基于排队论的超市收银系统优化毕业论文.doc

毕 业 论 文 题 目： 基于排队论的超市收银系统优化 评阅者： 2015年 6 月 5 日毕业论文中文摘要基于排队论的超市收银系统优化 摘要：二十一世纪以来，大型超市取代了传统的生活用品销售模式走进了我们的生活，给我们带来了极大的便利。但是由于我国超市行业发展还不够成熟，种种原因造成了超市排队拥挤现象，常常会出现顾客队列过长或收银台空闲等很多问题，因此对大型超市收银服务系统进行排队优化，合理设置收银台具有重大的实际意义。本文针对JX超市御景蓝湾店的收银排队服务系统进行改进优化。首先对排队论等相关理论知识进行了介绍，对多服务台等待的M/M/n/排队论模型进行了描述。其次调研了JX超市顾客到达时间和顾客服务时间的数据，并对原始数据带入排队论模型进行分析，计算出了所需的目标参数，确定了工作日和节假日各时段JX超市开放收银台的最佳数量。然后运用仿真模拟软件Flexsim 对收银排队服务系统进行了仿真模拟论证了优化出的收银台开放数量的可行性。并且在此基础上对收银的基本流程进行了优化，并且改进了收银台周边物品摆放不合理的问题，最后对JX超市提出了发展意见。 关键词： 超市收银 排队论 仿真 优化毕业论文外文摘要Title Supermarket cashier system optimization based on queuing theory AbstractThe 21st century, large supermarket replaced the traditional life supplies sales model walked into our life, brings us great convenience. But because of Chinas supermarket industry development is not mature enough, a variety of reasons caused the supermarket line crowded phenomenon, often there will be a customer queue is too long or spare time a lot of problems.Aiming at JX royal blue bay scene store supermarket cashier line up to improve the service system optimization. First, the queuing theory and related theory knowledge, the more the front desk waiting for M/M/n/up/up queuing theory model are described. Secondly research for JX supermarket customer arrival time and customer service time of data, and analyze the raw data into the queuing theory model, calculate the required target parameter, in each period to determine the working days and holidays the optimal number of JX supermarket open the cash register. Then using the simulation software Flexsim cashier line service system for the simulation demonstrate the feasibility of optimization of open the register number. And on this basis, the basic process of cashier is optimized, the last of JX supermarket development Suggestions are put forward.Keywords：Supermarket cashier Queuing theory Simulation Sptimization 目 录 1 绪论11.1 研究背景11.2 研究目的和意义11.2.1 研究目的11.2.2 研究意义21.3国内外研究现状21.3.1 国外研究现状21.3.2 国内研究现状21.4论文结构32 文献综述42.1 排队42.1.1 排队论42.1.2 排队系统42.1.3 排队系统的基本概念及符号表示62.1.4排队系统的常用分布72.1.5多服务台排队模型82.2 