数学建模竞赛优秀论文-高等教育学费标准的探讨.pdf

高等教育学费标准的探讨摘要：本文根据我国高等教育发展的实际需要，探讨高等教育学费标准的制定问 题。在对相关数据进行收集并用数据挖掘的知识对数据进行分析的基础上，首先 通过建立学费规律模型找到当前学费制定的标准，然后建立学费评价模型对原有 学费标准进行评价，接着提出学费寻优模型找出最佳学费价格，并结合此模型建 立学费控制模型对最佳学费价格进行调控，最后再给有关部门提出有关学费标准 的建议。模型I学费规律模型。本文通过分析学费与生均事业性经费支出等量的关 系，运用多元回归分析的方法，建立了反映当前学费制定规律的多元线性回归方 程。对不同类别学校的情况进行回归分析，并引入能够反映专业差异的学费专业 差异常数项，更好的表达学费在不同类别学校间和不同专业间的差别。模型n学费评价模型。本文通过定义由学费的近期满意度和远期满意度所 组成的综合满意度，来对学费标准进行评价。其中，近期满意度由学生近期满意 度、学校近期满意度和政府近期满意度组成，并通过动态加权的方法综合，让模 型更好的顾及三者的利益。通过对高等教育“性价比”的研究，建立了高校教育 质量与经费关系的logistic模型。在远期满意度的定义中，引入个人收益率和社 会收益率的概念，并用经济学的理论建立个人收益率模型和社会收益率模型来对 这两个量进行求解。通过建立本评价系统，实现对模型I学费标准的评价，经过 对收集的相关数据进行分析，得到的结论是近几年的学费标准并不令人满意，学 费价格偏高。模型III学费寻优模型。本文建立多目标规划模型来对学费进行寻优。在 规划目标的制定上，综合考虑学生、学校、政府的利益，以及近期利益和远期收 益，然后采用模拟退火算法来寻求学费的最优值，将得到的最优学费带入模型II 中进行评价，通过比较，发现模型皿的学费标准相对模型I,满意度有明显的提 高，从而进一步验证了模型的有效性。最后对模型HI进行灵敏度分析，得到模 型稳定的结果。模型IV学费控制模型。结合模型HI灵敏度分析，建立学费控制模型。本文的亮点在于：学费评价系统对学费近期满意度和远期满意度的考虑，以 及对学生、学校、政府三者利益的平衡；对三者满意度进行动态加权；高校教学 质量模型、个人收益率模型、社会收益率模型的建立；学费寻优模型对多个目标 的考虑；模型HI求解算法的设计；学费控制模型的提出。关键词：数据挖掘；多元回归分析；满意度；多目标规划；模拟退火；学费控制1.问题的重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的 一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应 的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难 的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享 受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高 的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出 明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。2.问题的分析2.1 影响学费价格因素的分析高校的教学成本。学费的多少最根本还是决定与高校教学成本的多少，高校 教育经费的多少，直接影响学费的多少。居民社会承受能力。居民用于包括学费在内的教育支出是其总支出的一部分,支付学费的能力取决于居民支出的结构和水平,最终取决于其收入水平。当前我 国公立高校的学费水平而言,无论是从国际比较与是从我国居民的实际承受能力 来说,都已达到了一个非常高的水平。在欧美发达国家,家庭收入普遍较高,公立 高校学生平均成本的20%需要受教育者补偿时,这种负担的绝对数虽然很高，但也 仅占一般家庭收入的10%T5%左右。在中等收入国家,如果学生平均成本中的20%需要受教育者补偿时，这种负担一般占人均可支配收入的25%-30%左右。而在低 收入国家，这种负担可达到50%以上。因此，在进行同等教育成本补偿时,对个人 或家庭所产生的经济压力在发达国家和发展中国家差别较大。国家高等教育的财政政策。高等教育成本主要有两类补偿主体:政府与学生（或学生家庭）。政府补偿的比例取决于政府的高等教育财政政策。