原子物理光的粒子性与电子的波动性省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

原子物理学张延惠10/10/1张延惠 原子物理第1页本学期课程主要内容第一章第一章 光粒子性与电子波动性光粒子性与电子波动性第二章第二章 原子核式模型和玻尔理论原子核式模型和玻尔理论第三章量子力学基础第三章量子力学基础第四章第四章 碱金属原子碱金属原子第五章第五章 多电子原子多电子原子第六章第六章 磁场中原子磁场中原子第七章第七章 原子核物理学原子核物理学第八章第八章 分子结构与光谱分子结构与光谱第九章第九章 粒子物理学粒子物理学 10/10/2张延惠 原子物理第2页第一章光粒子性和电子波动性1.1 黑体辐射与普朗克量子化假设1.1.1 黑体辐射试验规律：黑体辐射试验规律：v热辐射是物体一个电磁辐射现象，全部物体都能发射热辐射，比如炽热物体发光就是一种热辐射现象。因为分子热运动造成物体辐射电磁波因为分子热运动造成物体辐射电磁波温度不一样时温度不一样时 辐射波长分布不一样辐射波长分布不一样10/10/3张延惠 原子物理第3页红外夜视仪红外夜视仪10/10/4张延惠 原子物理第4页10/10/5张延惠 原子物理第5页（1）发射本事：发射本事：用用 来表示。表示物体发来表示。表示物体发射热辐射能力，定义为：在单位时间内，从物体射热辐射能力，定义为：在单位时间内，从物体表面单位面积上所发射频率在表面单位面积上所发射频率在 范围内范围内辐射能辐射能 与频率间隔比值。即：与频率间隔比值。即：（1）含有含有 焦耳焦耳/米米2量纲。量纲。10/10/6张延惠 原子物理第6页v物体不但有热辐射现象，对光也会有吸收现象。通惯用吸收系数。v（2）吸吸收收本本事事它定义为物体在温度T时，有波长为光入射，被物体吸收该波长光能量与入射该波长光能量之比。故故吸吸收收系系数数是是一一个个无无量量纲纲量量。(，T T)来表示物体吸收本事v假如 (，T)=1，我们就称这种物体叫黑黑体体.黑体能够吸收射到它表面全部电磁辐射10/10/7张延惠 原子物理第7页图图1.1.1 1.1.1 空腔小孔空腔小孔向远处观察向远处观察打开窗子打开窗子近似黑体近似黑体10/10/8张延惠 原子物理第8页18591859年基尔霍夫年基尔霍夫(GRKirchhoff)(GRKirchhoff)指出：任指出：任何物体在同一温度何物体在同一温度T T下辐射本事下辐射本事r(r(，T T)与吸与吸收本事收本事(，T T)成正比，其比值只与成正比，其比值只与和和T T相相关：关：10/10/9张延惠 原子物理第9页l(，T)也表示物体在也表示物体在 附附近近+d 单位频率间隔辐单位频率间隔辐射能量射能量10/10/10张延惠 原子物理第10页v对吸收本事(，T T)=1)=1绝对黑体，只要测出其发射本事r(，T)，就得到热辐射能量谱(，T)，。有时将热辐射能量谱表示成波长和温度函数(，T)。如图1.1.2给出了不一样温度下黑体辐射能谱分布曲线。l对吸收本事(，T T)=1)=1绝对黑体，10/10/11张延惠 原子物理第11页l图图1.1.21.1.2黑黑 体体 辐辐 射射 谱谱 10/10/12张延惠 原子物理第12页v(1)(1)每条曲线都只由温度决定，与腔壁材料无关。每条曲线都只由温度决定，与腔壁材料无关。v(2)(2)每每条条曲曲线线都都有有一一个个极极大大值值，其其对对应应波波长长设设为为，maxmax，伴伴随随温温度度T T增增加加，maxmax值值减减小小，与与绝绝对对温温度度T T成反比：成反比：mamax xT T=b=b (1.1.2)(1.1.2)v其其中中b b是是一一个个常常数数b=2897.756mkb=2897.756mk。18931893年年维维恩恩(WWien)(WWien)曾曾在在理理论论上上推推导导出出这这一一结结果果，所所以以式式(1.1.2)(1.1.2)称为维恩定律。称为维恩定律。v(3)(3)黑体辐射总辐射本事与它绝对温度四次方成正比黑体辐射总辐射本事与它绝对温度四次方成正比dl上式称为斯忒藩玻耳兹曼(Stefan-Boltzman)定律。