基于M-K模型不同屈服准则...锰钢高温成形极限预测的研究_石兴博.pdf

2023年 第5期 热加工118检 测T e s t i n g基于M-K模型不同屈服准则对中锰钢高温成形极限预测的研究石兴博1，2，刘佳文1，2，郑崇嵩1，2，郑鑫福1，2，孟宪明1，2，张赛1，2 1.中国汽车技术研究中心有限公司 天津 3003992.中汽研（天津）汽车工程研究院有限公司 天津 300399摘要：中锰钢兼具高强度和大延展性，能够很好地满足汽车轻量化与安全性要求，也被称为最具发展潜力的新一代汽车用钢，得到汽车行业的青睐。然而，对于中锰钢在高温条件下成形性开展的研究较少，故开展了高温条件下中锰钢单向拉伸和成形极限试验，探究中锰钢高温拉伸各向异性和成形性能，并基于M-K模型对中锰钢高温成形极限进行了预测。为使各向异性对比效果更加明显，补充了常温拉伸试验。结果显示：由于常温下较强的各项异性，在高温条件下，中锰钢的强度显著降低、塑性显著增大，同时各向异性减弱，采用3种屈服准则对成形极限曲线进行了预测，其中基于Barlat2000屈服准则预测的成形极限曲线与试验值最为接近。关键词：中锰钢；各向异性；成形极限；M-K模型；屈服准则1 序言先进高强度钢（AHSS）在汽车工业中的应用日益增多，其成分、生产工艺、微观结构、变形机制和力学性能多种多样，是减轻重量、降低排放和提高安全性的有效解决方案1-3。然而，板材经历大塑性变形会发生颈缩和断裂，这限制了AHSS作为结构和安全部件的使用。在这方面，整体成形性在不同的金属成形过程中至关重要4。中锰钢（MMnS）是第三代AHSS的重要替代品，具有较高的强度和延展性，对比VAMA产品生产成本显著降低5。MMnS中残留奥氏体的高体积分数（20%60%）导致的TRIP效应是显著应变硬化能力和大的均匀伸长率的重要来源，这表明了优异的整体成形性6。在高温成形工艺中，温度对中锰钢的宏观高温变形行为有着明显影响。对于中锰钢板材，其高温环境下的成形极限曲线（Form-ing Limit Curve，FLC）对于衡量中锰钢高温变形能力及优化高温成形工艺参数有至关重要的作用，因此，获取准确的中锰钢高温下成形极限曲线具有重要实际意义。获得成形极限曲线的方法有两种：试验法和理论法。试验法主要是设计不同形状的试样，通过Holmberg和Nakajima等方法获得不同应力状态或不同应变路径的极限应变，并最终绘制成形极限曲线。理论法是基于不同的成形极限模型，基于材料的本构模型和屈服准则来预测板材的成形极限曲线7，其中应用最为广泛的失稳理论是Marciniak和Kazimierz提出的凹槽理论，简称M-K失稳理论8。初始厚度不均匀度是影响预测精度的关键因素之一9，另外选取合适的材料本构关系和屈服准则也可以对板材成形极限进行较为准确的预测10-12。在此主要探究屈服准则对成形极限的影响。由于中锰钢在高温服役环境下的复杂性，目前对其高温条件下成形极限的试验及理论研究较少，因此本文对中锰钢开展高温拉伸试验，建立了中锰钢高温本构模型，通过对不同取向的试样的高温拉基金项目：中国汽车技术研究中心有限公司重点专项（21223407）。通信作者：张赛，高级工程师，主要研究方向为汽车轻量化与新材料应用技术，E-mail：。2023年 第5期 热加工119检 测T e s t i n g伸试验，获得中锰钢高温条件下屈服准则的参数。通过高温成形极限试验并获得其成形极限曲线，基于M-K模型，利用建立的高温本构关系和屈服准则成功预测了中锰钢高温成形极限。2 中锰钢高温性能试验2.1 高温单向拉伸试验本次试验选用中锰钢板材为试验材料，厚度为1.4mm，其化学成分见表1。高温单向拉伸试验用的试样及其尺寸如图1所示。为了确定屈服准则的屈服参数，分别制备与轧制方向呈0、45、90的3种不同取向（RD、DD、TD）的试样。在试验过程中，先将试样以10/s加热速率升温至930，保温2min，然后以5/s降温速率分别降至800、700、600，保温3min，随后进行准静态拉伸试验（0.01s-1）。a）高温拉伸试样 b）尺寸示意图1高温拉伸试样及尺寸图3在室温条件下不同取向试样的单向拉伸应力应变曲线图2不同温度下的高温单向拉伸应力应变曲线中锰钢不同温度下的高温单向拉伸应力应变曲线如图2所示。在室温下，试样流动应力迅速增大，在应变为0.2之前能达到1400MPa，当变形温度为600时，流动应力显著降低，加工硬化能力显著减弱。随着变形温度的升高，流动应力降低。