高等教育的个人收益。根据谁受益谁付费的原则,高等教育的受益方应当成 为教育成本的分担者，因此在制定高等教育学费标准时,个人收益率的变化就成 为一个很重要的影响因素。高等教育的社会收益。高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。2社会收益的多少直接关系到政府对高等教育投资的多少，也间接对学费的多少造 成影响。2.2 各类学校学费及各专业学费差异分析我们将学校分成一本，二本，大专三类，把专业分成理工类、文科类、艺术 类三类。分析这些不同类学校，不同类专业的历年学费值，有：图3不同专业的平均学费图2不同类学校的平均学费2.3 对问题所需数据的收集和分析由于题目没有给出具体数据，所以需要寻找和处理数据，为模型的分析与求 解服务。这里利用到数据挖掘的知识，包括数据审查、数据清理、数据转换和数 据验证四大步骤。根据模型需要用到的因素，我们找到2002-2006年的中国统计 年鉴、中国教育经费统计年鉴等统计量，进而分析数据。根据处理对象的特点及 3每一步骤的不同目标,对数据进行预处理,统计数据预处理可采用的方法包括描 述及探索性分析、缺失值处理、异常值处理、数据变换技术、信度与效度检验、宏观数据诊断等六大类。我们选用恰当的方法开展统计数据预处理，以保证数据 分析结论真实、有效。其中由于2005年的教育经费数据缺失严重，在力不能及的情况下，我们选 择跳过05年的数据，在模型和分析上做了相关的处理。最后我们整理得到的资 料：在年份上包括2002、2003、2004、2006年次；在教育经费上包括分地区普 通高等学校的各种收入、支出与生均支出数据，分地区一本与二本的普通高等学 校的各种收入、支出与生均支出数据，在教育情况上包括各级各类学校情况、各 级各类学生情况等；在民生上包括人民生活基本情况、居民年均收入、支出与消 费的统计情况，还有城镇居民与农村居民的差异情况等。我们相信处理后的数据 是真实、有效的。3.模型的假设假设我国高等院校招生人数不受市场经济规律的调控；假设我国高等院校都不是以盈利为目的，筹集资金只是为了自身的建设；假设一本高校都是中央属学校，二本高校都是地方属学校；假设高校只分成一本，二本和大专三类，专业的分类只分成理工类、文科类、艺术类；假设所使用的数据都真实准确；假设大学生毕业工作后银行储存利率不变；假设教育劳动生产率的增长率不变。4.符号约定Ti：一本普通高等学校生均实际学费；T2：二本普通高等学校生均实际学费；E：综合满意度；S：近期满意度指标；L：远期满意度指标；学生近期满意度；。2：学校近期满意度；4d3：政府近期满意度；用：高等教育的个人收益率；r2：高等教育的社会收益率；Q：高校教学质量模型；f：生均学费；A：国家生均补助；N：每年校均招生人数；V：学生大学四年总支出；C：教育总成本；F：每年校均经费；W：每个家庭平均年纯收入。注：关于钱的量如不特别说明，都以元为单位。5.模型的建立与求解我们建模的总思路是：首先根据近几年的高校学费及相关数据用多元回归分 析的方法建立了能够反映当前学费制定规律的学费规律模型，然后再建立能够对 学费价格进行评价的学费评价模型，并对近几年的高校学费进行评价，接着提出 能够寻找最佳学费价格的学费寻优模型，并结合此模型建立了能够方便相关部门 控制最佳学费价格的学费控制模型。55.1 模型I学费规律模型的建立与求解我们为了找到当前学费价格的制定规律，运用多元线性回归的方法建立了学 费规律模型。注意：由于大专类高校的数据较难找，所以我们这里只对一本，二本类学校进行 回归分析。5.1.1 我国普通高等学校学费情况及特点普通高校学费的总体情况近几年，随着我国普通高等学校招生人数的迅速增长，普通高校的生均实际 学费不断提高（见表1），2006年达到5218.87元，20022006年期间生均实际学 费逐年递增。由此导致我国普通高校生均实际学费与生均事业性经费支出之比从 2002年的35.24%提高到2006年的39.72%,提高了近5个百分点。2006年我国 普通高校的学费已占学校事业性经费支出的近四成，这个比例远高于国外的水 平。