l黑体辐射谱几点结论10/10/13张延惠 原子物理第13页1.1.2黑体辐射经典理论公式v维恩黑体辐射能量分布经验关系式维恩黑体辐射能量分布经验关系式:l瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式l l(1.1.5)(1.1.5)10/10/14张延惠 原子物理第14页v瑞利和金斯首先认为空腔内电磁辐射形成一切可能形成驻波，其节点在空腔壁处，由此得到辐射场中单位体积内频率 附近单位频率间隔内电磁辐射振动模数：l(1.1.6)(1.1.6)依据经典能量均分定理，当系统处于热平衡时，经典玻尔兹曼分布律仍可应用，每一个简谐振子能量能够在O到之间连续取值，则一个振动自由度平均能量为：10/10/15张延惠 原子物理第15页l(1.1.7(1.1.7)由此得到瑞利与金斯公式由此得到瑞利与金斯公式,当频率较低时，瑞利金斯定律理论值与试验结果符合很好，频率较高时，就与试验结果有很大差异，在紫外端发散，这就是当初物理学界所称“紫外灾难”,见图1.1.3各黑体辐射公式与试验比较.l(1.1.8)10/10/16张延惠 原子物理第16页l1.1.3普朗克公式以及能量子假设19普朗克(MPlanck)在德国物理学会年会上提出一个黑体辐射能量分布公式l(1.1.9(1.1.9)普普朗朗克克提提出出了了能能量量量量子子化化假假设设：(1)(1)黑黑体体腔腔壁壁是是由由无无数数个个带带电电谐谐振振子子组组成成，这这些些谐谐振振子子不不停停地地吸吸收收和和辐辐射射电电磁磁波波，与与腔腔内内辐辐射射场场交交换换能能量量；(2)(2)这这些些谐谐振振子子所所含含有有能能量量是是分分立立，它它能能量量与与其其振振动动频频率率成成正正比比：0 0=h=h .式式中中h h即即为为普普朗朗克克常常数数h=6.621810h=6.621810-34-34(JS),(JS),振振子子与与辐辐射射场场交交换换能能量量只只能能取取基基本本单单元元能能量量子子0 0整整数数倍倍n n=n=n0 0 n=0,1,2n=0,1,210/10/17张延惠 原子物理第17页v因为能量取离散值，所以利用统计理论求平均值时采取求和得：l利用等比级数利用等比级数求和公式求和公式:l带入上式带入上式可得可得:10/10/18张延惠 原子物理第18页l利用公式利用公式:l得到得到(1.1.9)(1.1.9)普朗克公式普朗克公式.l用波长表示即用波长表示即:l(1.1.10)(1.1.10)10/10/19张延惠 原子物理第19页l1.1.3 1.1.3 各黑体辐射公式与试验比较各黑体辐射公式与试验比较10/10/20张延惠 原子物理第20页10/10/21张延惠 原子物理第21页 普朗克普朗克(18581947)德国人德国人 (60岁获诺贝尔奖岁获诺贝尔奖)l关键思想：关键思想：能量量子化能量量子化 (不连续不连续)!l能量不连续概念与经典物理学是完能量不连续概念与经典物理学是完l 全不相容！全不相容！MaxPlanck荣获19NobelPrize10/10/22张延惠 原子物理第22页1.2光电效应与爱因斯坦光量子理论l1.2.1光电效应试验规律l1.2.1 1.2.1 光电效应装置图光电效应装置图l当光束照射在金属表面上时，使电子从金属中脱出现象，叫做光电效应。l截止电压与电子动能满足关系 l(1.2.1)10/10/23张延惠 原子物理第23页10/10/24张延惠 原子物理第24页2.试验规律：试验规律：（1 1）当入射光频率高于一定值时，在一定光强下，光电流先伴随加在两电）当入射光频率高于一定值时，在一定光强下，光电流先伴随加在两电极上电压增大而增大，然后趋于一个饱和值极上电压增大而增大，然后趋于一个饱和值 I Is s。饱和光电流强度与入射光饱和光电流强度与入射光强成正比强成正比，这意味着这意味着单位时间内从阴极发射出光电子数与入射光单位时间内从阴极发射出光电子数与入射光强成正比。强成正比。（2 2）假如在两极加反向电压，当反向电压不太大时，）假如在两极加反向电压，当反向电压不太大时，仍存在一定光电流，表明从阴极发射出光电子，即使仍存在一定光电流，表明从阴极发射出光电子，即使脱出金属时消耗了一定能量，但仍含有一定动能，它脱出金属时消耗了一定能量，但仍含有一定动能，它能够克服减速电场阻力抵达阳极。但当反向电压增大能够克服减速电场阻力抵达阳极。但当反向电压增大到一定值到一定值V V0 0 ，光电流就减小到零。，光电流就减小到零。V V0 0为为截止电压，它截止电压，它与入射光强无关与入射光强无关。10/10/25张延惠 原子物理第25页l试验发觉，对于一试验发觉，对于一定阴极材料，截止电定阴极材料，截止电压压V V0 0与入射光强度无与入射光强度无关而与光频率关而与光频率成成正比正比.