不同数据处理方法和升温间隔对金属线胀系数测量的影响_叶明聪.pdf

第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 202380不同数据处理方法和升温间隔对金属线胀系数测量的影响*叶明聪1,2，李涛1,3,4（1.广西师范大学物理科学与技术学院，广西桂林 541004；2.桂林理工大学附属小学，广西桂林541004；3.广西核物理与核技术重点实验室，广西桂林 541004；4.广西师范大学国家级物理学实验教学示范中心，广西桂林 541004）摘要：在原有实验装置条件下，本文首先分析研究了使用逐差法和 Origin 软件作图法对金属线胀系数测量结果的影响，结果表明利用 Origin 软件作图处理数据得到的绝对不确定度和百分偏差要比逐差法得到的结果好。其次基于 Origin 软件作图法处理数据分析了升温间隔对测量结果的影响，结果表明升温间隔越小，测量结果的百分偏差与绝对不确定度越小。关键词：Origin 软件；升温间隔；百分偏差；不确定度中图分类号：TP79 文献标识码：A 文章编号：1003-7551(2023)01-0080-040引言线膨胀是指固体在受热膨胀后纵向长度的改变，其中线膨胀系数简称线胀系数，它是描述材料受热膨胀的重要参数之一。测量金属线胀系数根据加热方法的不同可以分为电加热法、流水加热法、蒸汽加热法、新型金属线胀系数测定实验仪测定1等；根据测量方法的不同可以分为千分表法、百分表法2、光杠杆法3、激光杠杆法4、干涉法5、液压微位移传递法6、霍尔传感器法7、读数显微镜法等。其中利用光杠杆法测量金属线胀系数实验作为大学普通物理实验课程开设项目之一，不仅可以让学生掌握用光杠杆放大法测量微小量的原理，还可以让学生进一步理解金属线胀系数的物理意义。对于测量类实验，人们比较关注测量结果的不确定度与百分偏差。在测量金属线胀系数的实验中，通常有许多造成实验误差的因素。例如：在文献 8 中于莉莉等人对金属线胀系数测量的误差进行了分析研究，发现光杠杆的平面镜不垂直水平面会对实验结果造成影响，平面镜与竖直平面之间的倾角越大，实验所产生的误差也越大。在文献 9 中胡君辉等人研究了升温测量与降温测量对光杠杆法测定金属线胀系数实验是否造成影响，发现在测量金属线胀系数实验中，利用降温测量所得到的实验结果的偏差小于升温测量所得到的实验结果偏差。上述的这些影响都是在实验过程中由于实验操作不当或者实验方法的局限所造成的，而对于采用不同实验数据的处理方法对测量结果是否造成影响却几乎没有研究；此外，升温间隔是否会对本实验的测量结果造成影响也是值得探究的问题。在本研究工作中，采用电加热法对金属杆进行加热，使用光杠杆测量金属杆在相同温差下长度变化，进而得到所需的实验数据。首先采用逐差法和 Origin 软件作图法对数据进行处理，随后分别对比所得到百分偏差和绝对不确定度的大小；其次选择误差较小的数据处理方法研究升温间隔对本实验测量结果是否会造成影响。论文的第二部分将介绍实验原理，第三部分介绍实验数据处理方法，第四部分是结果与讨论，最后给出总结。收稿日期：2023-02-10*基金项目：2022 年度教育部产学合作协同育人项目（220900532195158）通讯作者：第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 2023811实验原理在一定的温度范围内，原长为的物体，受热后其伸长量 L与成正比，与温度的增加量 t近似成正比，即L=Lt(1)式中的比例系数即为固体的线胀系数。设在温度t1时，通过望远镜和光杠杆的平面镜，看到直尺像的刻度 n1刚好在望远镜中十字叉丝横线（或交点）处，当温度升到至t2时，金属杆的伸长顶起光杠杆后足尖使平面镜法线方向向下转一微小角度，观察望远镜十字叉丝横线此时与直尺像的刻度 n2对齐，结合图 1 与光杠杆的放大原理可将金属杆的伸长量L表示为：=-Lnn bR()212（2）将（2）式代入（1）式可得金属线胀系数为：=-()()nn bRL tt21212（3）其中，b为光杠杆的后足尖到两前足尖连线的距离，R为标尺到平面镜的距离。在实际操作中，所用金属杆材料为铜，其在20标准大气压下铜的线胀系数公认值为1 67 105.-C-1。实验过程中使用钢卷尺测量金属杆的原长L以及光杠杆平面镜到标尺的距离 R，其测量精度为0.5 mm，用游标卡尺测量光杠杆的后足尖到两前足尖连线的距离b，其测量精度为0.02 mm。图 1 放大光路图2数据处理方法介绍2.1逐差法在实验中，在选定测量时的温度间隔后，分别记录温度t时相对应的标尺读数n的值，可得到测量数据。