基于压缩感知的雷达目标检测研究大学论文.doc

南京航空航天大学硕士学位论文中图分类号：TN957 论文编号：1028704 15-S051学科分类号：081001硕士学位论文基于压缩感知的雷达目标检测研究研究生姓名学科、专业通信与信息系统研究方向雷达信号处理指导教师Nanjing University of Aeronautics and AstronauticsThe Graduate SchoolCollege of Electronic and Information EngineeringStudy ofRadarTarget DetectionBased on Compressed SensingA Thesis inRadar Signal ProcessingByAdvised bySubmitted in Partial Fulfillmentof the Requirementsfor the Degree ofMaster of EngineeringDecember, 2014毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解*学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。 作者签名： 指导教师签名： 日期： 日期： 注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它摘 要近年来提出的压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论突破了奈奎斯特（Nyquist）采样定理的限制，能够以较低的采样率直接对信息进行采样，在雷达领域具有良好的应用前景， CS雷达已成为雷达信号处理领域的研究热点，但CS理论在应用雷达领域中面临着量化误差、相关性影响、失配、低信噪比、目标检测等问题。其中，CS雷达目标检测是CS理论在雷达系统中应用所面临的主要问题之一。本文在国家自然科学基金的支持下，针对CS雷达低信噪比（Signal-to-Noise Rate，SNR）下的检测问题，分析了CS雷达重构与目标检测关系、从低信噪比重构、脉冲积累方案等方面开展研究。本文的主要研究成果和贡献概括如下：针对CS雷达面临的问题，深入分析了信号的稀疏表示、测量矩阵设计、重构算法等基本问题。描述了CS雷达的典型架构，研究了目前CS雷达亟待解决的低信噪比下的重构和目标检测问题。针对复信息逼近传递（Complex Approximate Message Passing，CAMP）算法中的固定阈值函数影响含噪信号的重构性能问题，研究了一种阈值自适应寻优的CAMP算法，通过寻找最高输出信噪比对应的阈值，获得稀疏信号和非稀疏信号的重构。仿真实验证明该算法的重构性能得到显著改善，为CS雷达的目标检测奠定基础。针对目前CS雷达在高斯背景下的目标检测问题，基于恒虚警率（Constant False Alarm Rate ，CFAR）检测理论，结合CAMP算法，建立了两种基于CS的雷达目标检测方案，推导了稀疏域和非稀疏域信号检测概率和虚警概率的公式， 利用稀疏信号和步进频雷达信号分别对这两种方案进行仿真验证，结果表明非稀疏域信号检测方案的性能明显优于稀疏域信号检测方案。针对低信噪比下CS雷达重构概率低的问题，提出了三种CS雷达脉冲积累方案：稀疏域脉冲积累、基于观测矩阵的脉冲积累、基于MMV模型的脉冲积累。仿真实验表明提出的三种积累方案能有效的提高低信噪比下的重构概率，从而实现低信噪比下CS雷达目标检测。关键字：压缩感知；目标检测；低信噪比；脉冲积累ABSTRACTRecently proposed Compressive Sensing (CS) theory has broken the limits of the Nyquist sampling theorem. CS reaches a much lower sampling rate by sampling the information directly, which has a good application prospect in the field of radar. Hence it becomes a hot research area in radar signal processing. Furthermore the concept of CS radar has been formulated and attracts lots of attention. However, there are many issues of CS radar needed to be further discussed, such as quantization error, the correlation effect, mismatch, low signal-to-noise ratio, target detection. The target detection is one of the main problems needed to be solved in CS radar.This paperwas