倒立摆模糊控制系统设计与实现本科毕业设计.doc

编号： 本科毕业设计（论文）题目：（中文）倒立摆模糊控制系统设计与实现 （英文）design and implementation of fuzzy controller for Inverted pendulum学院信息科学与工程学院专业电气工程与自动化班级学号姓名指导教师职称完成日期I宁波大学信息科学与工程学院毕业设计诚 信 承 诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文倒立摆模糊控制系统设计和实现均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。 承诺人（签名）： 年 月 日摘要【摘要】倒立摆是一个高阶次，不稳定，多变量，非线性，强藕合系统。本文主要研究模糊控制方法，首先通过牛顿力学法建立了倒立摆的数学模型，在此基础上分析倒立摆系统的不稳定性，利用专家经验数据设计了基于T-S模型的模糊控制器，在系统稳定的基础上，用Matlab进行倒立摆的仿真实验。最后，在Matlab/Simulink平台上建立倒立摆模糊实时控制模块，从而验证了本文设计的模糊控制器有很好的稳定性。【关键词】倒立摆系统；模糊控制；仿真。Design and implementation of fuzzy controller for Inverted pendulumAbstract【ABSTRACT】Inverted pendulum is a high order, unstable, multivariable, nonlinear, strong coupling system. This paper mainly studies the fuzzy control method, first by Newtonian mechanics method to establish the mathematical model of the inverted pendulum, on the basis of analysis of inverted pendulum system instability, utilizing expert experience data design based on T-S model fuzzy controller, in the basis of system stability, using Matlab for inverted pendulum simulation experiment. Finally, in the Matlab / Simulink platform based inverted pendulum fuzzy real time control module, which proves the design of the fuzzy controller has good stability【KEYWORDS】 inverted pendulum；fuzzy control； simulation。 目录1引言11.1倒立摆研究背景11.2国内外研究情况31.2.1倒立摆稳定控制31.2.2倒立摆自起摆41.3论文的主要内容42数学模型的建立和分析52.1倒立摆的数学模型52.1.1数学建模的方法52.1.2牛顿学方程的建立5 2.3本章小结123 一级倒立摆TS模糊控制器的设计133.1一级倒立摆模糊控制器的设计133.2TS模糊控制器的形式133.3输入变量模糊化143.4模糊控制规则的确定154 倒立摆实时控制实验174.1 倒立摆实时实验系统简介174.2 倒立摆模糊控制实验174.2.1仿真实验174.3倒立摆实物模糊控制实验204.4仿真研究与结果分析214.5本章小结225 总结22参考文献24致谢25271 引言简单介绍倒立摆的研究背景及介绍国内外对倒立摆系统的研究情况。最后简要介绍了本论文主要内容。2.1 倒立摆研究背景随着科学技术的高速发展，控制工程技术所遇到的的新的问题也越来越多，越来越复杂。许多系统具有非线性、不确定性、多变量等特点。然而倒立摆就是这样的一个基于上述描述特点的一个复杂系统，所以对它的研究具有非常重要的实际意义。