三章函数及其图像11课函数及其图像市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第三章 函数及其图像第11课 函数及其图像第第1页页1.常量、变量：常量、变量：在某一过程中，保持一定数值不变量叫做在某一过程中，保持一定数值不变量叫做 ；能够取不一；能够取不一样数值量叫做样数值量叫做 2函数：函数：普通地，设在一个改变过程中有两个变量普通地，设在一个改变过程中有两个变量x与与y，假如对于，假如对于x每每一个值，一个值，y都有唯一值与它对应，那么就说都有唯一值与它对应，那么就说x是是 ，y是是x 3函数自变量取值范围：函数自变量取值范围：由解析式给出函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于由解析式给出函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义实际意义函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义关键点梳理关键点梳理常量常量变量变量自变量自变量函数函数第第2页页4函数图象和函数表示方法：函数图象和函数表示方法：(1)函数图象：普通地，对于一个函数，假如把自变量函数图象：普通地，对于一个函数，假如把自变量x与函数与函数y每对对应值分别作为点横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些每对对应值分别作为点横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成图形，就是这个函数图象点，用光滑曲线连接这些点所组成图形，就是这个函数图象 (2)函数表示法：函数表示法：；解析法解析法列表法列表法图象法图象法第第3页页1 1了解并掌握平面中确定点位置方法了解并掌握平面中确定点位置方法 在平面内，确定一个点位置，普通需要两个数据利用纵横交在平面内，确定一个点位置，普通需要两个数据利用纵横交织法确定点位置，要知道横向、纵向格数；利用织法确定点位置，要知道横向、纵向格数；利用“方位角距离方位角距离”来确定点位置，需知道该点相对于参考点方位角和距离确定位置来确定点位置，需知道该点相对于参考点方位角和距离确定位置方法，除了上面所述两种，还有区域法等方法，除了上面所述两种，还有区域法等 用坐标描述点位置，关键在于建立适当坐标系，并确定单位长用坐标描述点位置，关键在于建立适当坐标系，并确定单位长度直角坐标系是刻画点位置一个工具，它把几何中研究基本对象度直角坐标系是刻画点位置一个工具，它把几何中研究基本对象“点点”与代数中研究基本对象与代数中研究基本对象“数数”联络起来，从而将联络起来，从而将“数数”与与“形形”相结合，这么就使得我们能够用代数方法来研究几何图形相结合，这么就使得我们能够用代数方法来研究几何图形 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 第第4页页2了解函数三种表示方法特点了解函数三种表示方法特点 解析法是用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系解析法是用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系方法，这个等式称为函数解析式，如方法，这个等式称为函数解析式，如s80t，Ar2等解析法简等解析法简单明了，能使我们从解析式了解整个改变过程中函数与自变量之单明了，能使我们从解析式了解整个改变过程中函数与自变量之间全部相依关系，适合于作理论分析和计算、推导许多定律、间全部相依关系，适合于作理论分析和计算、推导许多定律、法则都用解析式法则都用解析式(即公式即公式)来表示但在求对应值时，需要逐一计算，来表示但在求对应值时，需要逐一计算，有时是很麻烦，且有不少函数极难或者无法用解析式表示出来有时是很麻烦，且有不少函数极难或者无法用解析式表示出来 列表法指用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数列表法指用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系方法列表法对于表中已经有自变量每一个值，能够直接找关系方法列表法对于表中已经有自变量每一个值，能够直接找到对应函数值，它适合用于计算函数值很麻烦或极难找到函数关到对应函数值，它适合用于计算函数值很麻烦或极难找到函数关系式情况缺点是不能把自变量与函数全部对应值列出来，而且系式情况缺点是不能把自变量与函数全部对应值列出来，而且从表格中也不易看出自变量与函数之间对应规律从表格中也不易看出自变量与函数之间对应规律第第5页页 图象法是指用图象来表示一个变量与另一个变量之间函数关图象法是指用图象来表示一个变量与另一个变量之间函数关系方法在给定函数中，把自变量系方法在给定函数中，把自变量x一个值和函数一个值和函数y对应值分别作对应值分别作为点横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出对应点，全部这些点为点横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出对应点，全部这些点集合，叫做这个函数图象函数改变情况和一些性质在图象上能集合，叫做这个函数图象函数改变情况和一些性质在图象上能够很直观地显示出来，以后我们通常借助函数图象来探索函数性够很直观地显示出来，以后我们通常借助函数图象来探索函数性质其缺点在于从图象上找自变量与函数对应值普通只是近似，质其缺点在于从图象上找自变量与函数对应值普通只是近似，且只反应出变量间关系一部分而不是全体且只反应出变量间关系一部分而不是全体 