supported by National Natural Science Foundation. For the target detection of the CS radar in low Signal-to-Noise Rate (SNR), the relationship between the target detectionand the CSradarsignal reconstruction is analyzed. In order to find the solution of the reconstruction problem in low SNR, thepulseaccumulation method are researched in this paper. The researchmainachievem-ents and contributions are listed as following:Dealing with the problem of CS radar, the sparse representation of signal,the measurement matrix designand the recovery algorithmare studied in this paper. Besides the typical architectureof CS radar is described. At the same time, theproblems of CS radar signal recoveryandtarget detection in low SNR are researched, which are urgent to be solved at present.The fixedthreshold functioninfluences the reconstruction performance of the complex approximate message passing (CAMP) algorithm facing signals corrupted by noise. Thus a CAMP algorithm with adaptive threshold value is proposed.By the adaptive adjustment of the threshold, I obtain the reconstructions of sparse signal and the sparse signal with maximum output SNR.The simulation experiments show that thereconstruction performance of the proposed algorithmis significantly improved.This part of work the foundation of CS radar target detection. Combined with theconstant false alarm rate (CFAR) detectiontheory and CAMP algorithm, based on CS theory two kinds of radartarget detectionscheme are designed to solve the target detection under assumption of adaptive Gaussian noise in CS radar. Then the detection probability and false alarm probabilityformula of thesparsedomain and non-sparsedomainsignal are derived. In the end, two schemes are simulated with the sparse signals and the stepped frequency signals. The simulation experiments shows that the performance of non-sparsedomainsignaldetection scheme is significantly better than the sparseone.Threekinds ofCSradar pulseaccumulation methods (the sparsedomain pulse, the pulse accumulation ofmeasurement matrixaccumulation and the pulseaccumulation based onMMV model) are presented to improve probabilityof CSreconstruction in low SNR. Simulation results show that the proposedschemescan effectively