在所得到的测量数据中，取N（N为偶数）组有效的数据，根据逐差法的计算公式可得n 的平均值为：|=-+-+nNNNnnn nN1221212 ()()（）结合公式=-nbRL tt221()可推出线胀系数的不确定度为：cccccUULLUbbURRUnn()=+2222()()()()（）2.2Origin 软件作图法将所得到数据输入到 Origin 软件中，以温度t为横轴，标尺读数n为纵轴，可得到如图 2 所示的不同温度下的标尺读数，基于线性拟合方法得到斜率K及其不确定度Uc（k）。由图 2 可知金属线胀系数：第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 202382图 2不同温度下的标尺读数=-=()()nn bRL ttKbRL212122(6)其不确定度可以表示为：cccccUULLUbbURRUKK()()()()()=+2222(7)3结果与讨论利用逐差法与 Origin 软件作图法分别对数据进行处理得到金属线胀系数和绝对不确定度，使其与 20 标准大气压下铜的线胀系数公认值比较计算得到百分偏差。图 3 展示了分别利用逐差法与 Origin 软件作图法得到升温间隔为 3、5、7时的百分偏差；图 4 展示了分别利用逐差法与 Origin 软件作图法得到升温间隔为 3、5、7时的绝对不确定度。其中从上到下依次为升温间隔为 3、5、7时的百分偏差与绝对不确定度，方块、实心圆分别代表逐差法与 Origin 软件作图法所得实验结果。从图 3 和图 4 中我们可以看到，不论是绝对不确定度还是百分偏差，使用逐差法进行数据处理所得到的结果都比使用 Origin 软件作图法进行数据处理所得到的实验结果要大。值得注意的是利用逐差法处理数据得到的绝对不确定度是利用 Origin 软件作图法得到的绝对不确定度的两倍左右。作图法得到的绝对不确定度的两倍左右。图 3利用逐差法与 Origin 软件作图法得到升温间隔为 3、5、7时的百分偏差对比图第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 202383图 4利用逐差法与 Origin 软件作图法得到升温间隔为 3、5、7时的绝对不确定度对比图图 5 呈现了利用 Origin 软件作图法得到升温间隔分别为 3、5、7时的百分偏差与绝对不确定度对比结果；其中方块、实心圆、三角形分别代表升温间隔分别为 3、5、7时的数据结果。从图 5 可以看出，对比升温间隔分别为 3、5、7时的百分偏差与绝对不确定度，升温间隔为 3时，百分偏差与绝对不确定度是最小的；升温间隔为 7时，百分偏差与绝对不确定度是最大的。值得一提的是，利用逐差法处理数据得到的结果与利用 Origin 软件作图法处理数据得到的结果相似。因此建议本实验可以选择升温间隔为 3进行实验。图 5 Origin 软件作图法下升温间隔分别为 3、5、7时的百分偏差与绝对不确定度4结论在光杠杆法测量金属线胀系数实验中，在原有的实验装置和条件下，取升温间隔分别为 3、5、7进行测量得到相应的实验数据。首先分析研究了使用逐差法和 Origin 软件作图法两种不同的数据处理方法对测量结果的影响，研究表明利用 Origin 软件作图法处理数据得到的绝对不确定度与百分偏差要比逐差法得到的结果好。其次分析了不同升温间隔对实验测量结果的影响，分析表明升温间隔越小，测量结果的百分偏差与绝对不确定度越小。因此，在测量金属线胀系数的实验过程中，建议选取升温间隔为 3进行实验。参 考 文 献1 章韦芳,强晓明,赵敏.一种新型金属线胀系数测定实验仪的研究 J.池州学院学报,2014,28(03):42-43.2 余利华,黄运开,黄小勇.用百分表法测金属线胀系数 J.大学物理实验,1998,11(03):27-28.3 唐军杰,杨翼,肖鸿宇,等.光杠杆法测定金属的线胀系数 J.现代科学仪器,2012,28(06):155-156.4 罗颖,周文龙.利用激光杠杆测定金属线胀系数 J.赣南师范学院学报,2008,28(03):135-136.5 刘国良.干涉法线胀系数测量实验装置研究与应用 J.大学物理实验,2008,21(03):48-51.6 马凯,王新春,丁相云,等.液压微位移传递法测金属线胀系数 J.实验科学与技术,2013,11(01):29-33.7 尹少英,杨幼桐,宋国利,等.霍尔传感器法测量金属线胀系数 J.大学物理实验,2012,25(02):20-22.8 于莉莉,苏靖文,陆思绮.金属线胀系数测量的误差分析 J.大学物理实验,2015,28(06):98-101.9 胡君辉,李丹,唐玉梅,等.光杠杆法测定金属线胀系数实验分析 J.大学物理实验,2010,23(01):30-32.