当当 减减小小时时V V0 0线线性性地地减减小小，当当小小到到某某一一数数值值 0 0时时，V V0 0=0=0，这这时时即即使使不不加加负负电电压压也也不不会会有有光光电电子子发发射射了了。0 0称称为为光光电电效效应应截截止止频频率率或或对对应应波波长长0 0=c/=c/0 0称称为为光光电效应红限。电效应红限。l图1.2.2 截止电压与频率关系10/10/26张延惠 原子物理第26页l1.2.2爱因斯坦光子假说l(1.2.2)l(1.2.3)10/10/27张延惠 原子物理第27页l将(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可得：l(1.2.4)假如作出eV0随改变直线，该直线斜率便是h。19密立根(RAMilikan)用这一方法求得普朗克常数值，它与当代值十分相近。由式(1.2.4)将V0=0代入，便可得到截止频率0=w/h,因而它只与材料性质w相关10/10/28张延惠 原子物理第28页l1.2.3 光电效应应用光电效应应用 光光电电效效应应研研究究不不但但在在理理论论上上有有着着主主要要意意义义，在在生生产产、科科研研、国国防防等等方方面面也也有有主主要要应应用用价价值值。一一类类是是经经过过光光电电效效应应对对光光信信号号进进行行测测量量，另另一一类类是是利利用用光光电电效效应实现自动控制。应实现自动控制。比比如如在在电电视视、有有声声电电影影和和无无线线电电传传真真技技术术中中把把光光信信号号转转化化成成电电信信号号光光电电管管或或光光电电池池；在在光光度度测测量量、计计数数测测量量中中把把光光信信号号变变为为电电信信号号并并进进行行放放大大光光电电倍倍增增管管等等等等，它它们们都都有有广广泛泛应应用用。经经过过光光电电效效应应进进行行自自动动控控制制例例子子更更是是屡屡见见不不鲜鲜。比比如如公公共共场场所所楼楼房房大大门门自自动动开开合合以以及及机机床床上上自自动动安安全全装装置置等等都都能能够够用用光光电电效效应应来来实实现现，它它们们基基本本原原理理都都是是光光波波被被遮遮挡挡后后便便产产生对应电信号以实现所需要控制。生对应电信号以实现所需要控制。10/10/29张延惠 原子物理第29页l能量为能量为h光子质量和动量是多大呢光子质量和动量是多大呢?爱因斯坦回答了爱因斯坦回答了这个问题。这个问题。l可得可得P与波长与波长关系为关系为l光压概念光压概念:10/10/30张延惠 原子物理第30页 爱因斯坦在讲课爱因斯坦在讲课爱因斯坦爱因斯坦(1879 1955)德国人德国人 在在普普朗朗克克获获博博士士学学位位五五十十周周年年纪纪念念会会上上普普朗朗克克向向爱爱因因斯斯坦颁发普朗克奖章坦颁发普朗克奖章10/10/31张延惠 原子物理第31页1.3 1.3 康普顿散射康普顿散射l图1.3.1康普顿散射试验简图10/10/32张延惠 原子物理第32页l1.3.1 1.3.1 试验结果试验结果(1)1)不不一一样样散散射射角角方方向向上上，除除有有原原波波长长外外，都出现了波长改变都出现了波长改变谱线。谱线。(2)(2)波波长长差差=-=-随随散散射射角角而而改改变变，与原波长与原波长无关。如图无关。如图1.3.21.3.2所表示。所表示。(3)(3)若若用用不不一一样样元元素素作作散散射射物物质质，则则在在同同一一散散射角射角下下与散射物质无关；原波长与散射物质无关；原波长谱线谱线强强度度随随散散射射物物质质原原子子序序数数增增加加而而增增加加，波波长长谱谱线线强强度度随随原原子子序序数数增增加加而而减减小小。如如图图1.3.31.3.3。以以上上现现象象叫叫做做康康普普顿顿效效应应，康康普普顿顿因因发发觉觉此此效效应而取得应而取得19231923年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。10/10/33张延惠 原子物理第33页图1.3.2康普顿散射与角度关系l图1.3.2康普顿散射与原子序数关系10/10/34张延惠 原子物理第34页l1.3.2 理论解释l经典理论解释经典理论解释-康康普普顿顿视视X X射射线线为为光光子子流流，把把X X射射线线与与自自由由电电子子间间作作用用看看作作是是两两种种粒粒子子相相互互碰碰撞撞发发生生散散射射过过程程，所所以以应应满满足足能能量量守守恒恒和和动动量量守守恒。恒。式式中中和和分分别别是是碰碰撞撞前前后后光光子子频频率率，P P和和PP分分别别是是碰碰撞撞前前后后光光子子动动量量。