雷达对不同起伏类型目标检测性能分析_郭金兴.pdf

第 卷第 期 年 月电气电子教学学报 收稿日期：；修回日期：基金项目：国防科技大学本科生教改课题（）第一作者：郭金兴（），男，电子信息工程专业本科生，主要从事信号处理相关理论的学习和研究工作，：雷达对不同起伏类型目标检测性能分析郭金兴 杨 勇（国防科技大学 电子科学学院，长沙）摘要：基于蒙特卡洛仿真实验的方法，对均值检测器、绝对值检测器两种典型雷达系统检测器在目标信号多种起伏下的检测性能情况进行了分析比较。结果表明：检测器 相比拥有更好的检测性能，检测器的检测性能主要取决于目标信号分布特性。该研究对于“随机信号”课程建设以及工程实践具有较高的参考价值。关键词：均值检测器；平方律检测器；蒙特卡洛仿真中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（，）：，：；伴随着科技的发展，雷达目标由于其特殊的结构设计、隐身材料的加入等而变得愈发地多种多样。相应地，目标雷达截面积也变得愈发复杂。根据雷达检测理论，目标雷达截面积往往会对雷达检测性能产生较大的影响。在实际应用中，由于目标运动状态、雷达视角等的改变，目标雷达截面积往往还会产生起伏。为了保证雷达系统对目标的有效探测，离不开合适的检测器。而均值检测器、平方律检测器由于其实现简单、适用性强，在工程中被广泛采用。目前，针对这两种检测器的性能分析已有较多成果，如在随机信号分析与处理一书中，作者对于均值检测器的检测性能，进行了较为详尽的理论推导；赵树杰研究了在窄带稳态高斯杂波背景和卡方分布目标模型下的均值测检器性能；李德银对于均值检测器在多目标环境中的检测性能进行了研究，并提出了改进方案；针对 起伏目标模型推导了其平方律检测理论性能解析表达式；分析了平方律检测器的统计特性，并给出了起伏目标的理论性能解析表达式；崔国龙等人针对非独立同分布起伏目标平方律检测开展了深入研究。然而，现有研究成果都局限于分析两种检测器中某一种的性能，而未将二者结合起来，进行系统全面的对比分析。为了总结出两种检测器的性能差异情况，同时考虑到平方律检测器与绝对值检测器性能的一致性，对均值检测器、绝对值检测器在多种起伏下的性能进行了详细的分析比较，一方面对于“随机信号分析与处理”课程知识进行补充，另一方面为实际工程中检测器的选择提供一定的参考。问题描述 假设检验描述雷达信号检测的二元假设检验为（）式中：表示只有纯噪声；表示有目标存在；表示观测数据；为高斯白噪声信号（设其均值为零，方差为）；表示目标信号；表示观测总次数。纽曼 皮尔逊准则描述根据纽曼 皮尔逊准则，可得一种对观测空间的最佳划分，其判决表达式基于似然比，即：（）式中：（），（）称为，下的似然函数。门限 由给定的虚警概率 确定，即：（）（）式中，（）表示似然比（）的概率密度函数。所以，检测概率 为：（）（）以下的信号检测均设定在高斯白噪声背景下。恒定电平检测设目标信号为一常数（），根据式（）易得此时：（）对于均值检测器：（）（）（）（）其中（）（）（）为正态概率右尾函数。对于检测器：令（），依据随机变量函数的概率分布的计算方法，可知（）因而可以得到（）（）（）（）高斯型信号检测当信号均值为零时，设 （，），根据式（）易得此时：（）对于、两个检测器，求解门限 与第 节相同。对于 的求解，只需对第 节情况下 的结果进行适当变换即可，即令。当信号均值不为零时，设 （，），则（）对于、两个检测器，求解门限 与第 节相同。对于 的求解，也比较简单，只需对第 节情况下 的结果进行适当变换即可，即令 。瑞利、对数正态起伏信号检测已知瑞利分布的概率密度函数 与对数正态分布的概率密度函数 如下，为了方便讨论，定义表示二者中的任意一个。（）（），（）（），（）令（），由于目标信号与噪声独立，因而（）对于检验统计量：由 之间相互独立可得（）其中，“”代表卷积运算。对于检验统计量：同第 节对分析，可得（）第 期郭金兴，等：雷达对不同起伏类型目标检测性能分析、求解门限 与第 节相同。可以看出，此种情况下，由于 服从更为复杂的概率分布，、检测器检测性能难以给出解析解。但是，基于统计模拟的思想，我们可以采用蒙特卡洛实验仿真的方法来确定检验器的检测性能。检测性能差异分析对于检测器 的门限，的门限。根据式（）（），易得 。的检测性能可表示为：（）的检测性能为：（）则二者的检测性能差异为：（）可以看出，两种检测器性能的优劣取决于、两个积分区域的相对大小，与的分布情况直接相关。