排队问题的仿真82.2.1 离散事件系统仿真82.2.2 Flexsim 软件介绍92.2.3 Flexsim软件可以解决的问题92.3 5W1H和ECES技术93 超市收银排队模型的建立123.1 现状描述及模型假设123.1.1 JX 超市现状描述123.1.2 模型假设123.2 数据采集133.2.1 原始数据133.2.2 顾客到达情况研究143.2.3 顾客服务时间研究163.2.4 超市收银系统排队模型163.2.5 指标计算173.2.5 JX超市各时段收银台数目优化174 收银排队优化结果仿真215 其他优化建议235.1 收银流程优化235.2 收银台周边布局改进265.3对JX超市的发展建议 27结 论28参 考 文 献错误！未定义书签。致 谢321 绪论1.1 研究背景随着我国社会经济的稳步发展，超市行业也快速发展。从大型连锁超市到居民区便利店，超市遍布我国城乡的各个角落，给我们的生活带来了十分的方便，成为了每个居民购物必不可少的一个环节。超市影响着我们日常生活的各个方面，关系着国民生活水平问题。在此环境下，各个超市的竞争也尤为激烈，因此超市的客户体验就显得尤为重要。然而超市的收银系统作为超市购物的终端环节，成为了超市营销的重要因素。收银系统的服务水平将影响到消费者的顾客体验，决定了顾客对超市的整体印象，制约了超市的销售额和运营水平。因此，优化超市收银系统，提高服务质量是提高超市核心竞争力的必要条件。零售业作为一个客流量大的行业，收银系统的排队问题普遍存在。缓解排队问题成为了零售业管理者的一大难题。在二十一世纪的今天，生活节奏越来越快，很多顾客都不能容忍漫长的等待。超市作为零售业的代表，排队现象尤为突出，我们经常会观察到这样的情况，许多顾客挑选完物品后准备结账时看到收银台排起的长队，会直接放下商品终止交易进行。即使有些人可以接受排队付款，过长的队长和长时间等待仍然会激发顾客的不满情绪，对超市整体的服务水平产生质疑。在超市系统中，顾客到达和付款行为都是随机的，如果收银台设置太少，会造成较长时间的等待，使顾客产生不满情绪影响超市的长期经营，制约超市的发展；另一方面，如果收银台设置过多，虽然缓解了超市收银排队现象，但是会增加收银台空闲的机率，提高经营成本。因此，对于超市的决策者来说，对超市综合规划布局，合理设置收银台数量，整合收银流程，通过收银系统优化解决顾客付款过程中的排队等待问题，显得十分重要。1.2 研究目的和意义1.2.1 研究目的目前我国服务业处于高速发展阶段，整体行业服务水平还没达到一定的标准，管理者的管理水平也参差不齐。零售行业是服务业的重要组成部分，服务业又是国民经济生活水平的重要体现，为服务管理者提供科学依据，规范行业标准，成为了关系国计民生的重要方面。收银系统作为零售业的关键环节，一直以来都是管理者管理的重点，因此优化收银系统显得迫在眉睫。1.2.2 研究意义为了满足我国超市行业快速发展的需要，提高企业在区域内的竞争力，通过科学的方法根据实际情况，合理的设置收银台数，优化收银系统显得十分重要。同时，在最优方案的基础上，对所得结果进行仿真模拟，论证其可行性，也是立足于实际局限性的重要手段。本文将以JX超市为例，根据实际调查数据，运用科学的方法做基于排队论的大型超市收银系统排队系统的仿真模拟研究，对JX超市的收银排队问题做了新的尝试，对超市的运营提出了合理化建议。1.3国内外研究现状1.3.1 国外研究现状排队论的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。30年代苏联数学家.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。1.3.2 国内研究现状国内的田乃硕、徐秀丽、马占友、唐应辉等人在这方面做出了很多的贡献。徐秀丽、田乃硕使用了生灭过程的方法重新分析了工作休假的 M / M /1排队,对稳态指标分布给出了更简单和直观的表示,并揭示了工作休假排队系统的随机分解规律。李继红和田乃硕研究了带有休假中止的 M / M /1工作休假排队系统。Wu 和 Takagi 将工作休假模型分析扩展到 M / G /1排队,在文献18中,Baba 使用了矩阵几何解方法研究了多重工作休假的 GI / M /1系统,Banik、Gupta 和Pathak 讨论了有限等待场所的 GI / M /1/N 工作休假模型,得到顾客到达前夕和任意时候的队长分布、稳态等待时间分布和消失概率等结果。随着计算机科学和信息技术的发展,激发了人们对离散时间系统的关注和探索,离散时间排队系统的研究正是在这种背景下发展起来的。由于离散时间排队更适合计算机系统的建模和性能分析,所以引起了大批排队论和通信工程专家的广泛关注,并迅速产生了大量的理论分析及实际应用成果。马占友等提出了一个新的算法,用 Bernoulli 闸门服务来模拟 Geo / G /1双重假期模型。