基于EFFD参数化的风扇_...片-端壁一体化伴随优化设计_李鑫.pdf

收稿日期：2021-07-12基金项目：国家自然科学基金（51406011）资助作者简介：李鑫（1992），男，博士。引用格式：李鑫，张韬，李伟伟，等.基于EFFD参数化的风扇/压气机叶片-端壁一体化伴随优化设计J.航空发动机，2023，49（3）：54-60.LI Xin，ZHANG Tao，LI Wei-wei，et al.The coupled adjoint optimization of blade and endwall in fan/compressor based on EFFD parameterization methodJ.Aeroengine，2023，49（3）：54-60.基于EFFD参数化的风扇/压气机叶片-端壁一体化伴随优化设计李鑫1，张韬2，3，李伟伟1，周玲4，季路成1（清华大学 航空发动机研究院1，车辆与运载学院2：北京100084；3.北京动力机械研究所，北京 100024；4.北京理工大学 宇航学院，北京100081）摘要：为解决传统扰动参数化方法的设计能力不足等问题，以拓展自由变形技术为基础开发相应参数化方法以改进伴随优化系统，并对典型跨声速风扇/压气机转子Rotor 67进行叶片-端壁一体化伴随优化。结果表明：经过伴随优化，Rotor 67转子在流量、压比等工况约束变化较小的前提下效率提升了0.74%，且整体特性同样得到了大幅改进，而优化前后的几何与流动变化表明，端区几何调整及叶片吸力面变化引起的吸力面加速减弱、激波强度降低、角区分离涡结构改进等，均是性能提升的内在原因。关键词：伴随优化；拓展自由变形；风扇/压气机；叶片-端壁一体化设计；航空发动机中图分类号：V232.4文献标识码：Adoi：10.13477/ki.aeroengine.2023.03.007The Coupled Adjoint Optimization of Blade and Endwall in Fan/Compressor Basedon EFFD Parameterization MethodLI Xin1，ZHANG Tao2，3，LI Wei-wei1，ZHOU Ling4，JI Lu-cheng1（1.Institute for Aero Engine，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.School of Vehicle and Mobility，Tsinghua University，Beijing 100084，China；3.Beijing Institute of Power Machinery，Beijing 100024，China；4.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）Abstract：In order to solve the problem of insufficient design capability of traditional perturbation parameterization methods,a corresponding parameterization method was developed based on the Extended Free-Form Deformation(EFFD)technology to improve the coupled adjoint optimization system,and coupled adjoint optimization of blade and endwall was carried out for the typical transonic fan/compressor rotor of Rotor 67.The results show that,through coupled adjoint optimization,the efficiency of the optimized Rotor 67 is increasedby 0.74%under the premise of small changes in flow,pressure ratio and other operating conditions.The overall characteristics have alsobeen greatly improved.The geometric and flow changes before and after the optimization show that the internal reasons for the performanceimprovements are the reduction of suction surface acceleration,the reduction of shock wave strength,and the improvement