倒立摆系统开始于火箭发射器，麻省理工学院的科学家利用火箭发射器的设计原理，从而设计出倒立摆的实验设备。倒立摆广泛应用于控制理论、航空航天、杂技顶杆等科学领域的研究，具有十分重要的理论价值和实践意义，并且对研究控制理具有十分重要的意义。倒立摆与自动控制化研究是紧密相关,随着控制理论的逐步发展，自动控制理论是否具有正确性和在实际应用过程中的是否具有可行性，这不仅需要通过仿真实验来验证，更加需要通过理论设计的控制器去控制对象从而来验证上述结论的正确性。倒立摆就是最典型的的被控制对象。其作为一个典型的实验装置，它的结构简单，成本比较低廉，可以根据需要任意设置不同的参数等优点。当我们通过改变小车的位移、摆杆的角度等物理量时，其控制效果的好与坏就非常清楚了。所以倒立摆是自动控制理论研究的及其重要的设备之一。这几年当中，研究倒立摆的方法也越来越复杂，其种类也越来越多，由最初的一级倒立摆发展为现在的多级倒立摆系统；倒立摆系统的发展原因不仅仅是它在高科技中得到广泛应用，而且还因为有各种不同控制算法。因为倒立摆系统是一个及其不稳定的控制系统，它在控制过程中能较好地反映控制过程中的一些问题。如非线性问题、鲁棒性问题、随动性问题等许多问题。把倒立摆作为一个被控对象时，该系统是及其复杂的，然而对于一个非线性、不稳定、高阶次、强耦合系统，只有采用较好的且有效的控制方法才能使倒立摆处于稳定状态。 在控制理论的研究及应用中，涉及倒立摆控制器理论设计，然而该控制理论所涉及的三个基础性学科分别是：数学、力学以及电学三者有机的结合在一起，在倒立摆系统中得到了很好的体现。通过倒立摆的实时控制实验，从而很好的验证了倒立摆的控制器有着很好的稳定性和鲁棒性，是一种非常有效的物理证明方法。因此，人们采用智能控制方法对倒立摆进行控制的研究具有十分重要的理论实践价值，与智能控制方法有关的一些科研成果已经被应用到航天技术等诸多领域，从而使倒立摆在控制理论中一直被科学家作为研究的课题之一，其控制思想与方法在过程控制中有很好的利用价值。倒立摆由原来的简单直线一级倒立摆衍生出许多种类，典型倒立摆有直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆、复合倒立摆、Acrobt等其他形式的倒立摆。倒立摆普通算法已经得到普遍采用，但是始终存在一定的局限性，但是模糊控制技术其作为一种人工智能算法在某种程度上模仿了人的控制，与1965年由美国的著名教授查德首先提出了模糊的概念，从而诞生了模糊理论的新学科。然而模糊控制是模糊集合理论中的一个及其重要的方面。1974年，由英国教授马丹尼首先将模糊理论与加热器很好的结合在一起运用，之后模糊控制技术得到了更加广泛的应用。倒立摆具有典型的非线性、不确定性、多变量等特点，故一直是模糊控制领域内研究的主要内容之一。原因有两个，其一：通过倒立摆的研究可以很好的验证现代控制方法的典型实验装置；二模糊的控制思想对工业过程控制具有很好的指导意义。所以，许多大学的控制系统中，倒立摆被当作及其重要的实验装置。 本文以一级倒立摆为例，讲解模糊控制在倒立摆系统的应用。1) 直线倒立摆系列 2) 环形倒立摆系列 3)平面倒立摆系列 4) 复合倒立摆系列如图1-4所示。 图1-1 直线倒立摆系列 图1-2 环形倒立摆系列 图1-3 平面倒立摆系列 图1-4 复合倒立2.2 国内外研究情况对于倒立摆的研究主要集中在两个方面：(1)倒立摆定位在特定位置的稳定系统;(2)倒立摆起摆问题2.1.2 倒立摆稳定控制对倒立摆的研究开始于20世纪50年代，主要集中在直线倒立摆系统的线性控制方面。1976年Mori等人发表了有关倒立摆系统在平衡点附近线性化处理问题的论文，并对此控制器使用了比例微分的算法。1980 年，Furuta等人完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的稳定控制。我国著名学者是从上世纪80年代对倒立摆开始研究的，1983年我国的科研人员完成了对一级倒立摆系统的研究。清华大学教授利用连续极点配置法和采样系统或离散系统二次性能指标法等方法，研究了二级倒立摆系统的控制。1996年，张乃尧，发表了文章“倒立摆的双闭环模糊控制”。倒立摆起摆的问题：是控制理论中的一个经典实验，其实质是倒立摆从垂直向下的状态在外力的作用下转移到垂直向上的状态。