计算机控制仿真报告.doc

《计算机控制仿真课程设计》
课程设计报告

目录
引言 2
1计算机控制仿真简介 2
2 小组分工 2
一、数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现 2
1.1 基本理论知识 2
1.2 设计要求 2
1.3 总体方案设计 2
1.4 详细设计 2
1.5 调试Simulink仿真 2
1.6 设计总结 2
二、最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现 2
2.1 基本理论知识 2
2.2 设计要求 2
2.3设计过程 2
2.4 设计总结 2
三、大林算法计算机控制系统设计及仿真实现 2
3.1 设计要求 2
3.2 总体方案设计 2
3.3 基本理论知识 2
3.4 大林算法具体设计 2
3.5 Simulink仿真部分 2
四、二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定 2
4.1 设计要求 2
4.2 总体方案设计 2
4.3 基本理论知识 2
4.4 详细设计 2
4.5 设计总结 2
五、二阶系统串联校正装置的设计与分析 2
5.1 设计要求 2
5.2 基本理论知识 2
5.3 详细设计 2
5.4 设计总结 2
六、单级倒立摆的最优控制器设计 2
6.1 设计要求 2
6.2 总体方案设计 2
6.3 基本理论知识 2
6.4 详细设计 2
6.5 调试Simulink仿真 2
6.6 设计总结 2
七、参考文献 2

引言
1计算机控制仿真简介
计算机控制仿真技术是近几十年发展起来的一种综合性实验技术，它建立在系统科学、系统建模、控制理论、计算机技术及计算方法等学科的基础上，对系统设计、研究和决策提供了一种先进而有效的手段，并已被广泛应用于工程及非工程领域，取得了显著的成果。
MATLAB是一种计算科学软件，利用它可以解决自动控制中遇到的问题。
MATLAB的自动控制辅助设计功能，包括建立控制系统的数学模型，Simulink在系统仿真中的应用等。主要有数据可视化、创建用户图形界面和简单数据统计处理等，数据或图形的可视化是进行数据处理或图形图像处理的第一步，它不仅仅是二维，还可以是三维空间。2 小组分工
一、数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现
1.1 基本理论知识
1.1.1 数字PID的控制算法
位置式PID控制算法：

图1-1 位置式PID控制算法结构框图

增量式PID控制算法

图1-2 增量式PID控制算法结构框图
1.1.2 PID调节器参数对控制性能的影响
1、不同Kp对控制性能的影响
(1) 对动态性能的影响
比例控制参数Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快；Kp偏大，振荡次数加多，调节时间加长；当Kp太大时，系统会趋于不稳定；若Kp太小，又会使系统的动作缓慢。
(2) 对稳态性能的影响
加大比例控制系数Kp，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差提高控制精度，却不能完全消除稳态误差。
2、积分控制参数TI对控制性能的影响
(1) 对动态性能的影响
积分控制参数TI通常使系统的稳定性下降。TI太小系统将不稳定，TI偏小，振荡次数较多，TI太大，对系统性能的影响减少。
(2) 对稳态性能的影响
积分控制参数TI能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但TI太大时，积分作用呆太弱，以至不能减少稳态误差。
3、微分控制参数TD对控制性能的影响
微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。当TD偏大时，超调量较大，当TD偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。
1.1.3 采样时间T的选择
（1）T越小，随动性和抗干扰性能越好。
（2）必须满足采样定理的要求，对于随动系统 ，为系统的开环截止频率。若单路采样时间为，则采样周期，N为测量控制回路数。
（3）选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。
（4）快速系统的T应取小，反之，T可取大些。
（5）执行机构动作惯性大时，T应取大些。
1.2 设计要求
已知某晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器选用 PID控制器，结构如图1-3所示。

图1-3 某晶闸管直流单闭环调速系统结构框图
要求：
1、运用 MATLAB/Simulink 软件对控制系统进行建模并对模块进行参数设置；
2、封装PID模块的控制图；
3、使用期望特性法来确定 Kp、 Ti、Td以及采样周期 T，期望系统对应的闭环特征根为：-300，-300，-30+j30和-30-j30，观察其单位阶跃响应曲线，得出仿真结果并进行仿真分析；
4、记录在改变PID控制某一控制参数（比例系数或积分系数或微分系数）时，该系统对应的阶跃响应曲线的变化，并观察阐述发生这种变化的规律；
5、总结P、I、D控制参数的改变对系统控制效果的影响。
1.3 总体方案设计
首先，运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行建模并对模块进行参数设置，然后使用期望特性法来确定Kp、Ti、Td以及采样周期T，得到期望系统对应的闭环特征根，最后通过改变PID的某一个参数，观察此参数变化对系统的影响。
1.4 详细设计
1.4.1 模拟PID控制器的设计
1.设计框图：