improve theratioof reconstruction probabilityunderlow SNR,and realize target detection of CS radar underlow SNR.Key words: CS; target detection; low SNR; multi-pulses accumulation目 录第一章 绪论11.1 研究背景和意义11.2 国内外研究现状31.2.1 压缩感知理论及其发展31.2.2 压缩感知理论在雷达领域中的应用41.3 本论文主要工作及内容安排6第二章 压缩感知及压缩感知雷达82.1 引言82.2 压缩感知与传统信号处理的区别82.3 压缩感知介绍92.3.1 原始信号稀疏表示92.3.2 测量矩阵设计102.3.3 稀疏重构122.4 稀疏重构算法122.4.1 重构原理122.4.2 几种常用的重构算法132.5 压缩感知雷达182.5.1 压缩感知雷达182.5.2 压缩感知雷达亟待解决问题192.6 本章总结20第三章 CAMP重构算法及自适应CAMP算法213.1 引言213.2 CAMP算法的提出213.2.1 迭代阈值算法213.2.2 消息传递算法223.3 CAMP算法及自适应CAMP算法243.3.1 理想CAMP算法243.3.2 中值及自适应CAMP算法283.4 实验结果及分析303.5 本章总结34第四章 基于压缩感知的雷达目标检测方法354.1 引言354.2 传统雷达目标检测354.2.1 传统雷达目标检测原理354.2.2 恒虚警率检测方法364.3 压缩感知雷达目标检测方案404.3.1 稀疏域信号检测方案414.3.2 非稀疏域信号检测方案424.4 步进频雷达信号模型444.5 实验结果及分析454.5.1 稀疏信号454.5.2 步进频信号474.6本章总结50第五章 基于压缩感知的雷达信号积累515.1 引言515.2 传统雷达脉冲积累515.3 基于压缩感知的脉冲积累重构535.3.1 稀疏域积累535.3.2 脉冲积累观测矩阵545.3.3 实验结果及性能分析555.4 MMV模型实现脉冲积累575.4.1 MMV模型575.4.2 MMV模型应用于雷达脉冲积累585.4.3实验结果及分析595.5 本章总结63第六章 总结与展望64参考文献66致 谢72在学期间的研究成果及发表的学术论文73图表清单图1.1两种信号处理框架1图2.1压缩感知框架9图2.2压缩感知理论采样过程9图2.3 OMP算法流程图14图2.4 SP算法流程图15图2.5 SP算法迭代过程中的几何意义15图2.6 SAMP算法流程图17图2.7数字域应用CS理论处理框架18图2.8采用AIC采样模块的处理框架18图3.1通过迭代阈值算法得到最稀疏解的立体图示过程22图3.2迭代阈值算法的流程图22图3.3不同迭代次序中实部虚部的概率密度直方图27图3.4第t次迭代噪声分量的概率密度拟合曲线28图3.5噪声均方差的中值估计与实际值的偏差29图3.6三种CAMP算法对稀疏信号重构情况仿真31图3.7三种CAMP算法对稀疏信号的重构概率对比32图3.8三种CAMP算法对稀疏信号重构的NMSE对比32图3.9 CAMP类重构算法对目标场景恢复的仿真33图3.10三种CAMP算法对步进频雷达信号目标场景的重构概率对比34图3.11三种CAMP算法对步进频雷达信号目标场景重构的NMSE对比34图4.1传统雷达目标检测器35图4.2一般雷达检波处理器示意图37图4.3距离维处理器所使用的一些参考窗39图4.4距离多普勒二维处理器使用的二维参考窗39图4.5 CA-CFAR检测过程40图4.6稀疏域信号检测方案41图4.7非稀疏域信号检测方案42图4.8非稀疏域信号具体检测方案43图4.9步进频雷达发射信号和回波信号示意图44图4.10不同信噪比下两种检测方案的检测情况46图4.11两种方案对稀疏信号的检测性能47图4.12两种检测方案的ROC曲线47图4.13不同信噪比下两种检测方案对步进频雷达目标的检测结果48图4.14非稀疏域信号检测结果（SNR=13dB）49图4.15不同信噪比下两种方案对步进频雷达信号的检测性能49图4.16两种方案对步进频雷达信号的检测ROC曲线50图5.1脉冲稀疏域积累检测框架53图5.2多维稀疏向量矩阵54图5.3脉冲积累观测过程图54图5.4不同脉冲数下稀疏域脉冲积累重构概率对比55图5.5稀疏域脉冲积累重构的NMSE对比56图5.6压缩域脉冲积累的重构概率对比56图5.7压缩域脉冲积累重构的NMSE对比57图5.8基于SMV模型的单脉冲重构情况（L=1，）59图5.9基于MMV模型的多脉冲重构情况（L=40，）59图5.10基于MMV模型的多脉冲重构情况（L=100，）60图5.11 OMP算法应用于基于MMV模型的脉冲积累重构概率对比60图5.12 T-SBL算法应用于基于MMV模型的脉冲积累重构概率对比61图5.13 FOCUSS算法应用于基于MMV模型的脉冲积累重构概率对比61图5.14 OMP算法应用于基于MMV模型的脉冲积累重构NMSE对比62图5.15 T-SBL算法应用于基于MMV模型的脉冲积累重构NMSE对比62图5.16 