表1 2002-2006年我国普通高校生均实际学费与教育经费支出情况表年份教育经费 支出（万元）生均教 育经费 支出实际收取 的学费（万 元）生均实与学费（元）生均事业 性经费支 出（元）生均实际学费 与事业性经费 支出之比（）2002139 8 1627.215119.564038 636.64367.331239 4.3235.24200317122424.8149 62.775330225.74657.9 212147.7638.34200420208 8 57.8149 28.9 26653772.149 15.3512122.2240.542006259 07432.715332.8 08 8 18 205.35218.8 713136.3439.72注：表中数据是根据各年的中国教育经费统计年鉴计算而得；实际学费指学校按照 规定的标准向学生实际收取的学费，生均实际学费的计算方法：先按照经费支出和生均经费 支出求出年平均学生数，再用实际学费除以年平均学生数；生均教育经费支出包括生均事 业性经费支出和生均基建支出两部分。普通高校学费在不同类别高校间存在差异从不同属性的高校来看，2006年一本普通高等学校生均实际学费（5218.87 元）与二本普通高等学校生均实际学费（48 30.28元）相差无几，甚至要高，但一 本普通高校的生均教育经费支出和生均事业性经费支出（分别为24740.35元和 21701.16元），却是二本普通高校生均教育经费支出和生均事业性经费支出（分 别为13231.01元和1108 0.44元）的近两倍。2006年一本普通高校的生均实际学 费与生均事业性经费支出之比为24.04%.而二本普通高校的这一比例却高达 43.59%o普通高校学费在不同地区间存在显著差异从不同地区的高校来看，生均实际学费（见附录1的表1）、生均经费支出以 及学费与事业性经费支出之比（限于篇幅，详表略）的地区差异都很大。2006年 6一本普通高校生均实际学费最高的广东(8 730.66元)是最低的福建(3467.76元)高出2.52倍，各地区一本普通高校生均实际学费的标准差系数为0.2024；二本 普通高校生均实际学费最高的浙江(7649.53元)是最低的内蒙古(3431.821602 元)高出2.23倍，各地区二本普通高校生均实际学费的标准差系数为0.239 o5.1.2 普通高等学校学费的影响因素分析事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入比重.以及事业收 入中非学费收入所占比重等因素对高校学费的影响。从理论上分析.首先，如前所述，学费作为普通高等学校收入的一部分.与 学校的经费支出，尤其是事业性经费支出有关。其次.学费与教育经费收入中除 学费外的其他主要收入所占比重有关。由于普通高等学校教育经费收入中.预算 内事业性经费拨款与事业收入之和占了绝大部分(2006年的比重为79.36%).因 此.学费应与预算内事业性经费拨款占教育经费收入比重.以及事业收入中非学 费收入所占比重有关。根据对实际数据的观察，我们也得出了同样的结论。各地经济发展水平与普通高等学校学费的关系。根据附录1的表1中的数据，我们分别计算一本和二本普通高等学校生均实 际学费与地区人均GDP的相关系数.结果分别为0.18和0.74,说明一本普通高 等学校生均实际学费与地区人均GDP基本无关.二本普通高等学校生均实际学费 与地区人均GDP中度相关。直接观察数据可以看出，二本普通高等学校学费最高 的10个地区中有7个是东部地区.学费最低的11个地区中有9个是西部地区；一本普通高等学校学费最高的5个地区中有3个是东部地区.2个是西部地区。学费最低的5个地区中有4个是东部地区，1个是中部地区。可见，二本普通高 等学校的学费，东部地区普遍较高，西部地区普遍较低；一本普通高等学校学费 的东中西部差距不明显。这说明二本普通高等学校的学费与地区的经济发展水平 有关，而一本普通高等学校的学费与地区经济发展水平的相关性较低。综合上述 分析可以得出，普通高校学费的主要影响因素有事业性经费支出、预算内事业性 经费拨款占教育经费收入比重、事业收入中非学费收入所占比重和人均GDP(仅 限于二本普通高校)o5.1.3 普通高等学校学费模型的建立一本普通高等学校生均实际学费模型根据上述分析.我们建立一本普通高等学校生均实际学费模型形式如下：Tl=C(l)+C(2)xl+C(3)xBl+C(4)xM(1.1)其中.71、El、Bl、N1分别表示一本普通高等学校生均实际学费、生均事 业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入百分比、事业收入中非学 费收入所占百分比.。、。(2)、。(3)、。(4)表示待估计的参数。