基于统计特征还原的惯性器件误差建模方法_何彦德.pdf

引用格式:何彦德，李擎，付国栋 基于统计特征还原的惯性器件误差建模方法 J 电光与控制，2023，30(7):15-20 HE Y D,LI Q,FU G D Anerror modeling method of inertial devices based on statistical characteristics restoration J Electronics Optics Control,2023,30(7):15-20基于统计特征还原的惯性器件误差建模方法何彦德1，2，3，李擎1，2，3，付国栋4(1 北京信息科技大学自动化学院，北京100000;2 高动态导航技术北京市重点实验室，北京100000;3 现代测控技术教育部重点实验室，北京100000;4 北京德维创盈科技有限公司，北京100000)摘要:针对惯性器件误差建模方法影响其误差补偿准确性进而影响导航系统精度的问题，提出一种基于器件噪声统计特征还原的惯性器件误差建模方法。首先，通过功率谱密度建模还原器件高频噪声误差;其次，根据低频噪声统计特征用对应的性能计算方法还原低频噪声误差，既避免功率谱密度建模方法对器件低频噪声表征能力弱的问题，又避免机器学习方法中前期工作量和计算量大的问题。与已有误差建模方法的对比实验表明:器件数学模型的输出与其真实器件输出之间误差相比下降了一个数量级;在行人导航应用中具有更高的器件误差补偿准确度，补偿后导航位置误差降低了 35 261%，航向角误差降低了 31 198%，有效提升了行人导航系统精度。关键词:惯性器件;噪声统计特征;误差建模;行人导航;器件误差补偿中图分类号:U666 1文献标志码:Adoi:10 3969/j issn 1671 637X 2023 07 003An Error Modeling Method of Inertial Devices Basedon Statistical Characteristics estorationHE Yande1,2,3,LI Qing1,2,3,FU Guodong4(1 College of Automation,Beijing Information Science and Technology University,Beijing 100000,China;2 Beijing KeyLaboratory of High Dynamic Navigation Technology,Beijing 100000,China;3 Key Laboratory of Modern Measurement andControl Technology,Ministry of Education,Beijing 100000,China;4 Beijing DEWIN Co Ltd,Beijing 100000,China)Abstract:Aiming at the problem that the error modeling method of inertial devices affects the errorcompensation accuracy which affects the navigation system accuracy,an error modeling method of inertialdevices based on statistical characteristics restoration of device noise is proposed Firstly,the high-frequencynoise error is restored by power spectral density modeling,and then the low-frequency noise error is restoredby the performance calculation method corresponding to its statistical characteristics It not only avoids theproblem that the power spectral density modeling method is weak in characterizing the low-frequency noise ofdevices,but also avoids the large amount of preliminary workload and calculation