FOCUSS算法应用于基于MMV模型的脉冲积累重构NMSE对比62表格2.1不同稀疏度下重构信号所需的最小测量数12表格3.1稀疏重构的仿真参数30表格4.1稀疏重构的仿真参数45缩略词缩略词英文全称中文全称ADCAnalog-Digital-Converter模拟数字转换器AICAnalog-to-Information Convertor模拟信息转换器AMPApproximate Message Passing信息逼近传递BPBasis Pursuit基追踪BPDNBasis Pursuit De-Noising基追踪去噪CAMPComplex Approximate Message Passing复信息逼近传递CFARConstant False Alarm Rate恒虚警率CSCompressive Sensing压缩感知IHTIterative Hard Thresholding迭代硬阈值MMVMultiple Measurement Vectors多维测量向量MPMatch Pursuit匹配追踪法NMSENormalized Mean Square Error归一化均方误差N-PNeyman-Pearson纽曼-皮尔逊OMPOrthogonal Match Pursuit正交匹配追踪法PDFProbability Density Function概率密度函数POMPPerturbed Orthogonal Matching Pursuit扰动正交匹配追踪RadarRadio Detection and Ranging雷达RIPRestricted Isometry Property约束等容性质ROMPRegularized Orthogonal Matching Pursuit正则化正交匹配追踪SAMPSparsity Adaptive Matching Pursuit稀疏自适应匹配追踪SARSynthetic Aperture Radar合成孔径雷达SMVSingle Measurement Vector单重测量向量SPSubspace Pursuit子空间追踪MIMOMultiple Input Multiple Output多输入多输出SBLSparse Bayesian Learning稀疏贝叶斯学习XIII第一章 绪论1.1 研究背景和意义雷达（Radar）是无线电探测与测距（Radio Detection and Ranging）的简称。它能全天时、全天候对远距离目标进行探测和定位，自诞生以来就成为人类对周围环境进行探测的重要工具。随着雷达理论、信号处理和电子科学技术的发展，人类要求雷达能够获取更多有关感兴趣目标的信息，因而大大促进了高分辨雷达的发展。随着现代电子技术和应用需求的发展，雷达发射信号带宽越来越大，甚至达到GHz。宽带雷达虽然可以通过高分辨率来得到更多的目标信息，但同时也给传统的实时信号处理系统提出了新的挑战：1）随着雷达发射信号带宽的增加，实时的雷达系统就需更高速度的模拟数字转换器（Analog-Digital-Converter，ADC），这无疑增加了雷达系统的成本；且高速ADC采样后的大量数据给信号处理系统的实时性带来巨大压力。2）受制于现有半导体技术，ADC所能提供的最高采样频率为5GHz，而雷达发射信号的带宽一般高于5GHz，这使得ADC难以直接对雷达回波信号进行采样。(a) 传统的信息获取与处理流程 (b) 压缩感知理论框架图1.1两种信号处理框架近年来，由Donoho、Candes及Tao等学者从信息论、最优化理论和概率论等出发，提出了一种新颖的信息获取理论，即压缩感知理论。该理论指出：当信号由某个稀疏基（或字典）稀疏表示时，可以仅用远低于Nyquist的采样率进行采样，然后利用重构算法仍能够精确地恢复出原始信号。和传统Nyquist采样定理相比，基于压缩感知的信号处理具有如下优势：1）采样率较低，基于压缩感知理论的采样速率取决于信息在信号中的结构和内容；而传统Nyquist定理中采样率的下限取决于信号的带宽；2）有效性，基于压缩感知的处理方式在对信号测量过程中同时实现了编码；而基于Nyquist定理的处理方式是先对信号进行采样，然后对采样得到的数字信号编码。两种信号处理方式如图1.1所示。尽管压缩感知理论已经在模式识别、压缩成像、通信、图像处理、医学成像等领域得到越来越广泛的应用，但仍处于起步阶段，许多问题仍需进一步解决。目前，关于CS理论及其应用的研究主要概括为这几个方面：1）信号的稀疏表示问题；2）测量矩阵的设计问题；3）重构算法的设计问题；4）CS的应用研究问题，即如何搭建合适的数学模型以解决某个或某类实际问题。在雷达目标探测中目标相对于背景具有高度稀疏性，因此CS理论可以应用于雷达系统中。CS理论的出现将使雷达信号处理产生根本性的变革。CS雷达系统具有其潜在的优势：1）接收端的无需匹配滤波处理过程；2）降低了ADC的采样率；3）信号重构算法突破传统的测不准原理，为提高雷达分辨率提供了一种新的手段。现今基于CS理论的雷达技术已成为一个新的研究热点。随着研究者对CS理论理解的不断深入，与现有方法相比，CS雷达性能有了大幅度的改善。