图1-4 Simulink设计框图
2.调出Simulink，画出图1-5，左击选中全部框框（不包括in1，out1），

图1-5 封装过程1
右击菜单选择“creat system”，变为:

图1-6 封装过程2
右击中间的框框“in1out1”，在右击的菜单中选择“mask system”，先直接输入disp（‘PID控制器’），点右下角 Applay，这是在给你封装的子系统命名为“PID控制器”。

图1-7 封装过程3
选择MASK框框中的“Parameters”进行参数设置

图1-8 封装过程4
添加参数，此参数必须与上文设置的参数对应否则无效，如图1-9 所示。

图1-9 封装过程5
到此，PID的设置基本完成，点OK即可。

图1-10 封装过程6
3.计算闭环传递函数

图1-11 PID控制图

闭环传递函数为
GC(s)=
期望系统对应的闭环特征根为：-300，-300，-30+j30和-30-j30，则特征方程为：
S+300)2(S+30+j30)(S+30-j30)=S4+660S3+127800S2+6480000S+162000000
求得 KP=4.416 KI=119.342 KD=0.067 。
程序如下：
G=tf(1138930,[1,660,36810,486000]);
Kp=4.416;Ti=119.342;Td=0.067;
Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0]);
G_c=feedback(G*Gc,0.012);step(G_c),hold on
113120550(KDS2 +Kps+KI ) ≈7579077s2+49540349s+1350003267
设置比例积分微分增益如下图1-12所示：

图1-12 设置PID参数
仿真结果如图1-13所示：

图1-13 仿真结果
1.4.2 数字PID控制器的设计
由位置式PID控制算法计算得：
KP=4.416 KI=119.342 KD=0.067
由经验法得到T为0.002s
步骤一：将Simulink去处方块图库(Sink Block Library)中To Workspace方块(请参考图一)拖到系统模型档案中，并将它连接到系统的输出端子上
步骤二：然后，双击示波器scope，在其属性的datahistory里，勾选save data to workspace,
然后，双击simout模块，选择structure with time。

图1-14 截图1

图1-15 截图2
最后在matlab主窗口里输入命令：plot(simout.time,simout.signals.values)图形即出。

图1-16 仿真图
1.4.3 仿真结果分析
根据仿真结果，我们可以得到数字PID控制器控制的系统输出，系统可快速达到稳态，但是相对于模拟PID控制器的输出，系统的快速性、稳定性均有一定程度的降低。
1.5 调试Simulink仿真
改变PID控制某一控制参数（比例系数或积分系数或微分系数）时，系统对应的阶跃响应曲线的变化，并观察阐述发生这种变化的规律。
1.5.1 当Kp变化时
Kp=1时

图1-17 波形图1
Kp=5时

图1-18 波形图2

Kp=10时

图1-19 波形图3
Kp=20时

图1-20 波形图4
调节图形显示范围：

图1-21 波形图5
结论：
比例系数只改变系统的增益，对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上。比例系数KP太小，系统动作缓慢，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，但会降低系统的相对稳定性，过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生震荡，使稳定性变差。
1.5.2 当Ti变化，即Ki变化时
Ki=30时

图1-22 波形图6
Ki=60时

图1-23 波形图7

Ki=120时

图1-24 波形图8
Ki=240时

图1-25 波形图9
结论：
积分控制主要目的使系统无稳态误差。主要改善系统的稳态性能。增大积分时间有利于减小超调，减小震荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。
1.5.3 当Td变化，即Kd变化时
Kd=0.03时

