山东大学工科大学物理作业卷答案市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

一、选择题：一、选择题：1.一质点沿一质点沿x轴作直线运动，其轴作直线运动，其v-t曲线如图所表示，如曲线如图所表示，如t=0时，质点时，质点位于坐标原点，则位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在时，质点在x轴上位置为：轴上位置为：(C)2mC)2m2.某质点运动方程为某质点运动方程为x=2t-7t3+3(SI)，则该点作：，则该点作：(D)D)变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿X X轴负方向轴负方向轴负方向轴负方向3.某物体规律为：某物体规律为：dv/dt=-Av2t，式中，式中A为大于零常数，当为大于零常数，当t=0时初速时初速为为v0，则速度，则速度v与时间与时间t函数关系是：函数关系是：(C)C)4.在相对地面静止坐标系内，在相对地面静止坐标系内，A、B二船都以二船都以3m/s速率匀速行驶，速率匀速行驶，A船沿船沿x轴正向，轴正向，B船沿船沿y轴正向。今在轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相船上设置与静止坐标系方向相同坐标系，那么在同坐标系，那么在A船上坐标系中，船上坐标系中，B船速度为船速度为(m/s)：(B)B)第第1页页二、填空题：二、填空题：1.一质点沿一质点沿X方向运动，其加速度随时间改变关系为方向运动，其加速度随时间改变关系为a=4+2t(SI),假如假如初始时致电速度初始时致电速度V0为为7m/s,则当则当t为为4s时时,质点速度质点速度V=39m/s39m/s .2.两辆车两辆车A和和B，在笔直公路上同向行驶，他们从同一起始线上同时，在笔直公路上同向行驶，他们从同一起始线上同时出发，而且由出发点开始计时，行驶距离出发，而且由出发点开始计时，行驶距离x(m)与行驶时间与行驶时间t(s)函数关函数关系系A为为xA=4t+2t2，B为为xB=2t2+t3，它们刚离开出发点时，行驶在它们刚离开出发点时，行驶在前面一辆车是前面一辆车是 A A ；出发后，两辆车行驶距离相同时刻是出发后，两辆车行驶距离相同时刻是 2s2s ；出发后，出发后，B车相对车相对A车速度为零时刻是车速度为零时刻是 。3.已知质点运动方程为已知质点运动方程为 ，则该质点轨道方程为，则该质点轨道方程为 。消去时间消去时间t 4.一物体做如图斜抛运动，测得在轨道一物体做如图斜抛运动，测得在轨道A点处速度大点处速度大小为小为v，其方向与水平方向夹角成，其方向与水平方向夹角成30，则物体在，则物体在A点点切向加速度切向加速度a=，轨道曲率半径，轨道曲率半径 =。4题图题图 第第2页页5.一质点从静止出发，沿半径一质点从静止出发，沿半径R=4m圆周运动，切向加速度圆周运动，切向加速度 a=2m/s2，当总加速度与半径成，当总加速度与半径成45角时，所经时间角时，所经时间t=，在上述时间内，在上述时间内质点经过旅程质点经过旅程S=。6.一质点沿半径一质点沿半径0.2m圆周运动，其角位移圆周运动，其角位移 随时间随时间t改变规律是改变规律是 ，在，在t=2s时，它法向加速度时，它法向加速度an=80m/s80m/s2 2 ；切向加速度；切向加速度 a=2m/s2m/s2 2 。第第3页页三、计算题：三、计算题：1.有一质点沿有一质点沿X轴作直线运动，轴作直线运动，t时刻坐标为时刻坐标为x=5t2-3t3(SI)。试求：。试求：第第2秒内平均速度？秒内平均速度？第第2秒末瞬时速度？秒末瞬时速度？第第2秒末加速度？秒末加速度？解：解：第第4页页2.一质点沿一质点沿X轴运动，其加速度轴运动，其加速度a与位置坐标与位置坐标x关系为关系为a=3+6x2(SI),假假如质点在原点处速度为零，试求其在任意位置处速度。如质点在原点处速度为零，试求其在任意位置处速度。解：解：第第5页页3.质点质点P在水平面内沿二分之一径为在水平面内沿二分之一径为R=1m圆轨道运动，转动角速度圆轨道运动，转动角速度 与时间与时间t函数关系为函数关系为=kt2(k为常量为常量)，已知，已知t=2s时质点时质点P速度值为速度值为16m/s，试求，试求t=1s时，质点时，质点P速度与加速度大小速度与加速度大小解：解：第第6页页解：解：t=2s时时:t=2s时，质点运动在大圆弧时，质点运动在大圆弧BC上上，有：，有：4.质点质点M在水平面内运动轨迹如图，在水平面内运动轨迹如图，OA段为直线，段为直线，AB、BC段分别为不一段分别为不一样半径两个样半径两个1/4圆周，设圆周，设t=0时，时，M在在O点，已知运动方程为点，已知运动方程为S=20t+5t2(SI)。求：求：t=2s时刻，质点时刻，质点M切向加速度和切向加速度和法向加速度法向加速度第第7页页5.