7米用SAS编程得到:The SAS SystemAnalysis VarianceThe REG Procedure M odel：M OD EL1 D ependent Variable：YSourceD FSufi of SquaresM ean SquareF ValuePr FM odel308277851027592818.6 1 MEstimateIntercept 17454.06 5401015.581927.34.00010XI 10.2246 10.033286.75.00011.00294X2 1-73.6 513215.95009-4.6 20.0003-0.6 1187X3 1-77.4908812.3826 3-6.26.0001-0.97184图5 sas程序运行结果截图根据以上的结果。尸值小于0.0001,模型是有效的，可以写出模型的估计式 如下：T1=7454.06540+0.2246 lxl-73.65132xBl-77.49 08 8 x N1由上式可知：在其它自变量不变的情况下。一本普通高等学校生均事业性经 费支出每增加1000元.生均实际学费平均提高224.61元；预算内事业性经费拨 款占教育经费收入的比重每提高1个百分点.生均实际学费平均降低73.65132 元；事业咚入中非学费收入所占比重每提高1个百分点.生均实际学费平均降低 77.49 08 8 元。二本普通高等学校生均实际学费模型由于二本普通高等学校生均实际学费与地区的经济水平发展有关，因此我们 希望在建立二本普通高等学校生均实际学费模型时加人人均GDP这一指标。考 虑到人均GDP与生均事业性经费支出高度线性相关(相关系数为0.8 1),直接引 入模型会使自变量之间产生多重共线性.我们改为引人生均事业性经费指数这一 指标.它是生均事业性经费支出与人均GDP之比，在生均事业性经费支出一定 的情况下.它与人均GDP成反比。经过以上分析，我们建立二本普通高等学校 生均实际学费模型形式如下：T2=C +C(2)x E(2)+C(3)x 8(2)+C(4)x N2+C(5)x/2(1.2)其中，T2、E2、Bl、N2、/2分别表示二本普通高等学校生均实际学费、生均事业性经费支出、预算内事业性经费拨款占教育经费收入百分比、事业收入 中非学费收入所占百分比、生均事业性经费指数.C、。(2)、C(3)、。(4)、。表示待估计的参数。根据31个地区二本普通高等学校2006年的经费数 据.估计方法和过程与1中类似(限于篇幅.估计过程和结果表略)。8利用SAS编程得到数据并写出模型的估计式如下：T2=549 1.65464+0.16069 xE2-31.7328 3xB2-6.329 25 x N213.50043 x 12由上式可知：在其它自变量不变的情况下。二本普通高等学校生均事业性经 费支出每增加1000元，生均实际学费平均提高160.69元；预算内事业性经费拨 款占教育经费收入的比重每提高1个百分点，生均实际学费平均降低31.7328 3 元的业收入中非学费收入所占比重每提高1个百分点，生均实际学费平均降低 6.329 25元；生均事业性经费指数每提高1百分点(在生均事业性经费支出不变的 情况下，相当于地区人均GDP减少)。生均实际学费平均降低13.50043元。模型的进一步讨论：由于以上的模型的数据的求解是在生均数据基础之上的，并没有考虑到各专 业之间的差异，现在本文对以上模型进行进一步的讨论。根据北京市中央部属高校本专科生学费标准：重点院校一般专业不超过5000 元，理工科专业不超过5500元，外语医科专业不超过6000元，艺术专业不超过 1万元。可以知道各专业的学费之间只是相差一个常数，因此，为了区分不同专 业的学费的不同，我们采取一种简单的处理办法：AT1=属国家普通高等学校生均学费各专业属国家高等学校的生均学费 再令：T1=T1+AT1属地方普通高等学校生均学费也可以按照该方法进行相应的处理。AT2=属地方普通高等学校生均学费-各专业属地方高等学校的生均学费T2=T2+T2例如，按照该方法求得北京重点院校各专业的学费：北京重点院校理工专业的学费：(T1),=7107.36540+0.2246 IxEl-73.65132xBl-77.49 08 8 x N1 北京重点院校外语医科专业学费为：(Tl)2=7607.36540+0.2246lx El-73.65132x51-77.49 08 8x N 北京重点院校艺术专业学费：(Tl)3=11607.36540+0.2246 IxEl-73.65132xBl-77.49 08 8 x N5.2 模型II学费评价模型的建立与求解对所制定的学费标准是否满意，我们从评价时间和评价者两个角度来建立评 价系统。