年高三数学理创新设计资料包探究课五省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

热点突破热点突破高考导航高考导航1.立体几何是高考主要内容，每年基本上都是一个立体几何是高考主要内容，每年基本上都是一个解答题，两个选择题或填空题小题主要考查学生空间观解答题，两个选择题或填空题小题主要考查学生空间观念，空间想象能力及简单计算能力解答题主要采取念，空间想象能力及简单计算能力解答题主要采取“论证与计论证与计算算”相结合模式，即首先是利用定义、定理、公理等证实空间相结合模式，即首先是利用定义、定理、公理等证实空间线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角计算重在考查学生逻辑推理能力及计算能力热点题型计算重在考查学生逻辑推理能力及计算能力热点题型主要有平面图形翻折、探索性存在问题等；主要有平面图形翻折、探索性存在问题等；2.思想方法：思想方法：(1)转化与化归转化与化归(空间问题转化为平面问题空间问题转化为平面问题)；(2)数形结合数形结合(依据空依据空间位置关系利用向量转化为代数运算间位置关系利用向量转化为代数运算)第第1页页热点突破热点突破热点一求解空间几何体表面积和体积热点一求解空间几何体表面积和体积对于空于空间几何体表面几何体表面积与体与体积，高考考，高考考查形式已形式已经由由原来原来简单套用公式套用公式渐变为三三视图与柱、与柱、锥、球接、切、球接、切问题相相结合，尤其地，已知空合，尤其地，已知空间几何体三几何体三视图求其表面求其表面积、体、体积已已成成为近两年高考考近两年高考考查热点而求解棱点而求解棱锥体体积时，等体，等体积转化化是是惯用方法，用方法，转化化标准是其高易求，底面放在已知几何体某准是其高易求，底面放在已知几何体某一面上求不一面上求不规则几何体体几何体体积，惯用分割或用分割或补形思想，将不形思想，将不规则几何体几何体转化化为规则几何体方便于求解几何体方便于求解第第2页页热点突破热点突破【例例1】(重庆卷重庆卷)某几何体三某几何体三视图如如图所表示，所表示，则该几何体几何体体体积为()A12B18C24D30第第3页页热点突破热点突破解析解析由俯视图能够判断该几何体底面为直角三角形，由俯视图能够判断该几何体底面为直角三角形，由正视图和侧视图能够判断该几何体是由直三棱柱由正视图和侧视图能够判断该几何体是由直三棱柱(侧棱侧棱与底面垂直棱柱与底面垂直棱柱)截取得到，即直三棱柱截取得到，即直三棱柱ABCA1B1C1截截掉一个三棱锥掉一个三棱锥DA1B1C1得到得到(如图如图)，审题流程审题流程一审：三视图，依据三视图规则还原几何一审：三视图，依据三视图规则还原几何体体二审：所求几何体组成二审：所求几何体组成(由一个直三棱柱截由一个直三棱柱截掉一个三棱锥掉一个三棱锥)三审：体积计算三审：体积计算第第4页页热点突破热点突破答案答案C第第5页页热点突破热点突破探究提升探究提升组合体表面积与体积求解是高考考查重点，处组合体表面积与体积求解是高考考查重点，处理这类问题可经过分割或补形将组合体变为规则柱体、理这类问题可经过分割或补形将组合体变为规则柱体、锥体、球等几何体表面积和体积问题，然后依据几何体锥体、球等几何体表面积和体积问题，然后依据几何体表面积与体积组成用它们和或差来表示在求解过程中表面积与体积组成用它们和或差来表示在求解过程中应注意两个问题，一是注意表面积与侧面积区分，二是应注意两个问题，一是注意表面积与侧面积区分，二是注意几何体重合部分表面积、挖空部分体积计算注意几何体重合部分表面积、挖空部分体积计算第第6页页热点突破热点突破【训练训练1】(1)一个半径一个半径为2球体球体经过切割之后所得几何体三切割之后所得几何体三视图如如图所表示，所表示，则该几何体表面几何体表面积为_第第(1)题图题图第第(2)题图题图第第7页页热点突破热点突破(2)如如图，正方体，正方体ABCDA1B1C1D1棱棱长为1，E为线段段B1C上一点，上一点，则三棱三棱锥ADED1体体积为_第第8页页热点突破热点突破热点二空间点、线、面位置关系热点二空间点、线、面位置关系高考高考对该部分考部分考查重点是空重点是空间平行关系和垂直关系平行关系和垂直关系证实，普通以解答，普通以解答题形式出形式出现，试题难度中等，重在考度中等，重在考查学生学生空空间想象能力和想象能力和逻辑推理能力，在推理能力，在试卷中也可能以卷中也可能以选择题或或者填空者填空题方式考方式考查空空间位置关系基本定理在判断位置关系基本定理在判断线面位置关面位置关系中系中应用用第第9页页热点突破热点突破【例例2】(北京卷北京卷)如如图，在三棱柱，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，侧棱垂直于底面，棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分分别是是A1C1，BC中点中点(1)求求证：平面：平面ABE平面平面B1BCC1；(2)求求证：C1F平面平面ABE；(3)求三棱求三棱锥EABC体体积(1)证实证实在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中，中，BB1底面底面ABC.