但是，CS雷达也面临一些挑战需要解决，以更好的完善CS雷达，主要表现在：1）量化误差影响：随着雷达数字化和软件化技术的不断发展，进一步提高了硬件、软件的集成化和模块化程度，回波信号的数字化过程，以及在CS框架下的随机采样模式，会直接引入量化误差。这些量化误差以及误差扩散都具有一定的伪随机性，定量分析量化误差的影响也是CS雷达实用化过程中一个不容小觑的问题。2）相关性影响：相关性在CS理论中具有重要的地位，是CS得以实现的一个指标性因素。在CS雷达系统中，就涉及到目标分布、随机采样模型、噪声和干扰以及感知矩阵等方面的相关性问题，所以，能否在实际CS雷达系统获得有效的相关性控制模式，会成为影响目标信息能否有效重建的关键性问题。3）失配问题：失配是实际系统中普遍存在的问题，对CS雷达系统尤其如此。由于CS雷达系统的多数重建算法对模型匹配度要求较高，如若要设计合理有效的CS雷达系统，匹配精度的提高，模型对失配的鲁棒性，是必须关注的问题。4）低信噪比问题：现有的CS雷达设计采用的优化算法主要是带有约束条件的对噪声敏感的线性优化算法，而实际雷达环境中普遍存在较大的干扰和噪声，影响目标的稀疏性，从而影响重构精度和稳定性；5）检测问题：目前传统的雷达目标检测理论已经相当成熟，而对于新体制雷达之一的CS雷达目标检测的方法还不得而知。其中量化误差、相关性影响都与低信噪比问题密切相关，CS雷达低信噪比重构检测是CS雷达工程应用中迫切需要解决的问题之一。正是上述这些问题使得检测概率及虚警概率和稀疏重构概率之间、分辨率和稀疏基（或字典）网格大小之间等性能评价指标的关系不明确，以致CS理论在雷达目标检测中的研究具有很大的挑战性。因此，本文将常规雷达目标检测与CS雷达相结合，研究如何将CS理论应用于雷达目标检测中，首先研究适合CFAR检测的CAMP重构算法，并研究自适应CAMP算法，然后结合CAMP类算法，建立单脉冲下的CS雷达检测方案，最后针对低信噪比下，CS雷达重构概率低的问题设计CS雷达的脉冲积累方案，从而提高CS雷达目标探测性能。开展低信噪比下CS 雷达信号重构检测研究，对深入研究CS重构理论，推广CS理论在雷达系统中的应用，降低雷达系统复杂性，提高雷达探测性能具有重要意义。1.2 国内外研究现状本文主要研究CS理论在雷达信号处理中的应用问题，因此本节首先介绍CS理论的研究现状，然后描述其在雷达中的应用现状。1.2.1 压缩感知理论及其发展CS理论一经提出便成为信号处理领域的热点。CS理论指出若信号满足稀疏性或可压缩条件，则可用远低于Nyquist速率的采样率对信号进行采样，然后通过求解优化问题实现对原信号的精确重构。该理论突破了Nyquist采样定理的限制，带来了信号处理领域的一次革命。因此，迅速被国内外学者成功地应用到数学及工程领域。CS理论是一种依赖于信号稀疏性这个先验条件的采样理论。信号稀疏性是指信号可以分解为某个基（或完备字典）上的线性组合后可用包含少量非零元素的稀疏向量表示该信号4-9。CS正是利用了大多数自然信号的稀疏性，故在很多领域得到广泛应用。如模拟信息转换器（Analog-to-Information Convertor，AIC）10-12、医疗成像13、雷达检测14-15、模式识别、无线通信、图像压缩、雷达成像16-17等。国外的知名大学如麻省理工学院、斯坦福大学等相继成立了关于CS理论的课题研究小组18-19，莱斯大学还为CS理论建立了专门网站；2008年Intel、贝尔实验室、Google等名企也对CS展开研究；美国国防政府部门20、空军实验室也积极投入到CS理论研究的探讨中，且在理论和应用方面都取得了相当大的进展。同时，国内的研究机构和高校（如中科院电子所、西安电子科技大学、清华大学、国防科技大学、电子科技大学、南京航空航天大学和南京理工大学等）也开展了相应的理论及实际应用研究，且得到了国家自然基金委的大力资助7-8。目前，CS理论的研究主要集中在这两个方面：1）信号的重构，即如何从低维信号中恢复出原始信号；2）稳定性，即重构算法准确重构的稳定性。经过这几年的发展，除了常见的追踪类重构算法外，适用性的CS重构算法相继被提出。一般目标并不是恰好处于字典网格中，为了减少这种偏离的影响，尽可能使用更加细化的网格字典来实现。但是，网格越小，字典各列之间的相关性越强，甚至超出约束等容特性（Restricted Isometry Property，RIP）条件，从而不能实现重构。为解决字典列相关性所带来的问题，文献21提出了“扰动正交匹配追踪（Perturbed Orthogonal Matching Pursuit，POMP）”算法，即通过扰动选择支撑向量集，减少每次迭代后的冗余，该算法能有效减少由匹配偏移引起的重构误差。Richard G.Baraniuk在文献9提出了基于模型的信号重构算法，指出只需个测量值就能很好地重构原始信号。Marco F.Duarte和Richard G.Baraniuk合作研究出了一种采用过采样DFT基和受限信号子空间集合来防止信号泄露的“频谱压缩感知（Spectral Compressive Sensing，SCS）”重构算法，该算法适用于任何频率稀疏的信号。此外，文献23提出了一种“One-bit Compressive Sensing”的测量方法，对近似稀疏的信号可按照Sub-Gaussian分步压缩采样，从而将重构问题转化为凸的线性规划问题，比标准的CS性能更加优越。