计量经济学演示课件教学作者庞皓简单线性回归模型省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

计量经济学第 二 章简单线性回归模型简单线性回归模型第第1页页2n 从2004中国国际旅游交易会上得悉，到年，中国旅游业总收入将超出3000亿美元，相当于国内生产总值8%至11%。（资料起源：国际金融报11月25日第二版）n是什么决定性原因能使中国旅游业总收入到年到达3000亿美元？n旅游业发展与这种决定性原因数量关系终究是什么？n怎样详细测定旅游业发展与这种决定性原因数量关系?引子引子:中国旅游业总收入将超出中国旅游业总收入将超出30003000亿美元吗？亿美元吗？第第2页页3第二章第二章 简单线性回归模型简单线性回归模型 本章主要讨论本章主要讨论:回归分析与回归函数回归分析与回归函数 简单线性回归模型参数预计简单线性回归模型参数预计 拟合优度度量拟合优度度量 回归系数区间预计和假设检验回归系数区间预计和假设检验 回归模型预测回归模型预测第第3页页4第一节 回归分析与回归方程 本节基本内容本节基本内容:回归与相关回归与相关 总体回归函数总体回归函数 随机扰动项随机扰动项 样本回归函数样本回归函数 第第4页页5 1.经济变量间相互关系经济变量间相互关系 确定性函数关系确定性函数关系 不确定性统计关系不确定性统计关系相关关系相关关系 (为随机变量为随机变量)没相关系没相关系 一、回归与相关一、回归与相关 （对统计学回顾）（对统计学回顾）第第5页页62.2.相关关系相关关系相关关系描述相关关系描述相关关系最直观描述方式相关关系最直观描述方式坐标图坐标图（散布图）散布图）第第6页页7相关关系类型相关关系类型从包括变量数量看从包括变量数量看简单相关简单相关多重相关（复相关）多重相关（复相关）从变量相关关系表现形式看从变量相关关系表现形式看线性相关线性相关散布图靠近一条直线散布图靠近一条直线非线性相关非线性相关散布图靠近一条曲线散布图靠近一条曲线从变量相关关系改变方向看从变量相关关系改变方向看正相关正相关变量同方向改变，同增同减变量同方向改变，同增同减负相关负相关变量反方向改变，一增一减变量反方向改变，一增一减不相关不相关第第7页页83.3.相关程度度量相关程度度量相关系数相关系数 总体线性相关系数总体线性相关系数：其中：其中：X方差；方差；Y方差方差 X和和Y协方差协方差样本线性相关系数样本线性相关系数：其中：其中：和和 分别是变量分别是变量 和和 样本观察值样本观察值 和和 分别是变量分别是变量 和和 样本值平均值样本值平均值第第8页页9 和和 都是相互对称随机变量都是相互对称随机变量 线线性性相关系数只反应变量间线性相关程度，不相关系数只反应变量间线性相关程度，不 能说明非能说明非 线性相关关系线性相关关系 样本相关系数是总体相关系数样本预计值，由样本相关系数是总体相关系数样本预计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验计显著性有待检验 相关系数只能反应线性相关程度，不能确定因果相关系数只能反应线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系详细靠近哪条直线关系，不能说明相关关系详细靠近哪条直线 计量经济学关心：计量经济学关心：变量间因果关系及隐藏在随机变量间因果关系及隐藏在随机性后面统计规律性，这有赖于回归分析方法性后面统计规律性，这有赖于回归分析方法 使用相关系数时应注意使用相关系数时应注意第第9页页104.4.回归分析回归分析回归回归古典意义古典意义：高尔顿遗传学回归概念高尔顿遗传学回归概念(父母身高与儿女身高关系父母身高与儿女身高关系)回归回归当代意义当代意义：一个应变量对若干解释变量一个应变量对若干解释变量依存关系依存关系研究研究回归回归目标（实质）目标（实质）：由固定解释变量去由固定解释变量去预计应变量平均值预计应变量平均值第第10页页11 条件分布条件分布 当当解解释释变变量量 取取某某固固定定值值时时（条条件件），值值不不确确定，定，不一样取值形成一定分布，即不一样取值形成一定分布，即 条件分布。条件分布。条件期望条件期望 对于对于 每一个取值，每一个取值，对对 所形成分布确所形成分布确 定其期望或均值，称定其期望或均值，称 为为 条件期望或条条件期望或条 件均值件均值 注意几个概念注意几个概念第第11页页12 回归线回归线:对于每一个对于每一个 取值，取值，都有都有 条件期望条件期望 与之对应，与之对应，代表这些代表这些 条件期条件期 望点轨迹所形成望点轨迹所形成 直线或曲线，称为直线或曲线，称为 回归线。