小学数学思想方法讲座史宁中省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页 目目 录录CompanyCompanyLOGOLOGO前前 言言小学数学思想方法小学数学思想方法小学数学思想方法梳理小学数学思想方法梳理后后 记记第2页第3页能力培养数学思想数学思想方法渗透方法渗透社会对数学价值要求教学实践表明教学实践表明小学数学教育当代化，不是内容当代小学数学教育当代化，不是内容当代 化，而是数学思想及教育伎俩当代化化，而是数学思想及教育伎俩当代化加强数学思想教学是基加强数学思想教学是基础数学教育当代化关键础数学教育当代化关键第4页人类活动离不开思维，思维能力发展程度是整个智力发展缩影和标志。数学教学实质上就是学生在教师指导下，经过数学思维活动，学习数学家思维活动结果，并发展数学思维，使学生数学思维结构向数学家思维结构转化过程因为数学因为数学本身特点本身特点第5页基本基本基本基本活动活动活动活动经验经验经验经验基础基础基础基础知识知识知识知识基本基本基本基本技能技能技能技能基本基本基本基本思想思想思想思想四基四基CEO数学课程标准双基双基第6页数学教材两条根本数学教材两条根本数学基础知识是一条明线数学基础知识是一条明线数学基础知识是一条明线数学基础知识是一条明线教课时应充分挖掘由数学基础知识所反应出来数学思想方法教课时应充分挖掘由数学基础知识所反应出来数学思想方法教课时应充分挖掘由数学基础知识所反应出来数学思想方法教课时应充分挖掘由数学基础知识所反应出来数学思想方法数学数学基础知识基础知识数学数学思想方法思想方法数学思想方法是一条暗线数学思想方法是一条暗线数学思想方法是一条暗线数学思想方法是一条暗线第7页第8页 数学数学 思想思想 数学思想方法数学思想方法 数学数学 方法方法数学思想方法数学思想方法第9页数学数学数学数学思想思想思想思想指人们对数学理论与内容本质认识，是从一些详细数学认识过程中提炼出一些观点，它揭示了数学发展中普遍规律，它直接支配着数学实践活动，这是对数学规律理性认识。数学数学数学数学方法方法方法方法就是处理数学问题方法，即处理数学详细问题时所采取方式、路径和伎俩，也能够说是处理数学问题策略。第10页 因为小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏数学思想和数学方法极难截然分开，更多反应在联络方面，其本质往往是一致。如惯用分类思想和分类方法，集合思想和集合在本质上都是相通，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学思想方法。方法，小学数学思想方法小学数学思想方法第11页学习意义学习意义有利于正确把握教材体系有利于正确把握教材体系有利于培养学生思维能力有利于培养学生思维能力有利于对小学生进行辩证唯物主义启蒙有利于对小学生进行辩证唯物主义启蒙有利于对学生进行美育渗透有利于对学生进行美育渗透第12页有序有序 简明简明 对称对称 统一统一 数学美数学美第13页第14页对应对应对应对应思想思想思想思想集合集合集合集合思想思想思想思想符号化符号化符号化符号化思想思想思想思想数形结数形结数形结数形结合思想合思想合思想合思想统计统计统计统计思想思想思想思想极限极限极限极限思想思想思想思想小学数学小学数学思想思想方法方法第15页 对应指是一个系统中某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中某一项相当。对应是人们对两个集合原因之间联络一个思想方法。对应思想方法对应思想方法对应思想方法对应思想方法 一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象数“1”，两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象数“2”在“多与少”这一内容中，一个茶杯盖与每一个茶杯对应 直线上点（或数轴）与表示详细数是一一对应 第16页本质是一一对应本质是一一对应本质是一一对应本质是一一对应可化抽象为详细可化抽象为详细可化抽象为详细可化抽象为详细提升学生分析问题提升学生分析问题和处理问题能力和处理问题能力 对应思想方法第17页确定位置（物体与位置对应）面积（物体面积与单位对应）第18页假设思想实际上也是转化方法一个 假设思想是一个惯用推测性数学思索方法 假设思想是小学数学中比较惯用方法 假设思想是一个有意义想象思维 假设法是经过对数学问题一些数据做适当改变，然后依据题目标数量关系进行计算和推理，再依据计算所得数据与原数据差异进行修正和还原，最终使原问题得到处理思想方法。