专业课程设计傅里叶变换在通信系统中的应用研究应用终稿.doc

东 北 石 油 大 学

课 程 设 计

课 程 通信综合课程设计
题 目 傅里叶变换在通信中应用研究
院 系 电气信息工程学院
专业班级
学生姓名
学生学号
指引教师

12月24日

东北石油大学课程设计任务书

课程 通信综合课程设计
题目 傅里叶变换在通信中应用研究
专业 通信工程 姓名 于清洋 学号
重要内容、基本规定、重要参照资料等
重要内容
傅里叶变换是一种重要变换，且在通信系统数字信号解决中有着广泛应用。本文重要研究傅里叶变换基本原理；另一方面，掌握其在信号调制、解调，滤波，抽样等方面中应用。分析了信号在通信系统中解决办法，通过傅里叶变换推导出信号调制解调原理，由此引出对频分复用通信系统构成原理简介。

基本规定
通过傅里叶变换实现一种高通滤波，低通滤波，带通滤波。用傅里叶变换推导出信号调制解调原理。通过抽样实现持续信号离散化，简化计算。此外运用调制原理推导出通信系统中时分复用和频分复用。

参照资料
[1]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].北京：国防工业出版社，.95-113.
[2]郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统[M].北京：高等教诲出版社，.98-102.
[3]Rodger E.Ziemer，肖志涛. 信号与系统—持续与离散[M].北京：电子工业出版社，1999.63-68.
[4]陶亚雄.当代通信原理[M].北京：电子工业出版社，.128-132.
[5]乐正友.信号与系统[M].北京：清华大学出版社，.79-81.

完毕期限 、11、1—、12、24
指引教师
专业负责人
11 月 1日
目录
1.引言 1
2.傅里叶变换 1
2.1 傅里叶变换提出及发展 1
2.2 傅里叶变换定义 2
2.3 傅里叶变换分类 3
3.傅里叶变换在滤波技术中应用 4
3.1 滤波概念 4
3.2 抱负选取性滤波器 4
3.3 系统物理可实现性 6
4.傅里叶变换在调制与解调技术中应用 7
4.1 调制与解调原理 8
4.2 正弦调制过程 9
4.3 相干解调 10
5.傅里叶变换在抽样技术中应用 11
5.1抱负抽样 11
5.2 抽样恢复 13
5.3零阶抽样保持 14
6.频分复用与时分复用 17
7.结束语 19
参照文献 19