回归线。回归线与回归函数回归线与回归函数第第12页页13 回归函数：回归函数：应变量应变量 条件期望条件期望 随解释随解释变量变量 改变而有规律改变，假如把改变而有规律改变，假如把 条件期望条件期望 表现为表现为 某种函数某种函数 这个函数称为回归函数。这个函数称为回归函数。回归函数分为：回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数总体回归函数和样本回归函数举例：假如已知举例：假如已知100个家庭组成总体。个家庭组成总体。回归线与回归函数回归线与回归函数第第13页页14每每 月月 家家 庭庭 可可 支支 配配 收收 入入 X X10001500250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每每960121013101432183510682319248828563201月月125913401520188520662321258729003288家家132414001615194321852365265030213399庭庭1448165020372210239827893064消消1489171220782289248728533142费费1538177821792313251329343274支支160018412298239825383110出出17021886231624232567Y190023872453261024982487271025892586900115014001650190021502400265029003150例例:100个家庭组成总体个家庭组成总体 (单位单位:元元)第第14页页15 1.1.总体回归函数概念总体回归函数概念 前前提提：假假如如已已知知所所研研究究经经济济现现象象总总体体应应变变量量 和和解解释释变变量量 每每个个观观察察值值,能能够够计计算算出出总总体体应应变变量量 条条件件均均值值，并并将将其其表表现现为为解解释释变变量量 某某种种函数函数这个函数称为总体回归函数（这个函数称为总体回归函数（PRF）二、总体回归函数二、总体回归函数（PRFPRF）第第15页页16 （1）条件均值条件均值表现形式表现形式 假如假如 条件均值条件均值 是解是解 释变量释变量 线性函数，可表示为：线性函数，可表示为：（2）个别值个别值表现形式表现形式 对于一定对于一定 ，各个别值各个别值 分布分布 在在 周围，若令各个周围，若令各个 与条件与条件 均值均值 偏差为偏差为 ,显然显然 是随机变量是随机变量,则有则有 或或 2.2.总体回归函数表现形式总体回归函数表现形式第第16页页17实实际际经经济济研研究究中中总总体体回回归归函函数数通通常常是是未未知知，只只能能依依据据经经济济理理论论和和实实践践经经验验去去设设定定。“计计量量”目目标标就是寻求就是寻求PRFPRF。总总体体回回归归函函数数中中 与与 关关系系可可是是线线性性，也也可可是是非非线线性性。对线性回归模型对线性回归模型“线性线性”有两种解释有两种解释 就变量而言就变量而言是线性是线性 条件均值是条件均值是 线性函数线性函数 就参数而言就参数而言是线性是线性 条件均值是参数条件均值是参数 线性函数线性函数 3.3.怎样了解总体回归函数怎样了解总体回归函数第第17页页18变量、参数均为变量、参数均为变量、参数均为变量、参数均为“线性线性线性线性”参数参数参数参数“线性线性线性线性”，变量，变量，变量，变量”非线非线非线非线性性性性”变量变量变量变量“线性线性线性线性”，参数，参数，参数，参数”非线非线非线非线性性性性”计量经济学中计量经济学中:线性回归模型主要指就参数而言是线性回归模型主要指就参数而言是“线性线性”,因因为只要对参数而言是线性为只要对参数而言是线性,都能够用类似方法预计其参都能够用类似方法预计其参数。数。“线性线性”判断判断第第18页页19三、随机扰动项三、随机扰动项概念概念:各个各个 值与条件均值值与条件均值 偏差偏差 代表代表 排除在模型以外全部排除在模型以外全部 原因对原因对 影响。影响。