历年全国赛数学建模题目.pdf

目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目.2A题最优捕鱼策略.2B题节水洗衣机.21997年全国大学生数学建模竞赛题目.3A题零件的参数设计.3B题截断切割.41998年全国大学生数学建模竞赛题目.5A题投资的收益和风险.5B题 灾情巡视路线.61999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目.7A题自动化车床管理.7B题钻井布局.8C题煤砰石堆积.9D题钻井布局（同B题）.92000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目.10A题 DNA分子排序.10B题钢管订购和运输.12C题飞越北极.15D题 空洞探测.152001年全国大学生数学建模竞赛题目.17A题血管的三维重建.17B题公交车调度.18C题 基金使用计划.20D题公交车调度.202002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.21A题车灯线光源的优化设计.21B题彩票中的数学.21C题车灯线光源的计算.23D题赛程安排.232003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.24A题SARS的传播.24B题露天矿生产的车辆安排.28C题 SARS的传播.29D题抢渡长江.302004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.31A题奥运会临时超市网点设计.31B题电力市场的输电阻塞管理.35C题饮酒驾车.39D题公务员招聘.392005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.42A题：长江水质的评价和预测.42B题：DVD在线租赁.43 D题天然肠衣搭配问题.71C题企业退休职工养老金制度的改革.70B题交巡警服务平台的设置与调度.67A题城市表层土壤重金属污染分析.662011全国大学生数学建模竞赛题目.66B题2010年上海世博会影响力的定量评估.66A题储油罐的变位识别与罐容表标定.652010全国高教社杯数学建模题目.65D题会议筹备.61C题卫星和飞船的跟踪测控.61B题眼科病床的合理安排.60A题制动器试验台的控制方法分析.592009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.58C题地面搜索.错误！未定义书签。B题高等教育学费标准探讨.57A题数码相机定位.562008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.56A题：中国人口增长预测.532007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.53D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制.48C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计.47B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测.46A题：.的资源配置.462006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.46D题：DVD在线租赁.45C题雨量预报方法的评价.441996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开 发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产 量或最佳效益.考虑对某种鱼（鳏鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼，,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重 量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（g）,各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年），这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109义（个），3龄鱼的产卵量为这个 数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄 鱼,成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22X/（1.22X+n）.渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如 果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变,这时单位时间捕捞量 与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13nlm网眼 的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上 称这种方式为固定努力量捕捞.1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时鱼场中各年龄 组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）.2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不 能受到太大破坏.已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29（X条），如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采 取怎样的策略才能使总收获量最高.（北京师范大学刘来福 提供）B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的 份额，目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤 剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-加水-漂洗-脱 水（称加水-漂洗-脱水为运行一轮）.请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少 轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少.选用合 理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出 评价.21997年全国大学生数学建模竞赛题目A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的 参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零 件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数 视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定 为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一、当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造 成质量损失，偏离越大，损失越大；二、零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。174.42口085xV7艮件哙鸵（记作科科-X,崛，皴公式71-2.621-0.36-056J16 网5y的目标值（记作y。）为15。当y偏离y。士 0.1时,产品为次品,质量峰为邛00优上 当y偏离n士。3时，产品为端，酸为9m口玩）.都喽蝴凝值有一定的容升变化范围；会分为A、B、C三得比用与标定值A等为 1%,B 等为6,C 等为 10%。7个零许范围，及不同建第g零件的成本伉）如 1送（符号/痂无此物零件）：现进行助性产，每批产量UJOO个。在原设计中，7个零件彝的标定的所0.1,C等B等A等X10.075,0.125/25/X20.225,0.375 2050/AOJO75,0.125 2050200X40JD75,0.125 50100500刘1,125,1375 50/A12,20 1025100X?05625,0P3S1/25100X2=0J,X3=0-l,X4=0.1,Xs=1.5,=16,x7=0.75；请你综合考虑y偏离.造成便雌和零件成本，寓超计零件参联（包蹄 蠢），并与原设册第，总费用降低了多少。3B题截断切割某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断 切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知 尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割。设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍，且当先 后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具 需额外费用e。试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下：1）需考虑的不同切割方式的总数。2）给出上述问题的数学模型和求解方法。3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切 割面进行切割。4）对于e=0的情形有无简明的优化准则。5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分 别为10、14.5、19和3、2、4,二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下 4组：a.r=1,e=0;b.r=1.5,e=0;c.r=8,e=0;d.r=1.5;2=e=15.对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。41998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险市场上有n种资产（如股票、债券、），（i=l,-n）供投资者选择，某 公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员 对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买，的平均收益率为5，并预测出购买Si的风险损失率为名。