1.引言
傅里叶变换在通信系统有着久远历史和宽阔范畴，当代通信系统发展处处随着着傅立叶变换办法尽心精心应用。特别在信号解决中，傅里叶变换典型用途是将信号分解成幅值分量和相位分量。当前，在信号解决与通讯领域里，使用最活跃当属MATLAB其在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指，而当前傅里叶变换在通信领域中应用又是基于这一数学软件上，做迅速傅里叶变换，并且除了数字信号解决之外，出众图形解决功能使其在数字图像解决技术上解决了傅里叶变换在这些应用领域内特定类型问题，使傅里叶变换在通信中得以更好应用与发展。
    滤波、调制和抽样，将模仿信号数字化；对信号进行解决改进信号性能，产生新较抱负信号。此外通过调制，使不同频率，不同步域信号可同步发送，从而达到节约频带目，即所谓时分复用、频分复用。电话，电视等也都涉及到傅里叶变换。傅里分析办法建立经历了一段漫长历史，涉及到许多人工作和许多物理现象研究。傅里叶变换在不同领域都充当着重要角色，诸如当代声学，语音通讯，声纳，地震，核科学，乃至生物医学工程等信号研究发挥着重要作用。当今傅里叶分析法已经成为信号分析与系统不可缺少重要工具。
2.傅里叶变换
2.1 傅里叶变换提出及发展
1804 年，法国科学家 J.-B.-J.傅里叶由于当时工业上解决金属需要，开始从事热流动研究。她在题为《热解析理论》一文中，发展了热流动方程，并且指出如何求解。在求解过程中，她提出了任意周期函数都可以用三角级数来表达想法。她这种思想，虽然缺少严格论证，但对近代数学以及物理、工程技术却都产生了深远影响，成为傅里叶变换来源。从当代数学眼光来看，傅里叶变换是一种特殊积分变换。它能将满足一定条件某个函数表达到正弦基函数线性组合或者积分。在不同研究领域，傅里叶变换具备各种不同变体形式，如持续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅里叶变换通过对函数分析来达到对复杂函数进一步理解和研究。最初，傅立叶分析是作为热过程解析分析工具，但是其思想办法依然具备典型还原论和分析主义特性。“任意”函数通过一定分解，都可以表达为正弦函数线性组合形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简朴函数类。运用这一点，傅里叶变换可通过对相对简朴事物研究来理解复杂事物，并且当代数学发现傅里叶变换具备非常好性质：
（1）傅里叶变换是线性算子,若赋予恰当范数,它还是酉算子。
（2）傅里叶变换逆变换容易求出,并且形式与正变换非常类似。
（3）正弦基函数是微分运算本征函数,从而使得线性微分方程求解可以转化为常系数代数方程求解。在线性时不变物理系统内,频率是个不变性质，从而系统对于复杂勉励响应可以通过组合其对不同频率正弦信号响应来获取。
（4）知名卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂卷积运算为简朴乘积运算，从而提供了计算卷积一种简朴手段。
（5）离散形式傅里叶变换可以运用数字计算机迅速算出(其算法称为迅速傅里叶变换算法(FFT))。正是由于上述良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号解决、概率、记录、密码学、声学、光学等领域均有着广泛应用。
2.2 傅里叶变换定义
若f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件，且f（t）在（－∞，＋∞）上绝对可积（如下积分收敛），即：
（1）
则有下式傅立叶变换成立：
（2）
傅里叶逆变换：
（3）
其中，F(ω)称为f(t)象函数，f(t)称作F (ω)原函数。
2.3 傅里叶变换分类
持续傅里叶变换：普通状况下,若“傅立叶变换”一词前面未加任何限定语，则指是“持续傅里叶变换”。“持续傅里叶变换”将平方可积函数f(t) 表达到复指数函数积分或级数形式，如式3。
　　该式其实表达是持续傅里叶变换，即将时间域函数f(t)表达为频率域函数F(ω)积分。反过来,其正变换正好是将频率域函数F(ω)表达为时间域函数f(t)积分形式。普通可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换像函数,原函数和像函数构成一种傅立叶变换对(transform pair)。一种对持续傅里叶变换推广称为分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）。当f(t)为奇函数(或偶函数)时,别的弦(或正弦)分量将消灭,而可以称这时变换为余弦转换(cosine transform) 或 正弦转换(sine transform).另一种值得注意性质是,当f(t) 为纯实函数时,F(−ω) = F(ω)成立.
离散傅里叶变换：为了在科学计算和数字信号解决等领域使用计算机进行傅里叶变换，必要将函数x(n) 定义在离散点而非持续域内，且须满足有限性或周期性条件。这种状况下，使用离散傅里叶变换，将函数x(n)表达为下面求和形式：
（4）
其中X(k)是离散傅里叶变换。直接使用这个公式计算，而迅速傅里叶变换（FFT）可以将复杂度大大减少。计算复杂度减少以及数字电路计算能力发展使得DFT成为在信号解决领域十分实用且重要办法。
3.傅里叶变换在滤波技术中应用
3.1 滤波概念
运用电路容抗或感抗随频率变化特性，对不同频率输入信号产生不同响应，让需要某一频率信号顺利通过，而抑制不需要其她频率信号，这一过程即为滤波，实现该过程系统称为滤波器。
设滤波器输入，输出，则有滤波器系统输入关系如下：
(5)
由时域卷积定理知，式5可转换为
(6)
其中：，，
由式6知，借助傅里叶变换不但使运算得到简化，并且为从频域上对信号进行研究，进行频谱分析提供了也许。又由式6知
(7)
其中称为系统函数，可完全表征系统性质和特性。因而，若已知输入及规定输出，对其分别进行傅里叶变换后，便可依照需要设计出恰当滤波系统，从而满足恰本地满足实际需要。
3.2 抱负选取性滤波器
抱负选取滤波频率特性,具备对某个频率范畴内复指数信号或正弦信号能无失真地通过，在频率范畴之外则予以彻底抑制。普通把信号能通过频率范畴称为滤波器通带，制止信号通过频率范畴称为阻带，通带边界频率称为截止频率。依照滤波器通、阻带所处位置不同，可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等基本滤波器，它们是信号和系统分析中重要基本系统。
1、抱负低通滤波器
抱负低通滤波器是指能使某频率范畴内信号无失真通过，而高于一定频率值信号完全抑制滤波器，其系统函数为
1，
(8)
0，
其中，是抱负低通滤波器截止频率。频谱如图1所示。