从评价时间考虑，我们设置了近期满意度指标和远期满意度指标，这主要是 考虑到评价者对学费标准进行评价时既会从眼前的得益考虑，也会从长远的得益 考虑。从评价者角度，我们考虑到学费的制定应该能够顾及到学生、学校和政府的 利益,所以要考虑这三者的满意程度，于是在设置近期满意度指标的时候从学生、学校和政府三者的近期满意度来进行设计。而在设计远期满意度的时候则是从个 人收益率和社会收益率的角度来设计。9图6学费评价系统满意度关系图5.2.1 近期满意度指标对于近期满意度指标，我们从学生、学校和政府三者的近期满意度来设计。定义近期满意度s与学生近期满意度2、学校近期满意度2、政府近期满意度 2的关系：S=t多2(2.1)Z=1说明：这里如且例=1,从平衡三者满意度的目标出发，不妨取 Z=11 1 1q=1刃2=，电=。定义学生近期满意度2学生在对学费进行评价的时候会考虑两个问题：一是自己能否支付；二是接 受高等教育的“性价比”。对于学生考虑的第一个问题，我们用学费占家庭年纯收入的比例P1来量度,显然，这个比例越小，学生越满意，设每个家庭年纯收入平均为w,生均学费为 f，则：A=(2.2)1 W对于学生考虑的第二个问题，所谓的“性价比”，指的就是高校教学质量与 学费的比值，显然这个比值越大，即“性价比”越高，学生越满意，设这个“性 价比”为0，高校教学质量指标值为。，则：由于式子中高校教学质量指标值。没有现成的数据，也没有现成的量化标 准，那么我们建立了模型来对其进行量化。10建立高校教学质量模型分析高校的教育质量，教育部关于高等学校的教学条件判别指标在于：包括 具有高级职务教师占专任教师的比例、生均占地面积、生均宿舍面积、百名学生 配教学用计算机台数、百名学生配多媒体教室和语音实验室座位数、新增教学科 研仪器设备所占比例、生均年进书量。但是经过各类学校数据的分析，发现以上 各条件在一个学校的教育质量提高过程中，所表现的特征是一致的：在学校发展 初期，资金投入不多时，各指标会缓慢提高；到了学校发展中期，经过积累资金 比较充裕，学校的办学指标快速提升；到了学校的稳定期，各类指标的提升趋于 平稳，即使资金投入再多，也只是渐渐接近一个常量。我们把这种变化以logistic模型来模拟：定义。为一个反应教学质量高低 的量，设一间学校一年的经费尸的教育质量为QCF),教育质量能到达的最高值 为以，面积增长率为1-。仍)/2),则可建立教育质量随经费增长的logistic 模型：必解该微分方程可得：2(F)=(-(2.4)1+盘一 1 er(FFo)图7 logistic模型的S型号曲线对于模型参数的求解：我们设计Q的取值范围为0,1，所以令Q.=1且当玲=0时，0)=0.1;对于厂 11的求解，我们假设美国的高等教育的教学质量。值为0.9,则通过网上查找数据 得知美国的高等教育每年校均教育经费为213000万元，则可求得r=2.127x10-5。再看式(2.3)会发现Q与/的量纲不一致，所以要采用极值差方法将/化成取 值范围为0,1的量广，则式子(2.3)变成：P2邛(2.5)我们通过=1-8将P1变成极大型指标，并通过极值差方法将P2化成取值范围 为0,1的量P；，统一量纲，再用线性加权的方法得到学生近期满意度n：1,1,Di=彳 Pi+5P2(2.6)定义学校近期满意度我们这里认为学校在对学费进行评价时，会认为学费越多越好，因为这样就 能保证学校有充足的资金进行运作和发展，于是我们直接用学校总共收取的学费 作为其量度，学校总共收取的学费亳等于生均学费/与高校一年校均招收的学 生数N的乘积，即：(2.7)用极值差方法将急化成取值范围为0,1的量入：，则可以将其作为学校近期满意 度。2:(2.8)定义政府近期满意度2政府每年都要向高校拨款支持教育事业的发展，从政府的角度考虑，一方面 希望提高高校教学质量，另一方面又希望不需要承担过多的教育经费，也就是希 望学生承担多一些教育经费，这样就可以把更多的钱投入到再生产等其他方面的 发展。对于政府第一个考虑的方面，我们可以用之前的高校教学质量指标值。来衡 量。