M M0 0为为电电子子静静质质量量,电电子子碰碰前前动动量量是是零零，碰碰后后动动量量是是mvmv。10/10/35张延惠 原子物理第35页l把(1.3.2)改成标量式得l而且10/10/36张延惠 原子物理第36页lc称为电子康普顿波长，含有长度量纲0.0024nm0.0024nm10/10/37张延惠 原子物理第37页l讨论l(1)(1)由由(1.3.5)式能够看出，式能够看出，只与只与相关，与入相关，与入射光波长以及散射物质无关。射光波长以及散射物质无关。l(2)为何散射光里总存在原波长为何散射光里总存在原波长这条谱线这条谱线?l(3)波长波长和和两条谱线强度随原子序数消长两条谱线强度随原子序数消长 原因原因是什么是什么?l(4)为何为何试验观察到波长改变谱线有一个较宽强试验观察到波长改变谱线有一个较宽强度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上?(5)(5)为为何何进进行行康康普普顿顿散散射射试试验验需需用用波波长长很很小小X X光光线线?10/10/38张延惠 原子物理第38页康普顿在做康普顿散射试验康普顿在做康普顿散射试验10/10/39张延惠 原子物理第39页 康普顿康普顿 (1892-1962)美国人美国人吴有训吴有训(18971977)物理学家、教育家物理学家、教育家中国科学院副院长中国科学院副院长清华大学物理系主任、清华大学物理系主任、理学院院长理学院院长1928年年被被叶叶企企孙孙聘聘为为清清华华大大学学物物理理系教授系教授对对证证实实康康普普顿顿效效应应作作出出了了主主要要贡贡献献，在在康康普普顿顿一一本本著著作作中中曾曾19处处提提到到吴吴工作工作10/10/40张延惠 原子物理第40页1.4德布罗意波与电子衍射v1.4.1光波粒二象性光波粒二象性10/10/41张延惠 原子物理第41页l1.4.2 1.4.2 德布罗意假设德布罗意假设受受光光波波粒粒两两象象性性启启发发，一一直直被被看看成成粒粒子子实实物物粒粒子子(如电子、质子如电子、质子)，会不会也含有波动，会不会也含有波动性性呢呢?1924?1924年年，法法国国青青年年学学者者德德布布罗罗意意(LVde(LVde Broglie)Broglie)在在他他博博士士论论文文量量子子理理论论研研究究中中大大胆胆提提出实物粒子含有波长出实物粒子含有波长也一样满足关系式也一样满足关系式l(1.4.1)l(1.4.2)任任何何物物体体运运动动伴伴伴伴随随波波，而而且且不不可可能能将物体运动与波传输分开将物体运动与波传输分开.10/10/42张延惠 原子物理第42页法法国国青青年年物物理理学学家家德布罗意德布罗意 (18921986)l19241924年年1111月月向向巴巴黎黎大大学学理学院提交理学院提交 博士论文博士论文l 量子理论研究量子理论研究l1924.11.291924.11.29德布罗意德布罗意把题为把题为“量子理论量子理论l 研究研究”博士论文提交巴黎大学，取得评博士论文提交巴黎大学，取得评l 委会高度评价和委会高度评价和爱因斯坦爱因斯坦称赞：称赞：l “揭开了自然界巨大帷幕一角揭开了自然界巨大帷幕一角”l L.V.de L.V.de Broglie Broglie 荣荣获获19291929年年Nobel Nobel l Prize Prize 10/10/43张延惠 原子物理第43页l例题例题1.4.1求电子经求电子经100V电压加速后德电压加速后德 布罗意波长布罗意波长。l解解:电子经加速后动能为电子经加速后动能为Ek=100eV,Ekmoc2,用用非相对论公式：非相对论公式：将将h=6.6310h=6.6310-34-34J.S,mJ.S,m0 0=9.1110-=9.1110-3131kgkg，E Ek k=1001.610=1001.610-19-19J,J,代入得到代入得到=0.123nm=0.123nm 由由式式(1.4.3)(1.4.3)能能够够看看出出，E Ek k 相相同同时时，m m0 0质质量量越越大大波波长长越越短短。所所以以，对对于于含含有有相相同同动动能能粒粒子子，质质子子波波长长比比电电子子小很多。小很多。10/10/44张延惠 原子物理第44页l1.4.3 1.4.3 电子衍射试验电子衍射试验lx射线在晶体中衍射服从布拉格公式射线在晶体中衍射服从布拉格公式上上面面例例题题已已经经指指出出，动动能能为为100eV电电子子波波长长约约为为0.1nm,，即即与与X光光波波相相近近，所所以以，需需要要像像X X光光一一样样，观观察察它它们们在在晶晶体体中中衍衍射射。