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课题名称：课题名称：线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质说课人：宋英磊说课人：宋英磊单位：河北省赵县第四中学单位：河北省赵县第四中学第1页说课程序说教材说教法学法说教学过程第2页1、地位和作用、地位和作用线段垂直平分线是人教版八年级上册第十线段垂直平分线是人教版八年级上册第十二章第一节轴对称第二课时内容。二章第一节轴对称第二课时内容。它是它是在认识了轴对称性基础上进行，是今后证在认识了轴对称性基础上进行，是今后证实线段相等和直线相互垂直依据，所以本实线段相等和直线相互垂直依据，所以本节课含有承上启下主要作用。节课含有承上启下主要作用。第3页2、教学目标、教学目标（1）知识与技能目标知识与技能目标：能证实、了解线段垂直平分线性质及其判定定理，会利用定理处能证实、了解线段垂直平分线性质及其判定定理，会利用定理处理相关问题。能用尺规做出线段垂直平分线。理相关问题。能用尺规做出线段垂直平分线。（2）过程与方法目标：）过程与方法目标：探索线段垂直平分线定理，发展学生几何直觉，培养学生猜测能探索线段垂直平分线定理，发展学生几何直觉，培养学生猜测能力。并经过力。并经过“做数学做数学”，让学生对猜测进行检验，作出正确判断。，让学生对猜测进行检验，作出正确判断。（3）情感态度与价值观：）情感态度与价值观：经过对定理探究，让学生充分体会合作高兴，感受学习数学趣味经过对定理探究，让学生充分体会合作高兴，感受学习数学趣味性，建立学生学习数学自信心，克服他们性，建立学生学习数学自信心，克服他们“怕数学怕数学”这一心理障这一心理障碍。碍。第4页3、教学重点和难点、教学重点和难点n重点：掌握线段垂直平分线性质和判定定理。能运用这两个定了解决简单实际问题。n难点：1、利用尺规作已知线段垂直平分线。2、能运用线段垂直平分线性质解决简单实际问题 第5页n新课标理念明确指出：新课标理念明确指出：“学生是主体，教师是学生是主体，教师是主导主导”，结合八年级学生含有可塑性大，结合八年级学生含有可塑性大主动主动尝试尝试追求独立等特征，本节课采取追求独立等特征，本节课采取“学生主学生主体性学习体性学习”教学模式，让学生真正成为课堂主教学模式，让学生真正成为课堂主人。人。n学生在学习过程中主要采取学生在学习过程中主要采取小组合作交流、小组合作交流、动动手实践、自主探究学习方法。手实践、自主探究学习方法。第6页 在公路在公路在公路在公路L L同侧，有二职中和周嘉小学同侧，有二职中和周嘉小学同侧，有二职中和周嘉小学同侧，有二职中和周嘉小学A A、B B，镇政府计划在公路边上修建一栋图，镇政府计划在公路边上修建一栋图，镇政府计划在公路边上修建一栋图，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，使得两个学校师生都没意见，问书馆，使得两个学校师生都没意见，问书馆，使得两个学校师生都没意见，问书馆，使得两个学校师生都没意见，问图书馆位置应选在何处？图书馆位置应选在何处？图书馆位置应选在何处？图书馆位置应选在何处？AB（一）（一）创设情境，引入新课创设情境，引入新课。L第7页ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上线段垂直平分线上点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点距离相距离相等。等。PMNC探究探究1 ：动手操作动手操作：作线段AB中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB长，你能发觉长，你能发觉什么？什么？由此你能得出什么规律由此你能得出什么规律（1）动手操作）动手操作（二）（二）主动参加，探究新知主动参加，探究新知。第8页猜测：线段垂直平分线上猜测：线段垂直平分线上点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点距离相等。距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证实：证实：MNAB PCA=PCB=90度度 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB（2）大胆猜测，小心求证）大胆猜测，小心求证第9页ABMNC P动态演示动态演示第10页MNCABQ 第11页1、如图直线、如图直线MN垂直平垂直平分线段分线段AB，则，则AE=AF。第12页BAC2、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC三个三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题1第13页探究探究2：性质定理：性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两线段垂直平分线上点到这条线段两个端点个端点 距离相等。距离相等。ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上点到这条线段上点到这条线段两个端点距离相两个端点距离相等等几何语言叙述几何语言叙述:点点P在线段在线段AB垂直平分线上垂直平分线上 PA=PB（2）大胆猜测，小心求证）大胆猜测，小心求证第14页ABPC一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点线段垂直平分线上点到这条线段两个端点 距离相等。距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上?到线段两个端点距离相等点，在这条线段到线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。垂直平分线上。逆命题逆命题:几何语言叙述几何语言叙述:PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平分线上垂直平分线上（2）大胆猜测，小心求证）大胆猜测，小心求证第15页二、逆定理：二、逆定理：到线段两个端点距到线段两个端点距离相等点，在这条离相等点，在这条 线段垂直平分线上。