2018高考数学理第二次模拟试题哈尔滨市含答案.docx

哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试 理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间120分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 的共轭复数为( ) A B C D 2已知集合A=x| ，B=x| = ，若 ，则实数 的取 值范围是( ) A(，3) B(2，3) C(，2) D(3，+) 3已知双曲线 (a0，b0)的右顶点与抛物线 =8x的焦点重合，且其离心率e= ， 则该双曲线的方程为( ) A B C D 4已知在各项均为正数的等比数列 中， =16， + =24，则 =( ) A128 B108 C64 D32 5已知 是第四象限角，且 ，则 =( ) A B C D 6已知命题p：存在 ，使得 = 是幂函数，且在 上单调递增； 命题q： “ ”的否定是“ ”则下列命题为真命题的是( ) A B C D 7函数 = 的图象大致为( ) A B C D 8如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”， 执行该程序，若输入 ，则输出 =( ) A B C D 9从 五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有 和 时， 需排在 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( ) A51种 B45种 C42种 D36种 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( ) A B C D 11正方形 的四个顶点都在椭圆 上，若椭圆的焦点在 正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D 12已知 为函数 的导函数，且 = x+ ， = ，若方程 x=0在(0，+)上有且仅有一个根，则实数 的取 值范围是（ ） A (0，1 B(，1 C (，0)1 D1，+) 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.） 13一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则： (i)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ii)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(iii)不能同时关闭3号阀门和4号阀门现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是 14若实数x，y满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 = 15若 ，则 的值为 16已知首项为 的数列 的前n项和为 ，定义在1，+)上恒不为零的函数 ，对任意 的x，yR，都有 = 若点(n， )(nN*)在函数 的图象上，且不 等式 + 0)，则A (2，0，t)， D(0，0，2t)， =(0，2，t)， =(2，0，t)（8分） 设平面ABD的法向量为m=(x，y，z)，则 即 ， 取x=t，则y=t，z=2，所以m=(t，t，2)为平面ABD的一个法向量 又平面FAD的一个法向量为n=(0，1，0)， 则|cos|= = ， 所以t= ，即EA的长度为 （12分） 20解：(1)证明：设A(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x1，y1)， 由0(2)00(2)01，1(2)1 1(2)11，两式相减，得0(2)1(2)10(2)1(2)10，即0(2)1(2)0(2)1(2)1(2)a2(b2). kAMx0x1(y0y1)，kANx0x1(y0y1)， kAMkANa2(b2)为定值 4分 (2)当弦AB所在直线的斜率不存在时，|AB|a(2b2)， |MN|2b，弦MN为椭圆的短轴，此时，MNAB. 5分 当弦AB，弦MN所在直线的斜率均存在时， 不妨设弦AB与弦MN所在直线的斜率分别为k1，k2，A(x1，y1)，B(x2，y2)， M(x3，y3)，N(x4，y4)， 则直线AB，MN的方程分别为yk1(xc)，yk2x， 由b2x2a2y2a2b20，(yk1（xc），) 得(b2a2k1(2)x22a2k1(2)cxa2c2k1(2)a2b20， x1x21(2)1(2)1(2)，x1x21(2)1(2)1(2)， |AB|1(2)1(2)|x1x2|1(2)1(2) 1(2)1(2)1(2)1(2)1(2)1(2)1(2) 1(2)1(2)1(2)1(2)）2(2)1(2)1(2)1(2). 8分 同理，联立b2x2a2y2a2b20，(yk2x，) 得(b2a2k2(2)x2a2b20， x3x40，x3x42(2)2(2)， |MN|2(2)2(2)|x3x4|2(2)2(2)2(2)2(2)2(2)2(2) 2ab2(2)2(2)2(2). 10分 a|AB|2|ON|2 2a|AB|MN|2， 2a1(2)1(2)1(2)4a2b22(2)2(2)2(2)， 即1(2)1(2)1(2)2(2)2(2)2(2)， 即(a2b2)k1(2)(a2b2)k2(2). ab，k1(2)k2(2)，k1k2， 直线AB与直线MN的倾斜角相等或互补 综上所述，直线AB与直线MN的倾斜角相等或互补 12分 21.（1） 令 得 或 当 时， 当 在 上变化时，可得下表：J 极小值 K 极大值 J 所以由表可知，此时极大值点为 ，极小值点为 同理当 时，极大值点为 ，极小值点为 当 时， ，此时 在 上单调递增,既无极大值点也无极小值点 （2）设 令 为增函数 取 ， ， 存在唯一 使 ，即 ， ，即 ， 为减函数 ， ，即 ， 为增函数 对 有 成立 等价 于恒成立 即 所以 23. （1）f(x)=|x1|x1|1x|x1|1xx1|=2 5分 （2）令g(b)= ，则g(b)= 3， f(x)3，即|x1|+|x+1|3 化简得 或 或 解得x 或x ，即为所求 10分20 20