对于政府第二个考虑的方面，我们可以用政府对一间学校一年总拨款额A总 占该学校一年教育经费歹的比例P3来衡量，其中A为国家生均委 款，则有：Py=A总_A,N(2.9)F F通过p；=1-2将2化成极大型指标，再用线性加权的方法得到政府近期满意度 03:2=；O+；P3(2.10)对三个近期满意度指标进行动态加权制定的学费应该是让学生、学校和政府三者都尽可能满意，如果三者都非常 满意，那是最理想的状态，但显然难以让三者都非常满意，那么我们思考能否建 12立模型让三者中不出现任何一方是不满意的呢?也就是说虽然难以让三者都非常 满意，但却可以让三者都不会出现不满意的情况。于是我们考虑通过动态加权的 方法，将指标间的“质差”表现出来，令当其中一方出现不满意的时候整个满意 度得分会被较大的拉低，来使得该制定的学费标准不会被采纳。根据以上分析，我们先对三者的满意度进行模糊分类：表2三个近期满意度指标的分类规则表不满意 一般满意或非常满意学生0,0.3(0.3,1学校0,0.3(0.3,1政府0,0.3(0.3,1假设第i(1=1,2,3)个评价指标对于综合评价效果的影响大约是随着类别 pk(k=1,2)的增加而按正幕次增加,同时在某一类中随着指标值的增加按照相应 的一个幕函数增加，故可对第i个评价指标设定分段鬲函数为变权函数，即：外左=1,2则有该分段变幕函数的图象为：10.90.80.70.60.50.40.30.20.12类指标值图8分段变塞函数由此可以构造动态加权后的近期满意度指标S如下:135=尔2）。=+皿 左=1,2（2.11）i=l i=l5.2.2远期满意度指标对于远期满意度指标，我们从个人和社会两个角度考虑。对于个人来说，交 学费上学的长远目的是希望将来能够有较高的个人收益率，而对于社会来说，投 资教育长远来说也是希望能够得到较高的社会收益率。于是我们用个人收益率舄 和社会收益率&来设计这个远期满意度L，有：L=；&+；口2(2.12)建立个人收益率模型这里的收益主要是指高等教育的个人收益。高等教育个人收益率计算的基本 方法是通过统计大学毕业参加工作的人年均收入与非大学毕业的人参加工作的 年均收入之差额，进而推算出高等教育的个人收益率。我们首先假设将劳动者划分为两个群体：一个群体接受了M年（此为平均值,下同）的高等教育，另一个群体并未接受高等教育，而是参加工作，且不存在失 业。又假定一个接受过高等教育的学生在其接受机年的高等教育之后的工作年限 为72年（此亦为平均值，下同），于是该生在72年中的实际纯收人为兄，几2，并且其在接受高等教育的加年中没有任何收入，只是支出。假定其每年的 支付分别为G，口，设利率水平为广，考虑到货币的时间价值，则该学生在加年的总支出为：m v=Y该学生在这m+年中实际纯收入的现金流量现值为：n Y m n Yv.=yY=yv e（i+e（i+q）e（i+q）(2.13)(2.14)而若该学生不接受高等教育，则由上述假设，他比接受高等教育的情况多工 作m年（因为退休的年龄基本上与接受高等教育者是一样的）,又他在这根十 年 中的实际纯收入分别为“，Y32,，Y3m,4”用，Y3m+n,则该学生在这根+年中的实际纯收入的现金流量现值为：tn+n Yv.=Y-J m a+y所以，高等教育的个人收益率为：1 V 由上面的分析可以知道，n Y m+n Y（n V匕一匕=之一包v-Y一=y一包一金（1+仃 合（1+疗(2.15)m+nZU1-v(1+。川14 V m+n V其中，2万券7一277弋7=匕，v=c，所以G（1+G 智（1+仃（2.15）式可转化成片 3=235547.36-（2.16）c c建立社会收益率模型教育（或高等教育）投资的社会收益率，指一定时期内一个国家和地区由 于教育（或高等教育）投资而获得的收益与教育（或高等教育）成本的比率，也 可以表示为人均收益额与人均教育成木的比率。所以本文从以下两方面入手：教育（或高等教育）投资而获得的收益和教 育（或高等教育）的成本。由于投资发生在现在而收益发生在未来,这种终生收益只能采取推算的办 法。其具体步骤如下：确定各级教育的劳动简化系数劳动简化系数，在教育投资收益率的测算总是指某一教育程度的劳动力与小 学教育程度的劳动力（视为基数1）。所以，现在要确定各级教育的劳动简化系数K,。本文认为学生的受教育程 度越高，其劳动生产率也相应越高。若以第一级（如小学教育程度）劳动者的工资 为基数，作为一个简单劳动单位,则可以按不同教育程度劳动者的工资比例逐级 折算，得到简化系数。据联合国教科组织提供的研究成果，劳动生产率与劳动者文化程度呈高度的 正相关关系。