在此过程中，要求起摆快速，但又不能过于超调。2.3 论文的主要内容本论文以深圳固高公司的GLIP2001型倒立摆为研究对象，围绕倒立摆建立数学模型、控制器的设计、MATLAB/Simulink仿真和倒立摆实物系统控制实验等一系列工作展开，对倒立摆系统的研究，具体包括以下几个方面：1.通过Newton方法建立数学模型，并推导出倒立摆系统的动力学方程，以及线性化后的状态方程，并且分析倒立摆系统的可控性； 2. 学习和掌握模糊控制器的设计方法，针对倒立摆的稳定控制问题设计正确的模糊控制器3. 使用Matlab/Simulink软件仿真4. 在GLIP2002倒立摆系统上利用Matlab/Simulink编程实现稳定控制5.对实验结果进行分析2数学模型的建立和分析2.4 倒立摆的数学模型2.1.2 数学建模的方法现在，人们对倒立摆建模的方法主要有两个，一是Lagrange方程法建立倒立摆系统的数学模型,二是利用动力学方程力矩平衡法。根据倒立摆系统的特性，由于其本身是不稳定的系统。所以在实验建模时，为了简单起见,忽略掉一些次要的因素。在理想化情况下，把小车作为质点，把摆杆作为一个匀质物体，这样我们可以在惯性坐标系内采用经典力学理论建立系统的动力学方程。2.1.2 牛顿学方程的建立因为倒立摆属于非线性系统，为了使它近似看成线性进行受力分析，故我们在对倒立摆进行受力分析的时候要忽略我空气中受到的阻力以及各种各样的摩擦力，然后把此系统抽象成小车和摆杆2部分组成的系统，如对小车进行受力分析 如图 2-1 所示。图2-1 直线一级倒立摆的模型下图是系统中小车和摆杆分别的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。图2-2 小车及摆杆受力分析下面是小车建模时的一些参数：表2-1：倒立摆模型参数表变量变量名M小车质量 m摆杆质量b小车摩擦系数 l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力 x小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正）摆杆与垂直向下方向的夹角（顺时针为正）应用Newton方法来建立系统的动力学方程如下：分析小车水平方向所受的合力，可以得到如下的方程： (2-1)然后我们对摆杆的受力情况进行分析，可以得到以下方程： (2-2)合并（2-1）、（2-2）可得到以下运动方程： (2-3)为了得到另一运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析。可以得到下面方程： (2-4) 摆杆绕其质心转动的力矩平衡方程如下： (2-5)注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。合并方程组(2-2)第二个方程和方程组(2-4)的第二个方程，消去P和N，得到系统另一个个运动方程： (2-6)2.1.3对运动学方程线性化并建立状态空间表达式因为，而从图中可以看到是倒立摆摆杆与垂直向上方向的夹角，当非常小，比1弧度还要小，那么可以将近似看成0，那么可以将公式近似处理成：，将小车收到的力F用来表示，就可以列出2个运动学方程线性化，可得方程组：（2-7） 对上式方程组（29）进行拉普拉斯变换，可得方程组： （2-8） 传递函数的获得：对（2-8）式进行拉氏变换得 (2-9)注意：推导传递函数时假设初始条件为0由于输出为角度，求解方程组(2-8)的第一个方程，可以得到： (2-9)或者 (2-10)如果令，则有： (2-11)把(1-11)代入方程组(1-8)的第二个方程，得到以下方程： (2-12)整理得到，输入到输出-摆杆角度的传递函数： (2-13)进而得到输入到输出-小车位置的传递函数： (2-14)其中该系统的状态空间方程为： (2-15)选择状态变量为小车位置x ,小车速度 ，摆杆的位置 ，摆杆的速度从而所得到的状态空间表达式为：方程组 对解代数方程，得到解如下： (2-16)整理后得到系统状态空间方程： (2-17) (2-18)由方程组（2-7）的第一个方程： (2-19)对于均匀质量的摆杆会有： (2-20)然后可以得到： (2-21)对上式进行化简得到： (2-22)设，则有： (2-23) (2-24)2.5 可控性的初步分析首先对该系统的稳定性有个初步的认识，使用MATLAB 进行仿真测试没有加入任何控制策略下的系统的稳定性。