函数三种表示法各有优缺点，我们经常各取其长，综合利用函数三种表示法各有优缺点，我们经常各取其长，综合利用这三种方法来研究相关函数问题，而且函数三种表示法能够相互这三种方法来研究相关函数问题，而且函数三种表示法能够相互联络与转化联络与转化第第6页页1 1(武汉武汉)函数函数y 中自变量中自变量x取值范围是取值范围是()Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 解析：解析：x20，x2.基础自测基础自测C第第7页页2 2(株洲株洲)依据生物学研究结果，青春期男女生身高增加速度展依据生物学研究结果，青春期男女生身高增加速度展现以下列图规律，由图能够判断，以下说法错误是现以下列图规律，由图能够判断，以下说法错误是()A男生在男生在13岁时身高增加速度最快岁时身高增加速度最快 B女生在女生在10岁以后身高增加速度放慢岁以后身高增加速度放慢 C11岁时男女生身高增加速度基本相同岁时男女生身高增加速度基本相同 D女生身高增加速度总比男生慢女生身高增加速度总比男生慢 解析：女生在解析：女生在7 7岁到岁到1111岁时，岁时，身高增加速度比男生快，身高增加速度比男生快，故选故选D.D第第8页页3 3(福州福州)甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了1010天，然后乙队加入合做，完成剩下全部工程设工程总量为天，然后乙队加入合做，完成剩下全部工程设工程总量为单位单位1 1，工程进度满足如图所表示函数关系，那么实际完成这，工程进度满足如图所表示函数关系，那么实际完成这项工程所用时间比由甲项工程所用时间比由甲 单独完成这项工程所需时间少单独完成这项工程所需时间少()A1212天天 B1414天天 C1616天天 D1818天天 解析：甲独做工作效率解析：甲独做工作效率 10 ；甲、乙合做工作；甲、乙合做工作 效率效率 (1410).8.实际完成这项工程所实际完成这项工程所 用时间为用时间为104822(天天)，而甲单独完成所需时间为，而甲单独完成所需时间为40(天天)，402218(天天)D第第9页页4 4(福州福州)以下函数图象，经过原点是以下函数图象，经过原点是()Ay5x23x Byx21 Cy Dy3x7 解析：当解析：当x0时，时，y502300，图象过原点，图象过原点(0,0)A第第10页页5 5(烟台烟台)在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手行程在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手行程y(千米千米)随时间随时间(时时)改变图象改变图象(全程全程)如图所表示有以下说法：如图所表示有以下说法：起跑起跑后后1小时内，甲在乙前面；小时内，甲在乙前面；第第1小时两人都跑了小时两人都跑了10千米；千米；甲甲比乙先抵达终点；比乙先抵达终点；两人都跑了两人都跑了20千米其中正确说法有千米其中正确说法有 ()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 解析：说法解析：说法错误，应该是错误，应该是 乙比甲先抵达终点乙比甲先抵达终点C第第11页页题型一确定自变量取值范围题型一确定自变量取值范围【例例 1】函数函数y 中，自变量中，自变量x取值范围是取值范围是_ _ 解析：解析：中中x作为被开方数，作为被开方数，x0；中中x1作为分母，作为分母，x10，x0且且x1.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析x0且且x1 第第12页页探究提升探究提升 代数式有意义条件问题：代数式有意义条件问题：(1)(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为若解析式是分式，则自变量取使分母不为0 0全体实数；全体实数；(3)(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数全若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数全体实数；体实数；(4)(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于不等于0 0全体实数；全体实数；(5)(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量取值范围，然后再取其公共部分，这类问题要尤其注意，只变量取值范围，然后再取其公共部分，这类问题要尤其注意，只能就已知解析式进行求解，而不能进行化简变形，尤其是不能轻能就已知解析式进行求解，而不能进行化简变形，尤其是不能轻易地乘或除以含自变量因式易地乘或除以含自变量因式第第13页页知能迁移知能迁移1(1(乐山乐山)以下函数中，自变量以下函数中，自变量x取值范围为取值范围为x1是是 ()A.y B.y1 C.y D.y 解析：由解析：由1x0，得，得x1.D第第14页页题型二由自变量取值，求函数值题型二由自变量取值，求函数值【例例 2】已知已知y2x4，且，且1x3，求函数值，求函数值y取值范围取值范围 解题示范解题示范规范步骤，该得分，一分不丢！