离散时间模型不仅丰富和扩展了经典排队论的研究,而且为计算机系统和通信网络的优化设计与性能分析提供了理论基础和数学工具。1.4论文结构本文共分四章，主要内容如下：第一章为绪论，主要阐述了本论文的研究背景，研究目的和意义，并介绍了论文结构。第二章为文献综述，主要介绍了本论文所需的技术方法。第三章为JX超市排队模型的建立，是文章的主体部分，用排队论的方法对收银台排队现象进行了合理的分析，并对收银台的设置进行了优化。第四章为计算机仿真模拟，对第三章得出的结论用Flexsim软件进行模拟，论证了优化的系统性能。 2 文献综述2.1 排队排队是日常生活和生产过程中经常遇到的现象。例如，上下班搭乘公交车；顾客到商店购买物品；病人到医院看病，等等，常常出现排队和等待现象。除了有形的排队之外，还有大量无形的排队现象，例如水库的存储调节；车站，码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导等。上面所列举的这些排队现象中都包含三个基本要素，即顾客、要求的服务以及服务的机构。在一个排队系统中包含一个或若干个服务设施，有许多顾客进入该系统要得到服务，服务完毕后即自行离去。倘若顾客到达时，服务系统空闲着，则到达的顾客立即得到服务，否则顾客将排队等待服务或离去。2.1.1 排队论怎样才能做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设备费用经济合理，恰当地解决顾客排队问题及服务设施费用大小这对矛盾，这就是研究随机服务系统理论即排队论所要研究解决的问题。排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科1。2.1.2 排队系统任何系统都可以简单的用图2-1描述。由图可见，一个排队系统包括输入，输出，排队规则及服务机构设置等4四个基本的要素，现分别做简要介绍。队伍顾客总体服务站 输出服务系统输入 图2-1 排队服务系统示意图输入：指顾客到达系统的情况按到达时间间隔分，输入有确定的时间间隔及随机的时间间隔；从顾客到达人数的情况看，输入分单个到达及成批到达；从顾客源总体看，输入又分为顾客源总数无限及顾客源总数有限。只要顾客源总数足够大，可以把顾客源总数有限的情况近似的当成顾客源总数无限的情况来处理。输出：指顾客从得到服务到离开服务机构的情况，输出又分为定长的服务时间及随机的服务时间。排队规则：有损失制与等待制两种情况。损失制是指顾客到达时若所有服务设施都被占用，则顾客自动离去，永不再来。例如电话服务就属于这种情况，当一个电话打不通时需要重新拨号，这就意味着一个新的顾客的到来，而原来的顾客已永远离去。等待制是指顾客到达时如服务设施已被占用，就留下来等待服务，一直到服务完毕才离去。这里又分为两种情况，一种是无限等待的系统，不管服务系统中已有多少顾客，新来的顾客都进入系统；另一种是有限的等待系统，当排队系统中的顾客数量超过一定限度时，新到的顾客就不再等待，而自动离开服务系统。对等待制的服务系统，在服务次序上一般又分为以下3种情况。先到先服务（FCFS）：按到达先后次序排成队伍依次接受服务。当有多个服务设施时，一种是顾客分别在每个服务设施前排成一队（例如火车站的售票口）；另一种是排成一个公共的队伍，当任何一个服务设施有空时，排在队首的顾客得到服务(例如到饭店排队用餐)。带优先服务权：到达的顾客按重要性进行分类，服务设施优先对重要级别的顾客服务，在级别相同的顾客中按到达先后次序排队（例如许多服务机构对VIP实行优先服务）。随机服务：到达服务系统的顾客不形成队伍，当服务设施有空时，随机选取一名服务，对每一等待顾客来说，被选取的概率相等（例如电话查询服务机构）。服务机构设置：包括服务设施的数量、排列及服务方式分类如下。服务设施的数量有一个或多个之分（通常称为单站服务系统与多站服务系统）。服务设施的排列方式分为多站服务系统的串联与并联。对S个服务站的并联系统，一次可以同时服务S个顾客，对S个服务站的串联系统，每个顾客要依次经过S个服务站，就像一个零件经过S道工序加工一样。服务设施的服务方式分为单个服务和成批服务。例如：公交汽车一次就装载大批乘客。2.1.3 排队系统的基本概念及符号表示下面介绍排队服务系统所涉及的基本概念。系统状态：是指一个排队服务系统中的顾客数（包括正在接受服务的顾客）。队长：指系统中等待服务的顾客数，它等于系统状态减去正在被服务的顾客数。瞬时状态：是指排队系统在某一时刻的顾客数，系统在时刻t的瞬时状态用N(t)表示。瞬时状态概率：是指排队服务系统在时刻t恰好有n个顾客的概率，用Pn(t)表示。平均到达率：是指当系统中有n个顾客时，新来的顾客的平均到达率（即单位时间内的新顾客的到达数）,用表示。当对所有的，是常数时，可用代替。平均服务率：当系统中有个顾客时，整个系统的平均服务率（即单位时间内服务完毕离去的平均顾客数），用符号表示。