平面立体投影.ppt

基本几何体基本几何体4.1 4.1 平面立体投影及表面截交平面立体投影及表面截交线1-画平面体画平面体视图的的实质：画出所有棱画出所有棱线（或表面）的（或表面）的投影，并根据它投影，并根据它们的可的可见与否，与否，分分别采用粗采用粗实线或虚或虚线表示。表示。平面体：平面体：表面由平面构成的形体表面由平面构成的形体 棱棱线：平面上相平面上相邻表面的交表面的交线4.1.1 4.1.1 平面立体及表面取点、取平面立体及表面取点、取线2-1.棱柱的三面棱柱的三面视图棱柱有棱柱有直棱柱和斜棱柱直棱柱和斜棱柱。顶面和底面面和底面为正多正多边形的直棱形的直棱柱，称柱，称为正棱柱正棱柱。如如图示位置放置六棱示位置放置六棱柱柱时，其两底面，其两底面为水平面，水平面，H面投影具有全等性；前面投影具有全等性；前后两后两侧面面为正平面，其余正平面，其余四个四个侧面是面是铅垂面，它垂面，它们的水平投影都的水平投影都积聚成直聚成直线，与六与六边形的形的边重合。重合。一、棱柱一、棱柱3-直棱柱三面投影特征：直棱柱三面投影特征：一个一个视图有有积聚性，聚性，反映棱柱形状特征；反映棱柱形状特征；另两个另两个视图都是由都是由实线或虚或虚线组成的矩形成的矩形线框。框。棱柱的三面棱柱的三面视图画画图步步骤4-点的可点的可见性性规定：定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可可见，点的投影也可，点的投影也可见；若；若平面的投影平面的投影积聚成直聚成直线，点，点的投影也可的投影也可见。由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。2.棱柱表面取点棱柱表面取点已知棱已知棱锥表面的点表面的点A A、B B、C C的投影的投影aa、bb、c c，求其它两面投影。，求其它两面投影。a a a (b)b b cC C 5-1.棱棱锥的三面的三面视图由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面棱面组成。成。侧棱棱线交于有限交于有限远的一点的一点锥顶。二、棱二、棱锥 画棱画棱锥的三面的三面视图，其方法和步，其方法和步骤与与棱柱相同。棱柱相同。为了了对视图进行行线面分析，可面分析，可标出各出各顶点的投影名称。点的投影名称。6-s b s a c abc a(c)b s yy棱棱锥的三面的三面视图画画图步步骤：7-2.棱锥体表面上取点、取线;。求作棱锥表面上的点和线的投影，实际就是求作平面上点和线的投影,要注意分析点和直线从属于哪个表面，该表面投影是否可见。8-截断体：截断体：形体被平面截断后分成两部分，每形体被平面截断后分成两部分，每部分均称部分均称为截断体。截断体。截平面截平面 用来截断形体的平面。用来截断形体的平面。截交截交线 截平面与立体表面的交截平面与立体表面的交线。截断面截断面 由交由交线围成的平面成的平面图形。形。讨论的的问题：截交：截交线的分析和作的分析和作图。截交截交线截断体截断体截断面截断面3.1.2 3.1.2 平面立体截交平面立体截交线的投影的投影9-平面与立体相交，可以看作平面被立体所截，平面与立体相交，可以看作平面被立体所截，该平面称平面称为截平面截平面。平面立体的截交。平面立体的截交线一定是一个一定是一个封封闭的平面多的平面多边形形，多多边形的各形的各顶点是截平面与被截棱点是截平面与被截棱线的交点，即的交点，即立体被截断立体被截断几条棱，那么截交几条棱，那么截交线就是几就是几边形。形。截交截交线是是截平面与立体表面的共有截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面或截平面与立体表面的的交交线，然后依次，然后依次连接而得。接而得。求平面立体求平面立体截交截交线的的实质：平面立体截交平面立体截交线的性的性质：10-分析截平面与体的相分析截平面与体的相对位置位置 分析截平面与投影面的相分析截平面与投影面的相对位置位置确定截交确定截交线的投影特性的投影特性1.