人字齿轮精确的参数化建模及有限元分析--本科论文.doc

济南大学泉城学院毕业设计

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1 前 言
1.1国内外研究现状
参数化建模方法是指根据所需建模对象的拓扑结构的相同特征，用一组参数来控制模型的同时，在这组参数之间建立一定的数学关系式，使它们之间始终保持着相对的大小、位置或者约束条件。建模完成后，我们可以通过修改已定义过的一系列参数或者改变模型的某一些尺寸，来实现对于模型的驱动，从而可以实现对于产品系列化的动态设计[1]。
目前大部分的三维造型软件，在建造模型完成后，都可以修改尺寸约束，但是由于与先期建模时约束有关联，因此若进行修改的话会引起连锁反应而影响模型的构建，从而使得建模的工作量变得很大，但是参数化建模却可以很好的解决这一问题，所以参数化建模得到了很大的应用[2]。
目前，关于圆柱齿轮的参数化建模所做的研究已有很多，也取得了很大的成果。人字齿轮因其承载能力强，传动平稳性好等优点被广泛应用于重型机械行业[3]，但是，对于人字齿轮的参数化建模及有限元分析却很少人进行研究。
1.2选题的背景与意义
渐开线圆柱齿轮是现代机械的常用零件, 主要包括直齿轮、斜齿轮和人字齿轮[4]。 近些年来由于随着数字化技术的逐渐发展, 因此基于三维造型软件的齿轮参数化设计研究也变得日益广泛和深入, 使得关于直齿轮、斜齿轮以及变位齿轮的造型方法等方面的研究也渐趋成熟[5]。关于直齿轮和斜齿轮的参数化建模及有限元分析，已经有许多人做出了研究，但是人字齿轮作为应用较多的一种齿轮，关于人字齿轮的建模及有限元分析的研究却很少，因此我选择人字齿轮精确的参数化及有限元分析作为课题进行研究。
1.3 研究内容
1.3.1 人字齿轮简介
人字齿轮可以看作是由两个螺旋角相同但是旋转方向相反的斜齿轮所组成的。它在工作时可以产生两个大小相同方向相反的轴向力，这两个轴向力可以相互抵消，因此不需要添加任何推力轴承来特意承受轴向力，可以使设计变得简便。人字齿轮能够采用相对较大的螺旋角（25°～40°），这使得人字齿轮具有承载能力高，使用寿命长，可靠性高等显著优点[6]。因此，人字齿轮也被广泛的应用于船舶、煤炭、水电等重型机械行业。但是人字齿轮因其结构特点使得加工比较困难，因此需要对人字齿轮进行参数化建模[7-11]。通过参数化建模来构造出人字齿轮的几何模型，可以大大缩短人字齿轮的开发时间，为企业节省大量人力物力。
1.3.2 论文内容具体安排
论文的研究内容及章节安排如下：
(1)第一章 前言：阐明了本论文的研究背景和选题意义，介绍了国内外相关领域的研究现状。
(2)第二章 理论基础及软件简介：阐述齿轮渐开线的形成并对所选软件进行简要介绍。
(3)第三章 人字齿轮的精确参数化建模：主要描述关于人字齿轮参数化模型的创建过程。
(4)第四章 人字齿轮的有限元分析：主要描述人字齿轮在Ansys中的有限元分析过程及结果。
(5)第六章 算例：以某二级人字齿轮减速器为例，进行参数化建模。
(6)第六章 结论：总结本论文的主要内容，并进行展望。

2 理论基础及软件简介
2.1 引言
本章的主要内容是介绍齿轮渐开线的形成原理以及对本文中所用的两款软件进行简单介绍。
2.2 齿轮渐开线的形成及其数学关系

图2.1 渐开线的形成
如图2.1所示，当一直线NK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，它的半径用表示；直线NK称为渐开线的发生线；角称为渐开线上K点的展角[8]。
在图2.1中，设为渐开线的向径。当此渐开线与其共轭齿廓在K点啮合时，此齿廓在该点所受正压力的方向(即法线方向)与该点的速度方向（沿aK方向）之间所夹的锐角，称为渐开线在该点的压力角。由△NoK可见
（2-1）
又因