已知一质量为已知一质量为m质点在质点在X轴上运动，质点只受到指向原点引力作用轴上运动，质点只受到指向原点引力作用,引力大小与质点离原点引力大小与质点离原点x平方成反比平方成反比,即即f=-k/x2，k是百分比常数，设是百分比常数，设质点在质点在x=A时速度为零，求时速度为零，求:x=A/2处速度大小处速度大小?解：解：也可以采取动能定了解决。也可以采取动能定了解决。第第8页页5.质量为质量为m小球在水中受浮力为常力小球在水中受浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受，当它从静止开始沉降时，受到水粘滞阻力位到水粘滞阻力位f=kV(k为常数为常数)，求小球在水中竖直沉降速度，求小球在水中竖直沉降速度V与时与时间间t关系关系?解：解：mgFRO X选小球为研究对象，分析受力选小球为研究对象，分析受力建立图示坐标系。建立图示坐标系。由牛二律有：由牛二律有：依据初始条件，可有：依据初始条件，可有：第第9页页6.一匀质链条总长为一匀质链条总长为l，质量为，质量为m，放在桌面上并使其下垂，下垂端，放在桌面上并使其下垂，下垂端长度为长度为a，设链条与桌面之间滑动摩擦系数为，设链条与桌面之间滑动摩擦系数为，令链条由静止开始，令链条由静止开始运动，则：运动，则：到链条离开桌面过程中，摩擦力对链条做了多少功？到链条离开桌面过程中，摩擦力对链条做了多少功？链条离开桌面式速率是多少链条离开桌面式速率是多少?a l a xO解：解：(1)建坐标系如图建坐标系如图当链条下垂当链条下垂x时所受摩擦力大小为：时所受摩擦力大小为：则摩擦力功为：则摩擦力功为：xl x第第10页页 对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：前已得出：前已得出：(2)链条离开桌面时速率是多少？链条离开桌面时速率是多少？a l a xOxl x第第11页页工科大学物理练习工科大学物理练习 之之二二 第第12页页一、选择题：一、选择题：1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直轴一圆盘绕过盘心且与盘面垂直轴O以角速度以角速度 按图示方向转动，若按图示方向转动，若如图所表示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线力如图所表示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线力F沿沿盘面同时作用到盘上，则盘角速度盘面同时作用到盘上，则盘角速度 ：(A)A)必定增大必定增大必定增大必定增大1题图题图 2.质量为质量为m小孩站在半径为小孩站在半径为R水平平台边缘上，平台能够绕经过其中水平平台边缘上，平台能够绕经过其中心竖直光滑轴自由转动，转动惯量为心竖直光滑轴自由转动，转动惯量为J，开始时平台和小孩均静止，开始时平台和小孩均静止，当小孩突然以相对地面为当小孩突然以相对地面为V速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此平台相对地面旋转角速度和旋转方向分别为平台相对地面旋转角速度和旋转方向分别为：(A)A)，逆时针，逆时针，逆时针，逆时针角动量守恒角动量守恒 第第13页页3.光滑水平桌面上光滑水平桌面上,有一长为有一长为2L质量为质量为m匀质细杆匀质细杆,可绕过其中点且可绕过其中点且垂直于杆竖直光滑固定轴垂直于杆竖直光滑固定轴O自由转动自由转动,其转动惯量为其转动惯量为mL2/3,起初杆静起初杆静止止,桌面上有两个质量均为桌面上有两个质量均为m小球小球,各自在垂直于杆方向上各自在垂直于杆方向上,正对着杆正对着杆一端一端,以相同速率以相同速率V相向运动相向运动,当两小球同时与杆两个端点发生完全当两小球同时与杆两个端点发生完全非弹性碰撞后非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后转动角速度应则这一系统碰撞后转动角速度应为为：(A)2A)2V V/3/3L L角动量守恒角动量守恒 3题图题图第第14页页二、填空题：二、填空题：1.飞轮绕中心垂直轴转动飞轮绕中心垂直轴转动,转动惯量为转动惯量为J,在在t=0时角速度为时角速度为 0,今后飞轮今后飞轮经历制动过程经历制动过程,阻力矩阻力矩M大小与角速度大小与角速度 平方成正比平方成正比,百分比系数为大百分比系数为大于零常数于零常数K,当当 =0/2时时,飞轮角加速度飞轮角加速度 =，从开始制，从开始制动到所经历时间动到所经历时间t=.2.一长为一长为l轻质细棒，两端分别固定质量为轻质细棒，两端分别固定质量为m和和2m小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点O且且与棒垂直水平光滑固定轴与棒垂直水平光滑固定轴(O轴轴)转动。