图1 抱负低通滤波器频谱
2、抱负高通滤波器
抱负高通滤波器与抱负低通滤波器相相应，是指使高于某个频率值信号无失真通过而低于该频率信号则完全抑制，其系统函数为
1，
(9)
0，
其中，是抱负高通滤波器截止频率。频谱如图2所示。

图2 抱负高通滤波器频谱图
3、抱负带通滤波器
抱负带通滤波器是一种容许特定频段信号波通过同步屏蔽其她频段滤波器，其系统函数为
1 ，
（10）
0，或
其中,称带通滤波器低通截止频率,称带通滤波器高通截止频率。频率响应如图3。

图3 抱负带通滤波器频谱图
4、抱负带阻滤波器
抱负带阻滤波器与抱负带通滤波器相相应是指衰减或抑制某一频率范畴内信号,而容许此频率范畴以外频率信号通过滤波器，其系统函数为
0，
（11）
1，或
频率响应如图4示。

图 4 抱负带阻滤波器频谱图
3.3 系统物理可实现性
为了简朴，抱负滤波器普通都定义成频域上具备实和单位幅度频率响应，且有零相位特性。事实上，上述所有抱负滤波器频率响应再乘，仍能让处在通带内信号无失真地通过，并完全抑制通带外信号。依照傅里叶变换时移性质，乘线性相移因子，只是使信号产生一种时间滞后，它们依然是抱负滤波器。为了和上述零相位抱负滤波器相区别，也可把具备线性相位抱负滤波器。
但是事实上，没有真正意义抱负滤波器。实际滤波器无法完全过滤掉所设计容许通过频率范畴之外频率波。例如，在抱负通带边界有一某些频率衰减区域，不能完全过滤，这一曲线被称作滚降斜率(roll-off)。滚降斜率通惯用dB度量来表达频率衰减限度。普通状况下，滤波器设计就是使这过渡带尽量窄，以便该滤波器能最大限度接近抱负通带设计。
就时域特性而言，一种物理可实现系统必要是因果即它单位冲激响应在t<0时必要为零。从频域特性来看，如果满足平方可积条件，即
（12）

图 5 实际带通滤波器幅度特性
4.傅里叶变换在调制与解调技术中应用
在许多工程问题中，调制与解调概念起着十分重要作用，并有广泛应用。所谓调制就是用一种信号去控制另一种信号某个参量，产生已调制信号，其实质是把各种信号频谱搬移，使它们互不重叠地占据不同频率范畴。在几乎所有实际通信系统中，信号从发送端到接受端，为实既有效、可靠和远距离信号传播，都需要调制和解调。例如无线通信。调制过程将信号频谱搬移到任何所需较高频率范畴，这就容易以电磁波形式辐射出去。
调制目是把要传播模仿信号或数字信号变换成适合信道传播信号，这就意味着把基带信号（信源）转变为一种相对基带频率而言频率非常高代通信号。该信号称为已调信号，而基带信号称为调制信号。调制可以通过使高频载波随信号幅度变化而变化载波幅度、相位或者频率来实现。调制过程用于通信系统发端。在接受端需将已调信号还原成要传播原始信号，也就是将基带信号从载波中提取出来以便预定接受者（信宿）解决和理解过程。该过程称为解调。
从另一方面讲，如果不进行调制而是把被传送信号直接辐射出去，那么各电台所发出信号频率就会相似，它们混在一起，收信者将无法选取所要接受信号。解调则是相反过程，即从已调制信号中恢复出原信号，实质是把各种信号频谱搬移，使它们互不重叠地占据不同频率范畴，也即信号分别依附于不同频率载波上，接受机就可以分离出所需要频率信号，不致互相干扰。
4.1 调制与解调原理
在无线电技术中，将一种称为载波高频电振荡（电流、电压）参数（振幅、频率、相位）按照欲传播信号特性变化过程称为调制。低频信号（指欲传播信号）辐射效率低，不能直接用于发射，调制目是借助于高频电振荡将低频信号连带传送出去。不同低频信号可以附载在不同频率高频电振荡上同步传送，这样就可以充分运用无线电频谱同步传播许多路广播信号，并且它们之间不会互相干扰。依照高频载波振幅、频率或相位随低频信号变化特点，调制相应地分为调幅、调频或调相。此外，如果先用信号去调制脉冲序列参数（脉冲幅度、脉冲宽度或脉冲位置等），再用这组通过调制脉冲序列去调制一种高频正弦波载波，这种调制方式称为脉冲调制。
解调是调制反过程，指将已调信号恢复为原始信号过程。当前使用解调办法有相干解调和非相干解调。这些办法能有效地解调出调制信号所有特性（幅度、频率、初相位）。
4.2 正弦调制过程
载波信号为,它傅里叶变换是
F[]=[] (13)
调制信号为，其频谱为G(),占据-至有限频带，将与进行时域相乘便可得到已调信号,如式（14）示：
= (14)
对上式进行傅里叶变换并由傅里叶变换时域卷积性质得：
F[]==(1/2)*[]
=1/2[] (15)
由此，信号频谱被搬移到附近，实现了频谱搬移。频谱搬移过程实现过程如图6示：

