用样本的频率分布估计总体分布市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页数据数据 依据样本情况对总体对应情况作出预计和推断依据样本情况对总体对应情况作出预计和推断3.随机抽样三种惯用方法随机抽样三种惯用方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2.统计学研究问题步骤统计学研究问题步骤 三步骤：搜集数据、整理数据、统计推断。即经过抽样三步骤：搜集数据、整理数据、统计推断。即经过抽样方法搜集数据目标是从中寻找所包含信息，用样本去预计总方法搜集数据目标是从中寻找所包含信息，用样本去预计总体。体。统计学关键思想是统计学关键思想是第2页第3页我国是世界上严重缺水国家之一，城市缺水问题较为突出我国是世界上严重缺水国家之一，城市缺水问题较为突出.第4页全国主要城市中缺水情况排在前10位城市第5页 巢湖市市政府为了节约生活用水，计划在本市试巢湖市市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准标准a,a,用水量不超出用水量不超出a a部分按平价收费，超出部分按平价收费，超出a a部分部分按议价收费按议价收费.(1)(1)假如希望大部分居民日常生活不受影响，那假如希望大部分居民日常生活不受影响，那 么标准么标准a a定为多少比较合理呢？定为多少比较合理呢？(2)为了较合理地确定这个标准，你认为需要做为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？哪些工作？第6页3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 这些数字告诉我们什么信息？这些数字告诉我们什么信息？经过抽样，我们取得了经过抽样，我们取得了100100位居民某年月平均用水量位居民某年月平均用水量(单位：单位：t)t)，以下表：，以下表：第7页 很轻易发觉是一个居民月平均用水量最小值时很轻易发觉是一个居民月平均用水量最小值时0.2t0.2t，最大值是，最大值是4.3t4.3t，其它在，其它在0.2t0.2t4.3t4.3t之间之间.分析数据一个基本方法是分析数据一个基本方法是用图将它们画出来，或者用用图将它们画出来，或者用紧凑表格改变数据排列方式紧凑表格改变数据排列方式.(一)从数据中提取信息，(二)利用图形传递信息。第8页 初中我们曾经学过初中我们曾经学过频数分布表频数分布表和和频数分布图频数分布图，这使我，这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组个数们能够清楚地知道数据分布在各个小组个数.下面将要学习下面将要学习频频率率分布表和频分布表和频率率分布图分布图，则是，则是从各个从各个小组数据在样本容量中所占百分比大小角度，小组数据在样本容量中所占百分比大小角度，来表示数据分布来表示数据分布规律规律.它能够使我们看到整个样本数据它能够使我们看到整个样本数据频率分布频率分布情况情况.第9页频率分布相关概念频率分布相关概念 频率：频率：样本中某个组频数和样本容量比，叫做样本中某个组频数和样本容量比，叫做该数据该数据频率频率。频率分布表示形式有：频率分布表示形式有：样本频率分布样本频率分布表表样本频率分布样本频率分布直方图直方图样本频率分布样本频率分布折线图折线图 全部数据（或数据组）频数分布改变规律全部数据（或数据组）频数分布改变规律叫做叫做样本频率分布。样本频率分布。频数：频数：在统计学中，将样本按照一定方法分成若干组，每组内含有这个样本个体数目叫做频数第10页第一步第一步:求极差求极差（一组数据中最大值与最（一组数据中最大值与最小值差）小值差）.知识探究（一）：样本频率分布表知识探究（一）：样本频率分布表思索思索1 1：上述上述100100个数据中最大个数据中最大值和最小值分别是什么？由此值和最小值分别是什么？由此说明样本数据改变范围是什么说明样本数据改变范围是什么？0.20.24.34.3思索思索2：分成多少组适当呢分成多少组适当呢？第二步第二步:决定组距与组数决定组距与组数:组距组距：指每个小组两个端点距离；指每个小组两个端点距离；组数组数：k=k=极差极差组距，若组距，若k k为整数，为整数，则组数则组数=k=k，不然，组数，不然，组数=k k+1.+1.将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以个以内时，内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。(4.30.2)0.58.2.将8.2取整故，可取组距=0.5，组数=9假如将上述假如将上述100个数据按组个数据按组距为距为0.5进行分组，那么这进行分组，那么这些数据共分为多少组？些数据共分为多少组？第11页第四步：列频率分布表第四步：列频率分布表.计算各小组频率，作出计算各小组频率，作出下面下面频率分布表频率分布表.第三步：确定分点，将数据分组第三步：确定分点，将数据分组.以组距为以组距为0.50.5将数据分组时，将数据分组时，能够分成以下能够分成以下9 9组：组：0,0.5),0.5,1),0,0.5),0.5,1),4,4.5.,4,4.5.