开始时棒与转动。开始时棒与水平成水平成60角并处于静止状态。无初转速地释放以角并处于静止状态。无初转速地释放以后，棒、球组成系统绕后，棒、球组成系统绕O轴转动，系统绕轴转动，系统绕O轴转动轴转动惯量惯量J=，释放后，当棒转到水平位置时，释放后，当棒转到水平位置时，系统受到合外力矩系统受到合外力矩M=，角加速度，角加速度 =。2题图题图第第15页页3.一个能绕固定轴转动轮子，除受到轴承恒定摩擦力矩一个能绕固定轴转动轮子，除受到轴承恒定摩擦力矩Mr外外,还受到还受到恒定外力矩恒定外力矩M作用作用,若若M=40Nm，轮子对固定轴转动惯量为，轮子对固定轴转动惯量为J=20Kgm2，在，在t=10s内，轮子角速度由内，轮子角速度由 0=0增大到增大到 =15rad/s,则则Mr=。4.如图如图,一静止均匀细杆，长为一静止均匀细杆，长为L质量为质量为M，可绕经过杆端点且垂直，可绕经过杆端点且垂直于杆长光滑固定轴于杆长光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为在水平面内转动，转动惯量为ML2/3，一质量为，一质量为m、速率为速率为v子弹在水平面内沿与杆垂直方向射入并穿出杆自由端，子弹在水平面内沿与杆垂直方向射入并穿出杆自由端，设刚穿出杆时子弹速率设刚穿出杆时子弹速率为为v/2，则此时杆角速度为，则此时杆角速度为 .角动量守恒角动量守恒 4题图题图 第第16页页5.在一水平放置质量为在一水平放置质量为m长度为长度为l均匀细棒上，套着一质量也为均匀细棒上，套着一质量也为m钢钢珠珠B（可看作质点），钢珠用不计质量细线拉住，处于棒中点位置，（可看作质点），钢珠用不计质量细线拉住，处于棒中点位置，棒和钢珠所组成系统以角速度棒和钢珠所组成系统以角速度 0绕绕OO轴转动，如图，若在转动过轴转动，如图，若在转动过程中细线被拉断程中细线被拉断,在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转动角速度在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转动角速度 与钢与钢珠离轴距离珠离轴距离x函数关系为函数关系为 .5题图题图 6.圆盘形飞轮圆盘形飞轮A质量为质量为m半径为半径为r，最初以角速度，最初以角速度 0转动，与转动，与A共轴圆共轴圆盘形飞轮盘形飞轮B质量为质量为4m半径为半径为2r，最初静止，如图，最初静止，如图.若两飞轮啮合后，若两飞轮啮合后，以同一角速度以同一角速度 转动，则：转动，则：=，啮合过程中机械能损失为，啮合过程中机械能损失为 。6题图题图 角动量守恒角动量守恒 第第17页页三、计算题：三、计算题：1.以以30Nm恒力矩作用在有固定轴飞轮上，在恒力矩作用在有固定轴飞轮上，在10s内飞轮转速由零增内飞轮转速由零增大到大到5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩作用经，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩作用经90s而停顿，而停顿，试计算此飞轮对其固定轴转动惯量。试计算此飞轮对其固定轴转动惯量。解：解：第第18页页2.一轻绳跨过两个质量均为一轻绳跨过两个质量均为m半径均为半径均为r均匀圆盘状定滑轮，绳两端均匀圆盘状定滑轮，绳两端分别挂着质量为分别挂着质量为2m和和m重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮转动惯量均为轴光滑，两个定滑轮转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质，将由两个定滑轮以及质量为量为2m和和m重物组成系统从静止释放，求重物加速度和两滑轮之间重物组成系统从静止释放，求重物加速度和两滑轮之间绳内张力绳内张力解：解：分析受力，设定各物加速度分析受力，设定各物加速度方向，如图方向，如图物块：物块：滑轮：滑轮：第第19页页连带条件：连带条件：物块：物块：滑轮：滑轮：第第20页页3.如图如图,一均匀细杆长为一均匀细杆长为l，质量为，质量为m，平放在摩擦系数为，平放在摩擦系数为 水平桌面水平桌面上上,设开始时杆以角速度设开始时杆以角速度 0绕过中心绕过中心O且垂直于桌面轴转动且垂直于桌面轴转动,试求：试求：作用在杆上摩擦力矩作用在杆上摩擦力矩;经过多长时间杆才停顿转动。经过多长时间杆才停顿转动。解：解：在距轴为在距轴为r处取一微元处取一微元dr 则其质量为：则其质量为：dm=m/L dr此微元所受摩擦力矩元为：此微元所受摩擦力矩元为：作用在细杆上总摩擦力矩为：作用在细杆上总摩擦力矩为：方向：方向：与初始角速度方向相反与初始角速度方向相反第第21页页 或采取角动量定理：或采取角动量定理：第第22页页4.