in the machine learningmethod Compared with the existing error modeling methods,the experiment show that the error between thedevice mathematical model output and the real device output is reduced by an order of magnitude,and thedevice error compensation accuracy is higher in pedestrian navigation application The navigation positionerror is reduced by 35 261%and the heading angle error is reduced by 31 198%after compensation,whicheffectively improves the accuracy of pedestrian navigation systemKey words:inertial devices;noise statistical characteristics;error modeling;pedestrian navigation;device error compensation收稿日期:2022-06-06修回日期:2022-06-21基金项目:国家自然科学基金(61971048);国家重点研发计划课题(2020YFC1511702)作者简介:何彦德(1997)，男，广东肇庆人，硕士生。0引言在捷联惯性导航系统(Strapdown Inertial NavigationSystem，SINS)中，因为其导航解算中的积分算法，导航误差会因惯性器件的误差而随时间积累。对于惯性器件误差的测试和分析方法研究一直是 SINS 的关键技术。第 30 卷第 7 期2023 年 7 月电光与控制Electronics Optics ControlVol 30No 7July 2023对于器件的确定性误差，如零偏、标度因数、交叉耦合系数等，通常将其定性为加性噪声或乘性噪声1，根据器件输出理论值和测量值建立二次非线性误差模型进行拟合 2。对于更为复杂的随机误差，如角度(速度)随机游走和零偏不稳定性等，现有的建模方法可分为两类。一类是基于功率谱密度的方法，如白噪声建模、维纳过程建模 3 4，这类方法建模过程简单易实现，能完好表征高频噪声，但缺乏对低频噪声表征的准确性 5。另一类是基于机器学习的方法，常见的有4 种:一是一阶高斯 马尔可夫过程建模6，但分析相关时间参数需要测试其100 倍以上时长的数据才能被较好估计，且仍会存在22%39%的估计误差7;二是建立高阶自回归滑动平均(Autoregressive Moving Average，AMA)模型，但需要大量计算资源且模型参数收敛缓慢8;三是长短期记忆网络(Long-Short Term Memory，LSTM)法，可避免AMA 中提取趋势项和周期项的过程，减少计算量，但会出现预测器件误差的能力随时间序列的缩短而减弱的现象9;四是利用 Elman 神经网络进行建模，但需要通过多次仿真对比才能确定网络训练样本个数、隐含层数和隐含层神经元个数10 11。为提高功率谱密度方法中表征低频噪声的能力，同时避免机器学习方法中前期工作量和计算量大的弊端，本文结合惯性器件性能表征技术和误差建模问题，提出一种基于统计特征还原的惯性器件误差建模方法。与已有建模方法进行对比实验验证其有效性，并将提出的建模方法应用于行人导航系统以补偿惯性器件误差，提高其导航精度。1惯性器件误差分析针对室内行人导航系统，选择当地地理坐标系作为导航参考坐标系，则姿态、速度、位置的更新方程为Cnb=Cnbbnbvn=Cnbfb(2nie+nen)vn+gnpn=vn(1)式中:Cnb为载体坐标系相对于导航坐标系的方向余弦矩阵;bnb是由载体坐标系相对于导航坐标系的角速度 bnb构成的斜对称阵;vn为导航速度;fb为加速度计测量比力;nie为地球自转角速度;nen为导航坐标系相对于地球坐标系的转动角速度;gn为重力矢量;pn为导航位置。由于室内载体运动速度低且活动范围小，速度微分(2nie+nen)vn方程中项可忽略12，导航更新方程可简化为Cnb=Cnbbnbvn=Cnbfb+gnpn=vn。