数学文化中的数学思维和方法省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数学文化数学文化 四川省内江师范学院四川省内江师范学院 数学系数学系 王新民王新民第1页三大逻辑传统三大逻辑传统希腊逻辑传统希腊逻辑传统三段论三段论中国逻辑传统中国逻辑传统推类推类印度逻辑传统印度逻辑传统因明论因明论第2页希腊逻辑传统希腊逻辑传统三段论三段论亚里士多德三段论：亚里士多德三段论：大前提：全部些人都是要死；大前提：全部些人都是要死；小前提：苏格拉底是人；小前提：苏格拉底是人；结结 论：所以苏格拉底是要死。论：所以苏格拉底是要死。第3页印度逻辑传统印度逻辑传统因明论因明论印度新因明推理形式。有三个部分（印度新因明推理形式。有三个部分（“支支”）组）组成，即：宗（论题目）、因（理由）、喻成，即：宗（论题目）、因（理由）、喻（例证）。（例证）。宗：此处有热；宗：此处有热；因：因为有火缘故；因：因为有火缘故；喻：有火地方都有热。喻：有火地方都有热。宗：苏格拉底是要死。宗：苏格拉底是要死。因：人故。因：人故。同喻：有某个人是要死，如张三。同喻：有某个人是要死，如张三。异喻：不死都不是人。异喻：不死都不是人。第4页中国逻辑传统中国逻辑传统推类推类n n推类例推类例1：关关雎鸠，在河之州。窈窕淑女，：关关雎鸠，在河之州。窈窕淑女，君子好逑。（君子好逑。（诗经诗经）n n推类例推类例2：“绘事后素绘事后素”是孔子在是孔子在论语论语八佾八佾中说一句话：子夏问曰：中说一句话：子夏问曰：“巧笑倩兮，美巧笑倩兮，美目盼兮，素认为绚兮。目盼兮，素认为绚兮。何谓也？何谓也？”子曰：子曰：“绘事后素。绘事后素。”曰：曰：“礼后乎？礼后乎？”子曰：子曰：“起予起予者商也！始可与言者商也！始可与言诗诗已矣。已矣。”第5页中国逻辑传统中国逻辑传统推类推类n n推类例推类例3：论语：论语述而述而载载:“子曰子曰:不愤不启不愤不启,不悱不发。举一隅而不以三隅反不悱不发。举一隅而不以三隅反,则不复也则不复也。”n n推类例推类例4：周易周易说卦说卦有有:“乾为天乾为天,为圆为圆,为为君君,为父为父,为玉为玉,为金为金,为寒为寒,为冰为冰,为大赤为大赤,为良马为良马,为老马为老马,为瘠马为瘠马,为驳马为驳马,为木果。为木果。”周易周易说说卦卦有有“坤为地坤为地,为母为母,为臣为臣,为釜为釜,为吝啬为吝啬,为均为均,为子母牛为子母牛,为大兴为大兴,为文为文,为众为众,为柄为柄,其于地也为其于地也为黑。黑。”第6页中国逻辑传统中国逻辑传统推类推类n n推类例推类例5：墨经：墨经小取小取:(1)白马白马,马也马也;乘白乘白马马,乘马也乘马也;获获,人也人也;爱获爱获,爱人也。爱人也。(2)白马白马,马马也也;乘白马乘白马,乘马也乘马也;盗人盗人,人也人也;爱盗爱盗,爱人也。爱人也。n n推类例推类例6：唐律疏议唐律疏议对对“举重以明轻举重以明轻”解释：解释：“依依贼盗律贼盗律：夜无故入人家，主人登时杀：夜无故入人家，主人登时杀之，勿论。假有折伤，灼然不坐之，勿论。假有折伤，灼然不坐”。n n推类推类依照类同、异关系进行推论被称为依照类同、异关系进行推论被称为“推类推类”第7页第四章第四章 数学文化中思维与方法数学文化中思维与方法 演绎推理演绎推理 归纳推理归纳推理 类比推理类比推理 统计推理统计推理第8页演绎推理演绎推理推理模式推理模式:普通普通 特殊特殊世界上第一个演绎体系世界上第一个演绎体系 欧几里得欧几里得几何原本几何原本柏拉图柏拉图“理念世界理念世界”亚里斯多德亚里斯多德“三段论三段论”第9页演绎推理演绎推理公理化思想对人类思维影响公理化思想对人类思维影响 爱因斯坦：爱因斯坦：一切科学伟大目标，即要从尽可一切科学伟大目标，即要从尽可能少假说或者公理出发，经过逻辑演绎，概括尽能少假说或者公理出发，经过逻辑演绎，概括尽可能多经验事实。可能多经验事实。