当，是常数时，可用代替。稳定状态：当一个排队服务系统开始运转时，系统状态很大程度上取决于系统的初始状态和运转经历的时间。但过一段时间后，系统的状态将独立于初始状态及经历的时间，这时称系统处于稳定状态。由于对系统的瞬时状态研究分析起来很困难，所以排队论中主要研究系统处于稳定状态的工作情况。由于稳定状态时工作状态与时刻无关，这时（）可写成，（）可写成。另外，用表示排队服务系统中并联的服务台个数。根据不同的输入过程、排队规则和服务台数量，可以形成不同的排队模型，为方便对模型的描述，通常采用如下的符号形式：X/Y/Z/A/B/C。这种符号由D.G.Kendall提出的，故称为Kendall符号。其中各符号的意义如下：X为顾客相继到达间隔时间分布Y为服务时间分布Z为服务台个数A为系统容量限制，即系统中允许的最多顾客数B为顾客源的总体数目C为服务规则；表示相继到达时间间隔和服务时间的各种分布符号有：M表示到达过程为泊松分布或负指数分布D表示定长分布Ek表示k阶段爱尔朗分布G表示一般相互独立的随机分布；比如M/M/c/N/m/FCFS则为相继到达时间间隔与服务时间为度指数分布，c个服务台，系统容量为N，顾客源数目为m，先到先服务模型。2.1.4排队系统的常用分布在排队系统中，顾客相继到达时间间隔与服务的时间分布主要有负指数分布、泊松分布、爱尔朗分布、定长分布等。1.指数分布随机变量X服从负指数分布，它的分布密度函数为负指数分布有一个重要性质即无后效性或称马尔可夫性。无后效性说明一个顾客到来所需的时间与过去一个顾客到来所需的时间无关，由概率知识易知，当单位时间内顾客到达数服从以为平均数的泊松分布时，顾客到达的时间间隔就服从相互独立的参数的负指数分布，即二者是等价的。同时，服务台对顾客服务的时间有时也服从负指数分布。2.泊松分布若随机变量X概率分布为 ，则称X服从的泊松分布。泊松过程是应用最为广泛的一类随机过程，它用来描述排队系统中顾客到达的过程，城市中的交通事故，保险公司的理赔次数等都服从泊松过程。泊松过程的构造更复杂的随机过程的基本构建，是一个非常重要的随机过程。3.爱尔朗分布设K个服务台串联，顾客接受服务分为K个阶段，顾客在完成全部服务内容并离开后，下一个顾客才能开始接受任务。顾客每个阶段的服务时间T1，T2， ,Tk 是相互独立的随机变量，服从相同参数的K负指数分布，即 。2.1.5多服务台排队模型多服务台排队模型可用 M / M / n / / 表示，其中假定系统有n相互独立的服务窗口，顾客到达过程服从参数为 的泊松分布，顾客的服务时间服从参数为 的负指数分布。顾客的到达时间和服务时间是相互独立的。如果顾客到达时，服务窗口全部处于繁忙的状态，则进行等待。 在多服务窗口等待制排队模型中，我们有如下的定理：若 X (t)表示时刻t系统中的顾客数（队长），则 X (t), t 0是状态空间 E =0,1,2, .且， 生率为：k=，k=0,1,2,. 灭率为：k=k k=1,2,. k=n k=n+1.的生灭过程。并且通过数学推导可以用以下公式计算相应参数：P等（顾客排队等待率）= L p （平均等待队长） =L i （顾客平均损失） = 2.2 排队问题的仿真2.2.1 离散事件系统仿真系统仿真是针对真实系统建立模型，然后在模型上进行试验，用模型替代真实系统，从而研究系统性能的方法。根据研究系统的不同，系统仿真可分为连续系统仿真和离散系统仿真。离散事件系统指系统的状态在一些离散时间点上由于某种事件的驱动而发生变化，实体包括永久实体和临时实体。一般步骤为调研系统、建立系统模型、确定仿真算法、建立 仿真模型、运行仿真模型、仿真结果分析、仿真结果输出、修改系统参数、系统方案比较、确定系统方案和仿真结束。2.2.2 FLEXSIM 软件介绍FLEXSIM是一款离散事件仿真软件程序。这意味着它被用来对这样一类系统建模，这类系统根据特定事件发生的结果在离散时间点改变系统状态，一般而言，系统状态可分为空闲、繁忙、阻塞或停机等，事件则有用户订单到达、产品移动、机器停机等。离散仿真模型中被加工的实体通常是物理产品，但也可能是用户、文书工作、绘图、任务、电话、电子信息等等。这些实体需要经过一系列的加工、等待和运输步骤，即所谓的工艺流。加工过程中每一步都有可能需要占用一个或多个资源，例如机器、输送机、操作员、车辆或某种工具。这些资源有些是固定的，有些是可移动的。一些资源是专门用于特定任务的，另一些则可以用于多个任务。2.2.3 FLEXSIM 软件可以解决的问题使用FLEXSIM可解决的三个基本问题：服务问题：要求以最高满意度和最低可能成本来处理用户及其要求；制造问题：要求以最低可能成本在适当时间制造适当产品；物流问题：要求以最低可能成本在适当的时间，适当的地点，获得适当的产品。在实际应用中FLEXSIM软件已经帮助解决了诸如减少等待时间和队列长度，利用系统总行为和相关绩效训练操作人员，管理日常运作决策等问题。