黄金分割法求极小值.doc

(完整版)黄金分割法求极小值黄金分割法 02008202罗 黎一 黄金分割法基本思路黄金分割法适用于a，b区间上的任何单股函数求极小值问题,对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间a,b内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解.二 黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一,其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多,这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率,从而可以看成是斐波那契法的近似,实现起来比较容易，也易于人们所接受。黄金分割法是用于一元函数f(x）在给定初始区间a,b内搜索极小点xmin的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称,是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数,即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。具体步骤是：在区间a，b内取点：a1 ，a2 把a,b分为三段。如果f（a1)f（a2），令a=a1，a1=a2,a2=a+0。618（b-a)；如果f（a1)f（a2） ,令b=a2，a2=a1，a1=b-0.618（ba），如果（b-a）/b和|(y1-y2）/y2都大于收敛精度重新开始循环。因为a，b为单峰区间,这样每次可将搜索区间缩小0。618倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小,然后在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去，将使搜索区a，b逐步缩小,直到满足预先给定的精度时,即获得一维优化问题的近似最优解。插入点原理图如下：三 实验程序框图四 matlab程序代码主程序：syms x a b a3 e h；a=input(搜索区间的第一点a=）;b=input（搜索区间的第二点b=）；e=input(搜索精度ne=);disp(需求的优化函数f=f(x)，调用xmin=golden（f，a,b,e)）;m文件:function xmin=golden(f,a,b，e)k=0;a1 =b-0。618*（b-a）; %插入点的值a2 =a+0。618(ba)；while bae 循环条件 y1=subs（f，a1）; y2=subs（f,a2)；if y1y2 比较插入点的函数值的大小 a=a1; 进行换名 a1=a2; y1=y2； a2=a+0.618*(b-a);else b=a2; a2=a1; y2=y1； a1=b-0。618*(b-a）;endk=k+1;end %迭代到满足条件为止就停止迭代xmin=（a+b）/2; fmin=subs(f，xmin) %输出函数的最优值fprintf（k=n)；disp（k）;五 程序运行结果例如：f=x2+2x,给定搜索区间3,5，求此函数的极小点。1. 首先运行主程序:2。会提示你输入各个变量的值：2. 输完各个变量的值，以及所求函数后，再运行 ：xmin=golden(f，a,b，e）系统调用m文件的内容，这时候matlab就会输出函数的最优值.即该函数的最小值点在x=1，最小点的函数值fmin=1，一共经过了29次迭代。六 实验心得 通过此次实验对黄金分割法的基本思想有了一个全面的理解，原理比较简单，稍微复杂一点的就是缩小区间的时候怎么进行换名,另外一个难点就是如何用matlab来实现，此次实验通过自学相应的操作以及编程语言，最后完成了此次实验。