欧几里得欧几里得几何原本几何原本、牛顿牛顿自然哲学数学自然哲学数学原理原理、马克思马克思资本论资本论、杰文斯杰文斯政治经济政治经济学原理学原理、瓦尔拉斯瓦尔拉斯纯粹经济学要义纯粹经济学要义、斯宾斯宾诺沙诺沙论理学论理学、洛克洛克人类理性论人类理性论、贝可莱贝可莱人类知识原理人类知识原理、休谟休谟人性论人性论和和人类了人类了解研究解研究、边沁边沁道德与立法原理理论道德与立法原理理论、穆勒穆勒人性分析人性分析等。等。第10页演绎推理演绎推理公理化思想对人类思维影响公理化思想对人类思维影响 西尔伯特：西尔伯特：“确实，不论在哪个领域，确实，不论在哪个领域，对于任何严正研究精神来说，公理化方法对于任何严正研究精神来说，公理化方法都是而且一直是一个适当不可或缺助手；都是而且一直是一个适当不可或缺助手；它在逻辑上是无懈可击，同时也是富有结它在逻辑上是无懈可击，同时也是富有结果；所以它确保了研究完全自由。在这个果；所以它确保了研究完全自由。在这个意义上，用公理化进行研究就等于用已掌意义上，用公理化进行研究就等于用已掌握了东西进行思索。早年没有公理化方法握了东西进行思索。早年没有公理化方法时候，人们只能素朴地把一些关系作为信时候，人们只能素朴地把一些关系作为信条来恪守，公理化研究方法则可去掉这种条来恪守，公理化研究方法则可去掉这种素朴性而使信仰得到利益素朴性而使信仰得到利益”第11页几何原本几何原本公理体系公理体系五个公设：五个公设：五个公设：五个公设：1.1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。2.2.线段线段线段线段(有限直线有限直线有限直线有限直线)能够任意地延长。能够任意地延长。能够任意地延长。能够任意地延长。3.3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理圆公理圆公理圆公理)。4.4.凡是直角都相等凡是直角都相等凡是直角都相等凡是直角都相等(角公理角公理角公理角公理)。5.5.两直线被第三条直线所截，假如同侧两内角和小於两个两直线被第三条直线所截，假如同侧两内角和小於两个两直线被第三条直线所截，假如同侧两内角和小於两个两直线被第三条直线所截，假如同侧两内角和小於两个直角，直角，直角，直角，则两直线作延长时在此侧会相交。则两直线作延长时在此侧会相交。则两直线作延长时在此侧会相交。则两直线作延长时在此侧会相交。第12页几何原本几何原本公理体系公理体系五个公理：五个公理：五个公理：五个公理：1.1.跟同一个量相等两个量相等；即若跟同一个量相等两个量相等；即若跟同一个量相等两个量相等；即若跟同一个量相等两个量相等；即若 a=c a=c 且且且且 b=cb=c，则则则则 a=ba=b（等量代换公理）。等量代换公理）。等量代换公理）。等量代换公理）。2.2.等量加等量，其和相等；即若等量加等量，其和相等；即若等量加等量，其和相等；即若等量加等量，其和相等；即若 a=b a=b 且且且且 c=dc=d，则则则则 a+c a+c=b+d=b+d（等量加法公理）。等量加法公理）。等量加法公理）。等量加法公理）。3.3.等量减等量，其差相等；即若等量减等量，其差相等；即若等量减等量，其差相等；即若等量减等量，其差相等；即若 a=b a=b 且且且且 c=dc=d，则则则则 a-c a-c=b-d=b-d（等量减法公理）。等量减法公理）。等量减法公理）。等量减法公理）。4.4.完全叠合两个图形是全等（移形叠合公理）。完全叠合两个图形是全等（移形叠合公理）。完全叠合两个图形是全等（移形叠合公理）。完全叠合两个图形是全等（移形叠合公理）。5.5.全量大於分量，即全量大於分量，即全量大於分量，即全量大於分量，即 a+baa+ba（全量大於分量公理）。全量大於分量公理）。全量大於分量公理）。全量大於分量公理）。第13页自然科学数学原理自然科学数学原理公理化展公理化展开模式开模式n n8 8个定义：个定义：个定义：个定义：物质量，运动量，物体固有力，外力，向心物质量，运动量，物体固有力，外力，向心物质量，运动量，物体固有力，外力，向心物质量，运动量，物体固有力，外力，向心力，向心力绝对度量，问心力加速度，问心力运动度量。