质量为质量为m1长为长为l均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为 水平桌面水平桌面上，它可绕经过其端点上，它可绕经过其端点O且与桌面垂直固定光滑轴转动，另有一水且与桌面垂直固定光滑轴转动，另有一水平运动质量为平运动质量为m2小滑块，从侧面垂直于杆与杆另一端小滑块，从侧面垂直于杆与杆另一端A相碰撞，设相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后速度分别为碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后速度分别为 和和 ，方向，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停顿转动过程所需时间。如图，求碰撞后从细杆开始转动到停顿转动过程所需时间。解：碰撞过程，角动量守恒：解：碰撞过程，角动量守恒：转动过程，只有阻力矩转动过程，只有阻力矩(摩擦力矩摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小为：做功，摩擦力矩大小为：方法一：方法一：第第23页页 0已求已求 方法二：方法二：摩擦力矩摩擦力矩Mf为恒力矩，采取角动量定理：为恒力矩，采取角动量定理：第第24页页5.如图，滑轮转动惯量为如图，滑轮转动惯量为0.01Kgm2，半径为，半径为7cm，物体质量为，物体质量为5Kg，由一细绳与劲度系数，由一细绳与劲度系数k=200Nm-1弹簧相连，若绳与滑轮间无相对弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上摩擦忽略不计。求：滑动，滑轮轴上摩擦忽略不计。求：当绳拉直、弹簧无伸长时当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落最大距离。使物体由静止而下落最大距离。物体速度达最大值时位置及最物体速度达最大值时位置及最大速率。大速率。解法一：解法一：对对m分析：当分析：当mg-T0 时加速下降，当时加速下降，当mg-T0 时减速下降时减速下降 当当V=Vmax 时时 有：有：动能定理：动能定理：第第25页页解法二：解法二：当当V=Vmax 时时 有：有：第第26页页6.在半径为在半径为R含有光滑固定中心轴水平圆盘上，有一人静止站立在含有光滑固定中心轴水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为距转轴为R/2处，人质量是圆盘质量处，人质量是圆盘质量1/10，开始时盘载人相对地面以，开始时盘载人相对地面以角速度角速度 0匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心轴转动惯盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心轴转动惯量为量为MR2/2，人可视为质点，求：，人可视为质点，求：圆盘对地角速度；圆盘对地角速度；欲使圆盘欲使圆盘对地静止，人沿着对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘速度圆周对圆盘速度v大小及方向？大小及方向？解：解：角动量守恒角动量守恒水平方向：水平方向：第第27页页 角动量守恒角动量守恒水平方向：水平方向：，则有：，则有：第第28页页工科大学物理练习工科大学物理练习 之之四四 第第29页页一、选择题：一、选择题：1.两个同心均匀带电球面，内球面半径为两个同心均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量、带电量Q1，外球面半，外球面半径为径为R2、带电量为、带电量为Q2，则在内球面里面距离球心为，则在内球面里面距离球心为r处处P点场强大小点场强大小E为为：(D)0D)0高斯定理高斯定理 2.真空中二分之一径为真空中二分之一径为R球面均匀带电球面均匀带电Q，在球心，在球心O处有一带电量为处有一带电量为q点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为距离为rP点电点电势为势为：(B)B)叠加原理叠加原理 3.半径为半径为r均匀带电球面均匀带电球面1，带电量为，带电量为q；其外有一同心半径为；其外有一同心半径为R均匀均匀带电球面带电球面2，带电量为，带电量为Q，则此两球面间电势差，则此两球面间电势差U1-U2为为：(A)A)定义：定义：4.半径为半径为R均匀带电球体，总电量为均匀带电球体，总电量为Q，设无穷远处电势为零，则该，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生电场电势带电体所产生电场电势U，随离球心距离，随离球心距离r改变分布曲线为改变分布曲线为：(A)A)5.