规范步骤，该得分，一分不丢！解法解法1：1x6，242x464，22分分 即即62x42.y2x4，6y2，即，即2y6.44分分 第第15页页解法解法2：y2x4，x .1分分 1x3，1 3.22分分 24y6，24y64，6y2，2y6.44分分 探究提升探究提升 结合不等式性质，由自变量取值范围，可确定函数取值范围结合不等式性质，由自变量取值范围，可确定函数取值范围第第16页页知能迁移知能迁移2(上海上海)已知函数已知函数f(x)，那么，那么f(1)_.解析：当解析：当x1时，时，f(1).第第17页页题型三确定实际背景下函数关系式题型三确定实际背景下函数关系式 【例例 3】如图，用一段长为如图，用一段长为30m篱笆围成一个一边靠墙篱笆围成一个一边靠墙(墙长度墙长度不限不限)矩形菜园矩形菜园ABCD，设，设AB边长为边长为x(m)，则菜园面积，则菜园面积y(m2)与与x(m)函数关系为函数关系为_ _ (不要求写自变量取值范围不要求写自变量取值范围)解析：解析：yABBCx x215x.探究提升探究提升 本题利用了几何中公式，用自变量表示因变量本题利用了几何中公式，用自变量表示因变量 x215x第第18页页知能迁移知能迁移3 3(漳州漳州)某零件制造车间有工人某零件制造车间有工人2020名，已知每名工人天名，已知每名工人天天可制造甲种零件天可制造甲种零件6 6个或乙种零件个或乙种零件5 5个，且每制造一个甲种零件可个，且每制造一个甲种零件可赢利赢利150150元，每制造一个乙种零件可赢利元，每制造一个乙种零件可赢利260260元在这元在这2020名工人中，名工人中，设该车间天天安排设该车间天天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 (1)(1)请写出此车间天天所赢利润请写出此车间天天所赢利润y(元元)与与x(人人)之间函数关系式；之间函数关系式；(2)(2)若只考虑利润问题，要使天天所赢利润不低于若只考虑利润问题，要使天天所赢利润不低于2400024000元，你认元，你认 为至多要派多少名工人制造甲种零件才适当？为至多要派多少名工人制造甲种零件才适当？解：解：(1)(1)y y6x1505(20 x)260900 x260001300 x 400 x26000.(2)(2)y24000，400 x2600024000，400 x，x5.答：至多要派答：至多要派5名工人制造甲种零件才适当名工人制造甲种零件才适当 第第19页页题型四观察图象，求解实际问题题型四观察图象，求解实际问题【例例 4】(黄石黄石)甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有校有9 km，甲以匀速行驶，花了，甲以匀速行驶，花了30 min到校，乙行程信息如图到校，乙行程信息如图中折线中折线OABC所表示，分别用所表示，分别用y1、y2表示甲、乙在时间表示甲、乙在时间x(min)时行程，请回答以下问题时行程，请回答以下问题 (1)分别用含分别用含x解析式表示解析式表示y1、y2 (标明标明x范围范围)，并在图中画出函，并在图中画出函 数数y1图象；图象；(2)甲、乙两人在途中有几次相遇？甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后多长时间相遇？分别是出发后多长时间相遇？第第20页页解：解：(1)设设y1k1x，则有，则有930k，k1 ，y1 x(0 x30)；在在0 x5时，时，y2 x；在在5x13时，时，y22；在在13x27时，时，y2 x .过点过点(0,0)，(30,9)画线段即函数画线段即函数y1图象图象(图象略图象略)(2)甲、乙途中有两次相遇，第一次相遇时，甲、乙途中有两次相遇，第一次相遇时，y2，x2，x ，即出发后，即出发后 分钟分钟 第二次相遇第二次相遇 解之得解之得 即出发后即出发后 分钟分钟第第21页页探究提升探究提升 要学会阅读图象，正确了解图象中点坐标实际意义，要学会阅读图象，正确了解图象中点坐标实际意义，由图象分析变量改变趋势，从而确定实际情况分析变量由图象分析变量改变趋势，从而确定实际情况分析变量之间关系、加深对图象表示函数了解，深入提升从图象中之间关系、加深对图象表示函数了解，深入提升从图象中获取信息能力，利用数形结合思想观察图象求解获取信息能力，利用数形结合思想观察图象求解第第22页页知能迁移知能迁移4在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，抵达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发乙地，抵达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与时，汽车与甲地距离为甲地距离为y(km)，y与与x函数关系如图所表示函数关系如图所表示 依据图象信息，解答以下问题：依据图象信息，解答以下问题：(1)这辆汽车往、返速度是否相同？