故得

由上式可知，展角是压力角的函数，称其为渐开线函数。用来表示，即
（2-2）
由式（2-1）及式（2-2）可得渐开线的极坐标方程式为
[9]
2.3 关于Pro/E
目前，CAD/CAM系统得到了很大的发展，市面上主要流行的三维软件有Solid Works、Solid Edge、Pro/e、UG、Catia等，但是Pro/e作为参数化技术的最早应用者，在目前的三维造型软件领域中占有着重要地位。Pro/e具有参数化设计、基于特征建模和单一数据库三大优点，因此具有很大的应用普遍性[10]。
2.4 关于ANSYS
Ansys软件是一个融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。Ansys软件主要包括三个组成部分，即前处理模块，分析计算模块和后处理模块。它能够与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计中的高级CAE工具之一。
2.5 小结
本章主要阐述的齿轮渐开线的形成及其数学关系，并且简单分析了所选用的两款软件Pro/e和Ansys的特点。

3 人字齿轮的精确参数化建模
3.1 引言
本章是利用Pro/E建立人字齿轮参数化模型。由于人字齿轮可以看作是由两个螺旋角大小相同但方向相反的斜齿轮组成的，因此在建模时我们可以先构建出一个斜齿轮，使用镜像命令可直接得到所需的人字齿轮[12]。
3.2 建立零件设计文件
（1）选择“新建/文件”命令，打开“新建”对话框；
（2）在“类型”区选择“零件”，“子类型”区选择“实体”，输入文件名称，选中“使用缺省模板”，点击“确定”进入零件设计模式。
3.3 创建齿轮的基本参数
（1）选择“工具/参数”命令，打开“参数”对话框；
（2）添加参数，其中模数为m,齿数为z,分度圆压力角为afph，螺旋角为bta,齿根圆直径为df，齿顶圆直径为da，基圆直径为db，分度圆直径为d。如图3.1所示

图3.1 创建齿轮基本参数

3.4 添加齿轮关系式
在齿轮的所有参数中，模数、齿数、压力角、螺旋角是最为基本的，而其他参数均可通过这几个基本参数由一定的关系式计算得到，因此需要为其他参数添加一定的关系式。
基本关系式为：
分度圆直径
基圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
其中，为模数，为齿数，为压力角，为螺旋角，为齿顶高系数，为顶隙系数。添加关系式的具体步骤为：
（1）选择“工具/关系”命令，弹出关系编辑对话框；
（2）通常齿顶高系数取1，顶隙系数取0.25，输入如下图所示的关系式[13]；

图3.2 添加关系式

（3）点击“校验”按钮检验关系式，校验成功后点击“确定”。
（4）点击“关系”编辑对话框中的“确定”完成关系式的建立。
3.5 创建齿轮各圆的基准曲线
3.5.1创建分度圆曲线
(1)点击“草绘”按钮，出现“草绘”对话框；
(2)选择FRONT基准面作为草绘平面，RIGHT基准面作为右视图参照平面，点击“草绘”进入草绘模式；
(3)点击“圆”按钮绘制一个圆，尺寸可以随便定，在接下来可以进行修改；
(4)修改圆的尺寸。双击圆的直径，在所出现的文本框中输入分度圆直径d，回车后会出现询问“是否增加这个关系→sd0=d？”，选择“是”，此时刚绘制的圆的直径便会自动更改为参数d的值；
(5)点击“确定”按钮，完成对于分度圆曲线的绘制。
3.5.2创建齿顶圆曲线
具体创建方法与创建分度圆曲线相同，只是在修改尺寸时将参数指定为齿顶圆直径da。
3.5.3创建齿根圆曲线
具体方法与上述步骤相同，不过在修改尺寸时需要将参数指定为齿根圆直径df。
3.5.4 创建齿轮的齿形曲线
（1）创建渐开线曲线
A．选中“基准曲线”按钮，出现“曲线选项”对话框；
B．选择“从方程”选项，点击完成，出现进一步的对话框和选择菜单；
C．选中坐标系PRT_CSYS_DEF，弹出“设置坐标系类型”菜单；
D．选择“笛卡尔”选项，会出现一个“记事本”编辑器，输入如图4所示方程关系式的内容；
E．保存内容后，关闭记事本；
F.点击“确定”完成从方程的渐开线的基准曲线的建立。