要想对系统进行稳定性的判断，就要对上述状态空间表达式中的变量进行赋值，赋值如下：实际系统的模型参数如下：M 小车质量 1.096kgm 摆杆质量 0.109kgl 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25mI 摆杆惯量 0.0034kg*m*mb 小车摩擦系数 0.1N/m/sec以小车加速度作为输入的系统状态方程： (2-25) (2-26) 我们在做实验的时候，固高科技所有提供的控制器设计和程序中，采用的都是以小车的加速度作为系统的输入。在我们所学习的自动控制原理中第九章线性系统的状态空间分析与综合。，得出了判定系统可控的方法。对于线性定常系统状态完全可控的充分必要条件是rank=n其中，n为矩阵A的维数；S=称为系统的可控性判别阵。系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵的秩等于输出向量y的维数。我们可以通过MATLAB软件来计算出系统式完全可控性和输出可控性 从以上程序运行的结果可以得知，如果一个系统可控，则该系统完全可控性矩阵的秩应该与系统的变量维数相等，以及输出完全可控性矩阵的秩与输出向量Y的维数也是相等的，因此我们可以对系统进行控制器的设计,从而使倒立摆系统处于稳定的状态。2.6 本章小结本章根据倒立摆系统的实物，通过牛顿力学方法建立倒立摆系统的数学模型，并推导倒立摆系统在平衡位置的线性状态方程。利用MATLAB程序对控制系统进行了可控性分析，从而证明系统是可以控制的。可控性主要与系统的本身性质有关，如:摆杆的长度，转动惯量的大小等物理因素有关。3一级倒立摆TS模糊控制器的设计3.1一级倒立摆模糊控制器的设计 模糊控制系统的构成与计算机控制系统具有很大的相同点，该系统框图如下图所示：A/D模糊控制D/A传感器执行机构控制对象图3-1控制系统框图模糊控制器的设计是一个及其重要的技术问题，其设计的内容包括以下6个方面3.2TS模糊控制器的形式模糊模型的控制规则的形式如下： Ri：If is and is and is then =+ F(X)= = 其中（i=1，2，3，4，5，6.R）表示第i条模糊规则；【 .】是模糊控制器的输入变量；(j=1,2.n)为第j个输入变量；为模糊集合；为模糊控制器第i条规则的输出；为模糊控制器的输出，采用平均法解模糊化是第i条规则的定义为连乘的满足度；表示对的满足度，是定义在输入变量上论域上隶属度函数，我选择的Sugeno模糊模型最大的特点是模糊语言变量和隐含条件数目少，而且有利于对系统的分析。3.3输入变量模糊化一级倒立摆有4个输入变量，分别为角度、角速度、位置、和速度，设其论域分别为-0.3 角度 0.3 ； -1 角速度 1 ；-3 位置 3 ； -6 速度 6因为一级倒立摆的每个输入变量有2个模糊集合，然后对每一个输入变量使用中型模糊化gauss2mf，角度，角速度，位置，速度的隶属度函数分别如图下图所示： 图 31：输入变量角度的隶属度函数 图 32输入变量角速度的隶属度函数 图 33：输入变量位移的隶属度函数 图 34 ：输入变量速度的隶属度函数3.4模糊控制规则的确定 一级倒立摆模糊控制器总共有4个输入变量，每个输入变量有2个模糊规则，所以控制模糊的规则有16条，模糊控制的语言规则和规则后者条件表如下所示：表 31角速度角度 速度/位置负负 负正 正负 正正负负 F1F2F3F4负正F5F6F7F8 正负F9F10F11F12 正正F13F14F15 F16表3-2规则A1A2A3A4A51 