力，向心力绝对度量，问心力加速度，问心力运动度量。力，向心力绝对度量，问心力加速度，问心力运动度量。力，向心力绝对度量，问心力加速度，问心力运动度量。n n公理（公理（公理（公理（3 3条）：条）：条）：条）：n n11牛顿第一定律：每个物体都保持其静止或匀速直线牛顿第一定律：每个物体都保持其静止或匀速直线牛顿第一定律：每个物体都保持其静止或匀速直线牛顿第一定律：每个物体都保持其静止或匀速直线运动状态，除非有外力作用于它迫使改变那个状态。运动状态，除非有外力作用于它迫使改变那个状态。运动状态，除非有外力作用于它迫使改变那个状态。运动状态，除非有外力作用于它迫使改变那个状态。n n22牛顿第二定律：运动改变正比于外力，改变方向沿牛顿第二定律：运动改变正比于外力，改变方向沿牛顿第二定律：运动改变正比于外力，改变方向沿牛顿第二定律：运动改变正比于外力，改变方向沿外力作用直线方向。外力作用直线方向。外力作用直线方向。外力作用直线方向。n n33牛顿第三定律：每一个作用都有一个相等反作用，牛顿第三定律：每一个作用都有一个相等反作用，牛顿第三定律：每一个作用都有一个相等反作用，牛顿第三定律：每一个作用都有一个相等反作用，或者两个物体间相互作用总是相等而且指向相反。或者两个物体间相互作用总是相等而且指向相反。或者两个物体间相互作用总是相等而且指向相反。或者两个物体间相互作用总是相等而且指向相反。第14页n n六个基本定理：六个基本定理：n nl力平行四边形法则：二力共同作用于一物体力平行四边形法则：二力共同作用于一物体时，此物体沿二力组成平行四边形对角线运动；时，此物体沿二力组成平行四边形对角线运动；运动所需时间与它分别受到这两个力作用时沿平运动所需时间与它分别受到这两个力作用时沿平行四边形两边运动时间相同。行四边形两边运动时间相同。n n2力三角形法则：沿力三角形法则：沿AD力可由沿力可由沿AB力与沿力与沿BD力合成；一样沿力合成；一样沿AD力也可分解为两个任意沿力也可分解为两个任意沿AB力与沿力与沿BD力。力。n n3运动（动量）守恒，即在物体相互碰撞时，运动（动量）守恒，即在物体相互碰撞时，各方向运动（动量）总和不变。各方向运动（动量）总和不变。第15页n n4二物体或多物体体系公共重心，在无外力作二物体或多物体体系公共重心，在无外力作用时，保持静止或匀速直线运动，而不以体系内用时，保持静止或匀速直线运动，而不以体系内物体作用而改变其状态。物体作用而改变其状态。n n5当某空间静止或匀速直线运动时，该空间内当某空间静止或匀速直线运动时，该空间内全部物体运动不受影响。全部物体运动不受影响。n n6不论物体之间以任何方式运动，假如有相等不论物体之间以任何方式运动，假如有相等加速力以平行方向对之发生作用，则物体之间仍加速力以平行方向对之发生作用，则物体之间仍继续以相同方式运动着，就像没有受到这个力作继续以相同方式运动着，就像没有受到这个力作用一样。用一样。n n全书共全书共88个定理。个定理。第16页公理化思想对人类思维影响公理化思想对人类思维影响独立宣言独立宣言 美国美国 1776年年 在人类历史事件进程中，当一个民族在人类历史事件进程中，当一个民族必须解除其与另一个民族之间迄今所存在必须解除其与另一个民族之间迄今所存在着政治联络，而在世界列国之中取得着政治联络，而在世界列国之中取得“自自然法则然法则”和和“自然神明自然神明”所要求给他们所要求给他们独独立与平等立与平等地位时，就有一个真诚尊重人类地位时，就有一个真诚尊重人类公意心理，要求他们一定要把那些迫使他公意心理，要求他们一定要把那些迫使他们不得已而独立原因宣告出来。们不得已而独立原因宣告出来。第17页独立宣言独立宣言 美国美国 1776年年 我们坚信这些不言而喻真理：我们坚信这些不言而喻真理：人人生而平等人人生而平等，他们都从他们，他们都从他们“造物主造物主”那里被赋予了一些不那里被赋予了一些不可转让权利，其中包含可转让权利，其中包含生命权、自由权和追求幸生命权、自由权和追求幸福权利福权利。