与文盲相比，小学毕业可提高劳动生产率43%,初中毕业可提高 108%,大学毕业可提高300%。由此推算，并以小学毕业为基数1,则各级教育程度的比例系数为：文盲 Ko=0.69 9 3,小学 K1=l,初中（=1.4545,高中&=1.9 029（按 1.08+（3-1.08）x3/7推算），（=2.7972。计算平均教育程度的劳动生产率本文构建了公式上-工，用以反映因教育而使每个劳动者多创造的GDP（因L KL教育而提高的劳动生产率）。该公式中，J是按实有劳动量计算的劳动生产率，其中既包含教育的影响，也包含教育之外的其他因素的影响；工是按简化劳动KL量计算的劳动生产率,应理解为只包含教育之外的其他因素的影响。二者的差额 即应理解为是由于教育而使劳动生产率提高的部分,也即平均教育程度的劳动生 产率。计算第i级教育程度劳动者比低一级教育劳动者年人均多创造的GDP根据以上的定义可以知道：V Vy；=（K,Ki”%-弁）（2.17）L JyL 15所以，大学教育程度劳动者比高中教育程度劳动者年人均多创造GDP：Y V Y Y”=（2.79 72-L9 029）x（工-菽）=0.8 9 43 x（菽）（2.18）测算各级教育程度劳动人均终生多创造GDP我们以各级教育劳动者由于受教育而多创造的劳动生产率表示教育收益，这 其中涉及到教育所提高的劳动生产率（工-工）随时间而增长的问题。因此，在测L KL算各级教育程度劳动者人均终生多创造的GDP时，应当考虑到教育劳动生产率的 增长率。若以。代表教育劳动生产率增长率，根据相关文献知道。5%,不妨设 定。=4%,以工表示劳动者由于受教育人均终生多创造的GDP。所以，接受大学 程度教育的劳动者的比接受高中程度教育的劳动者终生多创造的GDP：34 34 34 34L=%/=%,0（1+）=X Z（1+）=”X （1+。）z=l r=l r=l z=l同时收益却产生在劳动者一生的工作时间内，这就必然产生资本的时间价值问 题，因此，应采用“贴现”的方法将收益的未来值转变为现值。即根据：复利终值（目前货币的未来值）=现值x（i+利率y从而:未来货币的现值=货币未来值（1+利率）若以代表利率,则上述公式应为:4-弓（1+厅一弓（1+厅4 trll+rj教育成本计算：教育成本的定义：教育总成本（以C表示）包括国家（社会）支付的教育经费（以c表示）、受教育期间个人或家庭支付的学杂费和生活费额外支出（c表示），以及由于就学所放弃的收入（通常称为机会成本，以表示）。其中 c=V-，C=V-,c=V-（l+r）台（1+厂）金（1+厂）所以有每个学生教育总成本：H 10C=c+c+c即大学教育社会收益率：&=乂丁（2.19）16模型参数估计国家(社会)支付的生均高等教育经费测算根据中国统计年鉴计算得到，2002、2003、2004和2006年期间，扣除 学杂费后大学生均教育经费支出分别为15119.56元、149 62.77元、149 28.92元 和 15332.8 元。从而得到20022006年期间生均教育经费支出合计为：15119.56 149 62.77 149 28.9 2 J5332.8.57233 43(1+0.019 8)4(1+0.019 8)3(1+0.0225)2 1.0252受高等教育期间个人或家庭支付的学杂费和生活费额外支出测算由于大学生在大学就读期间只是支出，设其，年的支付分别为其中c；包括学 生的学杂费和生活费额外支出，设利率水平为小考虑到货币的时间价值，表 示,年所交的学费，同时我们选取了如下一些数据：20022006年期间大学生在大 学期间的追加的生活费，分别为：6029.88元、6510.94元、718 2.1元和8 606.55 元，则该学生在就读大学的4年中的总支出为：，_ 1+6029.8 8 力+6510.9 4-+718 2.1%+8 606.55c-(1+0.0198)4(i+ooi98)3(1+0.0225)2 1+0.0252由于就学而少为社会所作的贡献(机会成本)测算为了和教育收益相对应,本文所指大学教育的机会成本，以由于接受大学教 育失去工作机会人均少为社会创造的价值来加以反映，相当于受高中教育的劳动 者4年所创造的人均GDP之和。