而而晶晶体体中中原原子子间间距距离离恰恰好好是是0.1nm0.1nm量量级级，所所以以能能够够用用晶晶体体中中规规则则排排列列原原子子来来作为电子衍射光栅。作为电子衍射光栅。l图1.4.1布拉格条件10/10/45张延惠 原子物理第45页19261926年年戴戴维维逊逊(CJDavisson)(CJDavisson)和和革革末末(LHGevmer)(LHGevmer)第第一一个个观观察察到到了了电电子子在在镍镍单单晶晶表表面面衍射现象，证实了电子波动性。衍射现象，证实了电子波动性。图1.4.2 戴维逊和革末试验装置示意图10/10/46张延惠 原子物理第46页他他们们将将经经过过电电场场加加速速电电子子束束射射到到镍镍单单晶晶上上，镍镍单单晶晶原原子子间间距距是是0.215nm0.215nm。试试验验中中他他们们测测量量了了散散射射电电子子强强度度随随散散射射角角改改变变函函数数关关系系。比比如如当当加加速速电电压压U=54VU=54V时时，探探测测器器在在散散射射角角 =50=50方方向向上上有有一一个个显显著著峰峰值值，如如图图1.4.2(c)1.4.2(c)所表示。所表示。10/10/47张延惠 原子物理第47页=50=50时，时，=(180-50)/2=65=(180-50)/2=65，对这一组如，对这一组如图图1.4.2(a)1.4.2(a)虚线平行晶面来说虚线平行晶面来说,d d=0.091nm=0.091nm，由布，由布拉格公式取拉格公式取n=1n=1则则=2=2d dsinsin=20.091nmsin65=0.165nm=20.091nmsin65=0.165nm。再依据德布罗意关系式求出电子波长再依据德布罗意关系式求出电子波长,这与由布拉格公式算得结果符合得很好，这与由布拉格公式算得结果符合得很好，从而证实了电子波动性质从而证实了电子波动性质。10/10/48张延惠 原子物理第48页l图1.4.3是电子在Au多晶衍射图样10/10/49张延惠 原子物理第49页l图1.4.4量子围栏10/10/50张延惠 原子物理第50页1993年美国科学家移动铁原子，铁原子距离0.9纳米“量子围栏量子围栏”48个铁原子排列在个铁原子排列在铜表面铜表面证实电子波动性证实电子波动性10/10/51张延惠 原子物理第51页19931993年年 MFCrommieMFCrommie等等 人人 把把 蒸蒸 发发 到到 铜铜(111)(111)晶晶面面铁铁原原子子用用扫扫描描隧隧道道显显微微镜镜探探针针排排列列成成半半径径为为7.13nm7.13nm园园环环，称称为为量量子子围围栏栏(quantum(quantum corral),corral),在在这这些些铁铁原原子子形形成成园园环环内内，铜铜表表面面态态电电子子波波受受到到铁铁原原子子强强散散射射作作用用，与与入入射射电电子子波波发发生生干干涉涉，形形成成驻驻波波。试试验验观观察察到到了了在在围围栏栏内内同同心心园园状状驻驻波波，直直观地证实了电子波动性观地证实了电子波动性10/10/52张延惠 原子物理第52页例题例题1.4.21.4.2一个质量是一个质量是0.01kg0.01kg小球，以小球，以10ms10ms-1-1 速度运动时，试求出它德布罗意波长速度运动时，试求出它德布罗意波长。解解 依据德布罗意关系式依据德布罗意关系式 =h/P =h/P 小球动量小球动量P=P=mvmv=0.0110=0.1(kgms=0.0110=0.1(kgms-1-1)=h/p=6.6310=h/p=6.6310-34-34JS/0.1kgmsJS/0.1kgms-1-1=6.6310=6.6310-3333(m)(m)假假如如要要想想观观察察小小球球德德布布罗罗意意波波，须须采采取取大大小小可可与与比比拟拟孔孔径径进进行行干干涉涉、衍衍射射试试验验。而而在在现现实实世世界界中中我我们们无无法法找找到到这这个个数数量量级级小小孔孔，故故无无法法观观察察。由由此此可可见见，德德布布罗罗意意关关系系在在宏宏观观物物体体上上被被它它粒粒子子性性掩掩盖盖了了，它只有在微观粒子中才显示出来它只有在微观粒子中才显示出来。