数学建模竞赛论文-储药柜的设计.pdf

储药柜的设计 摘要本文针对自动补药药柜的设计进行研究。针对问题一，在只考虑储药柜竖向隔板的最小间距种类，在满足安全送药的 四个条件，即侧间距2mm，无并排，无侧翻，无水平旋转下，建立单目标优化模 型，并设计区间无重叠聚类算法，实现最少间距种类的求解，由程序得到最少四 类列宽的分类，分别为19mm,3 4 mm,4 6mm,58mm针对问题二，我们将总宽度冗余，与列间距类型数量作为目标，建立双目标 规划模型。基于分层求解多目标规划模型方法，我们在问题一得到的4个不同类 型的基础上，首先建立冗余权重模型，首先计算出各中药盒宽度在原始4种分类 基础上的加权冗余，并按照其加权冗余累积贡献率排序，根据累积贡献率，我们 讨论了 90%和95%下，根据列宽优化算法，计算出新的列宽分类，经过加权冗余 度和列宽类数的分析，我们确定在新增3类情况下的最优解。列宽分别为19mm,22mm,3 4 mm,3 7mm,4 6mm,4 7mm,58mm并且给出相应的药盒编号。针对问题三，我们将平面总冗余度，与行间距类型最小作为目标，在以药柜 给定规格为约束条件下，建立双目标规划模型。在问题二的基础上，我们通过对 分布分析法，先按照比列均衡的思想确定药柜一行放置76个药槽，在此基础上 为了尽量减少平面冗余，我们按照高相近归类方法，得到药柜至少需要26行，并且计算出高大致需要以下9类。3 4 mm,4 1mm,4 7mm,54 mm,60mm,72mm,85mm,101mm,125mm针对问题四，在药槽长度1.5米的条件下，我们首先计算出每一种药盒在药 槽长度方向上能的个数。因此确定同一种要需要的药槽数量。又因为每天仅集中 补药一次，所以设计的储药槽个数一次性能放药盒的个数大于该需求量的最大值 才能满足。关键词：双目标规划区间无重叠聚类 分层法一.问题重述药柜的结构与书柜相似，若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个 储药槽，横向隔板决定所放药品的高度，竖向隔板决定所放药品的宽度，为了方 便使用和保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种 药品，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙,同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。为 了更好的在实际中运用，在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学优化模 型，给出下面几个问题的解决方案。问题一：因为药盒尺寸规格差异较大，根据提供的数据，设计药柜的竖向隔板间 距类型最小种类数的数量和每种类型所对应的药盒规格。问题二：宽度冗余是药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分，当适当增 加竖向隔板间距类型的数量可以减少宽度冗余，但增加竖向隔板间距类型会增加 储药柜的加工成本，通过对问题一中的最佳设计求解方案，设计出合理的竖向隔 板间距类型数量以及每种类型对应的药盒编号，使得总宽度冗余尽可能小，同时 也希望间距的类型数量尽可能少。问题三：为了考虑拿药的方便性和补药的便利性，储药柜的尺寸要具有合理性和 可行性，规定储药柜的宽度不超过2.5m,高度不超过2m,储药柜允许的最大有 效高度为L5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超过2mm的部分叫做高度冗余,可以得出平面冗余=高度冗余又宽度冗余，在问题二中计算结果的基础上，确定 储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面余量尽可能地小，且横向 隔板间距的类型数量也尽可能地少。问题四：由附件2可得每一种药品编号对应的最大日需求量。已知储药槽的宽度 不超过2.5m,有效高度不超过1.5m,长度为1.5m,每天补药仅一次，请计算每 一种药品需要的储药槽个数。为了保证药房储药满足需求，计算稀少需要多少个 储药柜。二.模型假设1.假设每次从后端放入的药品都正立平稳放入；2.假设药盒水平旋转时中心点在一条直线上；3.