图1-26 波形图10
Kd=0.06时

图1-27波形图11
Kd=0.09时

图1-28 波形图12

Kd=0.12时

图1-29 波形图13

Kd=0.48

图1-30 波形图14

结论：
微分系数能预测误差变化得趋势，能抑制误差的控制作用等于0，避免被控量的严重超调。主要改善系统的动态性能。
增大微分时间常数Td（即减小微分系数Kd=Kp/Kd）有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。微分系数Kd对系统超调的抑制作用非常明显。
1.6 设计总结
P、I、D控制参数的改变对系统控制效果的影响。
PID控制的结构比较简单，但三个系数有着比较明显的意义：比例控制其直接响应与当前的误差信号，一旦发生误差信号，则控制其立即发生作用以减少偏差，Kp的值增大则偏差将减小，然而这不是绝对的，考虑根轨迹分析，Kp无限增大会使闭环系统不稳定。
积分控制器对以往的误差信号发生作用，引入积分环节能消除控制中的静态误差，但Ki的值增大可能增加系统的超调量。积分作用太强也会引起振荡，太弱会使系统存在余差。
微分控制对误差的导数，即变化率发生作用，有定的预报功能，有超前调节的作用，能在误差有大的变化趋势时施加合适的控制，Kd的值增大能加快系统的响应速度，减少调节时间。对滞后大的对象有很好的效果。但不能克服纯滞后，使用微分调节可使系统收敛周期的时间缩短。微分时间太长也会引起振荡。

二、最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现
2.1 基本理论知识
2.1.1最小拍系统
在采样控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。在典型输入信号作用下，经过最少拍，使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值，跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。
计算机控制系统的方框图为：

图2-1 最少拍计算机控制原理方框图
根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：
(2-1)
(2-2)
由(2-1) 、(2-2)解得：
（2-3）
首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束，显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于z平面的坐标原点处。亦即希望系统的脉冲传递函数为
（2-4）
式中：F(z)为H(z)的分子多项式，k为某一整数。式（2-4）表明H(z)的极点都在z平面的原点，系统的脉冲响应在经过了有限数k拍以后就变为零，过渡过程结束。式（2-4）表明了离散系统中，为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。
最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。
2.1.2无纹波，无稳态误差的最少拍系统
用前述方法设计的最少拍控制系统，对于符合原设计的输入信号能很快地跟踪。然而，如果进一步用改进的z变换法来研究所设计的系统，就会发现问题。这种改进的z变换不仅能求出采样时刻的系统输出，而且可以研究采样间隔中，输出的变化情况。用这种z变换将发现用前述方法设计的系统，在采样时刻之间存在着波动。
有纹波的系统，在采样时刻之间存在误差，而且功率损耗、振动等也很大，它将加快执行机构等可动部件的磨损。为此，必须改进设计方法，使设计出的系统满足无纹波的条件。
（1）最少拍系统产生纹波的原因
经分析可知，最少拍系统虽然经过有限拍后能使采样时刻的稳态误差为零，从而使数字控制器的离散输入量E(z)为零。但控制器的输出并没有达到稳态值，仍然是上下波动的。亦即控制器的输出U(z)不能在有限拍内变为零。如果整个系统以U(z)为输出量，设这时的闭环传递函数为。同样，如果这一闭环传递函数也能表示成极点都在z平面原点的形式，则过渡过程也能在有限拍内结束。
（2）无纹波最少拍系统的设计
根据理论推导可知，无纹波最少拍系统的闭环传递函数应分别为
（2-9）
（2-10）
式中：，为z的多项式。
上述传递函数能保证系统的输出Y(z)和控制器输出U(z)的暂态过程均能在有限拍内结束。
式（2-9）说明，无纹波最少拍系统的闭环传递函数H(z)不仅应为的多项式，而且应包含G(z)的全部零点。
由式（2-5）可得

在最简单的情况下，为常数。为了保证D(z)是可实现的，至少要使k大于或等于Q(z)的阶次，即
（2-11）
将式（2-7）与式（2-11）相比，发现由于要求无纹波，系统的最少拍增加了m拍，响应的暂态过程也延长m拍。
2.2 设计要求
如图2-2所示的采样-数字控制系统
D(z)
G(s)
R(z)
+
-
U(z)
E(z)
图2-2离散控制系统结构
H(s)

其中对象: ,零阶保持器:
2.3设计过程
2.3.1matlab仿真获得离散化传递函数
M文件1：
k=1000;
np=[1 9 14];
dp=[1 17 87 135 0 0];
np1=k*np;
hs=tf (np1,dp);%连续系统传递函数
hz=c2d(hs,0.1,'zoh')%零阶保持器离散化后系统传递函数
hz2=zpk(hz)
[a,b,c]=zpkdata(hz2); %零极点增益模型
Gz=zpk(a,b,c,0.1,'variable','z^-1') %按Z-1展开
运行结果：
hz =
0.138 z^4 + 0.2758 z^3 - 0.4527 z^2 + 0.0641 z + 0.03764
-----------------------------------------------------------------------
z^5 - 3.754 z^4 + 5.505 z^3 - 3.931 z^2 + 1.362 z - 0.1827

Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.
hz2 =

0.13795 (z+3.098) (z-0.8187) (z-0.4966) (z+0.2167)
---------------------------------------------------------------
(z-1)^2 (z-0.7408) (z-0.6065) (z-0.4066)

Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

Gz =
0.13795 z^-1 (1+3.098z^-1) (1-0.8187z^-1) (1-0.4966z^-1) (1+0.2167z^-1)
-----------------------------------------------------------------------------------------
(1-z^-1)^2 (1-0.7408z^-1) (1-0.6065z^-1) (1-0.4066z^-1)

Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.
2.3.2Matlab及simulink仿真获得数字控制器
单位阶跃输入下有波纹的数字控制器
M文件：
syms z a0 b1 a1 a2 a3 ;
Gc=(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*a0;
Ge=(1-z^-1)*(1+b0/z); %初步定出Ge、Gc形式
g1=subs(Gc,z,1)-1;
[a0j]=solve(g1);
Gc=subs(Gc,[a0],a0j); %解出Gc待定系数
g4=subs(Ge,z,-3.098)-1;
[b0j]=solve(g4);
Ge=subs(Ge,[b0],b0j); %解出Ge待定系数
Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))
Dz=Gc/Ge/Gz
[N1,D1]=numden(simplify(Dz));
numd=sym2poly(N1)
dend=sym2poly(D1)
结果：
numd =1.0e+19 *0.5000 -1.3769 1.3755 -0.5899 0.0913
dend =1.0e+18 *2.8266 -0.9685 -2.0040 0.5087 0.1883
系统仿真：

图2-3 系统框图

图2-4 子系统框图

图2-5 参数选择
波形如下：

图2-6 仿真波形图
单位阶跃输入下无波纹的数字控制器
M文件：
syms z a0 a1 b0 b1 b2 b3 b4 ;
Gc=(a0)*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1);
Ge=(1-z^-1)*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4); %初步定出Ge、Gc形式
g1=subs(Gc,z,1)-1;
[a0j]=solve(g1);
A=double([a0j]);
Gc=subs(Gc,[a0],A); %解出Gc待定系数
g3=subs(Ge,z,-3.098)-1;
g4=subs(Ge,z,-0.2167)-1;
g5=subs(Ge,z,0.8187)-1;
g6=subs(Ge,z,0.4966)-1;
[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6);
B=double([b1j,b2j,b3j,b4j]);
Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B); %解出Ge待定系数
Gz= 0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/(1-z^-1)^2/(1-0.7408*z^-1)/(1-0.6065*z^-1)/(1-0.4066*z^-1);
Dwz=Gc/Ge/Gz
[N,D]=numden(simplify(Dwz));
numdw=sym2poly(N)
dendw=sym2poly(D)
运行结果：
numdw =1.0e+25 *3.0927 -8.5171 8.5081 -3.6488 0.5650
dendw =1.0e+25 *0.1941 -0.2325 -1.0855 0.3147 0.1164
simulink仿真：

图2-7 系统框图

图2-8 子系统框图

图2-9 参数选择

图2-10 仿真波形图
单位阶跃输入下无波纹的数字控制器
M文件：
syms z a0 b1 a1 a2 a3 ;
Gc=(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*(a0+a1/z);
Ge=(1-z^-1)^2*(1+b0/z); %初步定出Ge、Gc形式
g1=subs(Gc,z,1)-1;
g2=subs(diff(Gc,1),z,1);
[a0j,a1j]=solve(g1,g2);
A=double([a0j,a1j])
Gc=subs(Gc,[a0,a1],A); %解出Gc待定系数
g4=subs(Ge,z,-3.098)-1;
[b0j]=solve(g4);
Ge=subs(Ge,[b0],b0j); %解出Ge待定系数
Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))
Dz=Gc/Ge/Gz
[N1,D1]=numden(simplify(Dz));
numd=sym2poly(N1)
dend=sym2poly(D1)
运行结果：
numd =1.0e+47 *2.3308 -5.5731 4.9287 -1.9066 0.2713
dend =1.0e+46 *4.7810 1.0943 -6.3914 1.1926 0.5592
simulink仿真：

