立体几何初步教学建议市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

立体几何初步教学提议立体几何初步教学提议-学习标准和人教版必修学习标准和人教版必修2 2体会体会象山三中胡庆彪象山三中胡庆彪1第1页 一一.标准必修中标准必修中“立体几何立体几何”与原课程中与原课程中“立体几何立体几何”比较比较 内容上改变：内容上改变：(1)展现上改变展现上改变 在内容展现上，经过直观感知、操作确认直观感知、操作确认，取得几何图形 性质，并经过简单推剪发觉、论证一些几何性质。删掉（后移）：异面直线所成角计算直线与平面所成角计算三垂线定理及其逆定理二面角及其平面角计算多面体及欧拉公式 增加:简单空间图形三视图；台体表面积和体积等内容。2第2页(2)(2)定位上改变定位上改变标准定位于培养和发展学生：把握图形能力空间想像能力和几何直觉能力逻辑推理能力和合情推理能力教材在内容设计上不是以论证几何为根本展开几何内容，而是：先使学生在特殊情境下经过直观感知、操作确认直观感知、操作确认，对空间点、线、面之间位置关系有一定感性认识，在此基础上深入经过直观感知、操作确认直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证实。3第3页2.2.要求上改变要求上改变原纲领对原纲领对“直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体”教学要求是（教学要求是（A A版）：版）：掌握平面基础性质，会用斜二侧画法画水平放置平面图形直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面各种位置关系图形，能够依据图形想象它们位置关系。掌握两条直线平行与垂直判定定理；掌握两条直线所 成角和距离概念。掌握直线和平面平行判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上射影、直线和平面所成角、直线和平面距离概念，了解三垂线定理及其逆定理。掌握两个平面平行判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角平面角、两个平行平面距离概念；掌握两个平面垂直判定定理和性质定理。深入熟悉反证法，会用反证法证实简单问题。4第4页 了解多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球概念，了解多面体欧拉公式；会画直棱柱、正棱锥直观图。经过空间图形各种位置关系教学，培养空间想像能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。标准对标准对“立体几何初步立体几何初步”教学要求是：教学要求是：空间几何体 （1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体结构。（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）三视图，能识别上述三视图所表示立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们直观图。5第5页 （3）经过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出视图与直观图，了解空间图形不一样表示形式。（4）完成实习作业，如画出一些建筑视图与直观图（在不影响图形特征基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。（5）了解球、棱柱、棱锥、台表面积和体积计算公式（不要求记忆公式）。点、线、面之间位置关系 （1）借助长方体模型，在直观认识和了解空间点、线、面 位置关系基础上，抽象出空间线、面位置关系定义，并 了解以下可作为推理依据公理和定理：公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一个平面。公理3：假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线。6第6页 公理4：平行于同一条直线两条直线平行 定理：空间中假如两个角两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（）以立体几何上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和了解空间中线面平行、垂直相关性质与判定。