知识探究（一）：频率分布表知识探究（一）：频率分布表思索思索3：各组数据取值范各组数据取值范围能够怎样设定？围能够怎样设定？各组均为左闭右开区间，最终一组是闭区间 思索思索4：怎样统计上述怎样统计上述100100个数据在各个数据在各组中频数组中频数?怎样计算样本数据在各怎样计算样本数据在各组中频率组中频率?你能将这些数据用表格你能将这些数据用表格反应出来吗反应出来吗?第12页列频率分布表列频率分布表:分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5累计48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.000.02频率频率/组距组距0.080.080.160.160.300.300.440.440.500.500.280.280.120.120.080.080.040.04频率分布表普通分五列频率分布表普通分五列1 1、“分组分组”，2 2、“频数累计频数累计（可省），（可省），3 3、“频数频数”，4 4、“频率频率”,5 5、“频率频率/组距组距”最终一行是累计最终一行是累计知识探究（一）：频率分布表知识探究（一）：频率分布表频数累计为频数累计为样样本容量本容量频率累计为频率累计为1 1第13页为了直观反应样本数据在各组中分布情况，我们将上述频率为了直观反应样本数据在各组中分布情况，我们将上述频率分布表中相关信息用下面图形表示：分布表中相关信息用下面图形表示：月均用月均用水量水量/t0.100.200.300.400.50O频率频率/组距组距0.511.52.53.54.5234知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二）：频率分布直方图 第一步：第一步：画平面直角坐标系画平面直角坐标系.第二步：第二步：在横轴上均匀标在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上出各组分点，在纵轴上标出单位长度标出单位长度.第三步：第三步：以组距为宽，各组频率以组距为宽，各组频率与组距商为高，分别画出各组对与组距商为高，分别画出各组对应小长方形应小长方形.y轴：频率频率/组距组距x轴：数据单位第14页月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O各组频率在图中哪里显示出来？各组频率在图中哪里显示出来？各小长方体面积之和是否为定值？各小长方体面积之和是否为定值？各小长方形面积之和为各小长方形面积之和为1.1.宽度：组距宽度：组距高度：高度：频率频率组距组距知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二）：频率分布直方图 小长方形面积小长方形面积=组距组距频率频率=组距组距频率频率第15页月均用水量月均用水量/t0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 你能依据上述频率分布直方图指出居民月均用水量一你能依据上述频率分布直方图指出居民月均用水量一些数据特点吗？些数据特点吗？频率频率/组距组距知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二）：频率分布直方图 第16页（1 1）居民月均用水量分布是）居民月均用水量分布是“山峰山峰”状，而状，而且是且是“单峰单峰”；（2 2）大部分居民月均用水量集中在一个中间值）大部分居民月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民月均用水量很多或极少；附近，只有少数居民月均用水量很多或极少；（3 3）居民月均用水量分布有一定对称性等）居民月均用水量分布有一定对称性等.月均用水量月均用水量/t频率频率频率频率组距组距组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第17页 一样一组数据，假如一样一组数据，假如组距不一样，横轴、纵轴单位不一样，组距不一样，横轴、纵轴单位不一样，得得到图和形状也会不一样。不一样形状给人以不一样印象，这种印象到图和形状也会不一样。不一样形状给人以不一样印象，这种印象有时会影响我们对总体判断，下面给出以有时会影响我们对总体判断，下面给出以0.1和和1为组距重新作出频为组距重新作出频率分布直方图。率分布直方图。第18页 假如市政府希望假如市政府希望85%85%左右居民每个月用水量不超出标左右居民每个月用水量不超出标准，依据上述频率分布表，你对制订居民月用水量标准准，依据上述频率分布表，你对制订居民月用水量标准（即（即a a取值）有何提议？取值）有何提议？问题：问题：月均用水量月均用水量/t频率频率频率频率组距组距组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O0.150.250.020.220.080.140.040.040.06若将标准a定为2.5，则7474%居民在居民在2.52.5t t以下以下若将标准a定为3，则88%88%居民在居民在3t3t以下，标准可定为以下，标准可定为3t.3t.