图3.3 编辑渐开线曲线方程
（2）建立基准轴
A．单击“基准轴”按钮，弹出“基准轴”对话框；
B．按住Ctrl键，选中基准面TOP和RIGHT作为参照面，点击“确定”完成基准轴的建立。
（3）建立基准点
A．单击“基准点”按钮，弹出“基准点”对话栏；
B．按住Ctrl键，选取渐开线曲线和分度圆曲线作为参照，单击“确定”完成基准点的创建。
（4）建立基准平面
A．单击“基准平面”按钮，出现“基准平面”对话框；
B．按住Ctrl键，选取之前创建的基准点和基准轴作为参照，点击“确定”完成基准平面1的创建；
C．再一次重复步骤A；
D．按住Ctrl键，选取之前创建的基准面1和基准轴作为参照，在旋转角度栏输入90/z，单击“确定”完成基准平面2的创建。
（5）镜像齿廓曲线
A．选中之前所建立的渐开线曲线；
B．选择“镜像”命令，出现“镜像”面板；
C．选择之前创建的基准面2作为镜像平面，单击“确定”完成镜像曲线。
提示：此时，之前创建的基准平面1和基准平面2的任务已经完成，可以在“模型树”里单击右键，将其隐藏。
（6）生成齿形曲线
A．单击“草绘”按钮，出现“草绘”对话框；
B．选择FRONT基准面作为草绘平面，RIGHT基准面作为右视图参考平面，进入草绘模式；
C．单击“使用边”按钮，选中渐开线曲线、齿根圆曲线、齿顶圆曲线和之前镜像所得的齿廓曲线，经过修剪后得到一个截面；
D．点击“确定”完成齿形曲线的创建。
3.6创建齿轮的轮齿
为了使所创建的齿轮模型具有通用性，因此，我们有必要提前设定一个齿面宽度系数face_width，数字类型为实数，假设初始值为60，具体添加方法如3.1.2创建齿轮的基本参数。
3.6.1创建齿轮轮齿的第二个截面
(1)单击“编辑/特征操作”命令，出现“特征”菜单；
(2)在所弹出的“特征”菜单中，选取“复制”选项，出现“复制特征”菜单；
(3)选取“移动/选取/独立”功能，单击“完成”，出现“选取特征”菜单；
(4)在模型树窗口中选中之前刚创建的齿形曲线；
(5)单击“选取特征”菜单的“完成”选项，出现“移动特征”菜单栏；
(6)点击“平移”，会出现一个“选取方向”菜单，选择“平面”选项；
(7)选取FRONT基准面为方向参照，会出现一个指示平移方向的箭头；
(8)选择好正方向后，会出现一个提示输入平移距离的输入栏，在该文本框中输入平移距离，单击“确定”；
(9)这时，“移动特征”菜单又会重新出现，选择“旋转”，接下来，系统会弹出“选取方向”菜单，选择“坐标系”选项；
(10)选取坐标系PRT_CSYS_DEF,会出现“选取轴”菜单；
(11)选择Z轴为方向参照，接受当前显示方向为正方向；
(12)在出现的提示输入旋转角度的输入栏中输入旋转角度,单击“确定”按钮；
(13)这时，会重新回到“移动特征”菜单，单击“完成”，出现“组元素”对话框和“组可变尺寸”菜单；
(14)此时，不需要修改尺寸特征，因此可以直接点击“完成”选项，然后点击“组元素”对话框中的“确定”选项，完成旋转曲线的平移，此曲线即为轮齿的第二个截面。
3.6.2创建齿轮轮齿的第三个截面
曲线的复制方法大体与以上步骤相同，只是选取刚创建的第二个轮齿曲线为所要复制的原始特征，而其他方向参照以及参照的平移距离和旋转角度不变，即可得到所需要的第三个曲线截面。
3.6.3创建齿轮轮齿的第四个截面
曲线的复制方法大体与以上步骤相同，只是选取刚创建的第三个轮齿曲线为所要复制的原始特征，而其他方向参照以及参照的平移距离和旋转角度不变，即可得到所需要的第四个曲线截面。
3.6.4创建扫描轨迹曲线