图3、图4所示为室温条件下和变形温度为600的不同取向试样的真实应力应变曲线。结果表明，在室温下，中锰钢表现出显著的拉伸各向异性，RD、DD和TD三种取向试样的流动应力曲线表现出明显的不同。当变形温度为600时，各向异性减弱，3种试样的流动应力趋于一致。常温及高温条件下，中锰钢与轧制方向呈0、45和90试样的塑性应变比（r 表1中锰钢化学成分（质量分数）（%）CMnAlFe0.15.02.0余量图4在600下不同取向试样的单向拉伸应力应变曲线值）和屈服强度见表2。2.2 高温成形极限试验为评价金属板材塑性成形工艺性能，早期Keele和Goodwin完善了成形极限图，通过记录板材在变形过程中出现断裂或其他失效行为时的主应变和次2023年 第5期 热加工120检 测T e s t i n g应变的数值来确定成形极限应变点，设计不同应变路径的试验连接极限应变点，从而得到成形极限曲线（FLC）。Nakazima试验采用半球形冲头进行胀形，较符合板材在实际变形时所受的应力状态。本次试验所使用的高温FLC试验系统包括加热炉、机械手臂、DIC数据采集系统以及板材成形试验机，试验机冲头内置感应线圈，最高温度可达850，配备有红外传感器，可精准控制模具温度，能够使胀形在设计温度下进行，保证了温度控制的准确性。成形极限试样如图5所示，腰部最窄位置宽度分别为20mm、40mm、60mm、80mm、120mm、140mm和190mm。图5高温成形极限试样图6高温拉伸应力应变曲线与拟合值对比3 中锰钢高温成形极限理论预测3.1 硬化准则为了预测中锰钢高温本构关系，采用高温本构方程来拟合高温拉伸试验曲线，即()()()pn TiTK T=222xxyyxxyy=+-()()2222222xxyyxxyyxyGHFHHN=+-+()11221121222aaaaXXXXXX=+|=XL =XL 11121221722662003100310032003001LLLLL|-|=-|1131245216228662282014440444102822000001LLLLL-|-|=|-|-|()033expbbaatfft=-aabbxxxxtt=abyyyy=（1）式中 i流动应力（MPa）；K强度因子；T温度（K）；n加工硬化指数；p塑性应变。通过式（1）拟合中锰钢在不同高温条件下的应力应变曲线（见图2），并获得本构关系中的参数值，如图6所示。不同温度下的流动应力拟合数据见表3。表2中锰钢力学性能参数试样取向/（）温度/K屈服强度/MPar029311741.78731921.059731280.71073850.94529311470.958731870.959731260.951073801.059027310110.558731990.659731320.851073840.95胀形前先对成形试验机预热，板材表面喷洒AL-SI高温漆可保证在加热后色斑不碳化，使用加热炉加热板材至930，机械手转运板材至成形试验机模具内，压边圈及凸模使用板料温度逐步与冲头设置温度一致，冲头速度为1mm/s，压边力设置为500kN。表3流动应力拟合数据试样取向/（）温度/KKn02933166.70.43873422.920.42973256.770.341073151.840.263.2 屈服准则从表2可看出，室温下中锰钢具有较强的各向异性，而高温下各向异性明显减弱。本文选取3种不同屈服准则来描述中锰钢的各向异性行为，分别是Mises、Hill48和Barlats YLD-2000（以下简称YLD2000）。Mises屈服准则为各向同性屈服准则，其平面应2023年 第5期 热加工121检 测T e s t i n g力状态下表达式为 222xxyyxxyy=+-()()2222222xxyyxxyyxyGHFHHN=+-+()11221121222aaaaXXXXXX=+|=XL =XL 11121221722662003100310032003001LLLLL|-|=-|1131245216228662282014440444102822000001LLLLL-|-|=|-|-|()033expbbaatfft=-aabbxxxxtt=abyyyy=（2）式中 xxx向正应力（MPa）；yyy向正应力（MPa）。