下面说法正确是下面说法正确是：(D)D)场强方向总是从电势高处指向电势低处场强方向总是从电势高处指向电势低处场强方向总是从电势高处指向电势低处场强方向总是从电势高处指向电势低处第第30页页二、填空题：二、填空题：1.电荷面密度为电荷面密度为 均匀带电平板均匀带电平板,以平板上一点以平板上一点O为中心为中心,R为半径作二为半径作二分之一球面如图分之一球面如图,则经过此半球面电通量则经过此半球面电通量=。2.两个平行无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为两个平行无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和和-2，如，如图。设方向向右为正，则图。设方向向右为正，则A、B、C三个区域电场强度分别为三个区域电场强度分别为2题图题图 1题图题图 O4.一无限长均匀带电直线沿一无限长均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域电势表示式为轴放置，线外某区域电势表示式为U=Bln(x2+y2)，式中，式中B为常数，该区域场强两个分量为：为常数，该区域场强两个分量为：第第31页页3.如图，如图，AB=2L，是以是以B为中心，为中心，L为半径半圆。为半径半圆。A点有正点点有正点电荷电荷+q，B点有负点电荷点有负点电荷-q 把单位正电荷从把单位正电荷从O点沿点沿 移到移到D点，电场力对它做功为点，电场力对它做功为 把单位负电荷从把单位负电荷从D点沿点沿AD延长线移到无穷远去，电场力对它做功延长线移到无穷远去，电场力对它做功为为_对对-q说，说，OCD是其等势面，因而此段是其等势面，因而此段-q不做功不做功 第第32页页三、计算题：三、计算题：1.均匀带电球壳内半径为均匀带电球壳内半径为R1，外半径为，外半径为R2，电荷体密度为，电荷体密度为 ，求求rR1处，处，R1 rR2处各点场强处各点场强解：以解：以O为心半径为为心半径为R作封闭高斯球面作封闭高斯球面 rR1处：处：R1 rR2处：处：径向径向 第第33页页2.两无限长同轴圆柱面，半径分别为两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和和R2(R1 R2)，带有等值异，带有等值异号电荷，单位长度电荷量为号电荷，单位长度电荷量为 和和-，求距离轴线，求距离轴线r远处场强，当远处场强，当 rR1处，处，R1 rR2处处解：作同轴半径为解：作同轴半径为r高为高为h封闭高斯面封闭高斯面 rR1处：处：R1 rR2处：处：在图示情况，方向沿径向向外在图示情况，方向沿径向向外 第第34页页3.两半径分别为两半径分别为R1和和R2(R1 R2)带有等值异号电荷无限长同轴圆柱带有等值异号电荷无限长同轴圆柱面，线电荷密度为面，线电荷密度为 和和-，求：求：两圆柱面间电势差，两圆柱面间电势差，选取电选取电势零点后，求电势分布势零点后，求电势分布解：由上题可知解：由上题可知 取外圆柱面取外圆柱面r=R2处为电势零点处为电势零点,设任意点设任意点P到中轴距离为到中轴距离为r rR1：R1 rR2：第第35页页4.二分之一径为二分之一径为R带电球体，其电荷体密度分布为带电球体，其电荷体密度分布为(q为一正常数为一正常数)。试求：。试求：带电球体总电量；带电球体总电量；球内、外各点电场球内、外各点电场强度；强度；球内、外各点电势球内、外各点电势.解：解：球内取半径为球内取半径为r厚度厚度dr球壳球壳 作半径为作半径为r同心高斯球面同心高斯球面 rR：(方向沿径向向外方向沿径向向外)(方向沿径向向外方向沿径向向外)第第36页页 取取 ，则：，则：rR：（球内各点）（球内各点）第第37页页5.电量电量q均匀分布在长为均匀分布在长为2l细杆上，细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离求在杆外延长线上与杆端距离为为aP点电势；点电势；由场强和电势微分关系求场强由场强和电势微分关系求场强解：解：取图示坐标。取图示坐标。取微元取微元dx，则：，则：由上知，取图示坐标，由上知，取图示坐标，P为任意点时电势为：为任意点时电势为：第第38页页由上知，取图示坐标，由上知，取图示坐标，P为任意点时电势为：为任意点时电势为：令令x=a，则题中所给场点，则题中所给场点x=a，因而：，因而：第第39页页工科大学物理练习工科大学物理练习 之之五五 第第40页页一、选择题：一、选择题：1.