尽管CS的大量研究成果已相继出现，但它毕竟是一个相对较新的领域。因此，在未来的研究中仍有许多问题亟待解决，主要有以下几个方面：1）如何构造高稳定性且容易工程实现的测量矩阵；2）研究复杂度低、稳定性好且压缩率低的重构算法迫在眉睫；3）如何解决低信噪比下的重构问题。1.2.2 压缩感知理论在雷达领域中的应用CS理论自提出以来得到了广泛的关注，迅速成为视音频处理、雷达成像、无线通信等领域的研究热点。随着现代雷达技术的发展，超宽带、远距离、高分辨率、多通道信号和多目标检测的高性能雷达使得信号处理过程中产生庞大的数据量，后期的存储、传输及实时处理存在很大困难，这将对现代雷达系统产生巨大的挑战。而实际中，雷达对目标的探测和定位过程中，目标相对于雷达观测场景通常是非常稀疏的，如广阔的大气、空中只有少数的飞机、导弹等，这就造成雷达系统的复杂性、海量观测数据与目标的稀疏性之间的不平衡。对于采样率问题，最理想的办法是降低采样率；对于存储问题，最直接的办法是压缩数据；对于系统时间资源问题，最简单的方法是寻找一种解决低脉冲重复条件下工作存在问题的信号处理技术。新兴发展起来的CS理论正是用于解决信号处理中采样率高、数据量大、实时处理困难等问题的。因此，针对上述问题，CS理论将有利于缓解现代雷达所面临的压力，主要通过以下三个途径减弱：1）利用信号的稀疏特性，使采样率突破Nyquist采样定理的限制；2）利用多输入多输出（Multi-Input Multi-Output，MIMO）技术设立发送和接收相互独立的天线阵提高系统自由度，增加空间通道数，同时降低系统复杂度；3）结合信号的稀疏特性，利用CS理论通过少量的观测值重构所需信息。目前，国内外许多研究机构的专家学者相继开始CS在雷达信号中应用的研究。2007年Baraniuk在文献24首次将CS理论应用于雷达，并经过一系列的理论分析和建模仿真证明了CS理论在雷达应用上的可行性，从而提出了CS雷达的概念。将CS理论应用于雷达信号处理，具有巨大的潜在优势：1）接收端无需匹配滤波处理，降低了系统的复杂度；2）CS雷达利用AIC实现对信息的直接采样，大大降低了ADC的速度；3）采用重构算法恢复原始信号，解决了常规雷达测不准的缺点，提高了雷达分辨率。2008年Herman和Strohmer等人在文献25中对雷达回波进行稀疏分解，运用回波信号构建CS雷达，证实了基于CS的雷达成像的可能性。2009年Herman等人在文献26中研究了信号时频域的稀疏性，首次将CS理论真正地应用于雷达成像。2010年Enders等人将CS理论应用于雷达研究中，论述了CS在脉冲压缩、波达角（Direction Of Arrival，DOA）估计等问题中的应用。文献27将CS理论与宽带雷达回波信号相结合，验证了CS理论应用于宽带雷达回波的可行性。2008年Yoon等人通过模拟仿真实现了穿墙雷达、逆合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）等小场景下的雷达成像。在以上理论分析下，Yoon和Amin领导的研究小组着重研究了CS理论在穿墙雷达中的应用，Gurbuz和McClellan等人对基于CS理论的探地雷达进行了研究应用。合成孔径/逆合成孔径雷达在军事和民用领域都有着重要的意义，引起了众多国内科研机构的研究兴趣，基于CS理论的相关研究获得了近一步的发展。文献28对于运动目标的SAR采用了CS信号采集方法，在不同信杂比（Signal-to-Clutter，SCR）下均能估计出目标的速度。文献29,32,33将运动补偿引入到基于CS的SAR中，可以用少量的测量数据获得大量的目标信息，降低运动误差对成像质量的影响，从而实现高分辨率成像。文献30在 MIMO雷达中应用CS理论，提出了一种新的波形优化方法，并将目标信息变换到距离-多普勒稀疏域，具有较好的估计性能。针对实际雷达中目标散射中心不一定正好处于图像栅格点位置的问题，文献31通过引入微扰动以减少由于网格点偏移造成的重构误差。文献24说明目标反射系数在某个变换域上具有稀疏性是CS理论应用在雷达成像方面的前提；在含噪声背景重构算法可以处理真实数据，且算法应该具有好的鲁棒性；采样率和基于CS的雷达系统的动态范围之间的权衡。CS在雷达中的应用处于起步阶段，还没能够形成系统的应用研究和较为稳健的重建算法。虽然经过仿真实验证明了CS理论在雷达成像中应用前景十分光明，但仍然有许多技术难题亟待解决，譬如不同发射信号下的雷达回波的稀疏矩阵的构造，信号的非相关随机采样过程的建立（测量矩阵的构造），根据不同的性能指标对重构算法的选择等。关于CS的专题研讨会也开始在国外进行，如美国空军实验室和杜克大学2009年联合召开了第一届CS研讨会，2012年第一届压缩感知雷达研讨会（1nd International Workshop on Compressed Sensing applied to Radar，CoSeRa2012）在德国波恩举，2013年第二届压缩感知雷达研讨会也已在德国波恩举行，2015年第三届压缩感知雷达研讨会将在意大利比萨举行，这些研讨会的举行在很大程度上推动了CS雷达的发展。在国内，国家自然基金于2009年开始支持CS雷达的有关研究，中科院电子所在国家973资助下以“稀疏微波成像的理论、体制和方法研究”为