(2)在小扰动假设下，SINS 误差方程如下13=nin+nin Cnbbibvn=(Cnbfbsf)(2nie+nen)vn+vn2nie+n()en+Cnbfbsfpn=vn(3)式中:为相应变量的误差值;为导航姿态;nin为导航坐标系相对于惯性坐标系的角速度在导航坐标系上的投影;bib为陀螺测量值;fbsf为加速度计测量值。在室内环境中，由于载体运动速度相对较小且MEMS 器件噪声较大，地球自转角速度分量会被噪声覆盖，因此式(3)中 nin，nie以及 nen可以忽略13，针对室内环境的 SINS 误差方程可简化为=Cnbbvn=Cnbfb()sf+Cnbbpn=vn(4)式中:b为陀螺漂移;b为加速度计漂移。根据式(4)中误差的微分方程可知，姿态误差对时间的导数是一个常数，则姿态误差是关于时间的一次函数，而速度误差中含有姿态误差，位置误差中又包含速度误差。所以，速度误差是关于时间的二次函数，位置误差是关于时间的三次函数。这表明，惯性器件误差的存在会导致 SINS 误差随时间积累，并且姿态、速度、位置积累误差的速度越来越快。2惯性器件误差建模方法研究2 1惯性器件性能指标与误差项关系惯性器件主要性能指标计算方法如下14。1)零偏。Bm=1NFi(5)B=1MMm=1Bm(6)式中:Bm为第 m 次校准的零偏;Fi为每次采样的传感器输出;N 为采样次数;B 为零偏;M 为校准次数。2)零偏稳定性。Bsm=1N/P 1N/Pj=1(Fj Bm)21/2(7)Bs=1MMm=1Bsm(8)式中:Bsm为第 m 次校准的零偏稳定性;Fj为按滑动平均周期 P 求取的平均值数据;P 为数据滑动平均周期;Bs为零偏稳定性。3)零偏重复性。Br=1M 1Mm=1(Bm B)21/2(9)61第 30 卷电光与控制何彦德等:基于统计特征还原的惯性器件误差建模方法式中，Br为零偏重复性。4)零偏不稳定性。规定的有限采样时间和平均时间间隔内计算出的偏值的随机变化，表现为偏置随时间的低频率缓慢波动，由 Allan 方差分析得出。5)角度(速度)随机游走。反映陀螺(加速度计)输出的角速度(加速度)积分随时间积累的不确定性，反映陀螺(加速度计)输出白噪声的大小，由Allan 方差分析得出。零偏、标度因数、非正交误差等是陀螺和加速度计的主要误差，这些误差都包含以下几部分。1)常值项。常值项是器件输出真值的常值偏置。2)随温度变化项。随温度变化项与器件工作环境的温度有关，可以通过现场标定进行补偿。3)逐次启动漂移项。每次器件启动时的环境和电气参数等因素不可能完全一致，便会出现此项随机误差，但在单次工作过程中一旦确定就不会再改变。4)慢变漂移项。由于环境和电气参数在器件工作时不断变化，在上述 3 项分量的基础上误差会随时间缓慢变化，前后时刻的漂移值存在一定的关联性，即是低频噪声。5)快变漂移项。在上述 4 项分量基础上漂移值会发生高频率无规律跳动，前后时刻的漂移值的关联性微弱可忽略，即是高频噪声。2 2惯性器件误差建模方法分析与设计常见的惯性器件误差建模方法是基于功率谱密度选择零偏和角度(速度)随机游走进行建模，即F k=F k+B+W/tw k(10)式中:F k为 k 时刻引入误差后的传感器输出;F k为 k 时刻的载体真实角速度或加速度;W为角度(速度)随机游走;t 为采样时间;w k 为高斯白噪声。也可选择角速率(加速度)随机游走和角度(速度)随机游走进行建模15，即F k=F k+b k+fd kb k=K/tw kfd k=W/tw k(11)式中:b k 为 k 时刻的零偏;K 为角速率(加速度)随机游走;fd k 为 k 时刻的快变漂移项。由 21 节可知，以上两种方法只考虑了误差的常值项和快变漂移项，虽然建模简单方便，但没有考虑慢变漂移项，忽略了传感器在长时间工作中误差的缓慢波动变化，只适用于短时导航。在文献 3 4 中，不仅考虑了传感器的常值项和快变漂移项，同样考虑了慢变漂移项，慢变漂移项用维纳过程描述。文献 3 中，选择零偏、零偏稳定性和角度(速度)随机游走进行建模，即F k=F k+B+fd k+sd kfd k=W/tw ksd k=sd k 1+BstPw k(12)式中，sd k 为 k 时刻的慢变漂移项。以下称文献 3方法为方法 A。文献 4中，选择零偏、零偏不稳定性和角度(速度)随机游走进行建模，即F k=F k+B+fd k+sd kfd k=W/tw ksd k=sd k 1+Bi tw k(13)式中，Bi为零偏不稳定性。以下称文献 4方法为方法 B。与以上已有的建模方法不同，本文对惯性器件误差项和性能指标综合考虑，根据 2 1 节内容，假设惯性器件在室内常温下工作，从而忽略随温度变化项后，惯性器件误差项中必然存在常值项、逐次启动漂移项、慢变漂移项和快变漂移项。