所以所以BB1AB.又因又因为ABBC，所以，所以AB平面平面B1BCC1.所以平面所以平面ABE平面平面B1BCC1.第第10页页热点突破热点突破图图1图图2第第11页页热点突破热点突破(2)证实证实法一法一如如图1，取，取AB中点中点G，连接接EG，FG.因因为E，F分分别是是A1C1，BC中点，中点，因因为ACA1C1，且，且ACA1C1，所以所以FGEC1，且，且FGEC1.所以四所以四边形形FGEC1为平行四平行四边形形所以所以C1FEG.又因又因为EG平面平面ABE，C1F 平面平面ABE，所以所以C1F平面平面ABE.第第12页页热点突破热点突破法二法二如如图2，取，取AC中点中点H，连接接C1H，FH.因因为H，F分分别是是AC，BC中点，所以中点，所以HFAB，又因又因为E，H分分别是是A1C1，AC中点，中点，所以所以EC1綉綉AH，所以四所以四边形形EAHC1为平行四平行四边形，形，所以所以C1HAE，又，又C1HHFH，AEABA，所以平面所以平面ABE平面平面C1HF，又又C1F平面平面C1HF，所以所以C1F平面平面ABE.第第13页页热点突破热点突破(3)解解因因为AA1AC2，BC1，ABBC，第第14页页热点突破热点突破探究提升探究提升(1)证线面平行方法：证线面平行方法：利用判定定理，关键利用判定定理，关键是找平面内与已知直线平行直线可先直观判断平面内是找平面内与已知直线平行直线可先直观判断平面内是否已经有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形是否已经有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形中位线、平行四边形对边或过已知直线作一平面找其交中位线、平行四边形对边或过已知直线作一平面找其交线线若要借助于面面平行来证实线面平行，则先要确若要借助于面面平行来证实线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面寻找方法是经过线段端点作该平面平行线寻找方法是经过线段端点作该平面平行线(2)证实两个证实两个平面垂直，通常是经过证实线线垂直平面垂直，通常是经过证实线线垂直线面垂直线面垂直面面面面垂直来实现，所以，在关于垂直问题论证中要注意线线垂直来实现，所以，在关于垂直问题论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化垂直、线面垂直、面面垂直相互转化第第15页页热点突破热点突破【训练训练2】如如图，在四棱台，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，中，D1D平面平面ABCD，底面底面ABCD是平行四是平行四边形，形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证实：AA1BD；(2)证实：CC1平面平面A1BD.证实证实(1)法一法一因因为D1D平面平面ABCD，且且BD平面平面ABCD，所以，所以D1DBD.又因又因为AB2AD，BAD60，在在ABD中，由余弦定理得中，由余弦定理得第第16页页热点突破热点突破BD2AD2AB22ADABcos603AD2，所以所以AD2BD2AB2，所以，所以ADBD.又又ADD1DD，所以，所以BD平面平面ADD1A1.又又AA1平面平面ADD1A1，故，故AA1BD.法二法二因因为D1D平面平面ABCD，且，且BD平面平面ABCD，所以所以BDD1D.如如图，取取AB中点中点G，连接接DG，在在ABD中，由中，由AB2AD得得AGAD.又又BAD60，所以所以ADG为等等边三角形，三角形，所以所以GDGB，故，故DBGGDB.第第17页页热点突破热点突破又又AGD60，所以，所以GDB30，故故ADBADGGDB603090，所以所以BDAD.又又ADD1DD，所以所以BD平面平面ADD1A.又又AA1平面平面ADD1A，故故AA1BD.(2)如如图，连接接AC，A1C1，设ACBDE，连接接EA1，第第18页页热点突破热点突破由棱台定由棱台定义及及AB2AD2A1B1知知A1C1EC且且A1C1EC，所以四，所以四边形形A1ECC1为平行四平行四边形，形，所以所以CC1EA.又又EA1平面平面A1BD，CC1 平面平面A1BD，所以所以CC1平面平面A1BD.