10/10/53张延惠 原子物理第53页l1.4.4 对电子波粒二象性了解l1.4.5 (a)10/10/54张延惠 原子物理第54页l1.4.5(b)10/10/55张延惠 原子物理第55页l1.4.5(c)10/10/56张延惠 原子物理第56页l对图1.4.5(a):l对图1.4.5(b)l对图1.4.5(c)l P12(X)=P1(x)+P2(x)+干涉项10/10/57张延惠 原子物理第57页l图1.4.6电子双缝干涉图10/10/58张延惠 原子物理第58页 试验上我们能够做到让入射电子流强度很弱，比如让电子一个一个地入射，再重复大量电子一次入射试验，开始屏上得到分布似乎毫无规律，时间长了，我们依然得到了双缝干涉图象(如图1.4.6)。能够看出，大量电子一次性行为与单个电子屡次性行为表现出一样波动性。10/10/59张延惠 原子物理第59页这些结果充分表明，干涉图象出现表达了微观粒子共同特征，它并不是由微观粒子相互之间作用产生，而是微观粒子其个性集体表现。总之，粒子波粒二象性，是指微观粒子从量子观点看，它即是粒子，又是波，所谓粒子性是它含有质量、能量、动量等粒子属性。所谓波动性是指其含有频率、波长，在一定条件下，可观察出干涉和衍射10/10/60张延惠 原子物理第60页少女少女？老妇？老妇？两种图像不会两种图像不会同时出现在你同时出现在你视觉中视觉中10/10/61张延惠 原子物理第61页1.5 波函数及玻恩解释波函数及玻恩解释v不不论论光光子子、电电子子还还是是其其它它粒粒子子，都都含含有有波波粒粒二二象象性性。为为了了描描绘绘这这种种二二象象性性，19271927年年玻玻恩恩(M.Born)(M.Born)提提出出，粒粒子子行行为为是是由由几几率率波波支支配配，波波强强度度代代表表粒粒子子出出现现几几率率。也也就就是是说说，我我们们能能够够选选取取波波函函数数来来对对微微观观粒粒子子运运动动状状态态作作数数学学上上描描述述，它它形形式式必必须须使使得得所所描描述述物物质质粒粒子子运运动动能能够够显显示示出出它它波波动动特特征征。10/10/62张延惠 原子物理第62页l1.5.1 1.5.1 自由粒子波函数自由粒子波函数 对对于于自自由由粒粒子子，比比如如阴阴极极射射线线，反反应应堆堆中中子子束束和和加加速速器器质子束，它们动量不变，德布罗意波长和动量由关系式质子束，它们动量不变，德布罗意波长和动量由关系式 联联络络着着，动动量量不不变变，波波长长不不变变，相相当当于于单单色色波波。对对于于一一维维自自由由空空间间远远离离光光源源单单色色波波，它它电电场场强强度度能能够够写写为为 式中，式中，为电磁波频率；为电磁波频率；为波长。为波长。l(1.5.1)l(1.5.2)l(1.5.3)10/10/63张延惠 原子物理第63页与这类似对一维自由粒子德布罗意波可对应地写与这类似对一维自由粒子德布罗意波可对应地写l式中h/p为与动量P相联络德布罗意物质波长；为与自由粒子能量(Eh )相联络德布罗意物质波频率10/10/64张延惠 原子物理第64页推广到三维空间，写成更普通复数形式式中k k(k k2)为波矢量；2为角频率。由德布罗意关系式：l上面波函数还能够写成l(1.5.3)l(1.5.4)10/10/65张延惠 原子物理第65页10/10/66张延惠 原子物理第66页1.5.2 玻恩对波函数解释首先考查光双缝干涉图样。由波动图像，屏幕首先考查光双缝干涉图样。由波动图像，屏幕上某点强度上某点强度I由下式给出：由下式给出：l由光子图像，屏幕上一点强由光子图像，屏幕上一点强度为度为式式中中h h 是是一一个个光光子子能能量量；N N为为打打在在屏屏幕幕上上该该点点光光子通量。子通量。10/10/67张延惠 原子物理第67页即使单个光子抵达屏幕什么地方无法预即使单个光子抵达屏幕什么地方无法预测，但亮带光子抵达几率大，暗带光子测，但亮带光子抵达几率大，暗带光子抵达几率小，在屏幕上一点光子通量抵达几率小，在屏幕上一点光子通量NN，便是该点附近发觉光子几率一个量度。便是该点附近发觉光子几率一个量度。因为因为10/10/68张延惠 原子物理第68页上式说明，在某处发觉一个光子几率与光波电场强度平方成正比。这就是爱因斯坦早在19对光辐射量子统计解释。与与爱爱因因斯斯坦坦把把 解解释释为为“光光子子密密度度几几率率量量度度”相相同同，玻玻恩恩把把 解解释释为为给给定定时时间间，在在一一定定空空间间间间隔隔内内发发觉觉一一个个粒粒子子几几率率。玻玻恩恩指指出出“对对应应空空间间一一个个状状态态，就就有有一一个个由由伴伴随随这这状状态态德德布布罗罗意意波波确确定定几几率率。”