空空间及投影分析及投影分析2.画出截交画出截交线的投影的投影求出截平面与被截棱求出截平面与被截棱线的的 交点，并判断可交点，并判断可见性。性。依次依次连接各接各顶点成多点成多边形，形，注意可注意可见性。性。3.完善完善轮廓。廓。确定截交确定截交线的形状的形状 求截交求截交线的步的步骤：11-一、棱柱的截断一、棱柱的截断例例1 1：求正五棱柱被截切后的俯：求正五棱柱被截切后的俯视图和左和左视图。C 求截交求截交线C 完善完善轮廓廓C 检查 注意截交注意截交线投影的投影的类似性似性注意可注意可见性性C 空空间分析和投影分析分析和投影分析3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)12-51234正五棱柱被截切后的正五棱柱被截切后的视图和立体和立体图3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 2 13-(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形(b)截平面截断五条棱,截面为五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形(d)截平面截断四条棱,截面为四边形(e)截平面截断三条棱,截面为三边形(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形14-注意：注意：要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制制截交截交线。当平面体只有局。当平面体只有局部被截切部被截切时，先假想，先假想为整整体被截切，求出截交体被截切，求出截交线后后再取局部。再取局部。例例2 2：补全六棱柱被截切后的俯全六棱柱被截切后的俯视图和左和左视图。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1(2(2)221 1 3 3(4(4)15-例例1 1：求四棱：求四棱锥被截切后的俯被截切后的俯视图和左和左视图。二、棱二、棱锥的截断的截断3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 32416-曲面体（曲面体（由曲面或曲面和平面由曲面或曲面和平面围成的形体）成的形体）、母母线、素、素线 注意注意:轮廓廓素素线的的投影与曲面的投影与曲面的可可见性性的判断的判断1.1.圆柱的三面柱的三面视图一、一、圆柱柱由由顶圆、底、底圆和和圆柱面柱面围成。成。圆柱面是由直柱面是由直线AAAA1 1绕与它平与它平行的行的轴线OOOO1 1旋旋转而成。而成。A1AOO1直直线AAAA1 1称称为母母线。3.2.1 3.2.1 回回转体投影及表面取点、取体投影及表面取点、取线17-A1AOO1圆柱的三面柱的三面视图画画图步步骤：18-A1AOO1利用投影利用投影的的积聚性聚性2.2.在在圆柱表面取点柱表面取点已知已知圆柱表面的点的投影柱表面的点的投影11、22、33、4 4，求其它两面投影。，求其它两面投影。3 3 1 1 4 (2)2 2 3 4 4 119-利用利用45线作作图20-O1O 圆锥面是由直面是由直线SASA(母母线)绕与它相交的与它相交的轴线OOOO1 1旋旋转而而成。成。S S称称为锥顶，圆锥面上面上过锥顶的任一直的任一直线称称为圆锥面的面的素素线。1.圆锥的三的三视图注意：注意：轮廓廓素素线的的投影投影与曲面的与曲面的可可见性性的判断的判断由由圆锥面和底面面和底面组成。成。SA二、二、圆锥21-O1OSA圆锥的三的三视图画画图步步骤：s s sacbda c b(d)d b a (c )22-(1)特殊位置点特殊位置点O1OSA 已知棱已知棱锥表面上点表面上点的投影的投影1 1、2 2、3 3，求其它两面投影。求其它两面投影。2.