(1)单击“草绘”按钮，出现“草绘”对话框；
(2)选择FRONT基准面作为草绘平面，RIGHT基准面作为右视图参考平面，然后点击“确定”进入草绘模式；
(3)绘制一条与垂直参照对齐的直线；
(4)单击“确定”按钮完成本次草绘并退出草绘模式。
3.6.5创建第一个轮齿
(1)选择“插入/扫描混合/伸出项”命令，系统会弹出“混合选项”菜单；
(2)选择“选取截面/垂直于原始轨迹”，单击“完成”，系统会提示“伸出项：扫描混合”对话框和“扫描轨迹”菜单；
(3)选中“选取轨迹”，会出现一个“链”菜单；
(4)选中“依次/选取”，选中之前所创建的轨迹曲线，然后单击“完成”，会提示“曲线草绘器”菜单；
(5)选择“选出曲线/选取环”，然后选中之前创建的第一个齿形截面；
(6)单击“完成”，回到“曲线草绘器”，再一次选择“选出曲线/选取环”；
(7)选取创建的第二个齿形截面作为创建轮齿的第二个截面；
(8)单击“完成”，会出现一个消息输入框，系统会询问“继续下一截面吗？（Y/N）”，输入Y，选择“是”；
(9)系统会继续弹出“曲线草绘器”菜单，再一次地选择“选出曲线/选取环”选项；
(10)选择第三个齿形截面作为轮齿的第三个截面；
(11)单击“完成”，在消息输入框中输入Y，继续创建下一个截面；
(12)系统再一次地弹出“曲线草绘器”菜单，继续选择“选出曲线/选取环”选项；
(13)选取第四个齿形截面作为轮齿的第四个截面；
(14)单击“完成”，在消息输入框中输入N，单击否不再继续下一个截面；
(15)返回到系统“伸出项：扫描混合”菜单，单击“确定”以完成本次扫描混合特征。
3.6.6复制另一个轮齿
因为创建的第一个轮齿是无法进行阵列的，因此我们需要先复制第一个轮齿，再以阵列的方式复制剩下的轮齿。
(1)选择“编辑/特征操作”，会出现“特征”菜单；
(2)在所出现的“特征”菜单中，选取“复制”选项，会出现“复制特征”菜单；
(3)选择“移动/选取/独立”选项，单击完成后会出现一个“选项特征”菜单；
(4)在模型树窗口选取刚才所创建好的第一个轮齿；
(5)单击“选取特征”菜单的“完成”按钮，进入“移动特征”菜单；
(6)选中“旋转”，会出现“选取方向”菜单，在该菜单中选取“曲线/边/轴”；
(7)选取3.4.4（2）中所创建的基准轴，会出现一个箭头指示平移的方向；
(8)接受当前箭头方向为正方向，在所出现的提示输入旋转角度的文本框中输入360/z作为旋转角度，之后单击“确定”；
(9)此时返回到“移动特征”菜单，单击“完成”之后会出现一个“组元素”对话框以及“组可变尺寸”菜单；
(10)此处，由于不必修改特征尺寸，因此直接单击“完成”，之后再点击“组元素”对话框中的“确定”选项，完成本次旋转轮齿。
3.6.7阵列轮齿
(1)选取之前所复制的轮齿；
(2)选择“阵列”命令，会出现一个阵列控制面板；
(3)在窗口中双击角度尺寸，会出现一个文本框，在该文本框中输入360/z作为尺寸增量，点击回车；
(4)在阵列控制面板输入阵列数目，然后单击“确定”按钮以完成本次轮齿的阵列。
3.6.8填充齿轮中间材料
(1)单击“拉伸”按钮，出现“拉伸”控制面板；
(2)单击“创建草绘平面”，这时会出现“剖面”对话框，选取FRONT基准面作为草绘平面，TOP基准面作为顶视图平面，单击确定进入早绘环境；
(3)选择“使用边”选项，在“类型”对话框中选取“环”；
(4)选择齿根圆曲线作为截面的图元，在绘制一个该圆的同心圆；
(5)在拉伸控制面板中的文本框内输入深度为之后，点击回车；
(6)单击“确定”，完成拉伸实体，所得齿轮如图3.4所示