由于接受高中教育的劳动者的年均收创造的GDP 为14209元，按照以上的计算方法求得：.14209 14209 14209 14209”c=-H-H-H-=539 8 5.68(1+0.019 8)4(1+0.019 8)3(1+0.0225)2 1+0.0252假设利率不变，并设定r=2.52%,求得匕=235547.36所以,_ 124328.25-c2-111219.11+c5.2.3学费标准的综合满意度因为近期满意度和远期满意度已达到统一的标准，即类型和量纲都一致，又 因为两者间相互独立，故可直接通过线性加权综合：E=-S+-L(2.20)2 217图9学费评价系统5.2.4用模型II对模型I进行评价通过用java编程（程序见附录2）,用评价模型对由模型I得到近几年的一 本学校理工类专业，文科类专业，艺术类专业的学费进行评价有：表3学费评价得分表理工类专业 文科类专业 艺术类专业综合满意度（年平均值）0.58 0.52 0.64由上表可以知道，模型I的学费标准普遍满意度不高，说明该学费标准不够合理。5.3模型III学费寻优模型的建立与求解为了实现对最佳学费标准的求解，我们建立了多目标规划模型。一个最佳的学费标准应该是既能顾及学生、学校、政府的利益，又能考虑到 近期的利益和远期的利益。于是我们主要考虑以下几个因素：目标一：学生近期利益最大 目标二：学校近期利益最大 目标三：政府近期利益最大 目标四：个人远期收益率最大目标五：社会远期收益率最大5.3.1 目标分析目标一：学生近期利益最大在学生交学费上大学这件事情上，可以把学生作为消费者，那么消费者在对 商品的价格进行考虑时，往往并不是只考虑价格的大小，而会综合考虑商品的质 18量和价格，即所谓的“性价比”，于是我们认为“性价比”这一指标能够衡量学 生近期的利益大小，由前面的521中的研究有“性价比”的量化式为：(3.1)目标二：学校近期利益最大学校在考虑学费的制定这个问题的时候，因为我国高校招生人数基本上是政 策决定而不是依据市场经济规律调节，所以作为校方从近期利益考虑总会希望学 费定得越高，那么进行学校运作和发展的资金就越足，所以用学校所能得到的总 学费作为学校近期利益的体现，由前面的521中的关于总学费的研究有：(3.2)目标三：社会近期利益最大政府每年都要向高校拨款支持教育事业的发展，从政府的近期利益考虑，政 府并不希望需要承担过多的教育经费，也就是希望学生承担多一些教育经费，这 样就可以把更多的钱投入到再生产等其他方面的发展，我们可以用政府对一间学 校总拨款额A总占该学校一年教育经费F的比例P3来衡量，通过p；=1-P3将P3 化成极大型指除，由前面的5.2.1中的研究有：目标四：个人远期收益率最大学生交学费上学，可以看作是一种投资行为，投资行为讲求收益率，而且这 种收益不会在近期体现，而是会在远期体现。而事实上不同类别的学校的学生，不同专业的学生出到社会后的工资待遇等都会存在差异，而且明显。于是不同类 别，不同专业间的学生就有着不同的收益率，学生当然希望自身的收益率能够达 到最大化，由前面的5.2.2中的关于个人收益率的研究有：=(34)目标五：社会远期收益率最大高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，所以国家也会参与高等教育事业的投资，作为政府一方，是希望这种社会远期收 益率最大化的，由前面的5.2.2中的关于社会收益率的研究有：&(3.5)5.3.2 约束分析学生支付能力约束所谓学生支付能力，就是指学生交学费的能力，我们认为该能力与该学生的 家庭纯收入，国家生均拨款，还有学生获得的奖学金有关，于是得到如下约束：fF说明：/为高校一年的教育经费。5.3.3模型III建立maxmaxmaxmaxmaxs.t.(3.6)Q_ f f-N i A-N 1-F 匕一匕V 匕-C cfF/O5.3.4 模型III的求解在对综合目标的求解上，我们首先将该多目标规划转换成单目标规划，将五 个目标统一标准化后进行线性加权，权值的确定参考前面评价模型的确定方法,则转化后的模型为：max1-61-61-61-41-4fW+A+J(3.7)s.t.A N+Z+Z2+于,N 2 F方。为了求解该规划模型，我们采用了模拟退火算法对最优解进行搜索。模拟退火算法思想：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分 高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而 徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态