图6 调制原理方框及其频谱
4.3 相干解调
设信号是接受端本地载波信号，它与发送端载波同频同相。与相乘成果使频谱向左、右分别移动(并乘以系数1/2)，得到频谱,也可以从时域相乘关系得到解释：
=[]
=1/2+1/2 （16）
F[]==1/2+1/4[] （17)
再运用一种恰当低通滤波器，滤除在频率位附近分量，即可取出,完毕解调。解调过程如图7示。

图7 相干解调方框图及频谱
这种解调器称为相干解调（或同步解调），需要在接受端产生与发送端频率相似本地载波，这将使接受机复杂化。为了在接受端省去本地载波，可采用如下办法。在发射信号中加入一定强度载波信号A,这时，发送端合成信号为[A+],如果A足够大，对于所有t,有A+>0,于是已调信号包络检波器，即可提取包络，恢复,不需要本地载波。此办法可减少接受机成本，但付出代价是要使用价格昂贵发射机，由于需提供足够强信号A之附加功率。在此种调制办法中，载波振幅随信号成比例地变化，因而称为“振幅调制”或“调幅（AM）。也可以控制载波频率或相位，使它们随信号成比例地变化，它们原理也是使频谱搬移。
5.傅里叶变换在抽样技术中应用
数字电子技术迅速发展，特别是计算机在自动控制、自动检测以及许多其她领域中广泛应用，使得用数字技术解决模仿信号状况也更加普遍了。在通信系统中，运用已有数字技术解决模仿信号，不但可以使模仿信号传播更加简化，并且能保证传播精确性。而运用数字技术解决模仿信号，一方面得将模仿信号数字化。运用抽样可以将模仿信号数字化。
通过傅里叶变换可以懂得：一定条件下，一种持续时间信号或离散序列均可惟一地用其等间隔样本值来表达，这种表达是完全和充分。换言之，这组等间隔样本值包括了原信号或序列所有信息，且原信号可以由这组样本值完全恢复出来。
5.1抱负抽样
普通地说，在没有任何附加条件下，不能指望一种持续函数都能惟一地由其一组等间隔样本值来表征，由于在给定等间隔时间点上，有无限各种信号都可产生一组相似样本。然而，如果是带限持续时间信号，且样本获得足够密，那么该信号就能惟一地由其样本值来表征，且能从这些样本值完全恢复出原信号。
设原持续时间信号是一带限于持续时间带限信号，即
F[] = ，且 = 0 ， (18)
如果抽样间隔满足：
< 或 = > 2 (19)
则就惟一地由其样本值{x(n),n = 0,1,2……}所拟定。
抽样脉冲信号是一冲激信号，即
(20)
其时域波形及频谱如图5.1.2示。
已抽样信号也是一种冲激串，每个冲激强度等于觉得间隔样本值。即
(21)
它是通过图8所示抱负抽样来实现。带限信号与周期冲激串相乘，便可得到已抽样信号,即
(22)
相 乘

