54一元一次方程的应用省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

5.45.4一元一次方程应用一元一次方程应用-等积变形问题等积变形问题第1页利用方程处理实际问题普通过程是利用方程处理实际问题普通过程是:1.审题审题:分析题意分析题意,找出题中数量及其关系找出题中数量及其关系;3.列方程列方程:依据相等关系列出方程依据相等关系列出方程;4.解方程解方程:求出未知数值求出未知数值;5.检验检验:检验求得值是否正确和符合实际检验求得值是否正确和符合实际 情形情形,并写出答案并写出答案.2.设元设元:选择一个适当未知数用字母表示选择一个适当未知数用字母表示 (比如比如 );第2页 一纪念碑建筑底面一纪念碑建筑底面呈正方形，其四面铺呈正方形，其四面铺上花岗石，形成一个宽为上花岗石，形成一个宽为3.23.2米正方形边米正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米正方形花岗石米正方形花岗石（接缝忽略不计）（接缝忽略不计）,问问纪念碑纪念碑建筑底面边建筑底面边长是多少米长是多少米?x3.23.2分析：分析：如图如图,若若用用x x表示中间空白正方形边长表示中间空白正方形边长，本题本题等量关系是什么等量关系是什么？阴影部分面积阴影部分面积 144144块边长为块边长为0.80.8米正方米正方形花岗石面积形花岗石面积怎样用含怎样用含x x代数式表示阴影部分面积呢代数式表示阴影部分面积呢?你你能设计几个不一样计算方法。能设计几个不一样计算方法。第3页 一纪念碑建筑底面一纪念碑建筑底面呈正方形，其四面铺呈正方形，其四面铺上花岗岩，形成一个宽为上花岗岩，形成一个宽为3.23.2米正方形边米正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米正方形花岗岩米正方形花岗岩,问问纪念碑纪念碑建筑底面边长是多少米建筑底面边长是多少米?x3.23.2阴影部分面积阴影部分面积=144=144块边长为块边长为0.80.8正方形花岗岩面积正方形花岗岩面积阴影部分面积阴影部分面积=4=4个长为个长为(x+3.2)(x+3.2)米、宽为米、宽为3.23.2米长方形米长方形解：解：设设纪念碑纪念碑建筑底面边长为建筑底面边长为x米，依据题意，得米，依据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x=4答：答：纪念碑纪念碑建筑底面边长为建筑底面边长为4米米.本题还有哪些解法？本题还有哪些解法？第4页方案以下：方案以下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四第5页1 1、在应用方程处理问相关实际问题时，清楚地分辨量之间关、在应用方程处理问相关实际问题时，清楚地分辨量之间关系，尤其系，尤其相等关系是建立方程关键相等关系是建立方程关键。2 2、解题中、解题中检验检验对对确保答案正确和合理很有帮助确保答案正确和合理很有帮助，但详细过程，但详细过程可省略不写。可省略不写。3 3、对于对于等积变形问题等积变形问题，它基本数量关系是相关面积公式，相，它基本数量关系是相关面积公式，相等关系特征是存在不变量，也就是等关系特征是存在不变量，也就是用不一样方法来计算阴影用不一样方法来计算阴影部分面积，部分面积，面积不变面积不变。第6页hR要想求出某个同学体积是多少？你怎么测量呢？要想求出某个同学体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似事例吗？你还能举出相类似事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。第7页想一想：请指出以下过程中，哪些量发生了改变，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水底面积、高度发生了改变，解：水底面积、高度发生了改变，水体积和质量都保持不变水体积和质量都保持不变 解：围成图形面积发生了改变，但铁丝解：围成图形面积发生了改变，但铁丝长度不变长度不变,即两个图形即两个图形周长相等周长相等。解：形状改变，解：形状改变，体积不变体积不变 第8页例例2 2：用直径为用直径为200mm200mm钢柱铸造一块长、宽、钢柱铸造一块长、宽、高分别为高分别为300mm300mm，300mm300mm，80mm80mm长方体毛坯长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长底板，应截取圆柱多少长？（圆柱体积（圆柱体积=底面底面积积高。计算时，要求结果误差不超出高。计算时，要求结果误差不超出1mm1mm）第9页如图，有如图，有A、B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，A容器容器底面积是底面积是B容器底面积容器底面积2倍，倍，B容器壁高容器壁高为为22cm.已知已知A容器内装有高为容器内装有高为10cm水，水，若把这些水倒入若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？AB第10页1.1.一书架能放厚为一书架能放厚为6.3cm 6.3cm 书书4545本本.现在准备现在准备 放厚为放厚为2.1cm 2.1cm 书书,问能放这种书多少本问能放这种书多少本?2 2、一个小麦磨成面粉后，质量将降低一个小麦磨成面粉后，质量将降低15%，为了得到为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？千克面粉，需多少千克小麦？第11页如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖铁盒，铁个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖铁盒，铁盒底面周长为盒底面周长为60cm,问铁盒高是多少？问铁盒高是多少？30cm20cm课后拓展课后拓展第12页如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖铁盒，铁个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖铁盒，铁盒底面周长为盒底面周长为60cm,问铁盒高是多少？问铁盒高是多少？30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：相等关系：铁盒底面周长铁盒底面周长=60cm30-2x20-2x课后拓展课后拓展第13页