1、 第2节一元二次方程及其应用 (建议答题时间：45分钟) 基础过关 1. 一元二次方程x2160的根是() A. x2 B. x4 C. x12，x22 D. x14，x24 2. (2017舟山)用配方法解方程x22x10时 ，配方结果正确的是() A. (x2)22 B. (x1)22 C. (x2)23 D. (x1)23 3. (2017上海)下列方程中，没有实数根的是() A. x22x0 B. x22x10 C. x22x10 D. x22x20 4. (2017重庆一外二模)已知x1是方程x2ax3的一个解，则此方程的另一个解是() A. 1 B. 3 C. 3 D. 2 5.
2、(2017重庆巴蜀一模)若关于x的一元二次方程x2m3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是() A. m94 B. m94 C. m94 D. m94 6. (2017江西)已知一元二次方程2x25x10的两个根为x1，x2，下列结论正确的是() A. x1x252 B. x1x21 C. x1，x2都是有理数 D. x1，x2都是正数 7. (2017重庆八中二模)关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数a的最大值是() A. 0 B. 1 C. 43 D. 2 8. (2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足()
3、A. 16(12x)25 B. 25(12x)16 C. 16(1x)225 D. 25(1x)216 9. (2017无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是() A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5% 10. (2017重庆南岸区模拟)新生入学时，每一个同学向全班其他同学各送一张个性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了个性化名片1640张，求全班的总人数，设全班有x名学生，则根据题意可列方程() A. x(x1)1640 B. x(x1)1640 C. 2x(x1)1640 D. x(x1)2164
4、0 11. (2017兰州)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为() 第11题图 A. (80x)(70x)3000 B. 80704x23000 C. (802x)(702x)3000 D. 80704x2(7080)x3000 12. (2017德州)方程3x(x1)2(x1)的根为_ 13. (2017南京)已知关于x的方程x2pxq0的两根为3和1，则p_，q_ 14. (2017兰州)解方程：2x
5、24x10.15. (2017丽水)解方程：(x3)(x1)3.16. (2017菏泽)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？17. (2017常德)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话 第17题图 请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ (2)2017年六
6、一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？满分冲关 1. (2017咸宁)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是() A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 2. (2017温州)我们知道方程x22x30的解是x11，x23.现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是() A. x11，x23 B. x11，x23 C. x11，x23 D. x11，x23 3. (2017河北)对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21.因此，min2，3_；若mi
7、n(x1)2，x21，则x_. 4. (2017北京)关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围5. 关注国家政策(2017烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元 (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： 第5题图 试问去哪个商场购买足球更优惠？6. 关注传统文化(2017重
8、庆巴南区期中检测)某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买中国文学名著(简称A)和购买文学经典(简称B)其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同 (1)求A、B的标价； (2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的(1a60)倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值7. (2017重庆育才二模)夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A、B两款T恤进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款
9、(1)小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价2倍少10元，且两种T恤在一周之内全部售完，总盈利为5000元，小王销售B款的价格每件多少元？ (2)小王在第二周销售时，受各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了53a%；但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a的值8. (2017重庆江津中学模拟)商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%. (