在一个带电量为在一个带电量为+q外表面为球形空腔导体外表面为球形空腔导体A内，放有一带电量为内，放有一带电量为+Q带电导体带电导体B，则比较空腔导体，则比较空腔导体A电势电势UA和和导体导体B电势电势UB时，可得以下结论时，可得以下结论：(B)B)U UA A UR1)，分别带有电荷，分别带有电荷q1和和q2，二者电势分别为，二者电势分别为U1和和U2（设无穷远处为电势零点），将二球（设无穷远处为电势零点），将二球壳用导线连接起来，则它们电势为：壳用导线连接起来，则它们电势为：(A)A)U U2 2未连接未连接 未连接时未连接时,R1带带q1,R2内表面有感应内表面有感应-q1,外表面有感应外表面有感应q1和原本和原本q2连接后等势连接后等势,电荷分布于外表面，只有电荷分布于外表面，只有R2外表面外表面q1+q2第第42页页6.如图，当两极板带上恒定等量异号电荷时，有一个质量为如图，当两极板带上恒定等量异号电荷时，有一个质量为m带电带电量为量为+q质点，平衡在极板间空气区域中。今后，若将平行板电容器质点，平衡在极板间空气区域中。今后，若将平行板电容器中电介质抽去，则该质点：中电介质抽去，则该质点：(C)C)向上运动向上运动向上运动向上运动初始时：初始时：两电容器并联：两电容器并联：抽去电介质后：抽去电介质后：不变不变第第43页页二、填空题：二、填空题：1.一导体球外充满相对介电常数为一导体球外充满相对介电常数为 r均匀电介质，若测得导体表面附均匀电介质，若测得导体表面附近场强为近场强为E，则导体球面上自由电荷面密度，则导体球面上自由电荷面密度 为为 .真空时：此处有真空时：此处有 2.如图，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过如图，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷外球壳上绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷+Q，则内球壳上，则内球壳上带电为带电为 。设内球壳带电设内球壳带电q，则外壳内、外表面感应出，则外壳内、外表面感应出-q、+q (1)不接地：不接地：(2)接地，则接地，则U1=0，可知：，可知：第第44页页3.如图，一个带电量为如图，一个带电量为-q点电荷，位于一原来不带电金属球外，与点电荷，位于一原来不带电金属球外，与球心距离为球心距离为d，则在金属球内，与球心相距为，则在金属球内，与球心相距为lP点处，由感应电荷产点处，由感应电荷产生场强为生场强为 。(1)静电平衡时，球等势，则静电平衡时，球等势，则-q场对球场对球O电电势：势：(2)静电平衡时，球：静电平衡时，球：P点有：点有：x是是-q到到o距离。此处距离。此处x轴向左，轴向左，因而电势表示式因而电势表示式x与实际与实际x轴轴x方向相反方向相反4.两个电容器两个电容器1和和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源情况下，串联后用稳压电源充电，在不切断电源情况下，若把电介质充入电容器若把电介质充入电容器1中，则电容器中，则电容器2上电势差上电势差 增大增大增大增大 ；电容器；电容器2极板上电量极板上电量 增大增大增大增大 。第第45页页4.两个电容器两个电容器1和和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源情况下，串联后用稳压电源充电，在不切断电源情况下，若把电介质充入电容器若把电介质充入电容器1中，则电容器中，则电容器2上电势差上电势差 增大增大增大增大 ；电容器；电容器2极板上电量极板上电量 增大增大增大增大 。5.如图，电容如图，电容C1、C2、C3已知，电容已知，电容C可调，当调整到可调，当调整到A、B两点电两点电势相等时，电容势相等时，电容C=。A、B两点电势相等时：两点电势相等时：第第46页页三、计算题：三、计算题：1.半径为半径为R1导体球，被一与其同心导体球壳包围着，其内外半径分导体球，被一与其同心导体球壳包围着，其内外半径分别为别为R2、R3，使内球带电，使内球带电q，球壳带电，球壳带电Q，试求：，试求：电势分布表示电势分布表示式，左图表示式，左图表示Ur关系曲线；关系曲线；a)用导线连接球和球壳后电势分布；用导线连接球和球壳后电势分布；b)外壳接地后电势分布外壳接地后电势分布解解：(1)球壳内、外表面感应球壳内、外表面感应+q、-q，由，由Gause可得：可得：R1球等势，则当球等势，则当r R1时，有：时，有：第第47页页当当R1rR2时，有：时，有：R1球等势，则当球等势，则当r R1时，有：时，有：当当R2rR3时球壳等势，有：时球壳等势，有：当当r R3时，有：时，有：导线连接球与球壳后，二者成为等势体，带电导线连接球与球壳后，二者成为等势体，带电q+Q，且分布于外，且分布于外球壳面，内部场强为零球壳面，内部场强为零当当rR3时：时：当当r R3时：时：第第48页页 外壳接地后，外壳与地等势，则：外壳接地后，外壳与地等势，则：R1rR2时：时：r R1时：时：当当rR2时：时：零电势零电势 第第49页页2.A、B、C是三块平行金属板，面积均为是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B 相距相距4.0mm，A、C 相距相距2.0mm，B、C两板都两板都接地。