of corner separated vortex structure caused by the geometric adjustment of the end zone and the change of blade suction surface.Key words：coupled adjoint optimization;Extended Free-Form Deformation;fan/compressor;blade and endwall integrated design;aeroengine航空发动机Aeroengine0引言现代先进航空发动机的内部流动非线性程度高1、设计参数众多，完全依靠设计师凭经验进行手动设计已难以满足日益提高的发动机性能发展需求2。因此，依托计算机和计算技术对以众多参数描述的叶片通道进行精细设计与优化3是发展现实与趋势。在计算机优化算法中，全局随机类优化算法与常规梯度类优化算法均无法应对设计参数众多的精细化设计需求。第 49 卷 第 3 期2023 年 6 月Vol.49 No.3Jun.2023李鑫等：基于EFFD参数化的风扇/压气机叶片-端壁一体化伴随优化设计第 3 期伴随方法具有计算成本与设计变量数目无关的特性，是最为契合精细化设计概念的合理选择。该方法由 Lions 于 1971 年首次提出4，2000 年由 Liu5、Dreyer等6用于叶轮机气动外形优化。历经近 20年的发展，伴随优化已成为叶轮机精细化设计与优化的重要工具，在该方法基础上，多点优化7、多排叶轮机优化8-9、多学科一体化优化10、鲁棒性设计11及气动不确定性分析11等问题均得到了充分研究。在伴随优化系统流程中，参数化方法描述了离散的设计变量取值与连续的外形几何间一一对应的映射关系，因而成为连接流动数值仿真与目标函数梯度分析、梯度寻优的重要桥梁。2017年Xu 等12指出，参数化方法应具有全自动、空间大、无震荡、便于施加几何约束等系统特征。历经近20年的发展，以扰动控制为主的扰动参数化方法具有更高的设计空间与灵活性，更符合叶轮机精细化设计的需求，也因此被广泛应用，如Hicks-henne函数、Cst函数等13。作为3维空间的随机扰动施加方法，自由变形技术（Free-form Deformation，Ffd）14自2018年由John等15首次用于叶轮机伴随优化后，便因其设计空间广、3维连续性强等优势获得研究人员的关注。然而，Ffd应用过程却无法与叶轮机几何分布特征完全契合。从原理上讲，Ffd变形过程受限于长方体控制体，难以与圆柱形流道完全匹配，且尽管其能够保证控制体内部实体的曲线连续，于边界位置也难以施加约束，难以保证回转几何的周期性。2013年研究团队研发了基于简单 H网格、冻结粘性法、薄层削尖模型的连续型伴随优化系统Optiturbo16，经后续不断改进，已具备工程可行的伴随优化应用能力17；为解决由网格及湍流模型简化引发的数值精度问题，2017年进一步研发了叶轮机气动外形离散型伴随优化系统Turbosim_Un18，实现了流动数值仿真及伴随敏感性分析精度的显著改进。然而，其仍使用基于Hicks-henne函数19-20的扰动参数化方法，不仅操作复杂，也严重限制了设计空间。为此，从实用的需求出发，顺应行业领域发展趋势，本文以拓展自由变形技术（Extended Free-form Deformation，EFFD）为基础开发了具有叶片-端壁协调控制能力的全新参数化方法，并对跨声速压气机转子Rotor 67进行优化，在验证TurboSim_Un优化能力的同时保证参数化方法的有效性。1基于拓展自由变形技术的参数化方法拓展自由变形技术是 Coquillart21于 1900 年对FFD方法的改进拓展，其主要改进在于对长方体控制体进行变形以构造任意形状控制体，并结合局部变形概念改善控制体边界附近曲线的连续性。文献20已对EFFD理论进行了详细描述，本文仅以Rotor 67转子通道为例展示其实施过程：（1）以通道形状为控制体，绘制均匀分布的控制点。与流域空间不对等的长方体控制体是FFD技术无法实现叶片-端壁一体化设计的主要限制，而EFFD方法中通过控制体变形可构造任意形状控制体。为此，直接以通道流域为控制体进行变形处理，并均匀分布控制体内部控制点，如图1（A）所示。（2）对于任意实体位置，应用局部变形理念确定其所在的局部控制体位置。为解决控制体边界附近的曲线变形连续性等问题，EFFD方法需使用局部变形，即仅实体位置附近的控制点干扰方能改变实体位置。局部控制体位置计算需利用Bezier超曲面性质，以判断包含该实体位置的具体子控制体微元。（3）对控制点施加扰动，实现实体变形。施加某随机扰动后的边界控制点位置如图1（B）所示。（4）自动计算局部控制体内虚拟控制点位置。为保证不同子控制体间曲线变形的斜率连续，应在子控制体内施加虚拟控制点，其不参与参数化变形，而根据真实控制点的变化自动调整位置，如图1（C）所示。（5）使用牛顿迭代，计算实体位置在局部控制体内的相对坐标。（6）对子控制体进行FFD变形，计算公式见文献14，最终变形结果如图1（d）所示。