105.418.03-82.48-30.10293.2716.16-54.42-24.490393.2716.16-54.42-24.490481.541435-27.21-9.0480593.2716.16-54.42-24.490681.5414.35-27.21-9.0480777.1413.67-17.01-17.010893.2716.16-54.42-24.490993.2716.16-54.42-24.4901077.1413.67-17.01-17.0101181.5414.35-27.21-9.04801293.2716.16-54.42-24.4901381.5414.35-27.21-9.048-01493.2716.16-54.42-24.4901593.2716.16-54.42-24.49016105.418.03-82.48-30.10在Matlab/Simulink软件中设计模糊控制的语言规则如下图所示： 图3-5Matlab/Simulink软件中设计模糊控制的语言规则4 倒立摆实时控制实验4.1 倒立摆实时实验系统简介 本实验的控制装置是由固高科技有限公司开发的直线倒立摆系统。倒立摆系统包含电控箱、倒立摆本体、控制平台以及一些传输线所组成。电气控制箱：电气控制箱内安装有如下主要部件：开、交流伺服电机驱动器、关电源、I/O接口板、开关和接口插座等电气元件组成。当系统飞车、间距不合理时，我们都可以通过控制开关从而来切断电源。直线倒立摆本体：本体主要由基座、同步带、交流伺服电机、带轮、滑套、滑台、增量式光电编码器、行程开关、滑竿、摆杆等组成。小车由电动机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，从而保持倒立摆摆杆平衡。角编码器和电机编码器主要是用来向运动控制卡反馈小车和摆杆位置(线位移和角位移)。控制平台：控制平台主要由一台IBM-PC和插在PC中的GM400运动控制卡所组成的，GM-400运动控制卡能实现高性能的控制计算。固高直线倒立摆控制系统硬件框图如图4-1所示： 图4-1 直线倒立摆控制系统硬件框图4.2 倒立摆模糊控制实验4.2.1仿真实验在MATLAB/Simulink平台上建立倒立摆 模糊实时控制模块如图4-2所示：图4-2直线倒立摆模糊实时控制模块设置如上图所示给定值时,得到系统的输出响应曲线如图4-3所示： 如图4-3：输出响应曲线 图4-4模糊控制规则窗 图4-5输出量的曲面图当给定是一个正弦信号时（sin（x）一级倒立摆的simulink模型如图所示 改变给定值及输入波形,实验结果如下图所示： 图4-6输出响应曲线在MATLAB/Simulink平台上建立倒立模糊实时控制模块如图4-7所示图4-7实物直线倒立摆模糊实时控制模块完成仿真模块后，首先通过编译，然后运行仿真模块，倒立摆就可以摆动了，当倒立摆摆杆转180度，使倒立摆垂直向上，并观察倒立摆是否能够保持垂直向上，最后我们运行倒立摆的时候，通过仿真可以得到输出的摆杆角度以及小车位移的仿真结果，如图4-8 和图4-9 图4-8小车位移仿真图 图4-9摆杆角度仿真图 从小车的位置变化情况可以得出：在-0.0085米-0.0045米之间不断的来回移动， 当倒立摆的摆杆垂直向上的时候，该时候摆杆的角度应为180度。既3.14.然而我们在摆杆角度仿真图可以得知3.135-3.142之间来回摆动，从而可以得出倒立摆当其处于垂直时其能够保持稳定性。当倒立摆在垂直稳定的时候，突加一个干扰，为了使摆杆能够保持平衡，此时倒立摆中的小车会有一个位置的移动。如果给的干扰越大，则小车的移动范围就越大。如图4-10和图4-11所示图4-10位移变化图 图4-11角度变化图将纵坐标的取值变大之后如图4-12所示： 图4-12倒立摆受干扰曲线图4.4仿真研究与结果分析搭建一级倒立摆的模糊控制系统框图，对倒立摆进行实时控制，通过Matlab/Simulink建立模型进行仿真，得到倒立摆的角度、角速度、位置、速度的仿真结果如图13图14所示，从仿真结果可以看出：倒立摆的曲线图可知：倒立摆的摆杆角度有一些及其小的抖动，基本趋近于0，小车位移最大偏差为0.05m，故该模糊控制具有比较理想的控制效果。当给倒立摆突加一个扰动信号之后，该系统仍然具有很好的稳定性。本文针对多变量的一级倒立摆系统，并且通过专家经验数据设计了基于T-S模型的模糊控制方案，该方案将4输入对应相应的论域设计各定义2个模糊变量设计如图4-6所示，从图形中可以角度、角速度、位置、速度的响应曲线可以看出，系统可以在很小的振动范围内保持平衡， 我们在上述小车稳定的情况下，人为的给摆杆一个干扰，实验结果如图4-12所示：当外界给倒立摆一个干扰后，小车可以很快的就达到平衡位置，达到很好的控制效果。