接地。(1)设设A板带正电板带正电3.010-7C，不计边缘效应，求，不计边缘效应，求B板和板和C板上感应电荷，以及板上感应电荷，以及A板电势；板电势；(2)若在若在A、B 间充以相对介电常数间充以相对介电常数 r=5均匀电介质，再求均匀电介质，再求B板和板和C板板上感应电荷，以及上感应电荷，以及A板电势板电势解：解：B、C接地：接地：B板上感应电荷为：板上感应电荷为：C板上感应电荷为：板上感应电荷为：A板电势为：板电势为：第第50页页 A板电势为：板电势为：第第51页页3.半径分别为半径分别为a和和b两个金属球，它们间距比本身线度大得多，今用两个金属球，它们间距比本身线度大得多，今用一细导线将二者相连接，并给系统戴上电荷一细导线将二者相连接，并给系统戴上电荷Q。求：。求：每个球上分每个球上分配到电荷是多少？配到电荷是多少？按电容定义式，计算此系统电容按电容定义式，计算此系统电容解：解：此系统电容：此系统电容：（孤立电容器）（孤立电容器）第第52页页工科大学物理练习工科大学物理练习 之之六六 第第53页页一、选择题：一、选择题：1.C1和和C2两空气电容器串联起来接上两空气电容器串联起来接上 电源电源充电，保持电源联接，再充电，保持电源联接，再把一电介质板插入把一电介质板插入C1 中，则中，则：(A)A)C C1 1 上电势差减小，上电势差减小，上电势差减小，上电势差减小，C C2 2 上电量增大上电量增大上电量增大上电量增大U1+U2不变不变2.一个带电量一个带电量q、半径为、半径为R金属球壳，壳内是真空，金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常数为壳外是介电常数为 无限大各向同性均匀电介质，无限大各向同性均匀电介质，则此球壳电势则此球壳电势U=(A)A)q q/4/4R R3.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，假如它们半径和所真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，假如它们半径和所带电量都相等，则它们静电能之间关系是：带电量都相等，则它们静电能之间关系是：(B)B)球体静电能大于球面静电能球体静电能大于球面静电能球体静电能大于球面静电能球体静电能大于球面静电能球体：球体：球面：球面：4.一球形导体，带电量一球形导体，带电量q，置于一任意形状空腔导体中，当用导线将，置于一任意形状空腔导体中，当用导线将二者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将：二者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将：(C)C)减小减小减小减小第第54页页二、填空题：二、填空题：1.C1和和C2两空气电容器并联起来接上两空气电容器并联起来接上 电源电源充电，然后将电源断开，充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入再把一电介质板插入C1 中，则中，则C1极板上电量极板上电量 增大增大增大增大 ，C2极板上电极板上电量量 减小减小减小减小 。2.半径为半径为R1和和R2两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为 r均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+和和-，则介质中电位，则介质中电位移矢量大小移矢量大小D=/2/2 r r ；电场强度大小；电场强度大小E=/2/20 0 r r ；单；单位长度电容位长度电容C=2 20 0 r r/ln(/ln(R R2 2/R R1 1)；电场能量；电场能量We=。第第55页页3.用力用力F把电容器中电介质板拉出，在图把电容器中电介质板拉出，在图(a)和图和图(b)两种情况下，电两种情况下，电容器中储存静电能量将容器中储存静电能量将(a)降低降低降低降低 ；(b)增加增加增加增加 。U U不变不变不变不变q q不变不变不变不变4.将带电量为将带电量为Q电容为电容为C电容器电容器A，与带电量为，与带电量为2Q电容也为电容也为C电容器电容器B并联后，系统电场能量增量并联后，系统电场能量增量 We=。5.一个带电金属球一个带电金属球,当其周围是真空时当其周围是真空时,储存静电能量为储存静电能量为We0，使其电，使其电量保持不变，把它浸没在相对介电常数为量保持不变，把它浸没在相对介电常数为 r无限大各向同性均匀电无限大各向同性均匀电介质中，这时它静电能量增量介质中，这时它静电能量增量 We=。