假设假设思想思想第19页假设思想应用假设思想应用填空题填空题判断题判断题应用题应用题第20页假设思想方法假设思想方法鸡兔同笼问题 逻辑推理问题 分数中单位1 比和百分比实际问题 图形周长、面积和体积图形周长、面积和体积等问题中都有应用等问题中都有应用 第21页第22页俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切了解和一切思维基础。”比较比较比较比较思想思想思想思想方法方法方法方法比较思想是数学中常见思想方法之一是促进学生思维发展伎俩 人类对一切事物认识都是建筑在比较基础上或同中辨异或异中求同 小学生学习数学知识，也一样需要经过对数学材料比较，了解新知本质意义，掌握知识间联络和区分。第23页角关系 分数大小 第24页符号化符号化思想方法思想方法 用符号化语言（包含字母、数 字、图形和各种特定符号）来 描述数学内容，这就是符号思想 符号思想是将全部数据实例集为一体，把复杂语言文字叙述用简练明了字 母公式表示出来，便于记忆，便于利用 把客观存在事物和现象及它们相互之 间关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从详细到表象再抽象符号化过程 第25页加法交换律 方程意义 第26页将已知一类数学对象性质迁移到另一类数学对象上去思想 不但使数学知识轻易了解而且使公式记忆变得顺水推舟得自然和简练 数学家波利亚所说：“我们应该讨论普通化和特殊化和类比这些过程本身，它们是取得发觉伟大源泉。”。能够激发学生创造力第27页乘法交换律 三角形面积 由加法交换律abba学习迁移到乘法交换律ab=ba学习 长方形面积公式为长宽ab，经过类比两个相同三角形能够拼成一个长方形，所以得到三角形面积公式为长（底）宽（高）2ab（h）2 圆锥体体积 圆柱体体积公式为底面积高，那么圆锥体体积能够了解为底面积高3 第28页对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题结论 在处理数学问题时，转换是一个非常有用策略 这里变换是可逆双向变换 其本身大小不变，由一个形式变换成另一个形式思想方法转换能够是等价，也能够是不等价 第29页分数与小数乘除法 简便运算 计算：2.8113170.7直接计算比较麻烦，而分数乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：这么利用约分就能很快取得本题解 计算：1225能够经过转化，将12分解成34这么就变成1225=（34）25=3（425）=300第30页概念概念意义意义作用作用把研究对象按照一定标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类结论综合，使问题得到处理 不一样分类标准就会有不一样分类结果，从而产生新概念 数学知识分类有利于学生对知识梳理和建构“分而治之、各个击破、综合归纳”第31页偶数与奇数按能否被2整除分成奇数和偶数 质数与合数 按一个数约数个数分成质数和合数 平行与垂直 两条直线按交点个数分成平行、相交、重合 三角形分类 按三角形中锐角、直角、钝角分类 直线、射线与线段 按端点个数分成直线、射线与线段 第32页直线、射线与线段 三角形分类 第33页1.Title2.Title3.Title 集合思想集合思想集合思想集合思想集合思想集合思想把若干确定有区分事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，各事物称为集合元素.把一些能够确定不一样对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象全体组成集合 集合思想是利用集合概念、逻辑语言、运算、图形等处理数学问题或非纯数学问题思想方法 小学采取直观伎俩，利用图形和实物渗透集合思想 第34页集合思想特征集合思想特征集合特征集合特征集合特征集合特征 确定性确定性确定性确定性互异性互异性互异性互异性无序性无序性无序性无序性集合中元素一定是不一样.