第19页频率分布直方图以下频率分布直方图以下：月均用水量月均用水量/t/t0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图中各连接频率分布直方图中各小长方形上端中点小长方形上端中点,得到得到频频率分布折线图率分布折线图.o频率频率/组距组距第20页利用样本频率分布对总体分布进行对应预计利用样本频率分布对总体分布进行对应预计:（1 1）上例样本容量为）上例样本容量为100100，假如增至，假如增至1 0001 000，其频率分布，其频率分布直方图情况会有什么改变？假如增至直方图情况会有什么改变？假如增至10 00010 000呢？呢？（2 2）样本容量越大，这种预计越准确样本容量越大，这种预计越准确.（3 3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限靠近于一条光滑曲线布直方图就会无限靠近于一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线.第21页总体密度曲线总体密度曲线月均用月均用水量水量/tab（图中阴影部分面积，表示总体在某个区间（图中阴影部分面积，表示总体在某个区间(a,b)a,b)内取值百分比）内取值百分比）.o频率频率/组距组距第22页理论迁移理论迁移 例例 某地域为了了解知识分子年纪结构，随某地域为了了解知识分子年纪结构，随机抽样机抽样5050名，其年纪分别以下：名，其年纪分别以下：4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444，4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929，4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444，4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767，5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58.(1)(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表；(2)(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)(3)预计年纪在预计年纪在32325252岁知识分子所占岁知识分子所占 百分比约是多少百分比约是多少.第23页(1)(1)极差为极差为67-28=3967-28=39，取组距为，取组距为5 5，分为，分为8 8组组.分分 组组 频数频数 频率频率 频率频率/组距组距 2727，3232）32 32，3737）37 37，4242）42 42，4747）47 47，5252）52 52，5757）57 57，6262）62 62，6767 合合 计计 样本频率分布表：样本频率分布表：3 3 3 3 5050 9 9 1616 3 3 0.180.18 0.060.06 4 4 5 5 7 7 0.060.06 0.060.06 0.320.32 0.140.14 0.080.08 0.100.10 1 1.00.00 0.0360.036 0.0120.012 0.0120.012 0.0120.012 0.0640.064 0.0280.028 0.0160.016 0.0200.020 0.2000.200 第24页（2 2）样本频率分布直方图：）样本频率分布直方图：年纪年纪0.060.060 00.050.050 00.040.040 00.030.030 00.020.020 00.010.010 027 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67O O（3 3）因为）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年纪在，故年纪在3232岁岁5252岁知识分子岁知识分子约占约占70%.70%.频率频率/组距组距0.060.180.140.32第25页一一、求求极差极差，即数据中最大值与最小值差即数据中最大值与最小值差二、决定二、决定组距组距与组数与组数：组距：组距=极差极差/组数组数三、三、分组分组,通常对组内数值所在区间，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间取左闭右开区间,最终一组取闭区间最终一组取闭区间四、登记频数四、登记频数,计算频率计算频率,列出列出频率分布表频率分布表频率分布直方图步骤频率分布直方图步骤:五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）小结：小结：频率分布直方图以面积形式反应了数据落在各频率分布直方图以面积形式反应了数据落在各个小组频率大小个小组频率大小.第26页课后作业：课后作业：P71 练习练习 第第1题题第27页（湖北高考）有一个容量为湖北高考）有一个容量为200200样本，其频率分布样本，其频率分布直方图如图所表示，依据样本频率分布直方图预直方图如图所表示，依据样本频率分布直方图预计，样本数据落在区间计，样本数据落在区间1010，1212）内频数为（）内频数为（）（A A）18 18 （B B）36 36 （C C）54 54 （D D）7272第28页第29页