10、1)求该商品原价为多少元？ (2)为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%(20m30)要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值 答案 基础过关 1. D2. B 3. D【解析】要使方程没有实数根，则b24ac0.方程x22x0，b24ac(2)200，所以方程有两个不相等的实数根，所以A错误；方程x22x10，b24ac(2)241(1)80，所以方程有两个不相等的实数根，所以B错误；方程x22x10，b24ac(2)24110，所以方程有两个相等的实数根，所以C错误
11、；方程x22x20，b24ac(2)241240，符合题意 4. B【解析】x1是方程x2ax3的一个解，将x1代入方程，解得a2，此方程为x22x3，解得x11，x23，此方程的另一个解为3. 5. B【解析】方程x2m3x有两个不相等的实数解，即x23xm0有两个不相等的实数根，94m0，解得m94. 6. D【解析】x1x2ba5252，A错误；x1x2ca12，B错误；由求根公式可知，x15174，x25174，x1，x2都是无理数，C错误；由上得，x10，x20，D正确 7. A【解析】一元二次方程有实数根，则443(a1)0，解得a43，方程为一元二次方程，a1，整数a的最大值为0
12、. 8. D【解析】原价为25元/盒，两次降价后为16元/盒，两次降价的百分率都为x，根据题意可得：25(1x)216. 9. C【解析】设平均每月的增长率是x，2(1x)24.5，解得x10.5，x22.5(舍去) 10. A【解析】全班共有x名学生，由于每一位同学都要给除了自己的其他同学各送一张个性化名片，所以每一个人共送名片(x1)张，则全班共送个性化名片1640x(x1) 11. C【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为(802x)cm，宽为(702x)cm，面积为(802x)(702x)3000. 12. x123，x21【解析】移项得3x(x1)2(x1)0，因式分解得(3x2)(
13、x1)0，则3x20，x10，解得x123，x21. 13. 4，3【解析】根据根与系数的关系可知，p(31)4，q3(1)3. 14. 解：原方程可化为x22x12， 即(x1)232， 解得x162 x1162，x2162. 15. 解：去括号：x24x33， 移项：x24x330， 合并同类项：x24x0， 分解因式：x(x4)0， 解得x10，x24. 16. 解：设销售单价为x元，由题意可得(x360)1602(480x)20000， 解得x460， 答：这种玩具的销售单价定为460元时，厂家每天可获利润20000元 17. 解：(1)设平均每年收到红包的增长率是x. 根据题意得40
14、0(1x)2484， 解得x12.1(舍)，x20.110%； 答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%. (2)设2017年甜甜收到红包y元，则他的妹妹收到红包(2y34)元 根据题意得y2y34484， 解得y150， 2y34334， 答：2017年六一甜甜收到150元，她妹妹收到334元的微信红包 满分冲关 1. B【解析】P(a，c)在第二象限，a0，从而可以推出ac0.该一元二次方程有两个不相等的实数根 2. D【解析】令y2x3，则原方程变形为y22y30，解得y11，y23，所以2x31或2x33，解得x11，x23. 3. 3，2或1【解析】23
15、，min2，33；当(x1)21时，解得x0或x2，当x0时，min(x1)2，x2min1，00，不符合题意，舍去，当x2时，min(x1)2，x2min1，41；当x21时，x1或x1，当x1时，min(x1)2，x2min0，10，不符合题意，舍去，当x1时，min(x1)2，x2min4，11，综上所述，x2或x1. 4. (1)证明：x2(k3)x2k20， a1，b(k3)，c2k2, b24ac(k3)24(2k2) k22k1 (k1)20， 该方程总有两个实数根. (2)解：x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0， 解得x12，x2k1, 方程有一个根小于1， x2k11，
16、 k0， k的取值范围为k0. 5. 解：(1)设平均每年降低的百分率为x， 列方程200(1x)2162 解得x11.9(舍去)，x20.1. 答：平均每年降低的百分率为10%. (2)A：由题意，根据题意买十送一，可以买91个足球，然后送9个足球，正好100个，所需钱数为1629114742(元)； B：根据全场九折可得，所需钱数为1620.910014580(元)； 去B商场购买更优惠 6. 解：(1)设B的标价为x元，则A的标价是(2x10)元，根据题意得： 1500x45002x10，解得x10， 经检验，x10是原方程的解，且符合题意 则2x102101030(元) 答：A的标价是
17、30元，B的标价是10元； (2)A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本， 10(1a%)15030(1a%)150(1a60 )15004500， 解得：a10(舍去)，a220， a的值为20. 7. 解：(1)设B款T恤每件售价x元，则A款T恤每件售价(2x10)元， 由题意得：250(2x10)150x250005000，解得x50， 答：B款T恤每件售价50元； (2)由(1)知第一周A款每件售价为2501090元， 由题意得：90(153a%)250(1a%)50(1a%)15030000， 解得a10(舍去)，a220， 答：a的值为20. 8. 解：(1)设该商品原价为x元， 根据题意得： 50x50(120%)(x20)， 解得x120. 答：该商品原价为120元； (2)根据题意得：120(1m%)50(12.4m%)50120(120%)， 设m%t，则(1t)(12.4t)1.2， 解得t11425%，t2130.330.330%(舍去) 答：m的值为25.20 20
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