即集合中元素没有重复 集合中元素没有固定次序 给定一个集合，按照明确判断标准确定一个元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，不能模棱两可 集合是当代数学基础集合是当代数学基础 第35页不含任何元素集合不含任何元素集合含有有限个元素集合含有有限个元素集合 含有没有穷个元素集合含有没有穷个元素集合 集合分类集合分类空集空集有限集有限集 无限集无限集第36页集合表现形式 集合集合集合集合 表现形式表现形式表现形式表现形式把集合中元素一一列举出把集合中元素一一列举出来，写在大括号内，元素来，写在大括号内，元素之间用逗号分开方法之间用逗号分开方法用封闭曲线所围用封闭曲线所围成图形（文氏图）成图形（文氏图）表示集合表示集合把集合中坎共同把集合中坎共同特征描述出来，特征描述出来，写在大括号内写在大括号内 列举法列举法 图示法图示法图示法图示法 描述法描述法第37页小学里集合小学里集合 图示法图示法图示法图示法用封闭曲线圈起来看作一个整体集合圈内对象为元素2 4 6 8 10 12 14 16 20集合与集合关系（包含）集合与集合交集、集合与集合并集等运算在小学数学中应用 第38页认数与记数一年级上册加法运算 一年级上册条约数公倍数 两个数共同约数和倍数一样多概念 渗透等价集合概念第39页四边形之间关系 三角形关系 第40页数形结合思想关键是代数关键是代数问题与图形问题与图形之间相互转化之间相互转化 实质是将抽象实质是将抽象数学语言数学语言与直观图与直观图像结合起来像结合起来 可使代数问题几何化几何问题代数化 数形结合就是依据数学问题条件和结论之间内在联络，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题数量关系和空间形式巧妙、友好地结合起来，经过数与形相互转化来处理数学问题思想 数形结合思想第41页数形结合思想 Content Title 以数辅形以数辅形以数辅形以数辅形借助于数准确性和规范严密性来说明形一些属性 以形助数以形助数以形助数以形助数借助形生动和直观性来说明数之间联络 数形结合思想包含两个方面数形结合思想包含两个方面往往在研究往往在研究“数数”时候借助于时候借助于“形形”往往在探讨往往在探讨“形形”性质时又离不开性质时又离不开“数数”第42页几何直观表现形式几何图形几何图形线段图线段图数轴数轴方格纸方格纸坐标坐标方向标方向标示意图示意图列表列表动画动画表现表现形式形式 图形图形 图纸图纸 表格表格第43页几何直观利用领域数与代数领域数与代数领域空间与图形领域空间与图形领域实践与统合应用领域实践与统合应用领域统计与概率领域统计与概率领域利用于数学各个领域利用于数学各个领域我们不但在我们不但在几何几何教学中要重视几何直观，在教学中要重视几何直观，在整个数学教学整个数学教学中中都应该重视几何直观，培养几何直观应该都应该重视几何直观，培养几何直观应该贯通于教学一直。贯通于教学一直。第44页平移与旋转平移与旋转9乘法口诀第45页11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9计算公式推导计算公式推导第46页把阴影部分分别用分数和小数表示。把阴影部分分别用分数和小数表示。分数（分数（）小数（小数（）分数（分数（）小数（小数（）数表示数表示第47页减法小棒图减法小棒图第48页三角形特征平均数第49页位置与方向千以内数认识第50页处理实际问题处理实际问题第51页统计就是搜集、整理、计算和分析研究对象数据，并作出适当推断方法。统统 计计第52页统计思想类型一是统计作为四大领域知识中一类知识，安排了很多独立单元进行统计知识教学；二是在学习了一些统计知识后，在其它领域知识学习中，都不一样程度地应用了统计知识，作为知识展现载体和处理问题方法。在小学数学中，统计思想应用大致上可分为两种：第53页复式条形统计图象形统计图象形统计图单式统计表单式统计表 复式统计表复式统计表单式折线统计图小学数学中统计知识点主要有：第54页条形统计图一年级统计 第55页折线统计图平均数第56页扇形统计图复式横向条形统计图第57页统计与概率都是研究现实生活中数据与世界中随机现象科学概率值小学中概率主要认识事件可能性大小以及等可能 统计与概率概率概率是对随机事件发生可能性大小一个度量 事件概率是确定、不变常数，是理论上准确值，它值大于零小于1 第58页事事 