1948年，Hill首次将材料各向异性参数引入到屈服准则中，提出了正交各向异性材料的屈服准则Hill4813，平面应力状态下Hill48屈服准则的函数表达式为()()2222222xxyyxxyyxyGHFHHN=+-+()11221121222aaaaXXXXXX=+|=XL =XL 11121221722662003100310032003001LLLLL|-|=-|1131245216228662282014440444102822000001LLLLL-|-|=|-|-|()033expbbaatfft=-aabbxxxxtt=abyyyy=（3）式中 xy剪应力（MPa）；F、G、H、N各向异性系数，通过表2中的力学性能参数确定。为适应现代仿真计算对本构模型的要求，Barlat等于2000年和2003年14提出专用于平面应力状态的屈服模型YLD2000，其函数式为 ()11221121222aaaaXXXXXX=+|=XL =XL 11121221722662003100310032003001LLLLL|-|=-|1131245216228662282014440444102822000001LLLLL-|-|=|-|-|()033expbbaatfft=-aabbxxxxtt=abyyyy=（4）其中X1、X2和X1、X2分别为转换向量X和X的特征值。转换向量X和X可以表示为 =XL =XL 11121221722662003100310032003001LLLLL|-|=-|1131245216228662282014440444102822000001LLLLL-|-|=|-|-|()033expbbaatfft=-aabbxxxxtt=abyyyy=，=XL 11121221722662003100310032003001LLLLL|-|=-|1131245216228662282014440444102822000001LLLLL-|-|=|-|-|()033expbbaatfft=-aabbxxxxtt=abyyyy=（5）转换矩阵L和L中的分量为 11121221722662003100310032003001LLLLL|-|=-|()033expbbaatfft=-aabbxxxxtt=abyyyy=0 xyz+=311412521622866228201444014441092822000001LLLLL-|-|=|-|-|（6）()()()pn TiTK T=222xxyyxxyy=+-()()2222222xxyyxxyyxyGHFHHN=+-+()11221121222aaaaXXXXXX=+|=XL =XL 11121221722662003100310032003001LLLLL|-|=-|()033expbbaatfft=-aabbxxxxtt=abyyyy=0 xyz+=311412521622866228201444014441092822000001LLLLL-|-|=|-|-|（7）式中188个待求材料参数。通过表2中给出的单向拉伸条件下的屈服强度0、45、90，各向异性系数r0、r45、r90，以及等双拉屈服强度b和等双拉各向异性系数rb确定。3.3 M-K模型目前，M-K失稳准则是求解板材成形过程中极限应变最常用的方法，M-K理论认为板材都存在内部的缺陷，这一缺陷可由表面的凹槽来表征，板材失稳是由原材料缺陷扩展导致的，M-K模型如图7所示。其中，图7中a区为均匀变形区，b区为凹槽区。x、y、z轴分别表示轧制、横向和板材的法线方向。槽的法向和切向分别用n和l表示。负x轴和正n轴之间的角度为。为简单起见，应力和应变分量及厚度中的上标（或下标）“a”和“b”将用区域“a”和区域“b”中的相应量表示。图7M-K模型示意在M-K模型中，由于凹槽的存在，使板材的初始厚度不均匀，用初始厚度不均度f0来衡量，则厚度不均匀系数为 ()033expbbaatfft=-aabbxxxxtt=abyyyy=（8）式中 t板材厚度（mm）；t0初始板材厚度（mm）；f0初始缺陷系数；3厚度方向的应变。板材受力平衡条件为 aabbxxxxtt=abyyyy=（9）几何协调变形条件为 abyyyy=（10）体积不变条件为 0 xyz+=()Y=()()aabbYYabf+=|()00901rFr r=+011Gr=+001rHr=+（11）材料的本构模型假设为 ()Y=()()aabbYYabf+=|()00901rFr r=+011Gr=+001rHr=+（12）根据式（8）式（12），可得出式（13），即2023年 第5期 热加工122检 测T e s t i n g ()()aabbYYabf+=|()00901rFr r=+011Gr=+001rHr=+（13）其中=xx ，对于不同的屈服准则，该公式表现出不同的形式。