性质：性质：是期望为是期望为0有一定分布随机变量有一定分布随机变量 主要性：主要性：随机扰动项性质决定着计量经济方随机扰动项性质决定着计量经济方法选择法选择第第19页页20 未知未知影响原因代表影响原因代表无法取得数据无法取得数据已知影响原因代表已知影响原因代表众多细小影响原因众多细小影响原因综合代表综合代表模型模型设定误差设定误差变量变量观察误差观察误差变量内在变量内在随机性随机性引入随机扰动项原因引入随机扰动项原因第第20页页21四、样本回归函数四、样本回归函数（SRFSRF）样本回归线样本回归线：对于对于 一定值，取得一定值，取得 样本观察值，可计算其条件均样本观察值，可计算其条件均值，样本观察值条件均值轨迹称为样本回归线。值，样本观察值条件均值轨迹称为样本回归线。样本回归函数：样本回归函数：假如把应变量假如把应变量 样本条件均值表示为解释变量样本条件均值表示为解释变量 某种函某种函数，这个函数称为样本回归函数（数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。）。第第21页页22SRF 特点特点每次抽样都能取得一个样本，就能够拟合一条每次抽样都能取得一个样本，就能够拟合一条样本回样本回 归线，所以样本回归线随抽样波动而改归线，所以样本回归线随抽样波动而改变，能够有许多条变，能够有许多条（SRF不唯一）。不唯一）。SRF2SRF1第第22页页23样本回归函数函数形式应与设定总体回归函数样本回归函数函数形式应与设定总体回归函数函数形式一致。函数形式一致。样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线近似表现。总体回归线近似表现。第第23页页24 样本回归函数假如为线性函数，可表示为样本回归函数假如为线性函数，可表示为 其中：其中：是与是与 相对应相对应 样本条件均值样本条件均值 和和 分别是样本回归函数参数分别是样本回归函数参数 应变量应变量 实际观察值实际观察值 不完全等于样本条件不完全等于样本条件均值，二者之差用均值，二者之差用 表示表示,称为称为剩下项剩下项或或残差项残差项：或者或者 样本回归函数表现形式样本回归函数表现形式第第24页页25 对样本回归了解对样本回归了解 假如能够取得假如能够取得 和和 数值，显然数值，显然:和和 是对总体回归函数参数是对总体回归函数参数 和和 预计预计 是对总体条件期望是对总体条件期望 预计预计 在概念上类似总体回归函数中在概念上类似总体回归函数中 ，可，可 视为对视为对 预计。预计。第第25页页26 样本回归函数与总体回归函数关系 SRF PRF A 第第26页页27 回归分析目标回归分析目标用样本回归函数用样本回归函数SRF去预计总体回归函数去预计总体回归函数PRF。因为样本对总体总是存在代表性误差，因为样本对总体总是存在代表性误差，SRF总会过总会过高或过低预计高或过低预计PRF。要处理问题：要处理问题：寻求一个规则和方法，使得到寻求一个规则和方法，使得到SRF参数参数和和尽可能尽可能“靠近靠近”总体回归函数中参数总体回归函数中参数和和。这么这么“规则和方法规则和方法”有各种，最惯用是最小二乘法有各种，最惯用是最小二乘法第第27页页28 第二节第二节 简单线性回归模型最小二乘预计简单线性回归模型最小二乘预计 本节基本内容本节基本内容:简单线性回归基本假定简单线性回归基本假定 普通最小二乘法普通最小二乘法 OLSOLS回归线性质回归线性质 参数预计式统计性质参数预计式统计性质第第28页页29 一、简单线性回归基本假定一、简单线性回归基本假定 1.为何要作基本假定？为何要作基本假定？模型中有随机扰动，预计参数是随机变量，模型中有随机扰动，预计参数是随机变量，只有对随机扰动分布作出假定，才能确定只有对随机扰动分布作出假定，才能确定 所预计参数分布性质，也才可能进行假设所预计参数分布性质，也才可能进行假设 检验和区间预计检验和区间预计 只有具备一定假定条件，所作出预计才只有具备一定假定条件，所作出预计才 含有很好统计性质。含有很好统计性质。