件件确定事件必定事件不可能事件不确定事件随机事件事件如：抛硬币是正面可能如：抛硬币是正面可能发生也可能不发生发生也可能不发生如：天天日出日落必定发生如：天天日出日落必定发生掷两枚骰子两个数字和是掷两枚骰子两个数字和是1313不可能发生不可能发生 第59页随机现象 第60页抛硬币摸球活动第61页设计转盘 游戏规则第62页渗透有限与无限、曲与直、变与不变辩证关系 在小学数学中渗透着既对立又统一辩证思维 小学生思维以形小学生思维以形象思维为主逐步象思维为主逐步向逻辑思维过渡向逻辑思维过渡 用无限迫近方式来研究数量改变趋势思想 第63页刘徽“割圆术”庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”第64页自然数“自然数”“奇数”“偶数”直线、射线与线段 第65页循环小数平行与垂直第66页 一个数量改变，往往会引发另一个数量一个数量改变，往往会引发另一个数量改变，不过在很多改变条件中，经常会有一改变，不过在很多改变条件中，经常会有一些不变数量，我们处理问题时，往往需要抓些不变数量，我们处理问题时，往往需要抓住这些不变量，寻找处理问题突破口，这就住这些不变量，寻找处理问题突破口，这就是是“变中抓不变变中抓不变”思想方法。思想方法。第67页年纪问题 交换律和结合律加法和乘法交换律，交换加数（因数）位置，它们和（或积）不变 年纪问题中年纪问题中年纪差不变年纪差不变 第68页 兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发觉忘记带书本，马上沿着原路返回，恰在离校门180米处和妹妹相遇，他们家距离学校有多远？兄：兄：妹：妹：每分钟每分钟90米米？米？米180米米每分钟每分钟60米米校门校门兄妹二人走时间不变 第69页思维可逆性，即从正向思维转为逆向思维 可逆是逻辑思维中基本思想 心理学家皮亚杰把可逆思维作为儿童智慧发展主要标准 第70页逆向数数 倒着数数逆运算 减法和除法 公式双向应用 如在面积=长宽中已知面积和长，求宽 实际问题应用时 还原问题 整除 求小于500，且既不能被5整除又不能被7整除自然数有多少个？第71页分解思想就是先把原问题分解为若干便于处理子问题，分解出若干便于求解范围，分解出若干便于层层推进解题步骤，然后逐一加以处理并到达最终顺利处理原问题目标一个思想方法。分解思想分解思想第72页 朝阳小学三年级有朝阳小学三年级有4个班，每班个班，每班50人，四年级有人，四年级有218人，三年级和四年级共有多少人？人，三年级和四年级共有多少人？200218418（人）（人）三年级和三年级和四年级共有多少人？四年级共有多少人？504200（人）（人）三年级有多少人？三年级有多少人？答：三年级和答：三年级和四年级共有四年级共有418人。人。综合算式：综合算式：504218418（人）（人）解回复合应用题第73页有序思想有序思想有序思想有序思想思维要有序，即要按照一定次序，有条理地，全方面地观察和思索问题 自然数列按从小到大次序排列 数数按照从小到大次序数或者倒着数 数列按照一定规律排列 大数可按照一个一个数、十个十个数、百个百个数 第74页数长方形乘法口诀编制下列图中共有多少个长方形？下列图中共有多少个长方形？第75页 设集合、是两个非空数集，假如按照某种确定对应关系?假如对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定数y和它对应，那么就称y是函数，记作yf()。其中叫做自变量，取值范围叫做函数定义域；y叫做函数或因变量，与相对应y值叫做函数值，y取值范围叫做值域。函数函数 第76页函数面积与体积用表格表示数量间关系 用图像表示数量间关系 正百分比和反百分比 圆柱体积与底面半径r和圆柱高关系：2rh 平行四边形面积：S=ah 第77页长方形周长与面积长宽周长面积3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米填表 第78页数学模型模型思想数学方法数学方法 所谓数学模型是指从整体上描述现实原型特征、关系及规律一个数学方程式。指对于现实世界某一特定对象，从它特定生活原型出发，充分利用观察、试验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型一个思想方法 数学模型方法不但是处理纯数学问题一个经典方法，而且也是处理自然科学、社会科学、工程技术和社会生产中各种实际问题普通数学方法。