为了保障这些权利，所以才在人们中间。为了保障这些权利，所以才在人们中间成立政府成立政府。而政府正当权利，系得自被统治者同。而政府正当权利，系得自被统治者同意。假如遇有任何一个形式政府变成是损害这些意。假如遇有任何一个形式政府变成是损害这些目标，那么，目标，那么，人民就有权利来改变它或废除它，人民就有权利来改变它或废除它，以建立新政府以建立新政府。这新政府，。这新政府，必须是建立在这么必须是建立在这么标准基础上，而且是按照这么方式来组织它权力标准基础上，而且是按照这么方式来组织它权力机关，庶几就人民看来那是机关，庶几就人民看来那是能够促进他们安全和能够促进他们安全和幸福幸福。第18页独立宣言独立宣言公理化展开模式公理化展开模式n n公理：人人生而平等：公理：人人生而平等：生命权、自由权和追求幸生命权、自由权和追求幸福权利。福权利。n n定理：定理：n n（1）为了保障这些权利，人民才组织成立政府，）为了保障这些权利，人民才组织成立政府，政府由人民同意后、取得正当权利。政府由人民同意后、取得正当权利。n n（2）任何政府一旦损害这些权利，人们就有权）任何政府一旦损害这些权利，人们就有权改换它或废除它，建立新政府。改换它或废除它，建立新政府。n n（3）新政府所依据标准及其组织权力方式，务）新政府所依据标准及其组织权力方式，务必使人民认为，唯有这么才最有可能保障他们安必使人民认为，唯有这么才最有可能保障他们安全与幸福。全与幸福。第19页儒家文化公理化模式儒家文化公理化模式三纲五常三纲五常n n君为臣纲君为臣纲君臣义君臣义n n父为子纲父为子纲父子亲父子亲n n夫为妻纲夫为妻纲夫妻顺夫妻顺n n【仁】【仁】亲也。对人宽厚有爱心亲也。对人宽厚有爱心n n【义】【义】事之宜也。为人正派，爱憎分明事之宜也。为人正派，爱憎分明n n【礼】【礼】理也。待人彬彬有礼，行为端庄理也。待人彬彬有礼，行为端庄n n【智】【智】智慧也。处事果断周密智慧也。处事果断周密n n【信】【信】诚信也。做人老实稳重讲信誉诚信也。做人老实稳重讲信誉第20页逻辑推理力量逻辑推理力量 有这么一个故事，国王有三个聪明大臣，有这么一个故事，国王有三个聪明大臣，国王想知道他们三个人中谁更聪明。有一天，国国王想知道他们三个人中谁更聪明。有一天，国王拿来三顶小白帽和两顶小黑帽，让大臣们看过王拿来三顶小白帽和两顶小黑帽，让大臣们看过之后闭上眼睛，国王给他们每个人都戴了一顶小之后闭上眼睛，国王给他们每个人都戴了一顶小帽，待大臣们睁开眼睛后，国王要三个大臣猜自帽，待大臣们睁开眼睛后，国王要三个大臣猜自己戴是黑帽子，还是白帽子？当国王第一次问大己戴是黑帽子，还是白帽子？当国王第一次问大臣们时，无人回答；当第二次寻问时，还是没人臣们时，无人回答；当第二次寻问时，还是没人回答，但当国王刚要第三次寻问时，三个大臣却回答，但当国王刚要第三次寻问时，三个大臣却异口同声地答道：异口同声地答道：“我戴是白色帽子。我戴是白色帽子。”你明白你明白其中道理吗？其中道理吗？第21页逻辑推理力量逻辑推理力量 人类对人类对“无穷无穷”认识认识 在我国战国时期在我国战国时期庄子庄子天下篇天下篇中有这么一中有这么一句著名话：句著名话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。”伽利略伽利略：“部分部分=整体整体”1 14 49 9161625251 12 23 34 45 5n nn2第22页人类对人类对“无穷无穷”认识认识 康托儿：自然数个数康托儿：自然数个数康托儿：自然数个数康托儿：自然数个数=有理数个数有理数个数有理数个数有理数个数 线段上点个数线段上点个数线段上点个数线段上点个数=直线上点个数直线上点个数直线上点个数直线上点个数 =平面上点个数平面上点个数平面上点个数平面上点个数=宇宙中点个数宇宙中点个数宇宙中点个数宇宙中点个数1/12/13/14/15/16/11/22/23/24/25/26/21/32/33/34/35/36/31/42/43/44/45/46/41/52/53/54/55/56/51/62/63/64/65/66/6第23页逻辑推理迷惑逻辑推理迷惑数学悖论数学悖论毕达哥拉斯悖论：毕达哥拉斯悖论：毕达哥拉斯悖论：毕达哥拉斯悖论：2 