在在圆锥表面取点表面取点 s s (2)sacbda c b(d)d b a (c )1 1 1 2 2 (3)3 3 23-(2)一般位置点一般位置点辅助素助素线法法辅助助圆法法如何在如何在圆锥面上作直面上作直线？过锥顶作一条素作一条素线。SM已知已知圆锥表面上点的投影表面上点的投影1 1、2 2，求其它两面投影。求其它两面投影。s s 1 (2)s2 1(2)1 m m24-三个三个视图分分别为三三个和个和圆球的直径相等的球的直径相等的圆，它，它们分分别是是圆球三球三个方向个方向轮廓廓线的投影。的投影。圆母母线以它的直以它的直径径为轴旋旋转而成。而成。1.圆球的三球的三视图O1O三、三、圆球球25-4.2.2 4.2.2 曲面体的截交曲面体的截交 截交截交线是截平面与回是截平面与回转体表面的体表面的共有共有线。截交截交线的形状取决于回的形状取决于回转体表面的形状及体表面的形状及 截平面与回截平面与回转体体轴线的相的相对位置。位置。截交截交线都是都是封封闭的平面的平面图形（封形（封闭曲曲线或由直或由直线和曲和曲线围成）。成）。(1)曲面体截交曲面体截交线的性的性质：(2)求曲面体截交求曲面体截交线的的实质：求求截平面与曲面上被截各素截平面与曲面上被截各素线的交点的交点，然后依次，然后依次光滑光滑连接。接。3.2.2 3.2.2 回回转体表面上截交体表面上截交线的投影的投影26-由于截平面与由于截平面与圆柱柱轴线的相的相对位置不同，截交位置不同，截交线有三种不同的形状有三种不同的形状。一、一、圆柱的截断柱的截断圆椭圆直直线垂直垂直倾斜斜平行平行27-截交截交线的的侧面投影是面投影是什么形状？什么形状？截交截交线的已知投影？的已知投影？找特殊点找特殊点补充一般点充一般点光滑光滑连接各点接各点三、完善三、完善轮廓廓截交截交线的空的空间形状？形状？一、分析一、分析二、求截交二、求截交线例例1：圆柱被正垂面截断，求作其柱被正垂面截断，求作其视图12 (4)312345(6)7(8)56875786132428-例例1 1：结果和立体果和立体图134212 (4)312345(6)7(8)56875786132429-空空间及投影分析及投影分析求截交求截交线完善完善圆柱柱轮廓廓截平面与体的相截平面与体的相对位置位置截平面与投影面的相截平面与投影面的相对位置位置解解题步步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面个截平面进行截交行截交线的分析和作的分析和作图。例例2:求作求作圆柱切口开槽后的柱切口开槽后的视图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 330-例例2:结果和立体果和立体图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 331-根据截平面与根据截平面与圆锥轴线的相的相对位置不同，截交位置不同，截交线有五种形状。有五种形状。倾斜于斜于轴线椭圆圆垂直于垂直于轴线=90=90双曲双曲线平行于平行于轴线=0=0抛物抛物线平行于一条素平行于一条素线 =直直线过锥顶直直线（三角形）（三角形）二、二、圆锥的截断的截断32-截交截交线的空的空间形状？形状？截交截交线的投的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找如何找椭圆另一根另一根轴的端点（即最前、的端点（即最前、最后点）最后点）补充中充中间点点光滑光滑连接各点接各点三、完善三、完善轮廓廓例例1:圆锥被正垂面截断，被正垂面截断，完成三完成三视图。一、分析一、分析二、求截交二、求截交线123(4)5(6)1234127(8)9(10)7856910789104356例例1:1:圆锥被正垂面截断，被正垂面截断，完成三完成三视图。33-123(4)5(6)7(8)9(10)78569107891043562121例例1:1:圆锥被正垂面截切的三被正垂面截切的三视图和立体和立体图。34-123(4)132132切口切口圆锥台的台的视图和立体和立体图。