（a）控制体及初始控制点绘制（b）控制点随机扰动状态（c）于周向添加虚拟控制点（d）最终几何变形结果图1拓展自由变形过程55航空发动机第 49 卷2优化案例2.1流动数值仿真介绍Rotor 67转子叶片是20世纪70年代由美国Nasa设计的低展弦比跨声速风扇/压气机转子叶片，1980年 Anthony等使用激光测速等方法获得了其详细的内部流场数据22，包括特性线、截面马赫数云图及流向速度分布等，该转子叶片已成为叶轮机领域广为应用的Cfd数值校验、流动机理分析和优化设计的典型案例。Rotor 67转子部分设计及试验参数见表1。优化过程 Rotor 67转子计算流域进口与叶根前缘的距离为 0.10 M，流域出口与叶根尾缘的距离为0.12 M，子午面如图 2 所示。采用 Autogrid 5 绘制网格，基于 Sa(Spalart And Allmaras)模型的网格无关性校验结果如图3所示。经过选择，后续Rotor 67转子优化计算使用58万网格方案，其壁面y+值如图4所示，基于此网格的Rotor 67转子特性线如图5所示，其中下标choke表示堵塞流量，本文后续堵塞流量均以图5为基准。2.2优化设置优化过程以效率为目标函数，并采用罚函数法对流量及压比进行约束I=-1（m-m0）2-2（pr-pr0）2（1）式中：为绝热效率；1为流量约束权值，取值约为1000；2为压比约束权值，取值为200；M为流量；Pr为总压比；下标0表示原型的参数。在采用EFFD参数化方法的优化过程中，轴向控制点数为10，周向控制点数为7，径向控制点数为8，除保证曲线连续型的若干位置控制点、排除叶尖复杂流动干扰的尖部控制点不变外，总变形控制点数为462，总设计参数的数量为1386。3结果与分析3.1优化进程在上述设置下，本文Rotor 67转子伴随优化过程中相关参数变化如图6所示。图中，横轴ITER表示优化后所获得的几何模型次序编号，左纵轴为流量相对偏差m及总压比相对偏差pr，右纵轴为效率绝对偏差m=m-m0m0，pr=pr-pr0pr0，=-00（2）由此可知，经16次伴随优化，Rotor 67转子效率提升了 0.74%，而流量及总压比偏差较小，分别为0.42%及0.11%。3.2优化结果性能变化为检验优化前后Rotor 67转子的整体性能，分别展示了原型及优化后结果在70%、90%及100%转速下的特性线分布，优化前后特性线变化如图7所示。从图中可见，本次伴随优化已实现转子气动性能的显参数叶尖相对马赫数展弦比设计压比设计流量/（kg/s）设计转速/（r/min）叶片数根部稠度尖部稠度数值1.381.561.6333.2516043223.111.29参数进口直径/cm出口直径/cm进口轮毂机匣半径比出口轮毂机匣半径比倒圆半径/mm设计间隙/mm运行间隙/mm数值51.448.50.3750.4781.781.0161.0表1Rotor 67转子部分设计及试验参数注：设计来流方向为轴向进气。图2Rotor 67子午面图3网格无关性校验0.10 m0.12 m1.5241.5231.5221.5211.5201.519总压比020406080100Grid Number/104图458万网格方案壁面y+值图5Rotor 67转子特性线y+:1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0z1.801.701.601.501.401.301.20PrPr0.940.920.900.880.860.840.820.800.920.940.960.981.00M/Mchoke图6优化过程中性能参数变化m0.0080.0040.000-0.004mPrn0.0150.0100.0050n05101520Iter56李鑫等：基于EFFD参数化的风扇/压气机叶片-端壁一体化伴随优化设计第 3 期著改进，并未发生工况漂移问题，且100%转速状态由于近峰值效率点的工况约束程度较高，堵塞流量仅增大约0.24%，而总压比特性线与原型的仍保持较高的吻合度。具体而言，在100%转速下转子等熵效率提升达到近0.8%；此外，在90%和70%转速下的变工况特性中，峰值效率及近堵塞工况的效率指标同样有所提升，且随着转速的降低，流量及压比偏差减小，但效率提升也减小。3.3优化结果几何分析为描述伴随优化前后Rotor 67转子叶片发生的几何变动，展示了若干展向位置的叶型截面，如图 8所示。从图中可见，叶片变形集中在前缘及前缘吸力面附近，而叶片后方变形极小，确保在多排一体化应用时优化结果不会对下游工况产生过大干扰。具体而言，前缘均向压力面侧偏转，且往往伴随着前缘厚度的显著减小，越靠近根部则绝对叶片厚度减小越明显。厚度是保证优化结果结构强度的重要指标，则进一步提取了相应展向位置的叶片厚度及中弧线弯角分布，如图9所示。从图中可见，最大厚度位置前的叶片厚度减小是各截面叶型的共同变化特征，但最大厚度及其位置仍与原型的保持较高的吻合度，基本保证结构强度不会大幅降低；另一方面，中弧线在保持弯角分布规律一致的前提下，在前缘后方局部区域内弯角减小而后整体增大，且随展高的增大变化更为明显。