4 屈服准则对成形极限的影响4.1 屈服准则参数的确定对于H i l l48准则，屈服准则的参数通过式（14）来计算，即()00901rFr r=+011Gr=+001rHr=+，011Gr=+001rHr=+，001rHr=+（14）对于YLD2000屈服准则18的计算方法在文献15中有详细描述。高温拉伸试样屈服准则中的参数见表4表6。表4600屈服准则参数屈服准则参数参数值Hill48F0.465G0.534H0.465YLD200011.14220.80130.89541.01650.99261.08071.01581.074表5700屈服准则参数屈服准则参数参数值Hill48F0.470G0.530H0.470YLD200010.93920.97931.05740.99451.01160.92871.00781.049表6800屈服准则参数屈服准则参数参数值Hill48F0.512G0.488H0.512YLD200010.95921.03530.98641.00751.00760.98571.05581.1404.2 不同屈服准则对预测成形极限的影响600高温下基于不同屈服准则预测的成形极限曲线如图8所示。由于800高温条件下，中锰钢的各向异性显著减弱，接近于各向同性，因此Hill48和YLD2000各向异性屈服准则的预测结果与Mises各向同性屈服准则的预测结果非常接近。仅在等双向拉伸应力状态下，基于YLD2000屈服准则预测的极限应变点明显低于其他两个屈服准则。同试验结果对比，基于YLD2000屈服准则预测的成形极限曲线最接近试验值。图9、图10分别表明了试验温度为700和800的成形极限预测的结果，同试验对比，引入YLD2000屈服准则的M-K模型在高温下对中锰钢的成形极限预测较为准确。图8600高温下基于不同屈服准则预测的成形极限曲线2023年 第5期 热加工123检 测T e s t i n g5 结束语本文开展了高温条件下中锰钢的单向拉伸试验和成形极限试验，评估了中锰钢在常温和高温条件下的各向异性，并基于3种屈服准则预测了中锰钢常温和高温条件下的成形极限曲线，结果如下。1）中锰钢在常温条件下强度高，加工硬化能力强，但是塑性差。当变形温度达到600时，强度下降，塑性显著提高，且强度会随着变形温度的升高继续降低。2）常温条件下，中锰钢表现出明显的各向异性，但是在800高温条件下，各向异性明显减弱，趋近于各向同性。3）在高温条件下，对比所采用3种屈服准则预测成形极限曲线，基于YLD2000屈服准则预测的成形极限曲线与试验值更接近。参考文献：1 李麟汽车用高强钢的发展与展望J上海金属，2022，44（3）：1-8.2 王海东，严江生浅谈先进高强钢发展现状与工程图9700高温下基于不同屈服准则预测的成形极限曲线图10800高温下基于不同屈服准则预测的成形极限曲线创新J冶金设备，2021（5）：51-54，37.3 刘清梅，封娇洁汽车轻量化条件下先进高强钢的发展及现状J轧钢，2020，37（4）：65-70.4 杨婷，熊自柳，孙力，等汽车用先进高强钢韧性断裂模型的研究与应用进展J锻压技术，2021，46（1）：10-16.5 王明明，马飞，裴未迟，等汽车用高强塑积中锰钢的研究进展J金属热处理，2022，47（9）：272-280.6 白韶斌，牛伟强，肖文涛，等中锰钢的研究进展及未来研究展望J热加工工艺，2022，51（14）：1-9.7 STOUGHTON T B，ZHU XReview of theoretical models of the strain-based FLD and their relevance to the stress-based FLDJInternational Journal of Plasticity，2004，20：1463-1486.8 MARCINIAK Z，KUCZYNSKI KLimit strains in the processes of stretch-formingsheet metalJ International Journal of Mechanical Sciences，1967，9：609-620.9 M A B L，W A N M，C A I Z Y，e t a l 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