经过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面垂直线，则两个平面垂直。7第7页经过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证实并加以证实。一条直线与一个平面平行，则过该直线任一个平面与此平面交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得交线相互平行。垂直于同一个平面两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直。（3）能利用已取得结论证实一些空间位置关系简单命题。8第8页标准与原纲领在要求上改变主要有：标准与原纲领在要求上改变主要有：对于对于“空间几何体空间几何体”：原纲领要求：了解概念，掌握性质；标准则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体结构特征。标准把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求。对对于于“点、点、线线、面之、面之间间位置关系位置关系”：标准把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直判定定理不证实，移到空间向量中再证。分段分段设计设计，分，分层递进层递进。9第9页对知识发生过程提出了较高要求：对知识发生过程提出了较高要求：多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值要求行为动词。对空间几何体要求是直观感知；对线、面关系则要求操作确认、思辨论证；对判定定理要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。3.3.处理方法改变处理方法改变(1)从整体到局部，详细到抽象：传统教材：点、线、面柱、锥、台、球；新教材：柱、锥、台、球点、线、面。(2)专设“空间几何体三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力。10第10页(3)“点、线、面之间位置关系”推进路线：原教材：平面线线线面面面；新教材：平面平行垂直。(4)空间几何体：强调直观感知，认识结构特征；线、面关系：强调操作确认，学会思辨论证。(5)线线、线面、面面关系：原教材：判定定理和性质定理都要求逻辑推理；对于平行与垂直，既重定性又重定量。新教材：判定定理，要求操作确认、合情推理；性质定理，要求思辨证论、逻辑推理。对于平行与垂直，重在定性。(6)不要求用反证法证实简单问题。11第11页二各章节教学意见二各章节教学意见第一章空间几何体（课时）第一章空间几何体（课时）11空间几何体结构空间几何体结构（课时）基本要求基本要求:了解柱、锥、台、球结构特征。了解棱柱、棱锥、棱台底面、侧棱、侧面、顶点意义。了解圆柱、圆锥、圆台底面、母线、侧面、轴意义。了解简单组合体结构特征。发展要求发展要求:了解和正方体、球相关简单组合体。能依据条件判断几何体类型。说明说明:柱、锥、台、球结构特征只须经过实例概括，无须证实。空间几何体性质无须深入挖掘。12第12页 重点:让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球结构特征。难点:怎样让学生概括柱、锥、台、球结构特征。教学提议:新课标在几何数学中强调几何学习直观性，强调实物、模型对几何学习作用。所以对柱、锥、台、球学习需要从实物图形感知出发，抽象出其本质特征，来建立多面体、旋转体概念，深入研究它们结构和分类。课外可让学生动手做一做，更直接感受空间几何图形特征。如提议学生用用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）细铁丝（作骨架）做出以下几何体模型：正方体；长方体；三棱锥；四棱锥；三棱台。学生经过动手做，亲身体验柱、锥、台结构特征，必会帮助学生逐步形成空间想像能力。13第13页12 空间几何体三视图和直观图空间几何体三视图和直观图（课时）基本要求基本要求：了解中心投影和平行投影意义。了解三视图画法规则，能画简单几何体三视图。掌握斜二测画法，能作简单几何体直观图。能识别三视图所表示空间几何体。发展要求发展要求：了解三视图和直观图联络，并能进行转化。