2不能用整数来表示不能用整数来表示不能用整数来表示不能用整数来表示芝诺悖论：芝诺悖论：芝诺悖论：芝诺悖论：阿基里斯（善跑神）追不上乌龟阿基里斯（善跑神）追不上乌龟阿基里斯（善跑神）追不上乌龟阿基里斯（善跑神）追不上乌龟罗素悖论：罗素悖论：罗素悖论：罗素悖论：“宇宙不存在宇宙不存在宇宙不存在宇宙不存在”：若若若若U=U=宇宙宇宙宇宙宇宙=物质，则物质，则物质，则物质，则UU UU？集合悖论：集合悖论：集合悖论：集合悖论：若若若若U=U=A AA A AA，UU UU？剪发师悖论：剪发师悖论：剪发师悖论：剪发师悖论：约定：剪发师只给那些不给自己刮胡约定：剪发师只给那些不给自己刮胡约定：剪发师只给那些不给自己刮胡约定：剪发师只给那些不给自己刮胡子人刮胡子；问，剪发师该不该给自己刮胡子？子人刮胡子；问，剪发师该不该给自己刮胡子？子人刮胡子；问，剪发师该不该给自己刮胡子？子人刮胡子；问，剪发师该不该给自己刮胡子？第24页逻辑推理迷惑逻辑推理迷惑数学悖论数学悖论歌德尔不完备性定理歌德尔不完备性定理 歌德尔第一定理：歌德尔第一定理：对于包含自然数系对于包含自然数系任何相容形式体系任何相容形式体系F，存在，存在F中不可判定命中不可判定命题；即存在题；即存在F中命题中命题S，使得，使得S和非和非S都不是都不是在在F中可证。中可证。歌德尔第二定理：歌德尔第二定理：对于包含自然数系对于包含自然数系任何相容形式体系任何相容形式体系F，F相容性不能在相容性不能在F中中被证实。被证实。第25页逻辑逻辑与与操作操作 在在在在1212个颜色与大小都一样乒乓球中有且只有个颜色与大小都一样乒乓球中有且只有个颜色与大小都一样乒乓球中有且只有个颜色与大小都一样乒乓球中有且只有一个次品一个次品一个次品一个次品，用一架用一架用一架用一架没有砝码没有砝码没有砝码没有砝码天平，最少秤几次才能将那个不合格乒天平，最少秤几次才能将那个不合格乒天平，最少秤几次才能将那个不合格乒天平，最少秤几次才能将那个不合格乒乓球找出来？乓球找出来？乓球找出来？乓球找出来？老虎过河老虎过河老虎过河老虎过河 一天，有三对虎母子要经过一条河流，条件是：一天，有三对虎母子要经过一条河流，条件是：一天，有三对虎母子要经过一条河流，条件是：一天，有三对虎母子要经过一条河流，条件是：有一只船，每次最多只能坐两只老虎（不论大小）；有一只船，每次最多只能坐两只老虎（不论大小）；有一只船，每次最多只能坐两只老虎（不论大小）；有一只船，每次最多只能坐两只老虎（不论大小）；每一只老虎均会划船；每一只老虎均会划船；每一只老虎均会划船；每一只老虎均会划船；只要小老虎不在妈妈身边时，就回被身边其它虎妈妈只要小老虎不在妈妈身边时，就回被身边其它虎妈妈只要小老虎不在妈妈身边时，就回被身边其它虎妈妈只要小老虎不在妈妈身边时，就回被身边其它虎妈妈吃掉。吃掉。吃掉。吃掉。问，这三对老虎怎样利用这条船，才能问，这三对老虎怎样利用这条船，才能问，这三对老虎怎样利用这条船，才能问，这三对老虎怎样利用这条船，才能安全地安全地安全地安全地渡过这渡过这渡过这渡过这条河？条河？条河？条河？第26页归纳推理归纳推理推理模式推理模式:特殊特殊 普通普通归纳推理特点：归纳推理特点：合情性合情性 猜测性猜测性 超越性超越性第27页归纳推理归纳推理归纳法分类：归纳法分类：不完全归纳法不完全归纳法 猜测猜测归纳法归纳法 完全归纳法完全归纳法 真理真理 数学归纳法数学归纳法 证实证实第28页归纳魅力归纳魅力 已知已知已知已知 12=3412=34 1122=3334 1122=3334 111222=333334 111222=333334 已知已知已知已知 37 3=11137 3=111 37 6=222 37 6=222 37 9=333 37 9=333 3712=444 3712=444 以上两例，你能延续下去吗？