玻玻恩恩由此取得了由此取得了19541954年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。10/10/69张延惠 原子物理第69页经经典典波波振振幅幅如如电电场场强强度度E E都都是是能能够够测测量量，而而(x,t)(x,t)却却普普通通不不能能被被测测量量。在在量量子子理理论论中中，测测量量与与描描述述不不是是一一回回事事。假如硬要说假如硬要说(x,t)(x,t)物理意义，只能说物理意义，只能说t t时刻，时刻，测量粒子处于测量粒子处于x xx x+d+dx x空间中几率正比空间中几率正比 dxdx。由由此此可可见见 ，只只有有 才才有有测测量量上上意意义义，它它含含义义是是几几率率。而而对对于于几几率率分分布布来来说说，主主要要是是相相对对几几率率分分布布，显显而而易易见见，(x,t)(x,t)与与c c(x,t)(x,t)(c c为为一一常常数数)所所描描述述相相对对几几率率分分布布是是完完全全相相同同，而而经经典典波波不不一一样样，若若振振幅幅增增加加了了一一倍倍，则则对对应应波波动动能能量量将将为为原原来来4 4倍倍，完完全全代代表表了了不不一一样样波波动动状状态态。10/10/70张延惠 原子物理第70页l1.5.3 1.5.3 波函数具备标准条件波函数具备标准条件(1)(1)因因为为 描描述述是是粒粒子子在在x x处处d dx x范范围围内内几几率率，而而粒粒子子在在任任何何地地方方出出现现几几率率是是确确定定，所所以以在在任任何何地地方方波波函数函数(x)(x)必须是必须是单值单值函数。函数。(2)(2)因因为为几几率率不不能能在在某某处处发发生生突突变变，所所以以波波函函数数必必须须处处处处连续连续。(3)(3)因因为为在在某某处处发发觉觉粒粒子子几几率率不不可可能能无无限限大大，所所以以(x)(x)必须是必须是有限有限。波波函函数数单单值值，连连续续和和有有限限通通常常被被称称之之为为波波函函数数必必须须具具备备标标准准条条件件。这这些些标标准准条条件件在在应应用用量量子子力力学学解解实实际际问问题时题时(第三章第三章)非常有用。非常有用。10/10/71张延惠 原子物理第71页l粒子在空间各点出现几率总粒子在空间各点出现几率总和等于和等于110/10/72张延惠 原子物理第72页1.6 海森伯不确定关系海森伯不确定关系v因为微观粒子含有波动性，因而粒子状态不能用位矢r r(t)和动量P P(t)来描述。它空间位置需要用概率波来描述，而概率波只能给出粒子在各处出现概率，所以在任一时刻粒子不含有确定位置，与此相联络，粒子在各时刻也不含有确定动量。10/10/73张延惠 原子物理第73页l这也能够说，因为波粒二象性，在这也能够说，因为波粒二象性，在任意时刻粒子位置和动量都有一个不任意时刻粒子位置和动量都有一个不确定量。量子力学理论证实，在某一确定量。量子力学理论证实，在某一方向，比如方向，比如x x方向上，粒子位置不确方向上，粒子位置不确定量定量x x和在该方向上动量不确定量和在该方向上动量不确定量PPx x有一个简单关系，这一关系叫做有一个简单关系，这一关系叫做不确定关系不确定关系(也曾叫做测不准关系也曾叫做测不准关系)10/10/74张延惠 原子物理第74页l图1.6.1电子单缝衍射说明10/10/75张延惠 原子物理第75页l考虑到衍射条纹次级极大考虑到衍射条纹次级极大:l依据德布罗意公式依据德布罗意公式l单缝衍射公式，第一级暗纹中单缝衍射公式，第一级暗纹中心角位置心角位置1由下式决定由下式决定l所以有所以有l(1.6.1)10/10/76张延惠 原子物理第76页l对于其它分量，类似地有对于其它分量，类似地有l更普通理论给出更普通理论给出l将此式代入上面将此式代入上面(1.6.1)表示式表示式得得l(1.6.2)10/10/77张延惠 原子物理第77页粒粒子子能能量量和和时时间间还还存存在着不确定关系。在着不确定关系。上面上面三个公式可写成三个公式可写成l引入常量引入常量l(1.6.3)l(1.6.4)l(1.6.5)l(1.6.6)l以上各式称为不确定关系以上各式称为不确定关系10/10/78张延惠 原子物理第78页海森伯海森伯(1901-1976)德国人德国人lW.HeisenbergW.Heisenberg荣获荣获19321932年年 Nobel Prize Nobel Prize X10/10/79张延惠 原子物理第79页不确定关系是海森伯于不确定关系是海森伯于19271927年给出，所以常被称为年给出，所以常被称为海森伯不确定关系或不确定原理。