Flexsim可以帮助操作人员和管理人员了解系统是如何运作的，同时也可以了解如果实施替代方案系统将会怎样。 3 超市收银排队模型的建立3.1 现状描述及模型假设3.1.1 JX 超市现状描述JX超市御景蓝湾店是大型JX超市的分店，位于河北保定市。周围有三个小区围绕，在目前周围小区居民已入住的情况下，其中两个小区还在不断扩张，有很大的发展前景。超市有三层，其中一层为生鲜食品，二层一部分为零食饮料，剩余为日化商品，三楼为服装及小家电。其中，超市收银环节全部在一楼靠近出口处进行。由于顾客群庞大集中，使该超市在高峰时期顾客排队现象严重。3.1.2 模型假设通过对JX超市进行实地调查分析归纳，我们对收银系统进行了合理的假设使排队系统在理论上合理化。输入过程顾客源:我们这里所说的顾客源是超市中已经挑选完毕物品并做好交易准备的顾客，由此可见顾客的到来是随机并且无限的，经过长时间的发展到达稳定的状态，并可以跟随其意愿随时改变所在队列。顾客到达分布:由于顾客源随机，我们将假设顾客到达单个独立，并且相互到达的间隔服从指数分布。通过查阅资料可知，在某个时间段内顾客的到达数X（t）服从泊松分布。实际调查发现节假日客流量激增，一天中不同时段客流量也有所差异。因此我们将对工作日和节假日分开讨论并且将一天分为不同的时段。在节假日和工作日各个时段顾客到达时平稳泊松分布，但是整天却不是平稳泊松分布。服务机构排队系统中服务台为n个，基本设定单个服务台一次只可服务一个顾客，经过实际数据每个服务台的服务时间服从负指数分布，并且每个服务台的服务能力相同。排队规则如果服务台空闲那么顾客到达时可以进行服务，在全部服务台忙时顾客选取最短队列等待，符合先到先服务的随机等待规则。综上所述,JX超市收银排队系统是一个多服务台M/M/n/排队模型。3.2 数据采集3.2.1 原始数据实地调研可知，JX超市共设收银台14个。我将分为工作日和节假日两组，每组12个时间段分别调研。每个时间段随机选取100个5分钟的单位时间，统计整理顾客到达情况，如表所示：表3.1工作日顾客到达情况人数频数时间10以下1015152020252530303535404045455050以上 9:0010:006223724650000 10:0011:000055402021810 11:0012:0002101640255200 12:0013:005205018520000 13:0014:005253920740000 14:0015:0001320401982000 15:0016:000022720422070 16:0017:0000057102535180 17:0018:000000372025450 18:0019:00021020401010800 19:0020:0001102040208100 20:0021:000019403010910表3.2节假日顾客到达情况人数频数时间30以下3035354040454550505555606065657070以上 9:0010:0052040201041000 10:0011:0000010223527510 11:0012:000462040208200 12:0013:0018402211630000 13:0014:0010204515730000 14:0015:0062034231232000 15:0016:0000141520322080 16:0017:00000010303911100 17:0018:000015165019900 18:0019:000520421896000 19:0020:00010302817142000 20:0021:000020302614100003.2.2 顾客到达情况研究通过对表3-1,3-2 数据的计算分析，得出工作日和节假日各时间段内单位时间内的顾客平均到达率如表3-3所示。1，2 分别表示工作日和节假日顾客平均到达率，n1，n2 分别表示工作日和节假日各时段收银台开放数。表3-3 顾客平均到达率和收银台开放数时段工作日1（P/h）n1节假日2（P/h）n29:0010:00218.45458.10 610:0011:003756628.80 911:0012:00329.47568.80 812:0013:00210.97396.60 813:0014:00215.16433.80 714:0015:00272.45460.20 715:0016:00441.66672.00 916:0017:00469.27678.60 817:0018:00511.28634.80 918:0019:00334.88524.40 819:0020:00327.67515.70 720:0021:003726548.40 7根据表3-3中工作日和休息日的顾客平均到达率，我们可以用Matlab软件画成变化趋势图（图3-1）进行形象表述。