线段垂直平分线上。(判定定理判定定理)PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上到线段两个端点距离相等点，在到线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上点到这条线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等三、三、线段垂直平分线线段垂直平分线集合定义：集合定义：线段垂直平分线线段垂直平分线能够看作是到线段两上端点距离相能够看作是到线段两上端点距离相等全部点集合等全部点集合第16页例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC垂直平分线交于垂直平分线交于P.求证：点求证：点P在在AC垂直平分线上垂直平分线上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点点P在线段在线段BC垂垂直平分线上直平分线上PA=PB点点P在线段在线段AB垂垂直平分线上直平分线上分析：分析：PA=PC 点点P在在AC垂直平分线上垂直平分线上（三）例题示范，形成能力（三）例题示范，形成能力第17页例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC垂直平分垂直平分 线线交于交于P.求证：求证：点点P在在AC垂直平分线上垂直平分线上;证实：证实：点点P在线段在线段AB垂直平分线垂直平分线MN上，上，PA=PB(？)同理同理 PB=PC.PA=PC.点点P在在AC垂直平分线上垂直平分线上;AB,BC,AC垂直平分线相交于点垂直平分线相交于点P.BACMNMNP(线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等）.(到线段两个端点距离相等点到线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上在这条线段垂直平分线上)（三）例题示范，形成能力（三）例题示范，形成能力第18页例例2、如图，利用尺规作、如图，利用尺规作图在直线图在直线L上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实际问题实际问题2pPA=PB第19页1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB垂直平分线垂直平分线 OA=OCOA=OC。求证：点。求证：点O O在在BCBC垂直平分线上。垂直平分线上。ABCON（四）（四）巩固达标，学以致用巩固达标，学以致用2、已知已知:如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABC中中,腰腰AB垂直平垂直平 线线MN交交AC于点于点 D,BC=8厘米厘米,BDCBDC周长周长2020厘米厘米.求求:AB:AB长长.3、已知、已知:如图如图,D是是BC延长线延长线上一点上一点,BD=BC+AC.求证求证:点点C在在AD垂直平分线上垂直平分线上.ADMABCD8第20页 在公路在公路在公路在公路L L同侧，有二职中和周嘉小学同侧，有二职中和周嘉小学同侧，有二职中和周嘉小学同侧，有二职中和周嘉小学A A、B B，镇政府计划在公路边上修建一栋图，镇政府计划在公路边上修建一栋图，镇政府计划在公路边上修建一栋图，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，使得两个学校师生都没意见，问书馆，使得两个学校师生都没意见，问书馆，使得两个学校师生都没意见，问书馆，使得两个学校师生都没意见，问图书馆位置应选在何处？图书馆位置应选在何处？图书馆位置应选在何处？图书馆位置应选在何处？ABL第21页二、逆定理：二、逆定理：到到线段两个端点距离相等点，在这条线段两个端点距离相等点，在这条 线段垂直平分线上。线段垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两个端线段垂直平分线上点到这条线段两个端 点距离相等。点距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上到线段两个端点距离相等点，在到线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上点到这条线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等三、三、线段垂直平分线集合定义：线段垂直平分线集合定义：线段垂直平分线能够看作是到线段线段垂直平分线能够看作是到线段两上端点距离相等全部点集合两上端点距离相等全部点集合（五）（五）学习小结，知识内化学习小结，知识内化第22页（六）（六）分层作业、能力升华分层作业、能力升华n必做题 书本书本50页习题页习题2.4 1、2、3题题n选做题 在ABC中，AB=AC=16cm，AB垂直平分线交AC于D，假如BC=10cm，那么BCD周长是_cm.链接中考（链接中考（烟台）等腰烟台）等腰ABC中，中，AB=AC，A=20线段线段AB垂直平分线交垂直平分线交AB于于D，交，交AC于于E，连接连接BE，则，则CBE等于（）等于（）A80 B70 C60D50第23页1、线段垂直平分线性质：、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等 即：即：MNMN垂直平分线段垂直平分线段ABAB AP=BP AQ=BQ AR=BR AP=BP AQ=BQ AR=BR2、判定定理：、判定定理：到线段两端距离相等到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上。点在线段垂直平分线上。MN（七）版书设计（七）版书设计第24页谢谢大家谢谢大家第25页
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