假设药盒旋转角度超过90时才为水平旋转；4.假设每个药槽都有药盒放入；5.假设一天中仅有的一次药品补给是在药店下班前或者下班后一次性补给完成；三.变量说明D：表示竖向隔板的间距；卜：表示第，个型号药盒的长度；小：表示第个型号药盒的宽度；hi：表示第Z个型号药盒的高度;N：表示竖向隔板间距类型数；Cj：表示定义域为肛为)的有效区间集合；Ki：表示冗余权重系数；0：表示冗余率；mi：表示各药盒尺寸的频数；M:表示药盒尺寸出现的总频次；Li：表示列宽冗余度；凡：表示第/个药盒放入的药槽可能高度；表示每个药盒放入对应药槽时的宽度冗余；叫:表示每个药盒放入对应药槽时的宽度冗余；RN:表示第i个药盒产生的平面冗余；X,：表示一排横向同类型列的药槽个数；：表示同类型高的在一列纵向中药槽个数；四.模型的建立与求解4.1 问题一的模型建立与求解4.1.1 基于药盒安全推出下的最小列分类规划模型模型分析药盒为了能顺利推送过程，且不出现并排重叠、侧翻或水平旋转，因此每 个药盒存在对应的药槽列宽区间，下面根据三个条件我们分别讨论。设D表示药槽的宽度，li,%,无，表示药盒的长，宽，高。(a)顺利推出根据题目，每个药盒与左右两侧间距2mm,因此，为了能顺利推出，则d+2D(1)(b)无并排现象为了不发生并排现象，则药槽的宽度不能大于两倍药盒的宽度，如图1所示,因此，药槽宽度和药盒宽度之间满足：2dD(2)(c)无侧翻现象如图2所示，我们定义当药盒在药槽内侧倒至药槽内时称为侧翻。考虑药盒在侧翻过程中，横向最大距离为宽与高的对角线，因此，为避免侧翻，则药槽的 宽度应该大于此对角线长度，即：_Dyld2+h2(3)(d)无水平旋转现象如图3所示，我们定义当药盒在药槽内平面旋转90度时为水平旋转。同样考 虑药盒在水平旋转过程中，横向最大距离为宽与长的对角线，因此，为避免水平 旋转，则药槽的宽度应该大于此对阴线长度,即：Dyld2+l2(4)模型建立问题一即在满足以上四条的情况下，计算最小列宽分类，我们设N为药槽按 照列宽的分类数，根据模型分析，建立最小列宽分类规划模型：min N(5)4+2 Di 2diS.t Di yldi2+li2 Di Vdi1+hi22w1,1919,且%cN(整数)(6)4.1.2 基于区间无重叠下最小聚类法的模型求解要求解4.1.1中的模型，我们首先根据约束条件，根据附表1中的原始数据 算出每个药盒的宽度容许区间。以每个药盒尺寸的第一个区间为例，如下表：(程 序见附录1)表1.药盒的列宽容许度区间表宽度有效区间宽度有效区间宽度有效区间宽度有效区间宽度有效区间1012,20)2022,40)3032,60)4042,80)5052,82)1113,22)2123,42)3133,43.8)4143,58)5153,72.8)1214,24)2224,38.8)3234,51.2)4244,60)5254,73.5)为了将所有药盒用最少的药槽规格来放置，等价于对个区间，我们寻找N个区间，使得这N个区间之间交集为空，且这N个区间每一个都至少完全属于原始区间中的某一个。区间无重叠聚类算法第一步，将所有区间，按照区间下限从小到大排列，记排序好的区间为 d第二步，从第一个区间开始，比对C1的上限与。2的下限，若当CcC2=0时，则C为单独一类，并从分析中暂时剔除，对Cz.C 继续聚类当GcCzWO时，交集为C7,则将C7代替C,C2,对C.C3C”继续聚类。或三步，重复第二步，直至所有原始区间聚类完毕。聚类过程示意图如图4所示:图4区间无重叠聚类示意图按照上述聚类过程，显然最后得到的N个区间相互间无重叠，且每个区间 一定完全包含于原始的某个区间中，即所有的药盒一定能放置于某个聚类后的药 槽中,根据算法编制程序见附录2O最后聚类得到的区间见表2表2：规格聚类分析表规格种类序号聚类区间119,20)23 4,3 4.9857113690718)34 6,4 6.6690475583121)458,63.6396103067893)考虑到空间节约，药槽宽度取每个区间下限即可，即最少的药槽列宽规格为19mm,3 4 mm,4 6mm,58mm每个规格下可放置的药品规格如下表：表3：药盒宽度的最佳取值表药槽规格D/mm对应的药盒规格宽度最佳取值范围 d/mm1910-173418 32所以综上所述，竖向隔板间距类型最少的储药规格有4种，每种类型所对应的药4633 445845 56盒规格如上表。