而在高斯白噪声背景下又决定于目标信号的分布情况。仿真计算与分析设定仿真参数为：，仿真次数为，而 为 （图 为了完整反应检测性能情况，将 设为）。图 为未知确定常数图 为未知确定零均值正态随机变量通过使用蒙特卡洛仿真的方式，我们首先对第、节两种情况进行分析。图、图 分别给出了两种情况下的检测性能曲线。（图中 下标代表理论检测性能曲线）由图 可见：在 次的仿真次数下，实验的结果与理论曲线十分吻合；检测性能差于。由图 可见，在 次的仿真次数下，实验的结果与理论曲线依旧十分吻合；而 的检测性能变得差于。此外，的极限检测概率只能达到 ，而虽然相比似然比下的检测器随信噪比增加较慢，但最终也能达到较好的检测性能。究其原因，由于设定 的均值 ，所以 在 上下振荡。不论信噪比多大，始终是如此。因而最后的检测概率最大只能是 。这也是该种检验统计量的固有弊端。但是我们仍可以人为在接收到的目标信号中加入一个恒定的电平值来改善性能，这也就是接下来要分析的非零均值高斯信号检测问题。图 显示了 为恒定电平信号（无起伏）与非零均值高斯信号（有起伏，图中有下标）两种的对比结果。由图 可见，在 次的仿真次数下，实验电气电子教学学报 第 卷的结果仍与理论曲线十分吻合；目标信号的起伏会使得检测器的检测性能下降；此外，结合图、图，通过加入（）使得 的检测性能得到明显改善，变得优于。图 有 无起伏的对比下面，我们对于 节瑞利、对数正态起伏信号检测问题进行探究。为了便于二者与非零均值高斯信号检测结果进行比较，在控制三者信噪比相同的前提下，设定仿真参数、如下：（）（）（）其余参数设定同上。图 显示出设定参数下三种起伏的 对比图，其中，除图例标注外，竖直的虚线代表 的均值、竖直的实线代表、的均值。图 三种起伏的 图 显示三种起伏下、两种检测器的检测性能。由图 可见，通过蒙特卡洛仿真实验，我们得到了、的检测性能曲线，在三种分布下 的检测性能均优于。此外，对于检测器、，检测性能排序均为 。图 三种起伏下的检测性能对比显然，的不同起伏对同一检验统计量的检测性能产生了较大的影响。综合图，无论对于检测器，还是，由于在均值方面 明显大于 和，再加上同一检测器下检测门限相同，最终呈现 、，而、则接近。此外，比 取更大值的概率更大，因而 略大于。可见，两种检测器的检测主要针对于目标信号的取值分布，当某种分布下，目标信号取值期望越大、取较大值的概率更大，则在相同的检测器和虚警概率下，将获得更大的检测概率。至此，的检测性能似乎总优于。为了对此有一个清晰地认识，基于 节的理论分析，下面我们将以 为高斯信号，即服从正态分布为例，进行分析。对于正态分布而言，影响其的主要参量为均值和方差。设 ，：，可得 和 的关系如图 所示。由图 可见，当 时，即此时 的检测性能差于，这与 为未知确定零均值高斯信号的仿真结果（图）也是一致的。当 时，普遍大于零，的检测性能优于，这与 为三种均值大于零的起伏信号的仿真结果（图）也是一致的。观察到 值先增大后减小，峰值处 值接近于门限值，这是由于正态分布草帽状的概率密度函数所决定的。第 期郭金兴，等：雷达对不同起伏类型目标检测性能分析图 关系曲线 设 ，：，可得 和 的关系如图 所示。图 关系曲线由图 可见，的检测性能优于。观察到随着 增大，先增大后减小。这是由于伴随 增大，的曲线越来越平坦，中间部分逐渐向两边扩散。而 ，则、相继增大然后减小，最终呈现图 的曲线样式。综上，两种检测器的检测性能受到目标信号分布特性的影响，直接体现在的均值、方差上。如果目标信号的均值大于零，相比在检测性能方面更好，且其对于不同起伏都有较好的适应性。即使信号均值为零，我们仍可以人为在接收到的目标信号中加入一个恒定的电平值来改善性能。因而，在高斯白噪声背景下的目标信号检测中，无疑是一种优良的检验统计量。结语选择合适的检测器对提升雷达系统效能具有重要意义。通过使用蒙特卡洛仿真实验的方法，对正态、瑞利、对数正态起伏下两种典型检测器、的性能进行了分析比较，分析出目标信号分布特性对检测器性能的影响机理，并得出 的检测性能普遍优于的结论。该研究结果对于随机信号课程建设以及工程实践具有较高的参考价值。参考文献罗鹏飞，张文明 随机信号分析与处理 北京：清华大学出版社，赵树杰 单元平均检测器的性能研究 电子学报，（）：李德银 二中择小修正型单元平均检测器性能研究 系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：，：，（）：电气电子教学学报 第 卷