计算电偶极子电场的电势和电场强度.ppt

第第 11 章章 静静电场电场爱爱因斯坦因斯坦说过说过：“我我们们有两种存在，有两种存在，实实物和物和场场，场场是是物理学中出物理学中出现现的新概念，是自牛的新概念，是自牛顿时顿时代以来最重要的代以来最重要的发现发现。用来描述物理。用来描述物理现现象的最重要的不是象的最重要的不是带电带电体，也体，也不是粒子，而是在不是粒子，而是在带电带电体之体之间间空空间间的的场场，这这需要用很需要用很大的科学想象力才能理解大的科学想象力才能理解”。标标量量场场，如温度，如温度场场、密度、密度场场。矢量。矢量场场，如速度，如速度场场，更重要的如引力更重要的如引力场场、电电磁磁场场、核力、核力场场等等。等等。研究任一矢量研究任一矢量场场必必须须从两个方面入手：从两个方面入手：通量与通量与环环流流1.11.1 电电力和力和电电荷荷一、一、电电力力（1）质质子与子与电电子之子之间电间电力比引力力比引力强强 39个数量个数量级级（2）长长程力，存在于原子内部和宇宙天体之程力，存在于原子内部和宇宙天体之间间（3）吸引与排斥两种形式）吸引与排斥两种形式（4）电电力比磁力要力比磁力要强强的多的多二、二、电电荷荷（1）电电荷的正荷的正负负性性2.（2）电电荷的量子性荷的量子性 电电子子电电荷（元荷（元电电荷）荷）层层子模型（子模型（quark理理论论）与分数）与分数电电荷荷（3）电电荷的守恒性荷的守恒性（4）电电荷运荷运动动不不变变性，即具有相性，即具有相对论对论不不变变性性3.在真空中，两个静止点在真空中，两个静止点电电荷荷间间的相互作用的相互作用电电力的方力的方向沿着它向沿着它们们的的连线连线；同号；同号电电荷相斥，异号荷相斥，异号电电荷相吸；荷相吸；其大小与它其大小与它们们的的电电量的乘量的乘积积成正比，与它成正比，与它们们之之间间距距离的平方成反比。离的平方成反比。1785年，年，库仑库仑通通过实验过实验得到真空中两个静止得到真空中两个静止电电荷荷间间的的电电相互作用力。相互作用力。可表示可表示为为：11.2 库仑库仑定律定律 电电力叠加原理力叠加原理 一、一、库仑库仑定律定律 4.矢量式：矢量式：令令则则为为真空介真空介电电常数常数5.二、二、电电力叠加原理力叠加原理 设设有有n个点个点电电荷荷组组成的点成的点电电荷系，点荷系，点电电荷荷受到其他点受到其他点电电荷荷作用的作用的总总静静电电力力为为11.3 电场电场强强度度一、一、电场电场 静静电场电场两种两种观观点：超距作用与近距作用点：超距作用与近距作用静静电场电场:相相对对于于观观察者静止的察者静止的电电荷荷产产生的生的电场电场6.试验电试验电荷条件荷条件（1）（）（正）正）点点电电荷荷可以准确的可以准确的测测量量电场电场的分布的分布把把试验电试验电荷放到荷放到电场电场中中任意任意场场点，点，测测量受力情量受力情况，况，试验试验表明：表明：定定义义电场电场强强度：度：二、二、电场电场强强度度描述描述场场中各点中各点电场电场的的强强弱弱变变化的物理量化的物理量 电场电场强强度度与与试验电试验电荷无关荷无关（2）比比值值（1）受力与位置（）受力与位置（场场点）有关点）有关（2）电电量量足足够够小小不不显显著地影响著地影响电场电场的分布的分布电场电场电场电场强强强强度的度的度的度的方向方向方向方向为为为为正正正正电电电电荷所受荷所受荷所受荷所受电场电场电场电场力力力力的方向。的方向。的方向。的方向。7.静静电场为电场为矢量矢量场场：国国际单际单位制位制或：或：定定义电场义电场强强度后，点度后，点电电荷（荷（q）处处于外于外场场中中时时受受电场电场作用力：作用力：电场电场强强度度单单位：位：讨论讨论:8.三、点三、点电电荷荷电场电场的的电场电场强强度度根据根据库仑库仑定律，定律，受到的受到的电场电场力力为为根据根据电场电场强强度的定度的定义义有有 球球对对称称9.四、四、点点电电荷系荷系电场电场的的电场电场强强度度设设源源电电荷是有荷是有 n 个点个点电电荷荷则则在在场场中中 P 处处的的场场强强：P这这一一结论结论称称为场为场强强叠加原理叠加原理10.