第第29页页30 （1 1）对模型和变量假定对模型和变量假定如如假定解释变量假定解释变量 是非随机，或者即使是随机，但与扰动是非随机，或者即使是随机，但与扰动项项 是不相关是不相关假定解释变量假定解释变量 在重复抽样中为固定值在重复抽样中为固定值假定变量和模型无设定误差假定变量和模型无设定误差2、基本假定内容、基本假定内容第第30页页31又称高斯假定、古典假定又称高斯假定、古典假定假定假定1 1：零均值假定零均值假定 在给定在给定 条件下条件下，条件期望为零条件期望为零假定假定2 2：同方差假定同方差假定 在给定在给定 条件下，条件下，条件方差为某个常数条件方差为某个常数（2）对随机扰动项）对随机扰动项 假定假定第第31页页32 假定假定3 3：无自相关假定无自相关假定随机扰动项随机扰动项逐次值互不相关逐次值互不相关假定假定4 4：随机扰动随机扰动与解释变量与解释变量不相关不相关第第32页页33假定假定5 5：对随机扰动项分布正态性假定对随机扰动项分布正态性假定即假定即假定服从均值为零、方差为服从均值为零、方差为正态分布正态分布（说说明明：正正态态性性假假定定不不影影响响对对参参数数点点预预计计，但但对对确确定定所所预预计计参参数数分分布布性性质质是是需需要要。且且依依据据中中心心极极限限定定理理，当当样样本本容容量量趋趋于于无无穷穷大大时时，分分布布会会趋趋近近于于正正态分布。所以正态性假定是合理）态分布。所以正态性假定是合理）第第33页页34分布性质分布性质 因为因为 分布性质决定了分布性质决定了 分布性质。分布性质。对对 一些假定能够等价地表示为对一些假定能够等价地表示为对 假定：假定：假定假定1：零均值假定：零均值假定 假定假定2：同方差假定：同方差假定 假定假定3：无自相关假定：无自相关假定 假定假定5：正态性假定：正态性假定第第34页页35OLS基本思想基本思想 不一样预计方法可得到不一样样本回归参数不一样预计方法可得到不一样样本回归参数不一样预计方法可得到不一样样本回归参数不一样预计方法可得到不一样样本回归参数 和和和和 ，所预计，所预计，所预计，所预计 也不一样。也不一样。也不一样。也不一样。理想预计方法应使理想预计方法应使理想预计方法应使理想预计方法应使 与与与与 差即剩下差即剩下差即剩下差即剩下 越小越好越小越好越小越好越小越好 因因因因 可正可负，所以能够取可正可负，所以能够取可正可负，所以能够取可正可负，所以能够取 最小最小最小最小 即即即即二、普通最小二乘法二、普通最小二乘法（rdinaryLeastSquares）第第35页页36 正规方程和预计式正规方程和预计式用克莱姆法则求解得观察值形式用克莱姆法则求解得观察值形式OLS预计式：预计式：取偏导数为取偏导数为0，得正规方程，得正规方程第第36页页37为表示得更简练，或者用离差形式为表示得更简练，或者用离差形式OLS预计式预计式：注意注意其中：其中：而且样本回归函数可写为而且样本回归函数可写为用离差表现用离差表现OLSOLS预计式预计式第第37页页38三、OLSOLS回归线性质回归线性质能够证实能够证实：回归线经过样本均值回归线经过样本均值预计值预计值 均值等于实均值等于实 际观察值际观察值 均值均值 第第38页页39 剩下项剩下项 均值为零均值为零应变量预计值应变量预计值 与剩下项与剩下项 不不相关相关 解释变量解释变量 与剩下项与剩下项 不相关不相关第第39页页40 四、四、参数预计式统计性质参数预计式统计性质(一一)参数预计式评价标准参数预计式评价标准 1.无偏性无偏性前提：前提：重复抽样中预计方法固定、样本数不变、经 重复抽样观察值，可得一系列参数预计值参数预计值参数预计值 分布称为分布称为 抽样分布，密度函抽样分布，密度函数记为数记为 假如假如 ，称，称 是参数是参数 无偏预计式，否无偏预计式，否则称则称 是有偏，其偏倚为是有偏，其偏倚为 （见图（见图1.2）第第40页页41图 1.2预计值偏倚偏倚 概 率 密 度第第41页页42前提：前提：样本相同、用不一样方法预计参数，样本相同、用不一样方法预计参数，能够找到若干个不一样预计式能够找到若干个不一样预计式目标：目标：努力寻求其抽样分布含有最小方差努力寻求其抽样分布含有最小方差预计式预计式最小方差准则，或称最正确最小方差准则，或称最正确性准则性准则（见图（见图1.31.3）既是无偏同时又含有最小方差预计式，称为既是无偏同时又含有最小方差预计式，称为 最正确无偏预计式。最正确无偏预计式。2.最小方差性最小方差性第第42页页43概率密度图 1.3预计值第第43页页44 4.4.渐近性质渐近性质（大样本性质）（大样本性质）思想思想:当样本容量较小时，有时极难找到最正确无偏预计，需要当样本容量较小时，有时极难找到最正确无偏预计，需要考虑样本扩大后性质考虑样本扩大后性质一致性：一致性：当样本容量当样本容量 n 趋于无穷大时，假如预计式趋于无穷大时，假如预计式 依概率收敛于总体参依概率收敛于总体参数真实值，就称这个预计式数真实值，就称这个预计式 是是 一致预计式。