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来 度量。购买,要付交易费，费率为白，并且当购买额不超过给定值小时，交易费 按购买%计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是、，且既无交易费又无风险。（、二5%）1）已知n:4时的相关数据如下:SiG(%)(%)Pi(%)%（元）S1282.51103s2211.52198S3235.54.552s4252.66.5401.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。2.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。Si&(%)%(%)Pi(%)%阮）Si9.6422.1181S218.5543.24075S349.4606.0428s423.9421.5549s58.11.27.6270s614393.4397S740.7685.6178s831.233.43.1220S933.653.32.7475Sio36.8402.9248Sn11.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部 门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各 乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视 路线。2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间廿1 小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应 分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。3.在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视 的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳 的巡视路线。4.若巡视组数已定（如三组），要求尽快完成巡视，讨论T,t和V改变 对最佳巡视路线的影响。61999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目A题自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出 现故障，其中刀具损坏故障占95%,其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机 的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确 定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的 零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费4200元/件；进行检查的费用廿10元/次；发现 故障进行调节使恢复正常的平均费用d二3000元/次（包括刀具费）；未发现故障 时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。1）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格 品，试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换 策略。2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序 故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃 机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换 策略。3）在2）的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。附:100次刀具故障记录（完成的零件数）45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445275525137814743888245388626597758597556496975156289547716094029608856102928374736773586386996345555708441660610624841204476545643392802466875397905816217245315125774964684995446457645583787656667632177153108517B题钻井布局勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了 地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井 位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与 原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因 此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为 500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万/Li O设平面上有n个点Pi,其坐标为（ai,bi）,i=l,2,n,表示已有的n个井 位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每 个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边 长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。整个网格是可以在平面上任 意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点X i的距离不超过给定误差（=0.05 单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点X i处打新井。为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题：1）假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间 的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的 最大值。在平面上平行移动网格N,使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计 算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。2）在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的 情形，给出算法及计算结果。3）如果有n 口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选 定一种距离）。数值例子n=12个点的坐标如下表所示：123456789101112/0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.50bi2.003.501.503.515.502.006.244.102.014.503.410.808C题煤砰石堆积煤矿采煤时，会产出无用废料煤砰石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆 放砰石。通常砰石的堆积方法是：架设一段与地面角度约为6=25 的直线形上升轨道（角度过大，运砰车 无法装满），用在轨道上行驶的运砰车将砰石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待砰 石堆高后，再借助砰石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座砰石山来。现给出下列数据：砰石自然堆放安息角（研石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）a=55；砰石容重（碎砰石单位体积的重量）约2吨/米3；运砰车所需电费为0.50元/度（不变）；运砰车机械效率（只考虑堆积 坡道上的运输）初始值（在地平面上）约30%,坡道每延长10米，效率在原有 基础上约下降2%；土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅约10%；银行存、贷款利率 均为5%；煤矿设计原煤产量为300万吨/年；煤矿设计寿命为20年；采矿出研率（砰石占全部采出的百分比）一般为7%10%。另外，为保护耕地，煤矿堆砰土地应比实际占地多征用10%o现在煤矿设计中用于处理砰石的经费（只计征地费及堆积时运开车用的电 费）为100万元/年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同 的出砰率预测处理砰石的最低费用。D题钻井布局（同B题）92000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目A题DNA分子排序2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完 成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部 信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A,T,C,G按一定顺 序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字 符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部 世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什 么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的 课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了 DNA序列中的一些规律性和 结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符 组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某 些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用 统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序 列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突 出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往 往有助于研究规律性和结构。