若若为电为电荷荷连续连续分布的分布的带电带电体，如体，如图图所示所示可以把可以把带电带电体切割成无体切割成无穷穷多个多个电电荷元，荷元，每个每个电电荷元可看作点荷元可看作点电电荷：荷：体体电电荷分布荷分布P P五、任意五、任意带电带电体的体的场场强强面面电电荷分布荷分布线线电电荷分布荷分布11.解：解：电电荷荷线线密度密度为为 例例11-1 求均匀求均匀带电带电直直线线的的电场电场分布。分布。yxPdoxdx12.yxPdoxdx13.对对其其结结果果进进行行讨论讨论：1.无限无限长长，即，即d若若点点电电荷荷18.例例11-4 有一均匀有一均匀带电带电的的薄薄圆盘圆盘，半径，半径为为R，面，面电电荷密度荷密度 为为 。求。求圆盘轴线圆盘轴线上任一点的上任一点的场场强强。解：解：利用利用 例例11-3结结果果Rx xP Prdr19.讨论讨论：1.若若x R则则:Rx xP Prdr点点电电荷的荷的场场！20.11.3 高斯定理高斯定理描述描述电场电场的两种方法：的两种方法：电电力力线线和和电电通量。通量。一、一、一、一、电场线电场线电场线电场线（1）曲）曲线线上各点的切上各点的切线线方向都与方向都与该该点点处处的的场场强强方向一致方向一致（2）电场线电场线密度密度 PQdS21.对对于静于静电场电场不可能出不可能出现单现单一一绕绕向的向的闭闭合合电电力力线线。电场线电场线电场线电场线的的的的性性性性质质质质：电场线电场线起自于正起自于正电电荷或无荷或无穷远穷远，止于，止于负电负电荷荷或无或无穷远穷远 ，没有，没有电电荷荷处处不中断；不中断；两条两条电场线电场线不会相交，不能相切不会相交，不能相切。22.几种典型几种典型几种典型几种典型带电带电带电带电系系系系统统统统的的的的电场线电场线电场线电场线23.二、二、二、二、电电电电通量通量通量通量通通过电场过电场中任意一中任意一给给定面的定面的电电力力线总线总根数，根数，即即为为通通过该过该面的面的电电通量通量 匀匀强强电场电场通通过过面面积积元元 的的电电通量通量为为 通通过过面面积积元元 的的电电通量通量为为面元的法向面元的法向面元的法向面元的法向单单单单位矢量位矢量位矢量位矢量24.E非匀非匀强强电场电场 把曲面分成把曲面分成许许多个面多个面积积元每一面元每一面元元处视为处视为匀匀强强电场电场对对整个曲面整个曲面积积分，即得：分，即得：25.讨论讨论：1.的正、的正、负负取决于面元取决于面元的法的法线线方向与方向与电场电场强强度方向的关系度方向的关系如如图图所示：所示：若面元法向相反：若面元法向相反：2.通通过闭过闭合曲面的合曲面的电电通量通量规规定定闭闭合曲合曲面法面法线线方向方向向外向外为为正！正！S26.三、静三、静三、静三、静电场电场电场电场的高斯定理的高斯定理的高斯定理的高斯定理 高斯高斯(K.F.Gauss)是德是德国物理学家和数学家，他国物理学家和数学家，他在理在理论论物理和物理和实验实验物理以物理以及数学方面均有杰出的及数学方面均有杰出的贡贡献。他献。他导导出的高斯定理表出的高斯定理表述了述了电场电场中通中通过过任一任一闭闭合合曲面的曲面的电电通量与通量与该该曲面所曲面所包包围围的源的源电电荷之荷之间间的定量的定量关系，是静关系，是静电场电场的一条基的一条基本定理，也是本定理，也是电电磁磁场场理理论论的基本的基本规规律之一。律之一。真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：在真空中，通在真空中，通过过任任一一闭闭合曲面的合曲面的电场电场强强度度通量等于通量等于该该曲面所包曲面所包围围的所有的所有电电荷的代数和的荷的代数和的1/o倍。倍。27.验证验证高斯定理：高斯定理：1.点点电电荷在球形高斯面的荷在球形高斯面的圆圆心心处处+dSE球面球面场场强强：28.2.点点电电荷在任意形状的高斯面内荷在任意形状的高斯面内 通通过过球面球面S的的电场线电场线也也必通必通过过任意曲面任意曲面S，即它，即它们们的的电电通量相等。通量相等。为为q/o3.电电荷荷q在在闭闭合曲面以外合曲面以外+穿穿进进曲面的曲面的电场线电场线条数等条数等于穿出曲面的于穿出曲面的电场线电场线条数。条数。+S+S29.按按场场强强叠加原理叠加原理则则通通过闭过闭合面的合面的电电通量通量由由 n 个点个点电电荷荷组组成，其中成，其中在在闭闭合面外。合面外。在在闭闭合面内，合面内，若若电电荷荷连续连续分布分布,则为则为:4 4.