高中数学公式及知识点总结大全精华版.doc

第 1页(共 10页高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1设 2121, x x b a x x 、 那么, (0 ( (21b a x f x f x f 在 -上是减函数 .(2设函数 (x f y =在某个区间内可导,若 0 (x f ,则 (x f 为增函数;若 0 (,右侧 (0f x ,那么 (0f x 是极大值; (2 如果在 0x 附近的左侧 (0f x ,那么 (0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1m na =0, , a m n N *,且 1n .(21m nm naa-=0, , a m n N *,且 1n .根式的性质(1当 na =; 当 n, 0|, 0a a a a a =-0,指数幂都适用 . (0, 1, 0a a N. 1a , 0m , 且 1m , 0N .对数恒等式:.推论 log m nab .常见的函数图象822sin cos+9k 看成锐角时该函数的符号;+2k 看成锐角时该函数的符号。 (1sin 2k +=(2tank k+=Z.(2sin +=-(tan+=.(3sin sin-=-tan =-.(4sin -=tan-=-.(5sin2-=cos2+=, cos sin 2+=- .10sin(=cos(=第 3页(共 10页tan tan tan( 1tan tan =.11、二倍角公式sin 2sin cos =.2222cos 2cos sin 2cos 112sin =-=-=-.22tan tan 21tan =-. 公式变形: ;22cos 1sin , 2cos 1sin 2;22cos 1cos , 2cos 1cos 22222-=-=+=+=12、 函数 sin( y x =+的图象变换的图象上所有点向左 (右 平移 个单位长度, 得到函数 (sin y x =+的图象; 再将函数 (sin y x =+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的1倍(纵坐标不变 ,得到函数 (sin y x =+的图象;再将函数 (sin y x =+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的 A倍(横坐标不变 ,得到函数(sin y x =A+的图象.数 sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的1倍(纵坐标不变 ,得到函数sin y x =的图象;再将函数 sin y x =的图象上所有点向左(右平移个单位长度,得到函数 (sin y x =+的图象;再将函数 (sin y x =+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的 A倍(横坐标不变 ,得到函数 (sin y x =A+的图象. 第 4页(共 10页 14、辅助角公式sin(cos sin 22+=+=x b a x b x a y 其中 ab=tan 15. 正弦定理 :2sin sin sin a b cR A B C=(R 为 ABC 外接圆的半径 . 2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C =:sin :sin :sin a b c A B C =16. 余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.17. 面积定理(1 111222a b c S ah bh ch =(a b c h h h 、 、 分别表示 a 、 b 、 c 边上的高 . (2 111sin sin sin 222S ab C bc A ca B =.18、三角形内角和定理在 ABC 中,有 ( A B C C A B +=-+222C A B +=-222( C A B =-+. 19、 与 的数量积 (或内积 cos |=第 5页(共 10页20、平面向量的坐标运算(1设 A 11(, x y , B 22(, x y , 则 2121(, AB OB OA x x y y =-=-.(2设 =11(, x y , =22(, x y ,则 =2121y y x x +. (3设 = , (y x ,则 22y x a +=21、两向量的夹角公式设 a =11(, x y , b =22(, x y ,且 0b ,则 cos |a ba b = (a=11(, x y , b =22(, x y .22、向量的平行与垂直设 a=11(, x y , b =22(, x y ,且 b 0/= 12210x y x y -=.0(a b a 0=12120x x y y +=.*平面向量的坐标运算(1设 a =11(, x y , b =22(, x y ,则 a +b=1212(, x x y y +.(2设 a =11(, x y , b =22(, x y ,则 a -b=1212(, x x y y -.(3设 A 11(, x y , B 22(, x y , 则 2121(, AB OB OA x x y y =-=-.(4设 a =(, , x y R ,则 a=(, x y .(5设 a =11(, x y , b =22(, x y ,则 a b=1212x x y y +. 三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系11,1, 2n n n s n a s s n -=-( 数列 n a 的前 n 项的和为 12n n s a a a =+ . 24、等差数列的通项公式*11(1 ( n a a n d dn a d n N =+-=+-;25、等差数列其前 n 项和公式为1( 2n n n a a s +=1(1 2n n na d -=+211( 22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11( n nn a a a q q n N q-=; 27、等比数列前 n 项的和公式为11(1 , 11, 1n n a q q s q na q -=-= 或 11, 11, 1n n a a qq q s na q -=.四、不等式28、 xy yx +2。 必须满足一正 (y x , 都是正数 、 二定 (xy 是定值或者 y x +是定值 、 三相等 (y x =时等号成立才可以使用该不等式(1若积 xy 是定值 p ,则当 y x =时和 y x +有最小值 p 2; (2若和 y x +是定值 s ,则当 y x =时积 xy 有最大值241s . 五、解析几何29、直线的五种方程(1点斜式 11( y y k x x -=- (直线 l 过点 111(, P x y ,且斜率为 k . (2斜截式 y kx b =+(b为直线 l 在 y 轴上的截距 .(3两点式112121y y x x y y x x -=-(12y y (111(, P x y 、 222(, P x y (12x x .(4截距式 1x ya b+=(a b 、 分别为直线的横、纵截距, 0a b 、 (5一般式 0Ax By C +=(其中 A 、 B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直若 111:l y k x b =+, 222:l y k x b =+ 121212|, l l k k b b =; 12121l l k k =-. 31、平面两点间的距离公式, A Bd =A 11(, x y , B 22(, x y . 32、点到直线的距离d =(点 00(, P x y , 直线 l :0Ax By C +=.33、 圆的三种方程 (1圆的标准方程 222( ( x a y b r -+-=.(2圆的一般方程 220x y Dx Ey F +=(224D E F +-0.(3圆的参数方程 cos sin x a r y b r =+=+.