由 4 项误差项定义描述可知，其统计特征分别与零偏、零偏重复性、零偏稳定性以及角度(速度)随机游走这 4 项性能指标计算方法关联。因此，可选择此 4 项计算方法还原对应误差项。首先，在每次模拟惯性器件输出数据前先对零偏引入逐次启动漂移项，新的零偏值服从正态分布，即B N(B，B2r)(14)式中，B为引入逐次启动漂移项后的零偏值。对每一采样时刻的传感器输出引入常值项和快变漂移项，即F=F+B+W/tw(15)式中:F为引入误差后的传感器输出;F 为传感器真实输出;w 为白噪声分量。最后得出整个导航过程中含误差的传感器输出序列(以 Q 表示)后，求其平均值和零偏稳定性实际值，再根据零偏稳定性标称值进行调整，即F=1NNi=1Fi(16)Bs(real)=1N/P 1N/Pj=1(Fj F)21/2(17)Q=QBsBs(real)+F1 BsBs(real()(18)其中:F为传感器输出序列平均值;Bs(real)为序列零偏稳定性实际值;Q为引入慢变漂移项的传感器输出序列。71第 7 期3实验与分析3 1惯性器件静态数据模拟为研究惯性器件误差建模方法所建误差模型与真实误差模型的接近程度，使用实验室自研惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)记录静态数据，其型号为 21003B00，如图 1 所示。图 1IMU 21003B00Fig 1IMU 21003B00分别测试 x，y，z 三轴向的陀螺(Gyro)和加速度计(Acc)的零偏、零偏稳定性(采样周期为 1 s)和角度(速度)随机游走，结果如表 1 所示。表 121003B00 性能指标Table 1Performance index of 21003B00器件轴向零偏零偏稳定性角度(速度)随机游走Gyro_x1990800()/h83118()/h01129()/h12Gyro_y4140000()/h53310()/h00721()/h12Gyro_z10321200()/h71671()/h00886()/h12Acc_x00044g241235 106g/s00136 m/(s h12)Acc_y00014g242604 106g/s00193 m/(s h12)Acc_z00035g280740 106g/s00227 m/(s h12)使用静态数据做导航解算，可表示由器件误差引起的姿态、速度和位置的累积误差，如图 2 所示。图 221003B00 静态数据导航信息Fig 2Navigation information of 21003B00 static data使用方法 A、方法 B 和本文的惯性器件误差建模方法，以表1 性能指标参数模拟惯性器件静态数据并做导航解算，计算真实导航信息与模拟导航信息之差，即d=dreal dsim(19)式中:d 为真实导航信息与模拟导航信息之差;dreal为真实导航信息;dsim为模拟导航信息。真实导航信息与模拟导航信息之差如图 3 所示。图 3真实导航信息与模拟导航信息之差Fig 3Difference between real navigation informationand simulated navigation information每种方法均进行 5 次重复实验，计算真实导航信息和模拟导航信息之间的东向位置、北向位置和航向角的最大绝对误差和最大相对误差。误差算式为eabs=max(dreal dsim)100%(20)erel=eabsdreal(end)100%(21)式中:eabs为最大绝对误差;erel为最大相对误差;dreal(end)为最终时刻的真实导航信息，即导航时间内累积误差的总和。5 次计算结果的平均值如表 2 所示。表 2误差计算结果Table 2Error calculation results误差项方法 A方法 B本文方法最大东向位置绝对误差/m19907221338531764最大东向位置相对误差/%260072787704150最大北向位置绝对误差/m32595320163142549最大北向位置相对误差/%1217917533905559最大航向角绝对误差/()047990804900384最大航向角相对误差/%19156932130415329根据表 2 可知，在东向位置、北向位置和航向角的最大绝对误差和最大相对误差的 6 项仿真计算结果中，本文的建模方法均是最小，即与另外两种方法相比，本文方法所建立的误差模型最接近真实惯性器件误差模型。