图2-11 控制系统框图

图2-12 子系统框图

图2-13 参数选择

图2-14 仿真波形图
单位速度输入下无波纹的数字控制器
M文件：
syms z a0 b1 ;
Gc=(a0+a1/z)*(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1);
Ge=(1-z^-1)^2*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4); %初步定出Ge、Gc形式
g1=subs(Gc,z,1)-1;
g2=subs(diff(Gc,1),z,1);
[a0j,a1j]=solve(g1,g2);
A=double([a0j,a1j])
Gc=subs(Gc,[a0,a1],A) %解出Gc待定系数
g3=subs(Ge,z,-3.098)-1;
g4=subs(Ge,z,-0.2167)-1;
g5=subs(Ge,z,0.8187)-1;
g6=subs(Ge,z,0.4966)-1;
[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6);
B=double([b1j,b2j,b3j,b4j]);
Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B); %解出Ge待定系数
Gz= 0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))
Dwz=Gc/Ge/Gz
[N,D]=numden(simplify(Dwz));
numdw=sym2poly(N)
dendw=sym2poly(D)
运行结果：
numdw = 1.0e+26 *-0.3971 1.2483 -1.3637 0.6227 -0.1008
dendw =1.0e+25*0.0971 0.7420 1.7211 -0.6196 -0.2078
simulink仿真：

图2-15 控制系统框图

图2-16 子系统框图

图2-17 参数选择

图2-18 仿真波形图
2.4 设计总结
由上面的仿真结果图可知，按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后进入稳态，这时闭环系统输出在采样时间精确的跟踪输入信号。如单位阶跃信号在一拍后，单位速度信号在两拍后，单位加速度信号则在三拍之后。
然而，进一步研究可以发现虽然在采样时刻系统输出与所跟踪的参考输入一致，但在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。例如单位阶跃信号在一拍后的稳态响应仍有许多振荡。这种纹波不仅影响系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。因此我们需要设计无纹波最少拍计算机控制系统

三、大林算法计算机控制系统设计及仿真实现
3.1 设计要求
已知被控对象的传递函数为：

采样周期为T=0.5s，用大林算法设计数字控制器D(z)，并分析是否会产生振铃现象。
要求：
1、用大林算法设计数字控制器D(z)；
2、在 Simulink 仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制；
3、绘制并分析数字控制器的振铃现象；
4、对振铃现象进行消除；
5、得出仿真结果并进行仿真分析；
6、程序清单及简要说明；
7、撰写设计报告（列出参考文献，以及仿真结果及分析）。
3.2 总体方案设计

图3-1 系统控制框图

3.3 基本理论知识
3.3.1大林控制算法的设计目标
大林控制算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即：

整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象"" _""
3.3.2大林算法D(z)基本形式
被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节：

其与零阶保持器相串联的脉冲传递函数为：

于是相应的控制器形式为：

3.3.3振铃现象及其抑制
（1）定义：
控制量以1/2的采样频率（即二倍采样周期）振荡的现象称为“振铃”。这种振荡一般是衰减的。
（2）产生原因：
如果在U(z)的脉冲传递函数表达式中，包含有在z 平面单位圆内接近-1的实数极点，则会产生振铃现象。
（3）解决办法：
令数字控制器中产生振铃现象的极点（左半平面上接近-1的极点）的因子中的z=1，就可以消除振铃现象。
3.3.4振铃现象的消除
被控对象为一阶惯性环节。
当被控对象为纯滞后一阶惯性环节是，数字控制器D(z)为：

由此可以得到振铃幅度为：
于是，如果选择 ，则，无振铃现象；如果选择，则有振铃现象。由此可见，当系统的时间常数大于或是等于被控对象的时间常数时，即可消除振铃现象。
将D(z)的分母进行分解可得：

由上式，z=1处的极点不会引起振铃现象。可能引起振铃现象的因子为：

当N=0时，此因子消失，无振铃可能。
当N=1时，有一个极点在 远小于T时， 远小于T时，将产生严重的振铃现象。
当N=2时，极点为
当远小于T时， ，有严重的振铃现象。
以N=2时为例，数字控制器的形式为：

当远小于T时，有严重的振铃现象，产生振铃现象的极点为式中的"" "" ^("" "" _"

故消除振铃现象后，D(z)的形式为：

3.4 大林算法具体设计
3.4.1 设计大林控制器
Gs=tf([1],[1,1],'inputdelay',1);
Ss=tf([1],[0.1 1],'inputdelay',1);
T=0.5;
Gz=c2d(Gs,T,'zoh');
[a,b,c]=zpkdata(Gz);
Gz=zpk(a,b,c,0.5,'variable','z^-1');
Sz=c2d(Ss,T,'zoh');
Dz1=Sz/Gz;
Dz=Dz1/(1-Sz);
[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz);
Dz=zpk(a2,b2,c2,0.5,'variable','z^-1')