* 点与圆的位置关系:点 00(, P x y 与圆 222( (r b y a x =-+-的位置关系有三种若 d =d r 点 P 在圆外 ; d r =点 P 在圆上 ; d r 点 P 在圆内 . 34、直线与圆的位置关系直线 0=+C By Ax 与圆 222 ( (r b y a x =-+-的位置关系有三种 :0相离 r d ; 0=相切 r d ;0, 222b c a =-,离心率 c e a =, 参数方程是 cos sin x a y b =. 双曲线:12222=-by a x (a0,b0, 222b a c =-,离心率 1=a c e ,渐近线方程是 x a b y =.抛物线:px y 22=,焦点 0, 2(p, 准线 2p x -=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 .36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1若双曲线方程为 12222=-by a x 渐近线方程:22220x y a b -=x a by =.(2若渐近线方程为 x a by =0=b y a x 双曲线可设为 =-2222by a x .(3若双曲线与 12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为 =-2222by a x (0,焦点在 x 轴上, 0焦半径 2|0px PF +=. (抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 。 38、过抛物线焦点的弦长 p x x px p x AB +=+=212122.六、立体几何39. 证明直线与直线的平行的思考途径 (1转化为判定共面二直线无交点; (2转化为二直线同与第三条直线平行; (3转化为线面平行; (4转化为线面垂直; (5转化为面面平行 . 40.证明直线与平面的平行的思考途径 (1转化为直线与平面无公共点; (2转化为线线平行; (3转化为面面平行 . 41. 证明平面与平面平行的思考途径 (1转化为判定二平面无公共点; (2转化为线面平行; (3转化为线面垂直 .42.证明直线与直线的垂直的思考途径 (1转化为相交垂直; (2转化为线面垂直; (3转化为线与另一线的射影垂直; (4转化为线与形成射影的斜线垂直 . 43.证明直线与平面垂直的思考途径 (1转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4转化为该直线垂直于另一个平行平面。 44.证明平面与平面的垂直的思考途径(1转化为判断二面角是直二面角; (2转化为线面垂直; 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积 =rl 2,表面积 =222r rl+圆椎侧面积 =rl ,表面积 =2r rl +13V Sh =柱体 (S 是柱体的底面积、 h 是柱体的高 .13V Sh =锥体 (S 是锥体的底面积、 h 是锥体的高 .球的半径是 R ,则其体积 343V R =, 其表面积 24S R =.46、若点 A 111(, , x y z ,点 B 222(, , x y z ,则 , A B d=|AB = =47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数 :nx x x x n +=21 方差 : ( ( (1222212x x x x x x n s n -+-+-=标准差 : ( ( (122221x x x x x x ns n -+-+-=50、回归直线方程 (了解即可y a bx =+,其中 (1122211n ni i i i i i n ni ii i x y x y nx y b x x a =-=-=-. 经过(,点。51、独立性检验 ( (22d b c a d c b a bd ac n K +-=(了解即可52、古典概型的计算(必须要用列举法 . 、列表法 . 、树状图 . 的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗 漏八、复数53、复数的除法运算22 ( ( ( (dc iad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-+=-+-+=+. 54、复数 z a bi =+的模 |z =|a bi + 55、复数的相等:, a bi c di a c b d +=+=. (, , , a b c d R 56、复数 z a bi =+的模(或绝对值 |z =|a bi + 57、复数的四则运算法则(1( ( ( ( a bi c di a c b d i +=+; (2( ( ( ( a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3( ( ( a bi c di ac bd bc ad i +=-+; (42222( ( (0 ac bd bc ada bi c di i c di c d c d+-+=+. 58、复数的乘法的运算律对于任何 123, , z z z C ,有交换律 :1221z z z z =.结合律 :123123( ( z z z z z z =. 分配律 :1231213( z z z z z z z +=+ .九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、 =y x sin cos =+=0(tan 222x x yy x 十、命题、充要条件充要条件(记 p 表示条件, q 表示结论原 命 题 若 p 则 q 否 命 题 若 p 则 q逆 命 题 若 q 则 p逆 否 命 题 若 q 则 p互 逆 否 互逆 否 否互 (1充分条件:若 p q ,则 p 是 q 充分条件 .(2必要条件:若 q p ,则 p 是 q 必要条件 .(3充要条件:若 p q ,且 q p ,则 p 是 q 充要条件 .注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然 .56. 真值表 十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理:(1公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 (2公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。(3公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: a与 b 所成的角的大小只由 a 、 b 的相互位置来确定,与 O 的选择无关,为简便,点 O 一般取在两直 线中的一条上; 两条异面直线所成的角 ; 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作 a b ; 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系:(1直线在平面内 有无数个公共点(2直线与平面相交 有且只有一个公共点 (3直线在平面平行 没有公共点直线、平面平行的判定及其性质共面直线(0,2直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 2、判断两平面平行的方法有三种: (1用定义; (2判定定理;(3垂直于同一条直线的两个平面平行。 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定1、定义 :如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面 互相垂直,记作 L , 直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面。如图,直线与平面垂直时 , 它们唯一公共点 P 叫做垂 足。2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭B2-l-或 -AB-3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。