说明说明：对于画三视图和直观图几何体，只要求前一节介绍柱、锥、台、球及它们一些简单组合，无须研究较复杂几何体。重点重点:让学生画出组合体三视图，用斜二测画法画空间几何体直观图。难点难点：识别三视图所表示空间几何体。14第14页教学提议：先要让学生明确画好空间图形必要性；然后向学生介绍空间图形在平行投影和中心投影下表现形式，（三视图是正投影主要应用，斜二侧画法是斜投影应用）；进而了解画三视图和直观图基本要求，掌握画三视图和直观图基本技能，丰富学生空间想象能力。在三视图教学中要经过学生亲身体验来完成，教师应该 充分利用“探究”栏目中提出问题，让学生在探究中学会三视图 画法，体会三视图作用，同时要让学生感到三视图缺乏空间 图形立体感，为我们深入学习直观图画法埋下伏笔。为突破本节难点“识别三视图所表示空间几何体”，先举 例分析依据三视图找对应物体，再由简单图形入手分析识别方法，所选例题无须太难，注意例题梯度性。15第15页用斜二测画法画直观图，关键是掌握画水平放置平面图形，它是画空间几何体直观图基础。而水平放置平面图形画法能够归结为确定点位置画法。在平面上确定点位置我们可以借助直角坐标系来完成，所以画水平放置直角坐标系是学生首先要掌握方法。经过例题教学使学生明确画直观图基本要求。教学中可设计用斜二侧画法画水平放置平面图形直观图及几何体三视图问题，让学生动手去画。让学生用所学投影知识，解答下面问题：画水平放置正六边形直观图；画一个五棱柱，其中底面五边形为正五边形，俯视图也 是正五边形；已知某个简单几何体三视图，用斜二侧画法画出它 直观图。16第16页13 空间几何体表面积与体积空间几何体表面积与体积（课时）基本要求：基本要求：了解表面与展开图关系；了解柱、锥、台、球表面积计算公式，并能计算一些简单组合体表面积；了解柱、锥、台、球体积公式，并能计算一些简单几何体体积。发展要求：发展要求：了解柱体、锥体、台体关系；了解三棱柱和三棱锥图形改变关系。说明：说明：球体积公式推导不要求学生掌握。重点：重点：让学生了解柱体、锥体、台体、球表面积和体积计算公式。难点：难点：球表面积与体积公式推导。17第17页教学提议：应从学生熟悉正方体、长方体侧面展开图入手探究展开图和表面积关系。对于书本经过“思索”提出“怎样依据圆柱、圆锥几何结构特征，求它表面积”问题，能够进行探究教学，充分发挥学生主观能动性，并深入把它推广到圆台，并最终把他们都统一到圆台表面积公式下。经过对球表面积、体积公式利用，加深学生对公式认识，突出公式在实际问题处理中作用。实习作业与小结（课时）（略）实习作业与小结（课时）（略）18第18页本章教学中还须重申几个问题本章教学中还须重申几个问题本章内容与义务教育阶段学习“空间与图形”内容相关，区别在于学习深度和概括程度上。因为没有点、直线与平面相关知识，本章学习不能建立在严格逻辑推理基础上。空间几何体结构教学应向学生展示大量几何体实物、模型并利用信息技术工具，给学生展现丰富多彩图形世界。在比较中形成对柱、锥、台、球结构特征直观认识，又从比较中加深认识。比较准确画出空间几何图形是学好本章前提，所以应该重视空间图形画法教学。表面积和体积教学重在方法：依据结构特征并结合展开图推导表面积；将义务段习得体积公式推广到普通柱体、锥体体积公式。19第19页 第二章点、线、平面之间位置关系（课时）第二章点、线、平面之间位置关系（课时）21 1空间点、直线、平面之间位置关系（课时）空间点、直线、平面之间位置关系（课时）基本要求：基本要求：了解平面概念，掌握平面画法、及表示方法。了解平面基本性质，即公理1、2、3。会进行“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间转化。掌握空间点与直线、点与平面位置关系分类。了解异面直线定义，并能正确画出两条异面直线。掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系分类。了解公理4和等角定理。发展要求：发展要求：会说明两条直线是异面直线。初步体验将空间问题转化为平面问题思想方法。说明：说明：确定平面3个推论、两条异面直线公垂线、距离及相关概念不作必修要求。20第20页重点：重点：平面基本性质（公理1、2、3）；直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系。难点：难点：文字语言、符号语言与图形语言转化；对异面直线认识。