模型思想与符号化思想都是经过抽象后用符号和图表表示数量关系和空间形式，不过模型思想更重视怎样经过分析抽象建立模型，愈加重视怎样应用数学处理生活和科学研究各种问题。第79页数运算面积与体积a+b=cc-a=bab=c(a0,b0)ca=b,cb=a时间、速度和旅程s=vt数量、单价和总价a=np三角形面积;s=1/2ab圆周长：c=2r长方体体积：v=abc圆锥体积：v=1/3sh数学模型主要模型形式是数学符号表示式和图表，因而它与符号化思想有很多相同之处，一样含有普遍意义。第80页 把有可能处理或未处理问题，经过转化过程，归结为一类方便处理可较易处理问题，以求得处理 把甲问题求解，化归为乙问题求解，然后经过乙问题解反向去取得甲问题解 化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等 第81页一类是直接应用已经有知识便可顺利解答问题 分类分类分类分类 另一类是陌生知识、或不能直接应用已经有知识解答问题，需要综合地应用已经有知识或创造性地处理问题 分类分类分类分类 因为数学知识联络紧密，新知识往往是旧知识引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思索问题，对独立取得新知能力提升无疑是有很大帮助 意义意义意义意义第82页 1、计算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出结果一样，也就是:357+137=137+357 观察下面两组算式，看看有什么关系 18+17O17+18 124+235O 235+124 上面每组算式有什么共同点？能够发觉什么规律？得出：任何两数相加，交换加数位置，和不变。认识加法交换律认识加法交换律第83页直角三角形内角和为180度锐角三角形内角和为180度钝角三角形内角和为180度三角形只有三类得出:任何三角形内角和为180度三角形内角和为180度第84页异分母分数分数加减法：异分母分数加减法转化为同分母分数加减法 梯形面积梯形面积：转化为平行四边形求面积 圆锥体体积圆锥体积：转化为圆柱求体积 统计利用不一样统计图表描述各种数据 第85页数学归纳法用于确定一个表示式在全部自然数范围内是成立或者用于确定一个其它形式在一个无穷序列是成立 有一个用于数理逻辑和计算机科学广义形式观点指出能被求出值表示式是等价表示式，这是著名结构归纳法 不完全归纳法是依据一类事物中部分对象含有(或不含有)某种属性，从而得出该类事物全部对象都含有(或不含有)某种属性思维方法 完全归纳法是一个在研究了事物全部(有限种)特殊情况后得出普通结论推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不一样，用完全归纳法得出结论是可靠.通常在事物包含特殊情况数不多时，采取完全归纳法 第86页观察下面一组算式，你能发觉什么规律？14+41=55,34+43=77,27+72=99,经过观察算式，能够发觉这么一些规律：全部算式都是两位数加两位数，每个算式两个加数中一个加数个位和十位数交换，变成另一个加数和含有一定规律。发觉规律第87页用计算器计算发觉规律第88页发觉规律第89页推理演绎推理合情推理推理是从一个或几个已经有判断得出另一个新判断思维形式归纳推理和类比推理由特殊到普通推理 由普通性前提推出特殊性结论推理 推理所依据判断叫前提依据前提所得到判断叫结论 第90页除法商不变规律、分数基本性质比基本性质进行类比 整数运算法则、顺序和定律推广到小数 除数是多位数除法除数是一位数除法类比 推理案例四则计算法则总结 三角形内角和分数基本性质 第91页加法法则 三角形内角和第92页梯形面积 小数乘法第93页分数基本性质 分数除法第94页 数学思想方法不一样于普通概念和技能，后者数学思想方法不一样于普通概念和技能，后者普通经过短期训练便能掌握，数学思想方法教学更普通经过短期训练便能掌握，数学思想方法教学更应该是一个经过长久渗透和影响才能够形成思想和应该是一个经过长久渗透和影响才能够形成思想和方法过程。方法过程。在进行小学数学教学过程中，应该把握在进行小学数学教学过程中，应该把握“好雨好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”思想，希望数学思想方法教学能够象春雨一样，思想，希望数学思想方法教学能够象春雨一样，滋润着学生心田。滋润着学生心田。第95页第96页