因在惯性器件误差模型中并没有完全模拟真实系统中导致传感器输出漂移的所有误差源，并且零偏重复性、零偏稳定性以及角度(速度)随机游走这 3 项性81第 30 卷电光与控制何彦德等:基于统计特征还原的惯性器件误差建模方法能指标表征的随机漂移，使得无论是在真实系统还是仿真系统中，每次得到的传感器输出序列都不可能完全一致，所以存在误差是无法避免的。仿真实验表明，误差虽然存在，但在可承受范围内，因此所设计的惯性器件误差建模方法是可行有效的。3 2行人导航有效、准确的惯性器件误差建模方法可用于补偿导航系统中的惯性器件误差。使用实验室自研 21003B00 型 IMU 固定于行人脚背上，采集直线往返行走的惯性数据，运动终点与起点的位置和航向角一致。初始导航信息初始姿态 A=(0 0 0);初始速度V=(0m/s 0 m/s 0 m/s);初始位置(0 m 0 m 0 m)。采用零速修正算法辅助导航，检测行人零速区间，将 SINS解算得出的速度作为系统速度误差的观测量，进行卡尔曼滤波估计，利用误差估计值反馈矫正 SINS 导航解算结果，运动轨迹如图 4 所示。图 4行人导航运动轨迹Fig 4Pedestrian navigation trajectory因为采集惯性数据时，运动的终点与起点的位置和航向角一致，所以可计算导航的位置误差 epos和航向角误差 eyaw为epos=p2east(end)+p2nor(end)(22)eyaw=yend(23)式中:peast(end)为最终东向位置;pnor(end)为最终北向位置;yend为最终航向角。在无器件误差补偿的情况下，零速修正算法辅助的行人导航位置误差为 0 709 m，航向角误差因其在导航系统中的不可观性而难以在卡尔曼滤波器中被估计，数值较大为 54 203。3 3器件误差补偿为提高行人导航精度，分别使用根据方法 A、方法B 和本文方法建立的惯性器件误差模型对导航系统进行惯性器件误差补偿，图 5 为其系统框图。补偿后的运动轨迹如图 6 所示，其中，运动轨迹 A和终止运动点 a 是使用方法 A 补偿误差后的导航结果，运动轨迹 B 和终止运动点 b 是使用方法 B 补偿误差后的导航结果，运动轨迹 M 和终止运动点 m 是使用本文方法补偿误差后的导航结果。通过式(22)和式(23)计算使用 3 种方法补偿器件误差后导航的位置误差和航向角误差，并计算与无补偿时的位置误差和航向角误差的相对误差，结果见表3。图 5器件误差补偿系统框图Fig 5Block diagram of device errorcompensation system图 6器件误差补偿后运动轨迹Fig 6Trajectory after device error compensation表 3器件误差补偿后误差结果Table 3Error results after device error compensation性能方法 A方法 B本文方法位置误差/m06090 5760459位置误差的相对误差/%1410418 75935261航向角误差/()4286844 71237293航向角误差的相对误差/%2091217 51031198根据表 3 可知，使用已有的 2 种惯性器件误差建模方法进行器件误差补偿后，行人导航的位置与航向角误差降低了 14%20%不等。而使用本文方法进行补偿后，位置和航向角误差均降低 30%以上，证明根据本文方法建立的器件误差模型可以更准确地对器件误差进行补偿。4结束语针对惯性器件误差建模问题，提出一种基于统计特征还原的惯性器件误差建模方法，在功率谱密度建模方法基础上，根据低频噪声误差的统计特征对应的性能计算方法进行还原，提高误差模型对低频噪声的表征能力。通过器件静态数据对比实验证明:该方法相比已有方法所建立的误差模型更接近于真实误差模型。通过行人导航器件误差补偿对比实验证明:该方法在器件误差补偿工作中优于已有的方法，具有更高的准确性。另外，该方法建模简捷、计算量小，唯一的91第 7 期前期工作是需要测试获取惯性器件性能指标参数，随后可建立准确的误差模型。参 考 文 献 1 BLUM C,DAMBECK J Analytical assessment of the prop-agation of colored sensor noise in strapdown inertial naviga-tion J Sensors,2020,20(23):6914-6940 2 张岩，吴文启，张晓强，等 静基座速率偏频激光陀螺捷联惯导系统快速高精度初始对准算法J 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