即一致预计式。即 或或 渐近有效性：渐近有效性：当样本容量当样本容量 n 趋于无穷大时，在全部一致预计趋于无穷大时，在全部一致预计式中，含有最小渐近方差。式中，含有最小渐近方差。(见图1.4)第第44页页45概率密度预计值图 1.4第第45页页46（二）（二）OLS预计式统计性质预计式统计性质 由由OLS预计式能够看出预计式能够看出 由可观察样本值由可观察样本值 和和 唯一表示。唯一表示。因存在抽样波动，因存在抽样波动，OLS预计预计 是随机变量是随机变量 OLS预计式是点预计式预计式是点预计式 第第46页页471.线性特征线性特征 是是 线性函数线性函数 2.无偏特征无偏特征 （证实见教材P37）3.最小方差特征最小方差特征 （证实见教材P68附录21）在全部线性无偏预计中，在全部线性无偏预计中，OLS预计预计 含有最小方差含有最小方差结论：在古典假定条件下结论：在古典假定条件下,OLS,OLS预计式是最正确线性无预计式是最正确线性无 偏预计式（偏预计式（BLUEBLUE）OLSOLS预计式统计性质预计式统计性质高斯定理高斯定理第第47页页48第三节第三节 拟合优度度量拟合优度度量本节基本内容本节基本内容:什么是拟合优度什么是拟合优度 总变差分解总变差分解 可决系数可决系数第第48页页49 一、一、什么是拟合优度?概念概念：样本回归线是对样本数据样本回归线是对样本数据一个拟合，不一样预计方一个拟合，不一样预计方法可拟合出不一样回归线，法可拟合出不一样回归线，拟合回归线与样本观察拟合回归线与样本观察值总有偏离。值总有偏离。样本回归线对样本观察数据拟合优劣程度样本回归线对样本观察数据拟合优劣程度 拟合优度拟合优度拟合优度度量建立在对总变差分解基础上拟合优度度量建立在对总变差分解基础上第第49页页50二、总变差分解二、总变差分解 分析分析Y Y 观察值、预计值与平均值关系观察值、预计值与平均值关系将上式两边平方加总，可证得将上式两边平方加总，可证得 （TSSTSS）（ESSESS）（RSSRSS）第第50页页51 总变差总变差 （TSSTSS）：应变量）：应变量Y Y观察值与其平均值观察值与其平均值离差平方和（总平方和）离差平方和（总平方和）解释了变差解释了变差 （ESSESS）：应变量）：应变量Y Y预计值与其平预计值与其平均值离差平方和（回归平方和）均值离差平方和（回归平方和）剩下平方和剩下平方和 （RSSRSS）：应变量观察值与预计）：应变量观察值与预计值之差平方和（未解释平方和）值之差平方和（未解释平方和）第第51页页52 变差分解图示变差分解图示第第52页页53 三、可决系数三、可决系数 以TSS同除总变差等式两边：或 定义：定义：回归平方和（解释了变差回归平方和（解释了变差ESS）在总变在总变 差（差（TSS）中所占比重称为可决系数，用中所占比重称为可决系数，用 表示表示:或 第第53页页54作用：作用：可决系数越大，说明在总变差中由模型作出可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释部分占比重越大，模型拟合优度越好。反了解释部分占比重越大，模型拟合优度越好。反之可决系数小，说明模型对样本观察值拟合程度之可决系数小，说明模型对样本观察值拟合程度越差。越差。特点：特点：可决系数取值范围：可决系数取值范围：随抽样波动，样本可决系数随抽样波动，样本可决系数 是随抽样是随抽样 而变动随机变量而变动随机变量 可决系数是非负统计可决系数是非负统计可决系数作用和特点可决系数作用和特点第第54页页55可决系数与相关系数关系可决系数与相关系数关系（1）联络）联络 数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数平方单相关系数平方:第第55页页56可决系数与相关系数关系可决系数与相关系数关系可决系数可决系数相关系数相关系数就模型而言就模型而言就两个变量而言就两个变量而言说明解释变量对应变量解释说明解释变量对应变量解释程度程度度量两个变量线性依存度量两个变量线性依存程度。程度。