实数导学案.doc

13.1算术平方根
预习案：
1、 填空： = = =
= = =
2、 填表：
正方形的面积
9
16
36
1

边长

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
正数 的平方等于1，我们把正数 叫做1的算术平方根.
正数6的平方等于 ，我们把正数6叫做 的算术平方根.
3、算数平方根定义：一般地，如果一个 的平方等于，即， 那么这个 叫做的算术平方根。
为了书写方便，我们把的算术平方根记作 。
4、 那么求一个算术平方根的方法有那些呢？
①、根据算术平方根的定义，用 的方法。②、用计算器。（不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。）
5、思考：
①、一个负数有算术平方根吗？为什么？

②、对于一个正数，与0的大小关系是什么？

检测案：
1、 求下列各数的算术平方根：
(1)； (2)0.0001.

2、填空：
(1)因为=64，所以64的算术平方根是_____，即＝______；
(2)因为=0.25，所以0.25的算术平方根是___，即＝____；
3、求下列各式的值：
(1)＝______； (2)＝______； (3)＝______；
(4)＝______； (5)＝______； (6)＝______.
4、（1）81的算术平方根是 。
（2） 的值是 。
（3） 的算术平方根是 。
5、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平 方根为其相反数,则这个数为______。
8、3x-4为25的算术平方根,求x的值.
9、已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.

10、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.

11、若与互为相反数,求xy的算术平方根.

13.1平方根
预习案：
1、填空：一般地，如果一个 的平方等于，即，那么这个 叫做的算术平方根，的算术平方根记作 .
2、填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
4、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？( )；如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，因为32=9，所以我们把3叫做9的平方根，同时因为(-3)2=9，所以把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3都是9的平方根。
5、填表
x2
16
36
49
1

4
9

x

现在，你知道什么是算术平方根了吗？
6、 平方根定义：一般地，如果一个数的 等于，那么这个数叫做的平方根或 ；即，如果，则 叫做 的平方根，记为= ；同时我们把求一个数的 的运算，叫做 。
7、平方根性质： ①、一个正数有 个平方根，它们互 ； ②、0的平方根是 ； ③、负数 平方根。
检测案：
1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0； (3)－4；
解：(1)因为，所以100的平方根是＋10和－10；
（2）
（3）
2、填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
3、判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)、0的平方根是0； （ ）(2)、－5的平方是25； （ ）
(3)、5是25的一个平方根；（ ）(4)、的算术平方根是－5.（ ）
5、 的值为多少?16的平方根为多少? 的平方根呢?

5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?

6、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽.

7、若，则，的平方根是
8、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。
9、若，求、的值。

10、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
若，则，的平方根是.
平方根复习课
检测案
1、（1）若有意义，求x的取值范围。
（2）若没有意义，求x的取值范围。
2、已知+=0，求2x+7y的值。

3、求下列各数的平方根
（1）324 （2） （3） （4）

4、求下列各式的值
（1） （2） （3）± （4）

5、已知有意义，化简∣x-1∣-∣3-x∣

6、解方程
（1）=36 （2）-=0

13.2立方根导学案
预习案：
1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：一般地，如果一个数的 等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。即，如果，那么 叫做 的立方根。记为= 。
5、开立方：我们把求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算。
6、立方根的性质
①、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
②、思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？

③、平方根与立方根有什么不同？

7、思考：
在立方根的表示中，根指数3能否与平方根的表示一样，把3省略不写呢？

检测案：
1、判断正误:
（1）、25的立方根是5； （ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ）
（3）、任何数的立方根只有一个； （ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； （ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；( ）
（6）、一个数的立方根不是正数就是负数； （ ）
（7）、–64没有立方根； （ ）
2、求下列各式的值：
（1）； （2） （3）

3、求满足下列各式的未知数x：
（1） （2）

4、已知的平方根是，的立方根是4，求的值.

5、填空
（1）一个数的平方等于64，那么这个数的立方根是 。
（2）若＞0，则m的取值为 。
（3）要使=3-k,那么k的取值为 。
（4）解下列方程 ① ②

13．3实数导学案（第1课时）
预习案：
1、填空：（有理数的两种分类）

有理数

有理数

2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
3、 ①、任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。
②、反过来，任何 小数或 小数也都是有理数。
③、 小数叫做无理数。（前面已经学过的也是无理数）
④、 和 统称为实数。
4、请举出一些无理数：
5、①、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_____表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_______，有些表示________；当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的_____来表示；反过来，数轴上的_________都是表示一个实数。
② 、数的相反数是______，这里表示任意________。
一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
8、思考: 实数的大小比较在数轴上是如何体现的？

检测案：
1、把下列各数分别填入相应的集合里：
，，-3.141，，，，0.1010010001…，1.414，-0.020202…，
正有理数{ …}
负有理数{ …}
正无理数{ …}
负无理数{ …}
2、下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D.
3、的相反数是 ，绝对值是 ；
4、绝对值等于的数是 ，的平方是 ；
5、比较大小： 1.7 1.4 3.14
6、求绝对值： = ；= ；= 。
7、下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
8、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.

13.3实数导学案（第2课时）
预习案：
1、运算律回顾
①、用字母表示有理数的加法交换律和结合律

②、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

③、有理数的混合运算顺序

2、①、数a的相反数是 ；
②、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行 运算，而且正数及0可以进行 运算，任意一个实数可以进行 运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等 。
4、计算下列各式的值：
（1） （2）

（3） （4）

5、思考： 两个无理数的和、差、积、商还是无理数吗？举例说明。

检测案：
1、是实数，下列命题正确的是（ ）
A. ，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2、如果成立，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3、计算（1）、 (精确到0.01) （2）、 (保留3个有效数字)

（3）、 （4） （5）

4、当时， ，
5、已知、、在数轴上如图，化简

O

6、在两个连续整数和之间，即，那么= 、= ；
7、计算下列各题
(1) （2） (3) (4)
解得(1)：3 (2)：33 (3)：333 (4)：3333
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？
根据这个规律填空：

实数复习导学案
预习案：
开不尽
1、
2、定义
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的。
3、几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； = ； = ；
= ； = 。
4、分类：

5、思考：
实数运算中那两种运算属于互逆运算？

检测案：
1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
3、若，求的值；

4、若，求的值；

5、判断
①.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
②.无限小数都是无理数。 （ ）
③.无理数都是无限小数。 （ ）
④.带根号的数都是无理数。 （ ）
⑤.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
⑥.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
⑦.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。 （ ）
6、下列各数中，有理数为 ；无理数为 。
，，，，，，0，，，0.3737737773…
7、取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）： 。
8、解方程
（1） （2）

（3）

9、已知，，
求（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则 。
10、已知，，，
求（1） ；（2）3000的立方根约为 ；
（3），则 。
11、若，则的取值范围是 。
12、已知位置如图所示，
试化简 ：
（1） （2）

13、已知的小数部分为,的小数部分为，则 。
14、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
15、若，则
16、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是 。
17、已知，求的平方根。

18、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周。

19、如果一个数的平方根是和，求这个数.

20、 已知，求的值。