任意任意电电荷系的静荷系的静电场电场30.1.闭闭合面内、外合面内、外电电荷荷2.静静电场电场性性质质的基本方程的基本方程3.源于源于库仑库仑定律定律 高于高于库仑库仑定律定律都有都有贡贡献献对对对电对电通量通量的的贡贡献有差献有差别别只有只有闭闭合面内的合面内的电电量量对对电电通量通量有有贡贡献献有源有源场场讨论讨论31.11.4 高斯定理的高斯定理的应应用用高斯定理从理高斯定理从理论论上上阐阐明了明了电场电场与与电电荷的关系，并且在荷的关系，并且在源源电电荷分布具有荷分布具有高高对对称称性的条件下，提供了根据源性的条件下，提供了根据源电电荷分布来荷分布来计计算算场场强强的方法。当然，反的方法。当然，反过过来也可由来也可由场场强强的分布来确定源的分布来确定源电电荷的分布。荷的分布。常常见见的高的高对对称称电电荷分布有：荷分布有：球球对对称性、柱称性、柱对对称性、平面称性、平面对对称性称性32.例例11-5 一均匀一均匀带电带电球面，球面，总电总电量量为为Q，半径，半径为为R，求，求电场电场强强度分布。度分布。EorREdSSrRQo解：解：根据根据对对称性分析，称性分析，电场电场分布也分布也应应具有球具有球对对称性，称性，且且电场电场强强度方向度方向应应沿径向！沿径向！我我们们可以可以选择选择以球心以球心为为中心的球面中心的球面为为Gauss面面S。33.(r r R R)(r r 48.11.9 电势电势与与电场电场强强度的关系度的关系 一、等一、等势势面面将将场场中相等中相等电势值电势值的各点的各点连连成一个成一个连续连续的曲面的曲面等等势势面的性面的性质质：1.电电荷沿等荷沿等势势面移面移动动，电场电场力不做功力不做功49.ab2.电场电场强强度与等度与等势势面正交；面正交；电电力力线线由由电势电势高的地方指向高的地方指向电势电势低的地方低的地方50.3.相相邻邻等等势势面面间间距小距小处处，场场强强大大；间间距大距大处处，场场强强小。小。等等势势面的疏密反映了面的疏密反映了场场的的强强弱弱51.三、三、电势电势梯度梯度EdV0VV+dVP若外来若外来电电荷荷从从P点点选选取某任意方取某任意方向上的路径微元移向上的路径微元移动动电场电场力的功力的功或或电势电势沿沿 方向的空方向的空间变间变化率化率52.EdV0VV+dVP若取若取沿沿方向，方向，而已知而已知电场电场强强度的法向分量度的法向分量等于等于E，则则有：有：53.称之称之为电势为电势梯度，或用梯度，或用上式上式说说明明电场电场强强度与度与电势电势梯度大小相等，方向相反。梯度大小相等，方向相反。沿沿x、y、z方向方向矢量表示式：矢量表示式：根据：根据：矢量关系式矢量关系式54.利用梯度算子利用梯度算子那么那么如果如果为为极坐极坐标标55.积积分关系分关系微分关系微分关系场场强强 与与电势电势V的两种关系：的两种关系：例例11-9 从点从点电电荷的荷的电势电势表示式表示式出出发发，求点求点电电荷的荷的场场强强。解：解：56.解：解：例例题题已知均匀已知均匀带电圆盘带电圆盘，半径，半径为为R,面面电电荷密度荷密度为为求求圆盘轴线圆盘轴线上任一点上任一点P的的电势电势，并从并从电势电势出出发计发计算算E。oxrdrpdx57.按按 E与与 V的微分关系的微分关系因因圆盘电圆盘电荷分布的荷分布的对对称性，称性，则则有：有：58.解：解：当当 时时：例例11-10 计计算算 电电偶极偶极子子子子电场电场的的电势电势和和电场电场强强度度(电电偶极矩偶极矩 )59.场场强强0。xy-q+qrP60.电电偶极子的偶极子的电电力力线线61.R.A.密立根密立根 研究元研究元电电荷荷和光和光电电效效应应，通，通过过油滴油滴实验证实验证明明电电荷有最小荷有最小单单位位1923诺贝诺贝尔尔物理学物理学奖奖62.PyxR一根一根细细玻璃棒被弯成半径玻璃棒被弯成半径为为R的半的半圆圆形，其上半段均匀形，其上半段均匀带电带电+q，下半段均匀，下半段均匀带电带电-q。求半。求半圆圆中心中心P点的点的电场电场强强度。度。+dq dE+-dqdE-63.64.光子：传递电磁相互作用。引力子：传递引力相互作用。中间玻色子（，）：传递弱相互作用。胶子：夸克间的强相互作用由胶子传递。（核子之间的核力是强相互作用的剩余效应）。65.