教学提议：教学提议：能够先给出一些实物图片，意在激发学生学习空间图形兴趣，然后引入最简单几何体长方体模型，相关点、线、面用彩色来突出，让学生仔细观察；设计一些实例，再给出实物图片，让学生以为四个公理确实是显而易见；设计一幅实物图片和直观图形进行对比，使学生从平面到空间了解等角定理，显得更直观、更可信。21第21页2.22.2直线、平面平行判定及其性质（课时）直线、平面平行判定及其性质（课时）基本要求：基本要求：经过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行判定定理。掌握直线与平面平行、平面与平面平行性质定理。能利用上述定理证实一些空间位置关系简单命题。发展要求：发展要求：发展空间想象能力、推理论证能力、利用图形语言进 行交流能力、几何直观能力。说明：说明：平行关系判定定理证实不作要求。重点：重点：经过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面 与平面平行判定定理和性质定理。难点：难点：性质定理证实，线线平行、线面平行、面面平行这 三种平行关系联络与应用。22第22页教学提议：能够先给出一些实物图片，意在激发学生学习兴趣，让学生以为直线和平面平行，平面和平面平行在生活中处处可见；长方体模型中相关点、线、面最好用彩色来突出，这么显得更直观，让学生仔细观察“教室”这一长方体模型和其他长方体模型线面位置关系，轻易得出直线和直面平行判定定理，平面和平面平行判定定理以及直线和平面平行性质定理，平面和平面平行性质定理；例题和习题设计要有意识考虑长方体、正方体模型以及一些不太规则图形。本节四个定理教学:23第23页先观察“教室”这一长方体模型线面位置关系，注意平行情况。再请学生观察如右图所表示长方体，请填上结果：（1）假如直线BC不在平面AADD内，直线AD在平面AADD内，直线BC和直线AD关系为，那么直线BC与平面AADD关系为。（2）假如直线BC不在平面AADD内，直线AD在平面AADD内，直线BC与直线AD关系为，那么直线BC与平面AADD关系为。依据上述探索，让学生形成猜测，然后再归纳得到：定理1若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。24第24页先观察“教室”这一长方体模型面面位置关系，依然注意平行情况。再请学生观察如右图所表示长方体，请填上结果：（1）假如直线BC直线BC=C，直线BC与平面AADD关系为，直线BC与平面AADD关系为，那么平面BBCC与平面AADD关系为；（2）假如直线BC直线AB=B，直线BC与平面ABCD关系为，直线AB与平面ABCD关系为，那么平面ABCD与平面ABCD关系为。依据上述探索，让学生形成猜测，然后再归纳得到：定理2假如一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。25第25页先观察“教室”这一长方体模型线面位置关系，依然注意平行情况。再请学生观察如右图所表示长方体，请填上结果：（1）假如直线BC平面AADD，且经过直线BC平面ABCD与平面AADD交于直线AD，那么直线BC_直线AD.（2）假如直线BC平面AADD，且经过直线BC平面ABCD与平面AADD交于直线AD，那么直线BC直线AD.普通地，我们来研究依据上述论证，我们能够得到：定理3假如一条直线与一个平面平行，那么过该直线任意一个平面与此平面交线与该直线平行。26第26页先观察“教室”这一长方体模型面面位置关系，依然注意平行情况。再请学生观察如右图所表示长方体，请填上结果：（1）假如平面ABCD平面AADD=直线AD，平面ABCD平面BBCC=直线BC，平面AADD与平面BBCC关系为，那么直线BC与直线AD关系为；（2）假如平面ABCD平面AADD=直线AD，平面ABCD平面BBCC=直线BC，平面AADD与平面BBCC关系为，那么直线BC与直线AD关系为。普通地，依据上述探索，我们能够归纳得到：定理4假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。27第27页23直线、平面垂直判定及其性质（课时）直线、平面垂直判定及其性质（课时）基本要求：基本要求：经过直观感知、操作确认，归纳了解直线和平面垂直定义。归纳出直线和平面、平面和平面垂直判定定理。掌握直线和平面、平面和平面垂直性质定理。了解直线和平面所成角概念。了解二面角及其平面角概念。能利用判定定理、性质定理证实一些空间位置关系简单命题。发展要求：发展要求：发展空间想象能力、推理论证能力、利用图形语言进行交流能力、几何直观能力。