度量不对称因果关系度量不对称因果关系度量不含因果关系对称相关度量不含因果关系对称相关关系关系取值：取值：0,1取值：取值：1,1（2）区分）区分第第56页页57利用可决系数时应注意利用可决系数时应注意 可决系数只是说明列入模型全部解释变量对可决系数只是说明列入模型全部解释变量对 因变量联合影响程度，不说明模型中每个因变量联合影响程度，不说明模型中每个 解释变量影响程度（在多元中）解释变量影响程度（在多元中）回归主要目标假如是经济结构分析，不能只回归主要目标假如是经济结构分析，不能只 追求高可决系数，而是要得到总体回归系数追求高可决系数，而是要得到总体回归系数 可信预计量，可决系数高并不表示每个回归可信预计量，可决系数高并不表示每个回归 系数都可信任系数都可信任 假如建模目标只是为了预测因变量值，不是假如建模目标只是为了预测因变量值，不是 为了正确预计回归系数，普通可考虑有较高为了正确预计回归系数，普通可考虑有较高 可决系数可决系数第第57页页58 第四节第四节 回归系数区间预计和假设检验回归系数区间预计和假设检验 本节基本内容：本节基本内容：OLSOLS预计分布性质预计分布性质 回归系数区间预计回归系数区间预计 回归系数假设检验回归系数假设检验第第58页页59问题提出问题提出 为何要作区间预计？为何要作区间预计？OLSOLS预计只是经过样本得到点预计，不一定等于预计只是经过样本得到点预计，不一定等于真实参数，还需要找到真实参数可能范围，并真实参数，还需要找到真实参数可能范围，并说明其可靠性说明其可靠性为何要作假设检验？为何要作假设检验？OLS 预计只是用样本预计结果，是否可靠？预计只是用样本预计结果，是否可靠？是否抽样偶然结果？还有待统计检验。是否抽样偶然结果？还有待统计检验。区间预计和假设检验都是建立在确定参数预计值区间预计和假设检验都是建立在确定参数预计值概率分布性质基础上。概率分布性质基础上。第第59页页60 一、一、OLSOLS预计分布性质预计分布性质 基本思想基本思想 是是随随机机变变量量，必必须须确确定定其其分分布布性性质质才才可可能能进行区间预计和假设检验进行区间预计和假设检验 是是服服从从正正态态分分布布随随机机变变量量,决决定定了了 也也是是服服从从正正态态分分布布随随机机变变量量，是是 线线性性函函数数，决决定定了了 也也是是服服从从正正态态分分布布随随机机变变量量，只只要要确确定定 期望和方差，即可确定期望和方差，即可确定 分布性质分布性质 第第60页页61期望：期望：(无偏预计）无偏预计）方差和标准误差方差和标准误差(标准误差是方差算术平方根标准误差是方差算术平方根)注意：注意：以上各式中以上各式中 未知，其余均是样本观察值未知，其余均是样本观察值期望和方差期望和方差第第61页页62能够证实（见教材能够证实（见教材P70附录附录2.2)无偏预计为无偏预计为(n-2为自由度为自由度,即可自由改变样本观察值个数即可自由改变样本观察值个数)对随机扰动项方差对随机扰动项方差 预计预计第第62页页63在在 已知时已知时将将 作标准化变换作标准化变换第第63页页64 （1）当样本为大样本时，用预计参数标准误差对）当样本为大样本时，用预计参数标准误差对 作标准化变换，所得作标准化变换，所得Z 统计量仍可视为标准正统计量仍可视为标准正 态变量（依据中心极限定理）态变量（依据中心极限定理）（2）当样本为小样本时，可用）当样本为小样本时，可用 代替代替 ，去估去估 计参数标准误差，用预计参数标准误差对计参数标准误差，用预计参数标准误差对 作标准化变换，所得作标准化变换，所得 t 统计量不再服从正态分布统计量不再服从正态分布（这时分母也是随机变量），而是服从（这时分母也是随机变量），而是服从 t 分布：分布：当当 未知时未知时 第第64页页65二、回归系数区间预计二、回归系数区间预计概念：概念：对参数作出点预计是随机变量，即使是无偏估对参数作出点预计是随机变量，即使是无偏估计，但还不能说明预计可靠性和准确性，需要找计，但还不能说明预计可靠性和准确性，需要找到包含真实参数一个范围，并确定这个范围包含到包含真实参数一个范围，并确定这个范围包含参数真实值可靠程度。参数真实值可靠程度。在确定参数预计式概率分布性质基础上，可找到在确定参数预计式概率分布性质基础上，可找到两个正数两个正数和和（），使得区间），使得区间 包含真实包含真实 概率为概率为 ，即，即 这么区间称为所预计参数置信区间。这么区间称为所预计参数置信区间。第第65页页66 普通情况下普通情况下,总体方差总体方差 未知，用无偏预计未知，用无偏预计 去代替去代替，因为样本容量较小，统计量，因为样本容量较小，统计量 t 不再服不再服从正态分布，而服从从正态分布，而服从 t 分布。可用分布。可用 t 分布去建立分布去建立参数预计置信区间。参数预计置信区间。