1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见反面），其中序列标号1 10为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类 别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个 未标明类别的人工序列（标号21-40）进行分类，把结果用序号（按从小到大 的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方 法，也要将方法名称准确注明。2）在同样网址的数据文件Nat-mode-data中给出了 182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。Art-model-data1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaagg aggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgg gacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacgga cggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgtttttt aaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtt tcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatat11 cggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca107.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaa tggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcga 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4-的输送天然气的主管道，如图一所示（见下页）。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,2,7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路），圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字 表示里程（单位km）o为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂S,在指定期限内能生产该钢管的最大数量为s,个单位，钢管出厂销价1单位钢管为2万 元，如下表：i1234567si80080010002000200020003000Pi1601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表:里程(km)W300301350351400401450451500运价(万元)202326293212里程（km）501600601700701800801900901 1000运价（万元）37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位 钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，45,而是管道全线）。请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影 响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并 给出相应的数字结果。如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网 络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模 型和结果。13S21200202S3690720S4690170520 J 88116i7046232016(162701S6S5102903011(T42030201100SI 70421020,220.X210A121230119548031A9A8A10300All1150,510206004511019480A6205A73104Al2U301A275 606。3A5图一S720么15500A1414C题飞越北极今年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律 可节省4小时”，摘要如下：7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅 度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直 飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行 时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。假设：飞机飞行高度约为10公里,至底特律原来的航线飞经以下10处：飞行速度约为每小时980公里；从北京A1A3A5A7A8（北纬31度,（北纬（北纬（北纬（北纬53度,59度,so a,47度,东经122度）；西经165度）;西经140度）；西经130度）;西经122度）;A2A4A6A8（北纬36度,（北纬62度,（北纬55度,（北纬47度,东经140度）；西经150度）;西经135度）；西经125度）；A10（北纬42度，西经87度）。请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时”从数学上作出一个合理的解 释，分两种情况讨论：设地球是半径为6371千米的球体；设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。D题空洞探测山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可 描述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个 邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录 弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和在空气 中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题：一块240（米）X 240（米）的平板（如图），在AB边等距地设置7个波源 Pi（i=l,-,7）,CD边对等地安放7个接收器Q j（j=l,-,7）,记录由Pi发出的 弹性波到达Q j的时间ti j（秒）；在AD边等距地设置7个波源Ri（i=l,7）,BC边对等地安放7个接收器Sj 7）,记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间Tij（秒）。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。1）确定该平板内空洞的位置。2）只根据由Pi发出的弹性波到达Q j的时间tij（i,j=l,-,7）,能确 定空洞的位置吗；讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的 QiAPiB方法。ti7Qi。7Pl0.06110.08950.19960.20320.41810.49230.5646P20.09890.05920.44130.43180.47700.52420.3805P30.30520.41310.05980.41530.41560.35630.1919P40.32210.44530.40400.07380.17890.07400.2122P50.34900.45290.22630.19170.08390.17680.1810P60.38070.31770.23640.30640.22170.09390.1031P70.43110.33970.35660.19540.07600.06880.1042SiS2S3S4S5S6S7Ri0.06450.06020.08130.35160.38670.43140.5721R20.07530.07000.28520.43410.34910.48000.4980R30.34560.32050.09740.40930.42400.45400.3112R40.36550.32890.42470.10070.32490.21340.1017R50.31650.24090.32140.32560.09040.18740.2130r60.27490.38910.58950.30160.20580.08410.0706R70.44340.49190.39040.07860.07090.09140.058316 2.http:/www.des.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt电.，2001年4月。1.VisualC+数字图象处理第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮关于BMP图象格式可参考：第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上下载。ZX平面的投影图。试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在X Y、YZ、(255,-256,z),(255,-255,z),(255,255,z)。(-255,-256,z),(-255,-255,z),(-255,255,z),(-256,-256,z),(-256,-255,z),(-256,255,z),平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现