第第19页页热点突破热点突破热点三平面图形翻折问题热点三平面图形翻折问题(1)这类问题通常是把平面通常是把平面图形折叠成空形折叠成空间几何体，并几何体，并以此以此为载体考体考查线线、线面、面面位置关系及相关面、面面位置关系及相关计算算(2)试题以解答以解答题为主，考主，考查学生空学生空间想象能力和知想象能力和知识迁移能力迁移能力第第20页页热点突破热点突破【例例3】(湖北八市联考湖北八市联考)如如图1，ABC是是边长为6等等边三角三角形，形，E，D分分别为AB，AC靠近靠近B，C三等分点，点三等分点，点G为BC边中点，中点，线段段AG交交线段段ED于于F点，将点，将AED沿沿ED翻折，翻折，使平面使平面AED平面平面BCDE，连接接AB，AC，AG形成如形成如图2所表示几何体所表示几何体第第21页页热点突破热点突破(1)求求证：BC平面平面AFG；(2)求二面角求二面角BAED余弦余弦值(1)证实证实在在图1中，由中，由ABC是等是等边三角形，三角形，E，D分分别为AB，AC三等分点，点三等分点，点G为BC边中点，中点，易知易知DEAF，DEGF，DEBC.在在图2中，因中，因为DEAF，DEGF，AFFGF，所以，所以DE平面平面AFG.又又DEBC，所以，所以BC平面平面AFG.第第22页页热点突破热点突破(2)解解因因为平面平面AED平面平面BCDE，平面，平面AED平面平面BCDEDE，DEAF，DEGF，所以所以FA，FD，FG两两垂直两两垂直以点以点F为坐坐标原点，分原点，分别以以FG，FD，FA所在直所在直线为x，y，z轴，建立如，建立如图所表示空所表示空间直角坐直角坐标系系Fxyz.则第第23页页热点突破热点突破设平面平面ABE法向量法向量为n(x，y，z)，第第24页页热点突破热点突破探究提升探究提升平面图形翻折问题，关键是搞清翻折前后图形平面图形翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系改变情况，普通地翻折后还中线面位置关系和度量关系改变情况，普通地翻折后还在同一个平面上性质不发生改变，不在同一个平面上性在同一个平面上性质不发生改变，不在同一个平面上性质发生改变质发生改变第第25页页热点突破热点突破【训练训练3】(福州质检福州质检)如如图，直角梯形，直角梯形ABCD中，中，ABC90，ABBC2AD4，点，点E，F分分别是是AB，CD中点，中点，点点G在在EF上，沿上，沿EF将梯形将梯形ABCD翻折，使平面翻折，使平面AEFD平面平面EBCF.(1)当当AGGC最小最小时，求，求证：BDCG；(2)当当2VBADGEVDGBCF时，求二面角，求二面角DBGC平面角平面角余弦余弦值第第26页页热点突破热点突破(1)证实证实点点E、F分分别是是AB、CD中点中点EFBC，又，又ABC90，AEEF，平面平面AEFD平面平面EBCF.AE平面平面EBCF，AEEF，AEBE，又，又BEEF，如如图建立空建立空间直角坐直角坐标系系Exyz.第第27页页热点突破热点突破(2)解解设EGk.AD平面平面EFCB，点点D到平面到平面EFCB距离即距离即为点点A到到平面平面EFCB距离距离第第28页页热点突破热点突破第第29页页热点突破热点突破第第30页页热点突破热点突破法二法二过点点D作作DHEF，垂足，垂足为H，过点点H作作BG延延长线垂垂线HO，垂足，垂足为O，连接接OD.平面平面AEFD平面平面EBCF，DH平面平面EBCF，ODOB，DOH就是所求二面角就是所求二面角DBGC平面角平面角第第31页页热点突破热点突破热点四立体几何中探索性问题热点四立体几何中探索性问题立体几何中探索性立体几何中探索性问题主要是主要是对平行、垂直关系探究，平行、垂直关系探究，对条件和条件和结论不完不完备开放性开放性问题探究，探究，处理理这类问题普通依普通依据探索性据探索性问题设问，假，假设其存在并探索出其存在并探索出结论，然后在，然后在这个个假假设下下进行推理行推理论证，若得到合乎情理，若得到合乎情理结论就必定假就必定假设，若，若得到矛盾就否定假得到矛盾就否定假设第第32页页热点突破热点突破(1)求直求直线PB与平面与平面POC所成角余弦所成角余弦值；(2)求求B点到平面点到平面PCD距离；距离；第第33页页热点突破热点突破解解(1)在在PAD中，中，PAPD，O为AD中点，所以中点，所以POAD，又又侧面面PAD底面底面ABCD，平面，平面PAD平面平面ABCDAD，PO平面平面PAD，所以，所以PO平面平面ABCD.