Zero/pole/gain:
2.5244 (1-0.6065z^-1) (1-0.006738z^-1)
---------------------------------------------------------------------
(1-0.006738z^-1) (1-z^-1) (1 + 0.9933z^-1 + 0.9933z^-2)

Sampling time: 0.5
可以得出

3.4.2 振铃现象分析及消除
从D(z)得其三个极点为：

根据判定结论，|"" _"" |"" |"" _"" |""

依据大林消除振铃现象的方法，应去掉分母中的因子"" ("" )"" (""

3.5 Simulink仿真部分
3.5.1大林控制器仿真
通过前面的分析，我们得到大林控制器为：

则Simulink仿真程序如图3-2所示：

图3-2 仿真图
经过Simulink仿真，我们得到输出曲线如图所示：

图3-3 输出曲线
被控系统和等效系统系统输出比较曲线如图3-4所示：

图3-4 比较曲线

从控制量曲线中，我们发现有轻微的振荡，为了验证是否有振铃现象，我们将控制器的输入端加单位阶跃信号，观察其输出控制量波形，如图3-5所示：

图3-5 控制器在单位阶跃输入作用下的输出控制量波形
从上图，我们观察到，数字控制器的输出以接近2T的周期大幅度上下摆动。因此该控制器有振铃现象，需要消除振铃。
3.5.2 振铃现象的消除
根据前面分析的结果，为了消除振铃，我们将控制器设置为：

则Simulink仿真程序如图3-6所示：

图3-6 仿真程序
此时我们观察修正后的控制器在单位阶跃输入作用下的输出控制量波形，如图3-7所示，我们发现，控制器的输出不再以接近2T的周期大幅度上下摆动，振铃现象被消除。

图3-7 修正后的控制器在单位阶跃输入作用下的输出控制量波形

图3-8 输出曲线
被控系统和等效系统系统输出比较曲线如图3-9所示：

图3-9 比较曲线

从本题我们得到以下结论，从图3-9我们看到虽然振铃现象已消除，但是系统的快速性有所降低，系统需要更长的时间达到稳态，而未消除振铃之前，系统能够迅速达到稳态，但是由于存在振铃，会降低设备的寿命，因此实际生产过程中，我们往往需要多方面考虑问题，避免顾此失彼。

四、二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定
4.1 设计要求
考虑弹簧－阻尼系统如图4-1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(s)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F(s)=1。

图4-1 弹簧－阻尼系统示意图

弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：

图4-2 闭环控制系统结构图

要求完成：
1、控制器为P控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线；
2、控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线；(当kp=50时，改变积分时间常数)
3、设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间ts<2s, 并绘制相应曲线。
4.2 总体方案设计

图4-3闭环控制系统结构图
将控制器分别设计成P、PI、PID三种控制器，并比较观察其各自特点。
4.3 基本理论知识
4.3.1比例（P）控制
比例(P)控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳定误差。
比例控制器的传递函数为：

式中，Kp称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负），一些传统的控制器又常用比例带（Proportional Band，PB），来取代比例系数Kp，比例带是比例系数的倒数，比例带也称为比例度。
对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号的稳态误差与其开环增益K近视成反比。对于单位反馈系统，I型系统响应匀速信号的稳态误差与其开环增益Kv近视成反比。
P控制只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定，因此，在系统校正和设计中P控制一般不单独使用。
4.3.3 比例积分(PI)控制
比例积分(PI)控制具有比例加积分控制规律的控制称为比例积分控制器，即PI控制，PI控制的传递函数为：

其中，Kp 为比例系数，Ti称为积分时间常数，两者都是可调的参数.
PI控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
PI控制器在与被控对象串联时，相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能，而增加的负实部零点则可减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响.在实际工程中，PI控制器通常用来改善系统的稳定性能。
4.3.4 比例积分微分(PID)控制
具有比例+积分+微分控制规律的控制称为比例积分微分控制，即PID控制。
PI控制器与被控对象串联连接时，可以使系统的型别提高一级，而且还提供了两个负实部的零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳定性能的优点外，还多提供了一个负实部零点。因此在提高系统动态系统方面提供了很大的优越性。在实际过程中，PID控制器被广泛应用。
PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超调量，加快反应，是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制。从频域角度看，PID控制通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳定性，而微分作用于系统的中频段