以上两例，你能延续下去吗？以上两例，你能延续下去吗？以上两例，你能延续下去吗？第29页归纳魅力归纳魅力已知已知 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 21+23+25+27+29=125 你能写出第你能写出第6个，第个，第7个等式吗？普通式呢？个等式吗？普通式呢？1323334353第30页哥德巴赫猜测哥德巴赫猜测起源起源 德国数学家哥德巴赫在德国数学家哥德巴赫在1742年年6月月7日致大日致大数学家欧拉信中说：数学家欧拉信中说：“看起来最少好像每个大于看起来最少好像每个大于5奇数是三个素数和。奇数是三个素数和。”欧拉在当年欧拉在当年6月月30日回日回信中说：信中说：“即使我不能证实，但我必定每个大于即使我不能证实，但我必定每个大于2偶数是两个素数之和。偶数是两个素数之和。”哥德巴赫猜测。哥德巴赫猜测。第31页哥德巴赫猜测哥德巴赫猜测发觉过程发觉过程 4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 由此能够推测：由此能够推测：任何一个大于任何一个大于2偶数都等于两个素偶数都等于两个素数之和数之和 第32页哥德巴赫猜测哥德巴赫猜测n n证实历程n n19挪威数学家布朗证实了（9+9）；n n1924年德国数学家拉德马哈尔证实了（7+7）；n n1932年英国数学家麦斯特曼证实了（6+6）；n n1938年前苏联数学家布赫斯塔勃证实了（5+5），1940年又证实了（4+4）；n n1956年前苏联数学家维诺格拉托夫证实了（3+3）；（陈景润挑战对象）n n1957年中国数学家王元证实了（2+3）；n n1948年匈亚利数学家兰恩依证实了（1+6）；n n1962年中国数学家潘承洞证实了（1+5），后又与王元共同证实了（1+4）；n n1965年布赫斯塔勃，维诺格拉托夫与意大利庞皮艾黎都证实了（1+3）；n n1966年中国数学家陈景润证实了（1+2）。第33页“和和”=“积积”2个数个数 2+2=223个数个数 1+2+3=1234个数个数？+1+2+4=？1245个数个数？+？+1+2+5=？125 n个数呢？个数呢？结论：结论：若若n个自然数和等于它们积，则这个自然数和等于它们积，则这n个自然个自然数只能是数只能是（1，1，2，n）第34页倒霉费马数倒霉费马数费马数：费马数：费马数：费马数：费马素数：费马素数：费马素数：费马素数：=3=3=3=3，=5=5=5=5，=17=17=17=17，=257=257=257=257，=65537=65537=65537=655371732173217321732年欧拉证实：年欧拉证实：年欧拉证实：年欧拉证实：=6416700417=6416700417=6416700417=64167004171880188018801880年路加（法）证实：年路加（法）证实：年路加（法）证实：年路加（法）证实：=27417767280421310721=27417767280421310721=27417767280421310721=274177672804213107211971197119711971年莫利逊，年莫利逊，年莫利逊，年莫利逊，1981198119811981年勃兰特分别证实了年勃兰特分别证实了年勃兰特分别证实了年勃兰特分别证实了 与与与与 是合是合是合是合数，数，数，数，1980198019801980年与年与年与年与1984198419841984年开勒分别证实了年开勒分别证实了年开勒分别证实了年开勒分别证实了 与与与与 是是是是合数。合数。合数。合数。现在，仍不能确定现在，仍不能确定现在，仍不能确定现在，仍不能确定 ，是否为素数。是否为素数。是否为素数。是否为素数。推测：费马素数只有上述五个。推测：费马素数只有上述五个。推测：费马素数只有上述五个。推测：费马素数只有上述五个。