图3.4 完成拉伸实体
3.6.9完成人字齿轮创建
(1)选取之前所拉伸生成的斜齿轮模型；
(2)单击“镜像”命令，出现镜像控制面板；
(3)选取FRONT基准面作为镜像平面，之后单击确定完成本次人字齿轮的创建。完成创建后的人字齿轮模型如图3.5所示。

图3.5 人字齿轮的创建
3.7完成人字齿轮的特征修饰
3.7.1完成齿轮减重孔
(1)选择“拉伸”工具按钮，在出现的控制面板中选择“去除材料”选项；
(2)选择“草绘”选项，出现剖面对话框，以FRONT基准面作为草绘平面，TOP基准面作为顶视图平面，进入草绘模式；
(3)绘制一个圆，再绘制四个半径相等的圆形截面，然后单击确定；
(4)选取控制面板的反向拉伸方向按钮；
(5)更改深度选项为“穿透”按钮；
(6)单击确定，完成本次减重孔的创建。
3.7.2增加键槽
(1)选择“拉伸”工具按钮，在控制面板中选择“去除材料”按钮；
(2)单击“草绘”出现剖面对话框，选择FRONT基准面作为草绘平面，TOP基准面作为顶视图平面，进入草绘模式；
(3)绘制一个穿过TOP基准面并且关于TOP基准面对称的矩形；
(4)将深度选项更改为穿透；
(5)单击“确定”完成键槽的创建。
至此，人字齿轮的参数化建模就全部完成，完成后的人字齿轮模型如图3.6所示

图3.6 完成后的人字齿轮模型
在其他参数不变的情况下，修改其中某个参数后，通过再生命令便可以生成一个新的人字齿轮模型，如图3.7所示

图3.7 修改齿数为95后再生成的齿轮模型

人字齿轮的建模到这里已经全部完成，接下需要进行的就是将建立好的齿轮模型导入ANSYS软件中进行有限元分析。
3.8小结
本章主要描述了人字齿轮的参数化建模的整个过程，为接下来进行的人字齿轮在Ansys中的有限元分析提供了齿轮模型。

4 人字齿轮的有限元分析
4.1引言
本章主要是描述齿轮模型在Ansys中进行有限元分析。主要包括前处理、施加载荷和约束、计算求解以及后处理，最后得到等效应力分布图。
4.2齿轮模型的导入
将建立好的模型从Pro/e中导入Ansys的方法有很多种[14]，本文中所采用的方法为：
(1)将建立好的齿轮模型在Pro/e中通过保存副本功能生成一个后缀为“.x_t”格式的文件；
(2)在Ansys界面中，通过“File/Import/PARA”将保存好的文件导入Ansys，但是此时生成的并不是实体模型，还需要进一步操作；
(3)在主菜单中，选择“PlotCtrls/Style/Solid Model Facets”，在弹出的对话框中选取Normal Faceting，然后点击OK；
(4)在主界面中点击鼠标右键，重生成即可得到齿轮实体模型。
修改参数后导入的模型如图4.1所示

图9 导入齿数为20的模型

4.3齿轮模型的前处理
在本文中，由于考虑到齿轮的结构，采用的计算单元是Solid45.每个单元由8个节点定义，而每一个节点有3个分别沿xyz方向的自由度。文中所定义的单元的类型和属性如表4.1所示

