上课正方体、三棱锥的内切球和外接球和棱切球的问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

正方体正方体内切、外接、棱切球内切、外接、棱切球第1页球截面形状圆面圆面球概念球面被经过球心平面截得圆叫做球面被经过球心平面截得圆叫做大圆大圆不过球心截面截得圆叫做球不过球心截面截得圆叫做球小圆小圆第2页中截面中截面内切球直径等于正方体棱长。内切球直径等于正方体棱长。正方体内切球正方体内切球第3页ABCDD1C1B1A1O中截面中截面棱切球直径等于正方棱切球直径等于正方体体面对角线面对角线。.正方体棱切球正方体棱切球第4页ABCDD1C1B1A1O对角面对角面外接球直径等于正方体体对角线。外接球直径等于正方体体对角线。正方体外接球正方体外接球第5页第6页第7页1例例2、正三棱锥高为、正三棱锥高为 1，底面边长为，底面边长为 。求棱锥全方。求棱锥全方面积和它内切球表面积。面积和它内切球表面积。过侧棱过侧棱AB与球心与球心O作截面作截面(如图如图)在正三棱锥中，在正三棱锥中，BE 是正是正BCD高，高，O1 是正是正BCD中心，且中心，且AE 为斜高为斜高解法解法1：O1ABEOCD作作 OF AE 于于 FF设内切球半径为设内切球半径为 r，则，则 OA=1 r Rt AFO Rt AO1E 第8页OABCD设球半径为设球半径为 r，则，则 VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法解法2：例例2、正三棱锥高为、正三棱锥高为 1，底面边长为，底面边长为 。求棱锥全方。求棱锥全方面积和它内切球表面积。面积和它内切球表面积。注意：注意：割补法，割补法，第9页PAO1DEO例例3 求棱长为求棱长为 a 正四面体正四面体 P ABC 外接球表面积外接球表面积过侧棱过侧棱 PA PA 和球心和球心 O O 作截面作截面则则截球得大圆，截正四面体得截球得大圆，截正四面体得PADPAD，如图所表示，如图所表示,G连连 AO AO 延长交延长交 PD PD 于于 G G则则 OG PD，且，且 OO1=OG Rt PGO Rt PO1D 解法解法1：第10页球内切、外接问题5、体积分割是求内切球半径通用做法。、体积分割是求内切球半径通用做法。1、内切球球心到多面体各面距离均相等，外、内切球球心到多面体各面距离均相等，外接球球心到多面体各顶点距离均相等。接球球心到多面体各顶点距离均相等。2、正多面体内切球和外接球球心重合。、正多面体内切球和外接球球心重合。3、正棱锥内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。、正棱锥内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、基本方法：结构三角形利用相同比和勾股定理。、基本方法：结构三角形利用相同比和勾股定理。第11页正四面体三个球正四面体三个球一个正四面体有一个外接球，一个内切球和一个与各棱都相切球。那么这三个球球心及半径与正四面体有何关系呢？为了研究这些关系，我们利用正四面体外接正方体较为方便。正四面体外接球即为正方体外接球，与正四面体各棱都相切球即是正方体内切球，此两球球心都在正方体中心，在正四面体高一个靠近面四等分点上，第12页第13页