请说明理由；这辆汽车往、返速度是否相同？请说明理由；(2)求返程中求返程中y与与x之间函数表示式；之间函数表示式；(3)求这辆汽车从甲地出发求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地距离时与甲地距离第第23页页解：解：(1)120260；120(52.5)1202.548.6048，往、返速度不相同往、返速度不相同 (2)设返程中设返程中y与与x之间函数关系式为之间函数关系式为ykxb.得得 y48x240.(2.5x5)(3)当当x4时，时，y48424048.答：这辆汽车从甲地出发答：这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地距离是时与甲地距离是48 km.第第24页页7自变量取值范围不可忽略自变量取值范围不可忽略试题矩形周长是试题矩形周长是8(8(cm)，设一边长为，设一边长为x(cm)，另一边长为，另一边长为y(cm)(1)(1)求求y关于关于x函数关系式；函数关系式；(2)(2)在图中作出函数图象在图中作出函数图象学生答案展示解：学生答案展示解：(1)(1)由题意得由题意得2(2(x xy y)8 8，则，则y y4 4x x.(2)(2)图象以下列图：图象以下列图：易错警示易错警示第第25页页剖析此题题意明确，易建立函数关系式，但在求自变量剖析此题题意明确，易建立函数关系式，但在求自变量x取值范取值范围上易犯错，据实际情况，围上易犯错，据实际情况，x、y表示矩形边长，则表示矩形边长，则即即 故自变量故自变量x取值范围为：取值范围为：0 x4，则第，则第(2)问中，问中，图象不是直线，而是去掉端点图象不是直线，而是去掉端点(4,0)，(0,4)线段线段第第26页页正解正解(1)由题意，得由题意，得2(xy)8，则，则y4x，其中，其中0 x4.(2)图象如图所表示图象如图所表示批阅笔记作实际问题函数图象时，若不注意自变量取值范围，批阅笔记作实际问题函数图象时，若不注意自变量取值范围，往往作犯错误图象确定实际问题函数自变量取值范围，一要往往作犯错误图象确定实际问题函数自变量取值范围，一要考虑使代数式有意义，二要考虑实际问题背景考虑使代数式有意义，二要考虑实际问题背景.第第27页页方法与技巧方法与技巧 1.1.自变量自变量x x取值范围常见类型：取值范围常见类型：(1)(1)若解析式是整式，则若解析式是整式，则x可取全体实数；可取全体实数；(2)(2)若解析式是分式，则必须使得分母不为若解析式是分式，则必须使得分母不为0 0；(3)(3)若解析式是二次根式，则必须使得被开方数大于若解析式是二次根式，则必须使得被开方数大于0 0；(4)(4)对于实际意义函数，自变量取值范围还应使实际问题有意对于实际意义函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义义 2.2.了解图象上任意一点横坐标与纵坐标和解析式中了解图象上任意一点横坐标与纵坐标和解析式中x、y相互相互对应关系，重视数形结合思想方法对应关系，重视数形结合思想方法思想方法思想方法 感悟提升感悟提升第第28页页失误与防范失误与防范 1对于实际问题中函数自变量取值范围，要注意讨论自变量对于实际问题中函数自变量取值范围，要注意讨论自变量所代表实际意义以及题目中所给出相关自变量限制条件，尤其是所代表实际意义以及题目中所给出相关自变量限制条件，尤其是注意挖掘隐含条件注意挖掘隐含条件 2实际问题中数量关系是错综复杂，要注意应用已掌握基本实际问题中数量关系是错综复杂，要注意应用已掌握基本知识，经过分类、转化等思想方法，探究较复杂问题中变量之间知识，经过分类、转化等思想方法，探究较复杂问题中变量之间相互关系有一些函数，在自变量不一样取值范围内有不一样对相互关系有一些函数，在自变量不一样取值范围内有不一样对应关系，在写出它解析式时，需依据自变量不一样取值，分别列应关系，在写出它解析式时，需依据自变量不一样取值，分别列出不一样表示式出不一样表示式第第29页页 3在有实际背景函数图象中，首先要辨明横轴、纵轴各表示在有实际背景函数图象中，首先要辨明横轴、纵轴各表示什么量，并注意以下对应关系：什么量，并注意以下对应关系：(1)图象在坐标平面内范围：图象上点横坐标范围对应于自变图象在坐标平面内范围：图象上点横坐标范围对应于自变量取值范围，图象上点纵坐标范围对应于函数值改变范围；函数量取值范围，图象上点纵坐标范围对应于函数值改变范围；函数图象上最低点图象上最低点(或最高点或最高点)纵坐标是函数最小值纵坐标是函数最小值(或最大值或最大值)；(2)图象从左向右上升图象从左向右上升(或下降或下降)部分，对应函数在这一范围内部分，对应函数在这一范围内伴随自变量增加而增加伴随自变量增加而增加(或降低或降低)；(3)若同一坐标系中有两个函数图象，它们公共点表示两个函若同一坐标系中有两个函数图象，它们公共点表示两个函数在该点处有相同自变量与函数对应值；一个函数图象在另一个数在该点处有相同自变量与函数对应值；一个函数图象在另一个函数图象上方，表示在取相同自变量时这个函数值比另一个函数函数图象上方，表示在取相同自变量时这个函数值比另一个函数值大值大第第30页页完成考点跟踪训练 11 第第31页页