地下水向干扰井群的稳定运动举例说明叠加原理的含义.ppt

第三章第三章 地下水向完整井的地下水向完整井的稳稳定运定运动动肖 长 来 88502287工203吉林大学环境与资源学院2009-101.主要内容第三章 地下水向完整井的稳定运动3.1 水井的分类及井流特征3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动3.3 越流含水层中地下水向承压井的稳定流动3.4 流量和水位降深关系的经验公式3.5 地下水向干扰井群的稳定运动3.6 均匀流中的井3.7 井损与有效井径的确定方法2.3.5.1 3.5.1 叠加原理叠加原理应应用用叠加原理叠加原理可表述为:如H1,H2,.Hn是关于水头H的线性偏微分方程的特解,C1、C2,.Cn为任意常数,则这些特解的线性组合:（3-51）仍是原方程的解。式3-51中的这些常数,要根据H所满足的边界条件来确定。如方程是非齐次的,并设H。为该非齐次方程的一个特解,H1和H2为相应的齐次方程的二个解,则 H=Ho+ClH1+C2H2 （3-52）也是该非齐次方程的解。常数C1和C2由H所满足的边界条件确定。3.5 3.5 地下水向干地下水向干扰扰井群的井群的稳稳定运定运动动3.举例说明叠加原理的含叠加原理的含义义：设在河湾处的承压含水层中有抽水井Pl和P2,分别以流量Q=A和Q=B抽水。渗流区D的边界是由河流和渠道组成的第一类边界。边界1上有H=H（1）,2上为H=H（2）,如图3-12所示。在含水层为均质各向同性,地下水流为稳定流的条件下,水头H满足Laplace方程,并可表示为如下定解条件。为Laplace算子边界条件为：H=H（1）,在1上；H=H（2）,在2上。4.5.根据叠加原理,上述定解定解问题问题可分解为三个子三个子问题问题：一是边界条件和原定解问题相同,但渗流区内没有井，即Pl井和P2井的Q=0,此时的解为H1（x,y）(图3-12b)；二是在齐次边界条件下(即1和2上的H=0)，P2井没有抽水，Q=0，Pl井以Q=1抽水，这时的解为H2(x,y)(图3-12c)；三是在齐次边界条件下，P1井的Q=0，只有P2井以Q=1抽水，其解为H3(x,y)(图3-12d)。此时，三个特解的线性组合：H(x,y)=Hl(x,y)+AH2(x,y)+BH3(x,y)，即为原定解问题的解。6.为了证明这一点,可将上式分别代入偏微分方程和边界条件，有：可见，H=H1+AH2+BH3既满足Laplace方程,又满足全部边界条件,故为原定解问题的解。7.无论供水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用井群抽水。当井群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降深和流量就会发生干扰。干干扰扰的表的表现现是:(1)同样降深时,一个干扰井的流量比它单独工作时的流量要小;欲使流量保持不变,则在干扰情况下,每个井的降深就要增加。(2)即干扰井的降深大于同样流量未发生干扰时的水位降深。(3)干扰的程度,除受含水层性质、补给和排泄条件等自然因素影响外,主要受井的数量、间距、布井方式(和井的结构)等因素的影响。3.5.2 3.5.2 干干扰扰井群井群8.设在无限含水层中任意布置几口抽水井。当群井抽水持续时间较长时,同样会形成一个相对稳定的区域降落漏斗。在此漏斗范围内,第j口井单独抽水对任一点i产生的降深为:而几口井抽水对i点产生的总降深,按叠加原理有：(3-53)式中,Rj和Qj分别为第j口井的影响半径(m)和流量(m3/d);rij为第j口井至i点的距离(m)。9.式（3-53）是干扰井群计算的基本公式。当已知Rj和Qj时,按式（3-53）可以计算任一点i的降深值。如把i点分别移到各井井壁处,可以写出如下几个方程:(3-54)联立求解上述线性方程组,可由给定的各井流量Qj求出各井的降深Sw,或由Sw求出Qj。在各井流量Qj和影响半径 Rj分别彼此相等的特殊情况下,(3-53)可简化为:(3-55)10.式中,称为等效距离等效距离。类似地，对于越流含水层中的地下水的稳定运动有：(3-56)或 (3-57)对于隔水底板水平的潜水含水层中的井群,为了满足齐次边界条件,对降深项H2-h2进行叠加,故有：(3-58)式中H0为潜水含水层的初始厚度,hi为任意点i处潜水含水层的厚度。其余符号同前。在各井流量和影响半径相等的特殊情况下,（3-58）式同样可化简为：(3-59)(3-60)11.下面介绍几种规则规则布井的干布井的干扰扰井群公式井群公式。(1)相距为L的两口井两口井,影响半径相等,两井的流量和降深sw1=sw2=s3w相同,则有:承压水井 (3-61)潜水井 (3-62)由上两式可以看出，总流量Q1+Q2等于半径为 的单井流量。但因 rw，在技术上打两口井要比打一口直径很大的井容易些。（2）布置在正方形（边长为L）顶点的四口井四口井，同样有：承压水井 (3-63)12.潜水井 (3-64)（3）按半径为r的圆周均匀布置n口井口井。由图3-14中的几何关系知：其中，为1号井至2号、3号、各井的距离。因此有承压水井 (3-65)潜水井 (3-66)图3-14 沿圆周分布13.（4）补给边界对称分布的无限井排无限井排，如图3-15（a）所示。设井距为，等距分布，井排距两侧补给边界的距离相等，有如下公式：图3-15 补给边界对称分布的无限井排 (a)-平面图；(b)沿x轴的剖面图14.承压水井 (3-67)潜水井 (3-68)15.