真空真空=0，介质：，介质：=0 r第第56页页6.一平行板电容器两极板间电压为一平行板电容器两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数为，其间充满相对介电常数为 r各向同性均匀电介质，电解质厚度为各向同性均匀电介质，电解质厚度为d，则电介质中电场能量密度，则电介质中电场能量密度=。三、计算题：三、计算题：1.用输出电压为用输出电压为U稳压电源为一电容为稳压电源为一电容为C 空气平板电容空气平板电容 器充电。在电源保持连接情况下，求把两个极板间距器充电。在电源保持连接情况下，求把两个极板间距 离增大至离增大至n 倍时，外力所作功。倍时，外力所作功。解：解：方法方法方法方法：带电系统功效原理。带电系统功效原理。带电系统功效原理。带电系统功效原理。第第57页页方法方法方法方法：积分法。积分法。积分法。积分法。电源连接则电压不变。电源连接则电压不变。建立图示坐标系。建立图示坐标系。第第58页页2.平行板电容器两极板面积为平行板电容器两极板面积为S=200cm2，板间距，板间距d=5.0mm。板间板间充以充以 r1=5.0 和和 r2=3.0 两层均匀电介质，厚度分别为两层均匀电介质，厚度分别为d1=2.0mm、d2=3.0mm。若以。若以3800V电势差加在此电容器两极板上，求：电势差加在此电容器两极板上，求：板板上电荷面密度；上电荷面密度；(2)介质内电位移和场强；介质内电位移和场强；介质表面上激化电介质表面上激化电荷密度荷密度解：解：(2)第第59页页(3)解法解法2：Gause定理定理 第第60页页3.球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1导体球壳和半径为导体球壳和半径为R2同心导体球壳组成，同心导体球壳组成，其间各充满二分之一相对介电常数分别为其间各充满二分之一相对介电常数分别为 r1和和 r2各向同性均匀介各向同性均匀介质（如图），当内球壳带电为质（如图），当内球壳带电为-Q外球壳带电为外球壳带电为+Q时，忽略边缘效时，忽略边缘效应。试求：应。试求：空间中电位移和场强分布；空间中电位移和场强分布；(2)电容器电容；电容器电容；(3)电场能量电场能量解：解：作半径为作半径为r同心高斯球面同心高斯球面 静电平衡导体等势，则上下两部分电势差静电平衡导体等势，则上下两部分电势差也相等，均等于内外导体壳间电势差也相等，均等于内外导体壳间电势差UAB依据高斯定理：依据高斯定理：第第61页页依据高斯定理：依据高斯定理：(2)或采取两电容器并联解或采取两电容器并联解 第第62页页(3)第第63页页工科大学物理练习工科大学物理练习 之之七七 第第64页页一、选择题：一、选择题：1.无限长直导线在无限长直导线在A点弯成半径为点弯成半径为R圆环，则当通以圆环，则当通以电流电流I时，圆心时，圆心O处磁感应强度大小等于处磁感应强度大小等于：(D)D)一一一一圆圆o：线：线：2.两半径为两半径为R相同导体圆环，相互垂直放置，且两接触点相同导体圆环，相互垂直放置，且两接触点A、B连线为环直径，现有电流连线为环直径，现有电流 I 沿沿AB连线方向由连线方向由A端流端流入，再由入，再由B端流出，则环中心处磁感应强度大小为端流出，则环中心处磁感应强度大小为：(A)A)0 0二、填空题：二、填空题：1.在均匀磁场在均匀磁场 中，有二分之一径为中，有二分之一径为R 圆面，其法线圆面，其法线 与与 夹夹角为角为60,则经过以该圆周为边线任意曲面则经过以该圆周为边线任意曲面S 磁通量磁通量 。2.已知匀强磁场磁感应强度已知匀强磁场磁感应强度 ，经过一开口向，经过一开口向Z轴轴正向半径为正向半径为R 半球壳磁通量大小为半球壳磁通量大小为 Wb。第第65页页3.空间直角坐标中有一沿空间直角坐标中有一沿OY轴放置长直载流导轴放置长直载流导线，电流沿线，电流沿Y轴正向，则在原点轴正向，则在原点O处取一电流处取一电流元元 ，此电流元在，此电流元在(0,0,a)(a0)点处磁感点处磁感应强度大小为应强度大小为 ，方向为，方向为 。4.半径为半径为R细导线环上流过电流为细导线环上流过电流为I，则离环上全部各点距离都为，则离环上全部各点距离都为r 一点处磁感应强度大小一点处磁感应强度大小B=(rR)。中轴线上一点中轴线上一点 5.有一折成如图所表示无限长导线，已知电流有一折成如图所表示无限长导线，已知电流I=10A，半圆半径，半圆半径 R=0.5cm，则圆心，则圆心O点磁感应强度点磁感应强度B=，方，方向向 。第第66页页6.如图，一无限长直导线在如图，一无限长直导线在O点折成夹角为点折成夹角为60折线，折线，导线通有电流导线通有电流I=15A，求角平分线上与导线垂直距离，求角平分线上与导线垂直距离 均为均为r=0.2cm