与仿真的图形相比，实验数据更加准确反应了小车的实际运动情况。4.5本章小结我在MATLAB/Simulink平台上建立倒立摆模糊实物控制模块，这样有助于形成系统建模、仿真和实物控制一体化的操作界面；较好的MATLAB/Simulink模块化控制界面，我们可以根据要求自行修改任意的各种算法；也可以实时在线修改或者调整参数，结果立即可视，把实验的图形和仿真的图形作比，可以得出在Matlab/Simulink平台上建立倒立摆模糊实时控制模块，设计的模糊控制器具有很好的稳定性。 5 总结本论文针对多个变量的倒立摆系统， 首先是建立在对倒立摆的背景的研究和国内外研究现状分析的基础上，运用最优控制理论和方法，对倒立摆系统的模型和控制器的设计等问题进行了较深入的分析与研究。对控制器参数的选择，通过MATLAB软件进行仿真，并以固高科技公司的倒立摆装置作为实验的平台，对倒立摆实际装置进行研究，进一步说明了本文研究最优控制器对线性系统控制的良好效果。运用牛顿力学法的分析方法建立数学模型，因为倒立摆系统数学模型计算量较小、也比较简单，同时为了得出倒立摆系统的线性状态方程，我们对此进行了线性化处理，如忽略了空气阻力和各种摩擦力，而这种忽略这在理论上是可行的，因为在理想的状态下完全可以做到上述情况，况且我们也可以通过MATLAB仿真实验来验证其可行性。通过模糊控制对倒立摆稳定控制的研究，通过专家经验数据设计了基于T-S模型的模糊控制方案，设计了16条控制规则，过Matlab/Simulink仿真实验证明：基于T-S模型的模糊控制器能较好的实现对倒立摆的稳定控制。通过倒立摆实时控制实验，得出了在不同情况下实验结果。实验数据可以更准确的分析小车的位置、摆杆角度变化的范围，而仿真数据可以随时设置，操作性比较强，给仿真实验带来了很大的方便。通过此次毕业设计使我对多输入多输出的问题有了较全面的了解，以前我们所掌握的经典控制理论，只是讨论单输入单输出的控制问题。从而让我知道了倒立摆系统作为典型的不稳定性、不确定性、强耦合的一个控制系统，是我们研究控制理论的非常重要的实验设备。随着新型制造业的兴起与发展和网络信息技术的进步，自动化控制技术的发展和应用将进入一个崭新的美好时代。参考文献1刘金琨 编著.智能控制M.电子工业出版社.2007.2刘丽，何华灿.倒立摆系统稳定控制之研究J.计算机科学，2006，33（5）：2142193高天.倒立摆模糊控制和LQR最优控制设计及其比较OL 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ASEE Annual ConferenceJ. session 2527,1984,706-710.20 Seong Ik Han，Jong Shik Kim，Jae Weon Choi, Robust nonlinear Hsub)2Hsub8 control for a parallel inverted pendulum with dry frictionMJSME International JournalSeries CVol45，No12002,p194203致谢自从到宁波大学的两年时间里，我十分珍惜学习的机会，努力学习，在学习道路上我也遇到过许多问题，然而通过自己探究与咨询老师，从而一步步的克服学习上的困难，在此，我真诚的向帮助我的老师以及同学表示感谢，使我顺利地完成了大学本科的学习。在本文即将完成之际， 首先我要感谢的是我的导师蓝艇老师，感谢他在这段时间对我论文的指导与关心。从一开始的论文的选题、软件的使用及仿真、实验的调试和论文的撰写都得到了导师帮助。刚开始的时候真的不知道从何做起，自己看了参考资料，特别是看到模糊控制器的设计这一块时，觉得模糊控制好难！每次拿着我在做论文中遇到的问题去请教蓝老师，蓝老师总是不厌其烦的帮我讲解，从而使自己慢慢的对该论文有了一定的思路，通过自己的不断努力和蓝老师的精心指导。终于使该论文得到圆满的完成。在此我还需要感谢的是我的父母，因为他们在我求学的道路上给予我支持与理解，正因为有了他们的支持和理解才使我更加努力的学习，珍惜这来之不易的求学机会。谨以此文献给关心我、爱护我、养育我、支持我的亲戚朋友和老师们，非常感谢你们的无微不至的关心与帮助。