说明：说明：垂直关系判定定理证实不作要求；线面距离、面面距离概念以及三垂线定理及其逆定理无须补充；二面角平面角作法仅限于用定义求作。28第28页重点：经过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面垂直判定定理和性质定理。难点：性质定理证实，线线垂直、线面垂直、面面垂直三种关系联络与应用。教学提议：1先做一个小试验，再结合长方体模型和教室里相关实物，正确了解直线和平面垂直定义。小试验：如右图，拿一块教学用直角三角板，放在墙角，使三角板直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地直垂直。29第29页2.在讲授直线和平面垂直判定定理时，先引导学生观察长方体模型，重视引导学生经历直观感知、操作确认过程，由此“抽象概括”出直线和平面垂直判定定理，然后注意讲清两点：三个条件：直线a和直线b都在平面内，直线a和直线b相交，直线l与直线a和直线b都垂直。三者缺一不可。在以后学习中，部分学生经典错误是：只用第三个条件，而忽略前两个条件，就得出直线l垂直于平面;文字语言、符号语言和图形语言相互“翻译”。在此基础上，再回到长方体模型教室里相关实物来了解直线和平面垂直判定定理，将更直观、更深刻。直线和平面垂直判定定理，只要求学生了解和应用，不要求进行证实。30第30页3讲清与二面角相关概念即可，教师不能讲得太多。4在讲授平面和平面垂直判定定理时，先引导学生观察长方体模型，重视引导学生经历直观感知、操作确认过程，由此“抽象概括”出平面和平面垂直判定定理，然后注意讲清两点：两个条件：直线AB在平面内，直线AB垂直于平面。二者缺一不可；文字语言、符号语言和图形语言相互“翻译”。在此基础上，再回到长方体模型和教室里相关实物来了解平面和平面垂直性质定理，将更直观、更深刻。平面和平面垂直判定定理，只要求学生了解和应用，不要求进行证实。31第31页5在讲授直线和平面垂直性质定理时，先引导学生观察长方体模型，重视引导学生经历直观感知、操作确认、思辩论证过程，从而提升学生几何直观能力和几何论证能力。然后注意讲清三点：引导学生提出普通性问题，再要求学生结合直线和平面垂直定义，来给出普通性问题证实，即直线和平面平行性质定理证实。文字语言、符号语言和图形语言相互“翻译”；直线l垂直于平面，依据直线和平面垂直定义可知，直线l和平面内所在直线都垂直。在此基础上，再回到长方体模型和教室里相关实物来了解直线和平面垂直判定定理，将更直观、更深刻。32第32页6在讲授平面和平面垂直性质定理时，先引导学生观察长方体模型，重视引导学生经历直观感知、操作确认、思辩论证过程，从而提升学生几何直观能力和几何论证能力，然后注意讲清三点：引导学生指出普通性问题，再要求学生结合平面和平面垂直定义（即直二面角定义），来给出普通性问题证实，即平面和平面垂直性质定理证实；文字语言、符号语言和图形语言相互“翻译”；平面垂直于平面，并非两个平面内全部直线都垂直，它们既可能是平行直线，也可能是异面直线，还可能是相交但不垂直直线。在此基础上，再回到长方体模型和教室里相关实物来了解平面和平面平行性质定理，将更直观、更深刻。7在讲完这一节后，应该引导学生把直线和直线垂直、直线和平面垂直、平面和平面垂直这三种垂直关系进行比较。33第33页小结（课时）略本章教学中应注意几个问题：本章教学中应注意几个问题：重视过程，强调新理念与思想。（突出直观感知、操作确认、抽象概括等学习活动过程）将合情推理与演绎推理有机结合。改进学习方式。（自主学习、合作学习、探究性学习、接收性学习合理搭配）注意内容与展现改变。（加强过程，合情推理；从整体到局部，采取直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算研究几何；内容删多增少）力争解题规范化定理体糸化：4个公理、9个定理；表示数学化：借用数学记号，不用或少用汉字；过程简练化：（用立几定（公）理）详写，用平几定理从简；推理模块化：降维与升维，变换转化；34第34页例1如图，正方形ABCD与ABEF所在平面相互垂直，GAE，HOB，AG=DH.求证：GH平面EBC.证实：作GIAB于I，AG=DH，则HIAB，GIEBEB面EBCGI平面EBCGI面EBC同理,HI平面EBC又GIHI=I平面GIH平面EBCGH面GIHGH平面EBC 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