图8 抱负抽样系统方框图
图9（a）中画出了对某个抱负抽样时域波形。运用傅里叶变换可以在频域中直观观测该抱负抽样过程。图9(b)画出了上述过程频谱。
抽样脉冲信号频谱为
(23)
运用频域卷积性质，可得频谱为
(24)
上示表白频谱是周期复制并乘以（1/）。

图 9（a）冲激串抽样时信号波形 （b） 相应信号频谱
5.2 抽样恢复
由图9中可以看出，如果抽样频率不不大于2，已抽样信号频谱是无重叠地周期重复。只要满足19式条件，从频域上看，如实地在抽样频率整数倍频率上重现，因而，可以用一种低通滤波器，把从中完全恢复或重建出来。该低通滤波器频率响应为

，
= (25)
0，
其中，是抱负低通滤波器截止频率。频率响应如图10所示。
为讨论以便，取相位特性为零，Ts是抽样脉冲序列周期。

图 10 低通滤波器H(w)频谱图
滤波器冲激响应表达式为
=Sa() (26)
若已抽样信号ƒs(t)为
ƒs(t)= (27)
运用时域卷积关系可求得输出信号，即原持续时间信号ƒ(t)
ƒ(t)= ƒs(t)*
=* Sa()
= (28)
式28表白，持续时间信号可展开成Sa函数无穷级数，级数系数等于抽样值ƒ(nTs)。也可以说在抽样信号ƒs(t)每个抽样值上画有一种峰值为ƒ(nTs)Sa函数波形，由此合成信号就是ƒ(t)。按照线性时不变系统叠加性,ƒs(t)通过抱负低通滤波器时，抽样序列每个冲激信号产生一种响应，将这些响应叠加就可以还原ƒ(t)，从而达到由ƒs(t)恢复ƒ(t)目。
5.3零阶抽样保持
设是原持续时间信号,为抽样脉冲序列,是已抽样信号，它们波形图如图11所示。在抽样瞬间，脉冲序列对抽样，保持这同样本值直到下一种抽样瞬时为止，由此得到输出信号为已抽样信号具备阶梯状。
经传播到达接受端后需要恢复出信号，
= （29)
=1/ （30)
式中为抽样周期， =2/是重复角频率，是ƒ(t)频谱。

零阶抽样保持系统
f(t)
fso
p(t)

图11零阶抽样保持框

t
t
t
Ts
f(t)
fso
p(t)
fs(t)

图12零阶抽样保持波形
设零阶保持系统系统函数为，即
=u(t)-u(t-) (31)
其波形图如图13示。

1
fs(t) fso(t)

0 Ts t

图13系统函数h（t）波形
则输出信号可表达如下：
= ƒs(t)*ho(t) （32)
式中傅里叶变换式为
F[]=Sa(ωTs/2) （33）
由频域关系式： = F[]
=•F[]
=∑F(w-n) Sa(ω/2) (34)
可以看出，零阶抽样保持信号频谱基本特性依然是F(w)频谱以周期重复，但是要乘上Sa(ω/2)函数，还附加了延时因子项。当F(w)频带受限且满足抽样定理时，在接受端引入具备如下补偿特性低通滤波器
/Sa(ω/2)，(|w|≤/2)
Hor(w)= （35）
0 ， (|w|≥/2)