回归系数区间预计方法回归系数区间预计方法第第66页页67 选定选定，查，查 t 分布表得显著性水平为分布表得显著性水平为 ，自，自 由度为由度为 临界值临界值，则有，则有即 第第67页页68三、回归系数假设检验1.1.假设检验基本思想假设检验基本思想为何要作假设检验？为何要作假设检验？所预计回归系数所预计回归系数、和方差和方差都是经过都是经过样本预计，都是随抽样而变动随机变量，样本预计，都是随抽样而变动随机变量，它们是否可靠？是否抽样偶然结果呢？还需它们是否可靠？是否抽样偶然结果呢？还需要加以检验。要加以检验。第第68页页69 对回归系数假设检验方式对回归系数假设检验方式计量经济学中，主要是针对变量参数真值是否为计量经济学中，主要是针对变量参数真值是否为零来进行显著性检验。零来进行显著性检验。目标：目标：对简单线性回归，判断解释变量对简单线性回归，判断解释变量 是否是被是否是被解释变量解释变量 显著影响原因。在一元线性模型中，显著影响原因。在一元线性模型中，就是要判断就是要判断 是否对是否对 含有显著线性影响。这含有显著线性影响。这就需要进行变量显著性检验。就需要进行变量显著性检验。第第69页页70普通情况下，总体方差普通情况下，总体方差 未知，未知，只能用只能用 去去代替，可利用代替，可利用 t 分布作分布作 t 检验检验给定给定,查查t分布表得分布表得假假如如或或者者则则拒拒绝绝原原假假设设,而接收备择假设而接收备择假设假如假如则接收原假设则接收原假设2.回归系数检验方法回归系数检验方法第第70页页71 P用用 P P 值判断参数显著性值判断参数显著性假设检验假设检验 p p 值：值：p 值是基于值是基于既定样本数据既定样本数据所计算统计量，是拒绝所计算统计量，是拒绝原假设最低显著性水平。原假设最低显著性水平。统计分析软件中通常都给出了检验统计分析软件中通常都给出了检验 p p 值值统计量 t由样本计算统计量为:相对于显著性水平 临界值:或注意：注意：t检验是比较检验是比较 和和P值检验是比较值检验是比较 和和 p 与 相对应 与 P 相对应第第71页页72用用P 值判断参数显著性值判断参数显著性假设检验假设检验 p p 值：值：p p 值是依据既定样本数据所计算统计量，值是依据既定样本数据所计算统计量，拒绝原假设最小显著性水平。拒绝原假设最小显著性水平。统计分析软件中通常都给出了检验统计分析软件中通常都给出了检验 p p 值。值。第第72页页73方法：方法：将给定显著性水平将给定显著性水平 与与 值比较：值比较：若若 值，则在显著性水平值，则在显著性水平 下拒绝原假设下拒绝原假设 ，即认为，即认为 对对 有显著影响有显著影响若若 值，则在显著性水平值，则在显著性水平 下接收原假设下接收原假设 ，即认为，即认为 对对 没有显著影响没有显著影响规则：规则：当当 时，时，值越小，越能拒绝原值越小，越能拒绝原 假设假设用用 P 值判断参数显著性方法值判断参数显著性方法第第73页页74 本节主要内容：本节主要内容：回归分析结果汇报回归分析结果汇报 被解释变量平均值预测被解释变量平均值预测 被解释变量个别值预测被解释变量个别值预测第五节第五节回归模型预测回归模型预测第第74页页75一、回归分析结果汇报一、回归分析结果汇报经过模型预计、检验，得到一系列主要数据，经过模型预计、检验，得到一系列主要数据，为了简明、清楚、规范地表述这些数据，计量经为了简明、清楚、规范地表述这些数据，计量经济学通常采取了以下规范化方式：济学通常采取了以下规范化方式：比如：回归结果为比如：回归结果为 标准误差标准误差SEt 统计量统计量可决系数和自由度可决系数和自由度第第75页页76 二、被解释变量平均值预测二、被解释变量平均值预测1.1.基本思想基本思想利利用用计计量量经经济济模模型型作作预预测测：指利用所预计样本回归函数，用解释变量已知值或预测值，对预预测测期期或或样样本以外本以外被解释变量数值作出定量预计。计量经济预测是一个条件预测条件预测：条件：条件：模型设定关系设定关系式不变不变 所预计参数不变参数不变 解释变量解释变量在预测期取值已作出预测取值已作出预测对应变量预测分为平均值预测和个别值预测对应变量预测分为平均值预测和个别值预测对应变量预测又分为点预测和区间预测对应变量预测又分为点预测和区间预测第第76页页77预测值、平均值、个别值相互关系预测值、平均值、个别值相互关系 是真实平均值点预计是真实平均值点预计,也是对个别值点预计也是对个别值点预计个别值真实平均值点预测值第第77页页782.2.Y Y 平均值点预测平均值点预测 将解释变量预测值直接代入预计方程将解释变量预测值直接代入预计方程这么计算这么计算 是一个点预计值是一个点预计值 第第78页页79 3.Y Y 平均值区间预测平均值区间预测基本思想：基本思想：n因为存在抽样波动，预测平均值因为存在抽样波动，预测平均值 不一定等于真不一定等于真实平均值实平均值 ，还需要对，还需要对 作区间作区间预计。