表4.1 齿轮的单元类型和属性
单元类型
弹性模量/GPa
泊松比
密度/(kg.m-3)
Solid45
210
0.3
7800

划分网格时，使用智能划分网格，将网格的粗密度值设定为6，划分完网格后的齿轮模型如图4.2所示

图4.2 划分网格

4.4给齿轮施加约束和载荷
4.4.1添加约束
齿轮是通过键连接在轴上的，通过输入的转矩与轴一起转动。文本对齿轮进行静力分析，所以需对齿轮内孔边缘的节点的各方向进行固定。如图4.3所示

图4.3 添加约束

4.4.2施加载荷
齿轮的轮齿在承受载荷时，齿根所承受的弯矩最大。而且，只有在齿轮啮合点位于单对轮齿啮合区地最高点时，齿根才会承受最大弯矩。所以，齿根弯曲强度应照这种情况计算。但是，这种算法较复杂，因此用处并不普遍。为了计算和施加载荷的方便，我们一般将全部载荷作用在齿顶，方向为齿顶圆压力角。所以，如果在齿顶处施加一个均匀分布的载荷（作用在节点），假设F=60N，方向就是齿顶圆压力角[15]
°

图4.4 施加载荷

4.4计算求解以及后处理
Ansys本身具有强大的求解功能，可以求出节点的等效应力，并且可以通过不同的颜色来反映在实体模型上，通过图4.5可以看出，轮齿的最大应力为 221MPa，齿根处的最大应力为16.343MPa。

图4.5 等效应力图

4.5小结
本章中，对前一章中所建的人字齿轮模型进行了有限元分析，最终得到图4.5所示的等效应力图，从图中可以清楚的分别得到齿顶和齿根的最大应力，为进一步的齿轮传动设计打下基础。

5 算 例
以某二级人字齿轮减速器为例运用上述方法进行参数化建模，其基本参数如下：
（1）齿数Z=20，模数M=6.0，压力角，螺旋角的人字齿轮。

图6.1 齿数为20的人字齿轮模型
（2）基本参数为齿数Z=30，模数M=6.0，压力角，螺旋角的人字齿轮。

图6.2 齿数为30的人字齿轮模型
（3）基本参数为齿数Z=45，模数M=3.5，压力角，螺旋角的人字齿轮。

图6.3 齿数为30的人字齿轮模型
（4）基本参数为齿数Z=60，模数M=3.0，压力角，螺旋角的人字齿轮。

图6.4 齿数为60的人字齿轮模型
从上述过程可以看出，利用参数化建模可以方便快捷的建立起人字齿轮模型，避免了繁琐的重复。
6 结 论
本文所做工作如下：
(1)参数化建模
在本部分，利用Pro/e对人字齿轮进行了精确地参数化建模。可以通过修改基本设计参数来获得所需的齿轮模型，为接下来的有限元分析部分提供素材。
(2)有限元分析
本部分中，将Pro/e中所建的模型导入到Ansys中进行有限元分析。通过施加载荷、约束并且经过计算和后处理之后，最终得到等效应力分布图。
本文充分发挥了Pro/e和Ansys这两款软件在各自领域的巨大优势节省了在设计过程中再次建模所需要消耗的时间，大大提高了齿轮的设计效率。并且，在经过有限元分析后得到等效应力分布图，为进一步的人字齿轮传动设计奠定了良好的基础。
在本文工作的基础上，作者认为还应进行以下方面的研究工作：
(1)在建模时，对齿轮在进行更加细致的特征修饰，如增加齿轮幅、增加斜角和添加退刀槽等，可以使齿轮模型更加形象，更加有利于实际的加工生产；
(2)在有限元分析中，可以进一步处理，以便得到齿轮任意位置的变形情况，甚至还可以以动画的形式将齿轮的变形过程显示出来，这样有利于清晰地观察齿轮的变形的大小和位置。

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