FnF0F1F2F3F4F5F6F7F8F9448F23471F22F24F28第35页数学黑洞数学黑洞 任意写出一个自然数任意写出一个自然数任意写出一个自然数任意写出一个自然数NN，并按照以下规则进行变换：，并按照以下规则进行变换：，并按照以下规则进行变换：，并按照以下规则进行变换：假如假如假如假如NN是一个奇数，则下一步将其变为是一个奇数，则下一步将其变为是一个奇数，则下一步将其变为是一个奇数，则下一步将其变为3N+13N+1；假如假如假如假如NN是一个偶数，则下一步将其变为是一个偶数，则下一步将其变为是一个偶数，则下一步将其变为是一个偶数，则下一步将其变为N/2N/2。结果：结果：结果：结果：不论你写出多么大自然数，最终必定会落到谷不论你写出多么大自然数，最终必定会落到谷不论你写出多么大自然数，最终必定会落到谷不论你写出多么大自然数，最终必定会落到谷底底底底1 1，或者说落如底部，或者说落如底部，或者说落如底部，或者说落如底部4 42 21 1循环，而永远跳不出这循环，而永远跳不出这循环，而永远跳不出这循环，而永远跳不出这个小圈子。个小圈子。个小圈子。个小圈子。雅号：雅号：雅号：雅号：冰雹猜测，角谷猜测，西方宝树冰雹猜测，角谷猜测，西方宝树冰雹猜测，角谷猜测，西方宝树冰雹猜测，角谷猜测，西方宝树 闻说道闻说道闻说道闻说道/西方宝树唤婆娑西方宝树唤婆娑西方宝树唤婆娑西方宝树唤婆娑/上结着上结着上结着上结着/长生果。长生果。长生果。长生果。红楼梦红楼梦红楼梦红楼梦 虚花悟曲虚花悟曲虚花悟曲虚花悟曲 西方宝树特点：西方宝树特点：西方宝树特点：西方宝树特点：仅在兼具仅在兼具仅在兼具仅在兼具4k4k与与与与3m+13m+1（k k，mm均为自均为自均为自均为自然数）处数才能产生然数）处数才能产生然数）处数才能产生然数）处数才能产生“树树树树”分叉。分叉。分叉。分叉。第36页数学数学打开宇宙奥秘钥匙打开宇宙奥秘钥匙 归纳：从归纳：从第谷第谷到到小行星小行星发觉发觉第37页银河系银河系第38页行星行星名称名称水星水星 金星金星地球地球火星火星木星木星土星土星公转公转周期周期 T0.2410.2410.6150.6151.0001.0001.8811.88111.86211.86229.45729.457太阳太阳距离距离 D0.3870.3870.7230.7231.0001.0001.5241.5245.2035.2039.5399.539第谷（第谷（15461601，丹麦）数据，丹麦）数据第39页行星名行星名称称水星水星 金星金星地球地球火星火星木星木星土星土星公转周公转周期期T0.0580.0580.3780.3781.0001.0003.5243.524140.7140.7867.7867.7太阳距太阳距离离 D0.0580.0580.3780.3781.0001.0003.5243.524140.85140.85867.98867.98开普勒（15711630，德国）数表(17)23第40页第41页提丢斯（提丢斯（1766年）波德（波德（1772年）数组数组行星名行星名行星名行星名称称称称水星水星水星水星 金星金星金星金星地球地球地球地球 火星火星火星火星小行小行小行小行星带星带星带星带木星木星木星木星 土星土星土星土星天王天王天王天王星星星星太阳距太阳距太阳距太阳距离离离离 DD0.390.39 0.720.72 1.001.00 1.521.52 2.772.77 5.205.20 9.549.54 19.219.2提提提提波波波波数组数组数组数组DD0.40.40.70.71.01.01.61.62.82.85.25.210.010.0 19.619.6n n-0 01 12 23 34 45 56 60D=0.4+0.32n0第42页第43页火星木星小行星小行星第44页寻找小行星历程寻找小行星历程时时 间间小行星数目181（谷神星）（谷神星）1844年年41899年年4501949年年1600240000小行星直径最大不超出1000km，小只有1、2米，甚至仅有几厘米。近地小行星有400颗左右，含有危害性有4颗，据中国天文学家推测，50后，才有可能与地球相撞。第45页