预计。n为对为对Y 作区间预测，必须确定平均值预测值抽作区间预测，必须确定平均值预测值抽 样样分布，分布，必须找出与必须找出与 和和 都相关统计都相关统计量量第第79页页80 详细作法详细作法 （从 分布分析）已知 能够证实 服从正态分布，将其标准化,当未知未知时，只好用代替，这时有第第80页页81显然这么显然这么 t 统计量与统计量与 和和 都相关。都相关。给定显著性水平给定显著性水平，查，查t分布表，得自由度分布表，得自由度n2临临界值界值 则有则有Y平均值置信度为平均值置信度为 预测区间为预测区间为构建平均值预测区间构建平均值预测区间第第81页页82三、应变量个别值预测三、应变量个别值预测基本思想：基本思想：既是对既是对 平均值点预测，也是对平均值点预测，也是对 个别值点个别值点预测预测因为存在随机扰动因为存在随机扰动 影响，影响，平均值并不等于平均值并不等于 个别值个别值为了对为了对 个别值个别值 作区间预测，需要寻找与预作区间预测，需要寻找与预测值测值 和个别值和个别值 相关统计量，并要明确其相关统计量，并要明确其概率分布概率分布第第82页页83 详细作法：详细作法：已知剩下项已知剩下项 是与预测值是与预测值 及个别值及个别值 都相关变量都相关变量,而且已知而且已知 服从正态分布，且可证实服从正态分布，且可证实 当用当用 代替代替 时，对时，对 标准化变量标准化变量 t 为为 第第83页页84构建个别值预测区间构建个别值预测区间给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查 t 分布表得自由度为分布表得自由度为临界值临界值 ，则有，则有 所以，一元回归时所以，一元回归时 个别值置信度为个别值置信度为 预测区间上下限为预测区间上下限为 第第84页页85应变量应变量Y 区间预测特点区间预测特点1、平均值预测值与真实平均值有误差，主要是平均值预测值与真实平均值有误差，主要是受抽样波动影响受抽样波动影响 个别值预测值与真实个别值差异个别值预测值与真实个别值差异,不但受抽不但受抽样波动影响，而且还受随机扰动项影响样波动影响，而且还受随机扰动项影响第第85页页862、平均值和个别值预测区间都不是常数，是随平均值和个别值预测区间都不是常数，是随 改变而改变改变而改变3、预测区间上下限与样本容量相关，当样本容、预测区间上下限与样本容量相关，当样本容 量量 时个别值预测误差只决定于随机时个别值预测误差只决定于随机 扰动方差扰动方差第第86页页87SRF各种预测值关系各种预测值关系Y个别值置信区间Y均值置信区间第第87页页88第六节第六节 案例分析案例分析n 提出问题：改革开放以来伴随中国经济快速发展，居民消费水平也不停增加。但全国各地域经济发展速度不一样，居民消费水平也有显著差异。为了分析什么是影响各地域居民消费支出有显著差异最主要原因，并分析影响原因与消费水平数量关系，能够建立对应计量经济模型去研究。n 研究范围：全国各省市城市居民家庭平均每人每年消费截面数据模型。n 第第88页页89理论分析：理论分析：影响各地域城市居民人均消费支出原因影响各地域城市居民人均消费支出原因有各种，但从理论和经验分析，最主要影响原因应有各种，但从理论和经验分析，最主要影响原因应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于费越多，但边际消费倾向大于0，小于，小于1。建立模型：建立模型：其中：其中：Y城市居民家庭平均每人每年消费支出城市居民家庭平均每人每年消费支出(元元)X城市居民人均年可支配收入城市居民人均年可支配收入(元元)第第89页页90数据：从中国统计年鉴中得到数据：从中国统计年鉴中得到地地 区区城市居民家庭平均每人每年消城市居民家庭平均每人每年消费费支出支出(元元)Y城市居民人均年可支配收入城市居民人均年可支配收入(元元)X北京北京天津天津河北河北山西山西内蒙古内蒙古辽辽宁宁吉林吉林黑黑龙龙江江上海上海江江苏苏浙江浙江安徽安徽福建福建江西江西