图14补偿低通特性
它幅频特性| Hor(w)|和相频特性曲线如图14示。当信号通过此补偿滤波器后，即可恢复出原信号ƒ(t)。从频域解释，将与Hor(w)相乘，得到F(w)。
普通状况下，在通信系统中，只规定幅频特性尽量满足补偿规定，而相频特性只要满足线性相移特性即可。
6.频分复用与时分复用
将若干路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传播称为多路复用。复用技术已经渗入到咱们寻常生活当中。像手机，它可以接受音频、视频等不同频率信号，就离不了复用技术应用。在近代通信系统中普遍采用多路复用技术。多路复用技术重要有频分复用和时分复用两种。
频分复用是指用正弦幅度调制把各种信号频谱搬移，使它们互不重叠地占据不同频率范畴，也即信号分别附载于不同频率载波上，这样就可以用同一信道传播。在接受端运用若干滤波器就可以将各路信号分离，再经解调即可还原为各路原始信号，图15示出频分复用原理方框图。普通，相加信号ƒ(t)还要进行第二次调制，在接受端将此信号解调后再经带通滤波器分路解调。
时分复用理论根据是抽样定理。由抽样定理可知，频带受限于- ƒm～+ƒm信号，可由间隔为抽样值惟一地拟定。从这些瞬时抽样值可以恢复原始持续信号。因而，容许只传送这些抽样值，信道仅在抽样瞬间被占用，别的空闲时间可供传送第二路、第三路…… 等各路抽样信号使用。将各路信号抽样值有序地排列起来就可以实现时分复用，在接受端，这些抽样信号值由恰当同步检测器分离。固然，实际传送信号并非冲激抽样，可以占有一段时间。图16示出两路抽样信号有序地排列经同一信道传播（时分复用）波形。
对于频分复用系统，每个信号在所有时间里都存在于信道中并混杂在一起。但是，每一信号占据着不同频率区间，此区间不被其她信号占用。在时分复用系统中，每一信号占据着不同步间区间，此区间不被其她信号占用，但是所有信号频谱可以具备同一频率区间任何分量。从本质上讲，频分复用信号保存了频谱个性，在时分复用信号中保存了波形个性。由于信号完全由其时间域特性或完全由其频率域特性完全拟定，因而，在接受机里总是可以在相应域内应用恰当技术将复用信号恢复分离。

解调1
解调2
解调N
带通1
带通N
带通2
∑
调制N
调制2
调制1

f(t)
信道

gN(t)
发送端
（a）

f1(t) g1(t)

cos(w1t)
f2(t) g2(t)
f(t)
cos(w2t)
信道
fN(t)
gN(t)
cos(wNt)
(b) 接受端
fN(t) gN(t)

cos(wNt)
发送端
（b）

图15 频分复用系统原理图

图16 两路信号时分复用
7.结束语
傅里叶变换是一种特殊积分变换。通过傅里叶变换把信号从时域变换到频域研究，采用频域法较之典型时域办法有诸多突出长处。虽然傅里叶分析不是信息科学与技术领域中唯一变换域办法，但是不得不承认，在此领域中，傅里叶变换分析始终有着极其广泛应用。通过傅里叶变换实现信号滤波，调制，抽样是傅里叶变换在通信中最重要应用。通过对信号调制可以将信号低频成分调制到高频，实现频谱搬移，减少码间串扰，提高抗噪声新能，有助于信号远距离传播。此外，对信号采样可以使持续信号离散化，有助于用计算机对信号进行解决。总之，傅里叶变换在通信系统中有着非常重要作用，学习傅里叶变换是学习其他频域变换基本。
参照文献
[1]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].北京：国防工业出版社，.95-113.
[2]郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统[M].北京：高等教诲出版社，.98-102.
[3]Rodger E.Ziemer，肖志涛. 信号与系统—持续与离散[M].北京：电子工业出版社，1999.63-68.
[4]陶亚雄.当代通信原理[M].北京：电子工业出版社，.128-132.
[5]乐正友.信号与系统[M].北京：清华大学出版社，.79-81

东北石油大学课程设计成绩评价表
课程名称
通信综合课程设计
题目名称
福利叶变换在通信系统中应用研究
学生姓名

学号

指引教
师姓名

职称
讲师
讲师
序号
评价项目
指 标
满分
评分
1
工作量、工作态度和出勤率
按期圆满完毕了规定任务，难易限度和工作量符合教学规定，工作努力，遵守纪律，出勤率高，工作作风严谨，善于与她人合伙。
20

2
课程设计质量
课程设计选题合理，计算过程简洁精确，分析问题思路清晰，构造严谨，文理通顺，撰写规范，图表完备对的。
45

3
创新
工作中有创新意识，对前人工作有某些改进或有一定应用价值。
5

4
答辩
能对的回答指引教师所提出问题。
30

总分

评语：

指引教师： 12月25日