它根源是波粒二海森伯不确定关系或不确定原理。它根源是波粒二象性。象性。(1)(1)由由坐坐标标和和动动量量不不确确定定关关系系能能够够说说明明粒粒子子位位置置坐坐标标不不确确定定量量越越小小，则则同同方方向向上上动动量量不不确确定定量量越越大大；一一样样，某某方方向向上上动动量量不不确确定定量量越越小小，则则此此方方向向上上粒粒子子位位置置不不确确定定量量越越大大。总总之之，这这个个不不确确定定关关系系告告诉诉我我们们，在在表表明明或或测测量量粒粒子子位位置置和和动动量量时时，它它们们精精度度存存在着一在着一个终极不可逾越限制个终极不可逾越限制.l讨论：10/10/80张延惠 原子物理第80页(2)(2)不不确确定定关关系系不不是是由由测测量量仪仪器器或或测测量量技技术术造造成成，而而是是微微观观粒粒子子本本身身属属性性所所决决定定。在在双双缝缝干干涉涉试试验验中中，即即使使电电子子在在某某时时刻刻落落在在何何处处不不能能确确定定，但但电电子子落落入入给给定定区区域域概概率率是是完完全全确确定定。轨轨道道概概念念在在经经典典力力学学中中是是以以坐坐标标和和动动量量有有同同时时确确定定值值为为前前提提，因因而而轨轨道道概念不适合用于微观粒子。概念不适合用于微观粒子。10/10/81张延惠 原子物理第81页海森伯不确定关系海森伯不确定关系 对于受激原子体系有非常对于受激原子体系有非常主要意义。处于激发态原子是不稳定，它或迟或早地会主要意义。处于激发态原子是不稳定，它或迟或早地会跃迁到低能级直至基态。平均地说，受激原子只能存在跃迁到低能级直至基态。平均地说，受激原子只能存在一段有限时间，这段时间叫做平均寿命一段有限时间，这段时间叫做平均寿命。所以，依据。所以，依据不确定关系，系统能量将有一个自然最小不确定量，即不确定关系，系统能量将有一个自然最小不确定量，即分布宽度分布宽度E E，满足关系，满足关系 (4)(4)这个关系式有很主要实际用途。在理论上经过计算不这个关系式有很主要实际用途。在理论上经过计算不稳定状态平均寿命，来预计能量改变范围。在试验上可稳定状态平均寿命，来预计能量改变范围。在试验上可依据测得能谱宽度，来预计不稳定状态平均寿命，或依依据测得能谱宽度，来预计不稳定状态平均寿命，或依据测得粒子寿命，来估算粒子能量宽度。据测得粒子寿命，来估算粒子能量宽度。10/10/82张延惠 原子物理第82页v例例1.6.1在在原原子子内内部部，能能够够算算出出电电子子速速度度应应在在106m.s-1范范围围内内，不不然然电电子子就就会会从从原原子子中中逃逃出出，求电子位置不确定量。求电子位置不确定量。v解解:因因为为 由由不不确确定定关关系系可可得得v由由此此能能够够看看到到，位位置置不不确确定定性性同同整整个个原原子子一一样大了。电子在原子中样大了。电子在原子中“轨道轨道”便弥散了，便弥散了，v因因而而必必须须抛抛弃弃轨轨道道概概念念而而代代之之说说明明电电子子在在空空间间概率分布电子云图象。概率分布电子云图象。v 10/10/83张延惠 原子物理第83页l例例题题1.6.21.6.2一一质质量量为为5 5 1010-3-3 kgkg小小球球，以以速速度度2ms-2ms-1 1运运动动，其其动动量量测测量可准确到量可准确到11，试试确定确定这这个小球位置最小不确定量个小球位置最小不确定量.l解解:因因为为PPP P 1010-3-3，PP1010-3-3P P1010-3-3mVmV，由由不不确确定定关关系系l 有有l 代入代入题题中己知条件得到中己知条件得到10/10/84张延惠 原子物理第84页l对对一一个个10103030米米数数量量级级位位置置不不确确定定量量来来说说，当当前前无无法法被被任任何何准准确确试试验验所所觉觉察察。所所以以对对小小球球这这种种宏宏观观物物体体，它它波波动动性性不不会会对对它它“经经典典式式”运运动动带带来来任任何何实实际际影影响响。在在不不确确定定关关系系中中，一一个个关关键键量量是是普普朗朗克克常常数数h h，它它是是一一个个小小量量，因因而而，不不确确定定关关系系在在宏宏观观世世界界里里不不能能直直接接表表达达出出来来，但但在在微微观观世世界界里里，它它效效应应却却非非常常显显著。著。10/10/85张延惠 原子物理第85页本章主要内容小结：v1黑体辐射与普朗克量子化假设黑体辐射与普朗克量子化假设v（1）维恩