35-用任何位置的截平面截割用任何位置的截平面截割圆球，球，截截交交线的形状都是的形状都是圆。当截平面当截平面平行于平行于某一投影面某一投影面时，截，截交交线在在该投影面投影面上的投影上的投影为圆的的实形，形，其它两面其它两面投影投影积聚聚为直直线。三、球体的截断三、球体的截断36-水平面截水平面截圆球的截交球的截交线的投影，在俯的投影，在俯视图上上为部分部分圆弧，在弧，在侧视图上上积聚聚为直直线。两个两个侧平面截平面截圆球的截球的截交交线的投影，在的投影，在侧视图上上为部分部分圆弧，在俯弧，在俯视图上上积聚聚为直直线。例例3：求半球体被截后的俯：求半球体被截后的俯视图和左和左视图。例例3：求半球体被截后的俯：求半球体被截后的俯视图和左和左视图。37-半球体被截后的半球体被截后的视图和立体和立体图。38-4.34.3 几何体的尺寸几何体的尺寸标注注 4.3.14.3.1 平面立体的尺寸平面立体的尺寸标注注 平面体一般平面体一般应注注长、宽、高尺寸。、高尺寸。4.34.3 几何体的尺寸几何体的尺寸标注注39-4.3.2 4.3.2 4.3.2 4.3.2 曲面体的尺寸曲面体的尺寸曲面体的尺寸曲面体的尺寸标标注注注注 通常将尺寸注在非通常将尺寸注在非圆视图上，只上，只需一个需一个视图即可确定回即可确定回转体的形状和体的形状和大小。大小。4.3.2 4.3.2 曲面体的尺寸曲面体的尺寸标注注40-常常见柱体柱体类形体的尺寸注法形体的尺寸注法 为了了读图方便，常在能反映柱体形状特征的方便，常在能反映柱体形状特征的视图上上集中集中标注注两个坐两个坐标方向的尺寸。方向的尺寸。41-4.3.3 4.3.3 切割体的尺寸切割体的尺寸标注注1.1.基本体切口后的尺寸基本体切口后的尺寸17 R10R94.3.3 4.3.3 切割体的尺寸切割体的尺寸标注注注意：在截交注意：在截交线上不能上不能标注尺寸。注尺寸。42-2.2.基本体穿孔或切槽后的尺寸基本体穿孔或切槽后的尺寸标注注 这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注出注出槽和孔的大小及位置槽和孔的大小及位置尺寸。尺寸。43-一一组孔的定位尺寸孔的定位尺寸 立方体的定位尺寸立方体的定位尺寸 圆柱体的定位尺寸柱体的定位尺寸基准基准基准基准基准基准基准基准基准基准3、常、常见基本体尺寸基准的基本体尺寸基准的选择基准基准基准基准基准基准注意：注意：圆孔和孔和圆柱柱体均体均应从从中心中心线开开始始标注定位尺寸。注定位尺寸。44-完整和不完整的基本体（柱，完整和不完整的基本体（柱，锥，球，球，环）是构成形体的基本是构成形体的基本组成部分，研究它成部分，研究它们的投影的投影是是为后面学后面学习组合体打基合体打基础。本章要求重点掌。本章要求重点掌握。握。1基本的三基本的三视图画法及表面取点画法及表面取点平面体表面取点平面体表面取点利用平面上取点的方法利用平面上取点的方法圆柱表面取点柱表面取点利用柱面投影的利用柱面投影的积聚法聚法圆锥表面取点表面取点用素用素线法和法和辅助助圆成成圆球表面取点球表面取点用用辅助助圆法（法（纬圆法）法）本章小本章小结 45-2截断体上的截交截断体上的截交线平面体上的截交平面体上的截交线，一般是由直，一般是由直线围成的成的封封闭多多边形形。多。多边形的也是截平面与棱面的相形的也是截平面与棱面的相交。交。回回转体上的截交体上的截交线，其形状取决于被截回，其形状取决于被截回转体的体的轴线的相的相对位置。截交位置。截交线是截平面与回是截平面与回转体表面的共有体表面的共有线。46-3解解题方法与步方法与步骤投影分析：投影分析：分析截平面与被截立体的相分析截平面与被截立体的相对位置，以确定位置，以确定截交截交线的形状。的形状。分析截平面与被截立体分析截平面与被截立体对投影面的相投影面的相对位置，位置，以确定截交以确定截交线的投影特征。的投影特征。求截交求截交线：当截交当截交线的投影的投影为非非圆曲曲线时，要先找全特，要先找全特殊点，再殊点，再补充一般点，最后光滑充一般点，最后光滑连接曲接曲线，并完善并完善轮廓的投影。廓的投影。47-