优化结果叶表变形量如图10所示，更形象地展示了叶片变化位置。从图中可见，尽管叶根附近变形量绝对值更大，但考虑轮毂径向变化的参与，其叶型变化并不十分明显（图8）；除叶尖几何未参与气动优化外，80%展高附近叶片变化最为剧烈，且变化以前缘后方位置为主；尾缘附近变形均整体偏小，与图8变化对应。从图10中还可见，叶根附近较大的变形量表明轮毂已发生显著改变，作为叶片-端壁一体化优化的另一主要调节对象，轮毂面的径向变化如图11所示。从图中可见，经伴随优化，轮毂面具有典型“波浪形”分布特征：在前缘前、尾缘前叶表两侧存在3组较为明显的通道下压区，而在吸力面前缘附近、尾缘前通道中部则明显上抬；整体而言，通道变形形式较为复杂，在任意轴向位置处轮毂壁面型线不再保持等径或单调分布，S3截面部分叶片及轮毂形状如图12所示。图中，SS表示吸力面，PS表示压力面。从图中可见，经伴随优化，除前缘附近外，叶片中后部区域内原本近乎 90的叶片及端壁夹角转化为钝角，且尤以吸力面角区更为明显；此外，端壁曲线呈现典型的“下压-上抬-下压”变化：吸力面及端壁交汇区域以二面角变化为主，通图7优化前后特性线变化图8叶型变化90%展高66%展高50%展高prototypeoptimized33%展高10%展高图11模型6轮毂面变形量径向位置不变0位置等值线轮毂“下压”区轮毂“上抬”区轮毂“上抬”区S3截面截取位置1S3截面截取位置3S3截面截取位置2注：图层间数据差值为0.3 mm（a）流量-效率（b）流量-总压比（a）33%展高（b）66%展高图9叶型厚度与弯角分布（a）吸力面（b）压力面图10优化结果叶表变形量分布叶表变形量/mm0 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112（a）截取位置1R/mm9998979695sspshuboladeprototypeoptimized-50510152025/（）0.940.920.900.880.860.840.60.70.80.91.0M/Mchoke100%RPM prototype100%RPM optimized90%RPM prototype90%RPM optimized70%RPM prototype70%RPM optimized100%RPM prototype100%RPM optimized90%RPM prototype90%RPM optimized70%RPM prototype70%RPM optimizedM/Mchoke1.81.61.41.21.0Pr86420Thickness/mm0.20.40.60.81.0prototype thicknessprototype camberoptimized thicknessoptimized camberchord-wise5040302010Camber Angle/（）Thickness/mm43210prototype thicknessprototype camberoptimized thicknessoptimized camber0.20.40.60.81.0chord-wise6055504540Camber Angle/（）0.60.70.80.91.00057航空发动机第 49 卷0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80P/Pt in图15优化前后叶表静压分布（a）原型（b）优化结果(ii).optimized(i).prototype(i).prototype(ii).optimizedMa0.20.30.40.50.60.70.80.91.0（a）20%展高S1截面（b）80%展高S1截面图14若干展向位置相对马赫数分布道中部轮毂上抬形成尖峰，而在压力面与轮毂一体化区域并未显著改变二面角，整体表现为平移下沉。3.4优化结果流动分析为判断流动性能提升的内在机理，提取了100%转速峰值效率点位置的出口截面内若干参数展向分布，如图13所示。其中，各相对高度下绝热效率为=()ptoutptin-1-1()TtoutTtin-1（3）式中：Pt为总压；Tt为总温；为比热比；下标in表示进口，out表示出口。经伴随优化，近乎在全展范围内效率指标均显著提升，而60%展高以下区域总压均显著提高，在压比约束下尖部总压略有降低。以 20%及 80%展高为例，从 S1截面的视角展示了优化前后流动的变化，如图14所示。从图中可见，尽管20%展高尚未形成激波结构，但吸力面加速、尾迹均是流道内主要流动现象。在叶根附近，经伴随优化，前缘吸力面侧高速区范围明显缩减，并结合叶片前半段的厚度调整，吸力面加速区范围同样显著减小；在流速变化影响下，尾迹范围明显减小，表征尾迹损失显著改善。而在80%展高截面内尽管尾迹、激波结构变化并不明显，但借助厚度调整，激波前高马赫数的范围和数值均略有减小，同样表征激波损失的改善。优化前后叶表吸力面静压分布如图15所示。