图3-1工作日节假日客流量比较图依图示，节假日的10:0011:00 时间段顾客到达达到了第一个峰值；在12:0013:00 时段 顾客到达最少，此时正是午休时刻，客流量较小；在15:0016:00时间段为最高峰，此时为顾客购物高峰时期。3.2.3 顾客服务时间研究我们在JX超市随机观察了100组收银台顾客服务时间的数据来调查JX超市顾客服务时间分布的概率，调查数据如表3-4所示：表3-4 收银台顾客服务时间服务时间（S）0151530304545606075759090105105120120以上频数10202614776100通过原始数据我们计算出收银台顾客平均服务时间：t=50.7s上述图表测得的为平均服务时间的实际数据，假定理论顾客服务时间T服从负指数分布，下面我们将用极大拟然数法估计理论未知参数，小时人秒人/70.99/0.019721=tu3.2.4 超市收银系统排队模型JX超市收银系统作为交易终端，业务形式比较单一。根据观察，顾客到达收银服务系统可以分为三种类型：收银台空闲，顾客到达后即可直接交易；收银台正在进行服务，但等待较少，顾客到达后仍需等待，但等待时间较短，在顾客等待忍耐范围内，顾客会排在等待队伍对位直到交易完毕，在此种情况下大部分顾客都会接受排队等待；服务台正在进行服务，新到达顾客需要等待，但等待队列较长，此时会有一部分顾客放弃已经选购的物品终止交易并暂时离去，影响到超市服务额。JX超市收银系统中，顾客到达服从泊松分布，顾客接受服务服从负指数分布。假设服务台平均服务率相同并互不干涉，那么1=2=3=.=n。在JX超市收银排队模型中，N表示顾客人数，为顾客到达平均速度，表示收银台平均服务速率，为服务强度，n为收银台数，PN表示N个顾客的概率, 表示收银系统中任意时刻收银台空闲的概率， 指收银系统中排队等待的服务队长。3.2.5 指标计算前面计算已知=70.99 ，根据 计算出各时段多个收银台的系统服务强度，如表3-5。表3-5各时段系统服务强度时间段工作日系统服务强度工作日收银台数节假日系统服务强度节假日收银台数9:0010:000.6251.08610:0011:000.8860.98911:0012:000.6671.00812:0013:000.4270.70813:0014:000.5160.87714:0015:000.7750.93715:0016:001.0461.15916:0017:000.9471.19817:0018:000.9080.99918:0019:000.5980.92819:0020:000.6671.04720:0021:000.8761.107表示多服务台排队系统的服务强度，则有当1时，会形成无限队列，排队系统十分拥挤，需要优化。3.2.5 JX超市各时段收银台数目优化用户在排队系统中的平均等待时间为Wq，收银系统服务强度为，以工作日9:0010:00 为例进行讨论。实际数据中n =5，所以n5的整数都能保证系统不拥挤，如果收银台数量太多，不会对系统产生太大的影响，如果收银台数量太少，则会增加顾客的等待，因此排队系统最优的实际体现就是确定最佳临界收银台的数量。从成本费用角度考虑，费用分为两种，一种是每位顾客在排队等待过程中单位时间内的费用损失，一种是在单位时间内服务台的服务费用。如果可以得到平均总费用的数学公式，就可以确定费用最小化的最优收银服务台数。考虑实际情况，系统服务强度不能超过100%，但是较低的服务强度会造成收银系统资源的浪费增加成本，顾客等待时间又不宜过长，所以我们取优化的标准服务强度为大于等于85%，顾客等待时间小于等于5分钟，如果服务强度不能满足85%的限额，那么选择最优的方案。通过第二章所叙述的公式可以计算出工作日9:0010:00时段系统指标如表3-9.表3-6 工作日9:0010:00时段系统指标台数30.940.007910.7514.460.0472.820.8540.800.02011.295.000.0221.300.4550.620.02390.364.060.0180.090.2160.530.02700.183.990.0170.050.10从表3-6可知，该时段最优收银台开放数为3，顾客的等待时间为2.82s，而服务台的服务强度为94%，顾客没有太长时间的等待，收银台也不会太空闲。下面我们在讨论 1 的情况，以节假日16:0017:00 时段为例，此时服务强度为1.191，表明排队系统十分拥挤，令 ，则n12 的状态下才会改变拥挤状况，该时段的系统指标如表3-7.表3-7节假日16:0017:00时段系统指标收银台数120.949.3920.500.821.800.73130.872.9515.100.261.230.50140.811.2613.440.111.080.32150.760.7112.800.060.620.24根据上表，我们可以确定节假日16:001