又在直角梯形又在直角梯形ABCD中，中，连接接OC，易得，易得OCAD，所以以，所以以O为坐坐标原点，直原点，直线OC为x轴，直，直线OD为y轴，直，直线OP为z轴建立建立空空间直角坐直角坐标系，系，则P(0，0，1)，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)，第第34页页热点突破热点突破第第35页页热点突破热点突破审题流程审题流程一审：假设存在一审：假设存在二审：引入参数二审：引入参数，并用，并用表示相关点表示相关点及向量坐标及向量坐标三审：依据结论二面角余弦值为，建三审：依据结论二面角余弦值为，建立立方程方程四审：解四审：解“”，并依据，并依据是否存在是否存在下结论下结论第第36页页热点突破热点突破第第37页页热点突破热点突破探究提升探究提升对于探索性问题用向量法比较轻易入手普通对于探索性问题用向量法比较轻易入手普通先假设存在，设出空间点坐标，转化为代数方程是否有先假设存在，设出空间点坐标，转化为代数方程是否有解问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题解问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在意或无解则不存在第第38页页热点突破热点突破【训练训练4】(北京卷改编北京卷改编)如如图，在三棱，在三棱柱柱ABCA1B1C1中，中，AA1C1C是是边长为4正方形平面正方形平面ABC平面平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求求证：AA1平面平面ABC；(2)求二面角求二面角A1BC1B1余弦余弦值；(3)在在线段段BC1上是否存在点上是否存在点D，第第39页页热点突破热点突破(1)证实证实在正方形在正方形AA1C1C中，中，A1AAC.又平面又平面ABC平面平面AA1C1C，且平面且平面ABC平面平面AA1C1CAC，AA1平面平面ABC.(2)解解由由(1)知知AA1AC，AA1AB，由由题意知，意知，在在ABC中，中，AC4，AB3，BC5，BC2AC2AB2，ABAC.以以A为坐坐标原点，原点，第第40页页热点突破热点突破建立如建立如图所表示空所表示空间直角坐直角坐标系系Axyz.第第41页页热点突破热点突破第第42页页热点突破热点突破(x，y3，z)(4，3，4)，解得解得x4，y33，z4，第第43页页热点突破热点突破热点五利用空间向量处理立体几何中位置关系与空间角热点五利用空间向量处理立体几何中位置关系与空间角 问题问题利用空利用空间向量向量证实空空间中中线面关系，面关系，计算空算空间各种角是各种角是高考高考对立体几何常立体几何常规考法，它以代数运算代替复考法，它以代数运算代替复杂想象，想象，给处理立体几何理立体几何带来了来了鲜活方法活方法这类问题多以解答多以解答题为主，主，难度中等偏上，主要考度中等偏上，主要考查空空间坐坐标系建立及空系建立及空间向量坐向量坐标运运算能力及算能力及应用能力，运算能力要求用能力，运算能力要求较高高第第44页页热点突破热点突破(1)求求PA长；(2)求二面角求二面角BAFD正弦正弦值第第45页页热点突破热点突破解解(1)如如图，连接接BD交交AC于点于点O.因因为BCCD，且，且AC平分平分BCD，故故ACBD.(2分分)第第46页页热点突破热点突破第第47页页热点突破热点突破第第48页页热点突破热点突破从而法向量从而法向量n1，n2夹角余弦角余弦值为构建模板用向量法解立体几何问题普通步骤构建模板用向量法解立体几何问题普通步骤第一步：建系第一步：建系(必要时先证实再建系必要时先证实再建系)第二步：确定相关点坐标第二步：确定相关点坐标第三步：求直线方向向量或平面法向量坐标第三步：求直线方向向量或平面法向量坐标第四步：判定向量位置关系或计算向量夹角第四步：判定向量位置关系或计算向量夹角第五步：将向量位置关系或向量夹角转化为线、面位置关系或空间角第五步：将向量位置关系或向量夹角转化为线、面位置关系或空间角第第49页页热点突破热点突破探究提升探究提升用空间向量求解立体几何问题，主要是经过建用空间向量求解立体几何问题，主要是经过建立坐标系或利用基底表示向量坐标，经过向量计算求解立坐标系或利用基底表示向量坐标，经过向量计算求解位置关系及角大小关键是写准坐标，运算细心，正确位置关系及角大小关键是写准坐标，运算细心，正确转化转化(将向量运算结果转化为对应几何问题答案将向量运算结果转化为对应几何问题答案)第第50页页热点突破热点突破【训练训练5】(开封一模开封一模)如如图，已知，已知AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ACD为等等边三角形，三角形，ADDE2AB，F为CD中点中点(1)求求证：AF平面平面BCE；(2)求求证：平面：平面BCE平面平面CDE；(3)求直求直线BF和平面和平面BCE所成角正弦所成角正弦值第第51页页热点突破热点突破第第52页页热点突破热点突破又又AF 平面平面BCE，AF平面平面BCE.第第53页页热点突破热点突破(3)解解设平面平面BCE法向量法向量为n(x，y，z)，第第54页页