从图中可见，优化结果的低压区范围明显缩减，对应叶表高等熵马赫数区域减小，与前述结论一致。角区和轮毂形状的变化及端区附近流动性能的显著提升，表明轮毂附近流动已大幅改善，为此，展示了图12中截取位置2的周向S3截面马赫数分布，如图16所示。从图中可见，相较于原型，优化结果的主流（a）总压比（b）绝热效率图13出口截面若干气动性能参数展向分布1.00.80.60.40.20Heightprototypeoptimized1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70Pr1.00.80.60.40.20Heightprototypeoptimized0.800.850.900.951.00图16截取位置2的S3截面相对马赫数分布（a）原型（b）优化结果Ma0.20.30.40.50.60.70.80.91.0（b）截取位置2（c）截取位置3图12S3截面部分叶片及轮毂形状R/mm0.1140.1120.1100.1080.106hubsspsprototypeoptimizedbladebladeprototypeoptimizedsspshub0.1240.1220.1200.1180.116R/mm5101520253035/（）/（）510152025303558李鑫等：基于EFFD参数化的风扇/压气机叶片-端壁一体化伴随优化设计第 3 期区流速变化较小，而端区流速略有提高；以相同的速度等值线与端壁型线间相对面积作为衡量附面层损失的近似判据判断其符合二面角原理，增大的二面角分布对改善角区附面层交汇损失具有正向增益作用。优化结果的轮毂面型线具有典型的“下压-上抬-下压”分布特征，其中部上抬的轮毂可有效抑制角区横向二次流传播，进而改善吸力面分离涡结构，吸力面侧尾缘附近的壁面极限流线如图17所示。从图中可见，经伴随优化，尾缘后方的涡结构甚至基本消失，吸力面后方的涡尺寸同样略有减小，表明端区性能有极大改善。优化前后通道出口截面的总压分布如图18所示。从图中可见，根部区域的低总压区范围明显减小，再次表明根部区域流动性能显著改善。然而，考虑壁面极限流线（图17）为基于SA湍流模型的计算结果，其在复杂湍流状态下往往误差较大。为此，以CFX商业软件为工具，使用剪切应力输运（Shear Stress Transport,SST）湍流模型在相同边界条件下对原型及优化结果进行气动仿真，并提取其相应位置的流线分布，分离涡结构计算结果如图19所示。从图中可见，经伴随优化，尾缘后方涡结构获得了极大改善，整体表现为展向尺寸及轴向范围大幅缩减。4结论（1）经伴随优化，在100%转速下Rotor 67转子近峰值效率点效率提升0.74%，且工况约束较高，特性线同样得到全面改善。（2）叶片与端壁间二面角的调整，对调节端区附面层交汇进而调节角区分离具有重要影响，是改善端区气动性能时不可忽视的重要设计空间。（3）拓展自由变形技术具备叶片通道的全3维调节能力，结合伴随方法，可有效探索叶片通道的全3维设计空间。参考文献：1 蒋筑宇，范召林，刘波.轴流压气机特性计算及激波模型研究J.航空发动机.2017，43（1）：41-47.JIANG Zhuyu，FAN Zhaolin，LIU Bo.Study on performance simulationand shock model for axial-flow compressorJ.Aeroengine，2017，43（1）：41-47.（in Chinese）2 刘宝杰，于贤君，安广丰，等.串列叶片气动设计及优化J.航空发动机，2021，47（4）：37-50.LIU Baojie，YU Xianjun，AN Guangfeng，et al.Aerodynamic design andoptimization of tandem bladesJ.Aeroengine，2021，47（4）：37-50.（inChinese）3 伊卫林，余佳，宋红超，等.连续/离散型伴随优化方法在发动机内流优化设计中的应用探索C/中国航天第三专业信息网第三十八届技术交流会暨第二届空天动力联合会议.大连：航天三网，2017：14-17.YI Weilin，YU Jia，SONG Hongchao，et al.Application of continuous/discrete adjoint optimization method in turbomachinery aerodynamicdesignC/The 38th Technical Exchange Conference and the SecondJoint Conference of Aerospace Power of the Third Professional Information Network of China Aerospace.Dalian:Aerospace Propulsion Technology Information Society 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