模型二的建立(列宽冗余双目标规划)4.2.1模型分析与建立列宽对于超过规定尺寸以外的距离，称为宽度冗余。根据题目，列宽冗余的 计算公式为：Li-Di di 2(7)整个药槽的总列宽冗余为Zl问题二即在列分类较少的情况下使得总列宽冗余最小。将列宽冗余的最小作为目标，我们在模型一的基础上建立列宽冗余双目标规 划模型如下：min 匕min N(8)0+2 Di 2di Di Vdi2+li1 Di Vdi1+hi24.2.2基于分层法求解双目标规划由于模型二是双目标规划，我们根据分层法进行求解，将冗余度尽可能小作 为主要目标，先求解列分类较少这一目标。这一步我们直接应用问题一的结论，在此基础上进行冗余度最小的求解。为了减少冗余度，我们首先将问题一结论中放置方案的每个药盒的冗余度计 算出来，见表4(程序见附件3)表4：问题一结论基彳地上每个药盒的冗余度表药品编号药品规格d/mm药槽规格D/mm冗余度Si/mm6691019777410197135210197147110197为下面说明方便，我们定义：冗余权重：将同宽的药盒归类，考虑每一类在总药盒数中的比例，即/rm Ai=(9)M分类加权冗余度：同宽药盒的冗余度乘以冗余权重，即Ki=Si x Ai（10）分权贡献率：将分类加权冗余度求和，考虑每一类在总加权冗余的比列，即。片乔（11）在此基础上我们计算出分类加权冗余度表，并按升序排列，加权冗余度Ki和分权贡献率0的具体值如下表5（程序见附录4和附录5）表5：各种列宽加权冗余权度和分权贡献率DKiQi32001700540.1042209480.000144248550.3126628450.0004327744因此，要最尽量减少冗余度，我们首要减少在加权冗余度较高的那些列。即对此 类列增加相应规格的药槽。我们取0.9作为基准，和表5反序，从大到小排列，认为2。90%中的 各个药盒，对宽度冗余和竖向隔板间距数量有较大的影响。因此我们对此考虑优 化。基于问题一基础上合并优化列宽冗余度步骤第一步：从列分类中找到。最大的开始，单独为其设置一个无冗余的规格,同时在此规格里，在其前面的药盒规格同样可以放入这个规格。第二步：从剩下的列中重复第一步，直至90%之前的列宽都放入新设置的规 格中。根据上述步骤，我们很容易找到在90%的基准下，产生7个竖向隔板类型数 时，分另U是：19mm,22mm,3 4 mm,3 7mm,4 6mm,4 7mm,58mmo 每种药盒所对应的 最佳宽度范围如下表6：表6：冗余度最佳取值范围表竖向隔板间距单位（mm）对应的药盒规格宽度d的最佳取值范围单位（mm）1910,172218,203421,3 2373 3,3 5463 6,4 4 4745584 6,56用EXCEL将7种不同的隔板间距分别求出对应的编号如表7（全部数据见附件7）表7：19mm对应的药品编号（部分）药品编号药品编号药品编号药品编号669471197129719086147687在新的分列下，加权冗余度和分权贡献率如表8：表8：新的各种列宽加权冗余权度和分权贡献率DKiQi17001800540.1042209480.0002550.3126628450.0006灵敏度分析,我们适当修改选取比例由90%变为95%,我们取0.95作为基准,和表5反序，从大到小排列，认为95%中的各个药盒，对宽度冗余和竖 向隔板间距数量有较大的影响。因此我们对此考虑优化。同理计算出一个新冗余 度，如表9表9：冗余度的最佳取值范围竖向隔板间距单位（mm）对应的药盒规格宽度d的最佳取值范围单位（mm）1910,172218,202721,253426,3 2373 3,3 5463 6,4 4 4745494 6,4 7584 8,56对比分析减少90%与95%时，冗余度与隔板类型的差别，如表10。表10：隔板数量与加权冗余度比较合并累积贡献度隔板数量加权冗余度90%7205.395%93 67.3原始4722.58从表10中看到，我们以设计的竖向隔板宽度在90%的基准下，产生7个竖向隔 板类型数时，冗余度减少与隔板类型较优，分别是：19mm,22mm,3 4 mm,3 7mm,4 6mm,4 7mm,58mm4.3问题三的模型建立与求解4.3.1平面冗余度最小多目标规划模型 模型的分析问题二我们已经求得7个最优列宽分类，在此基础上考虑高度上的冗余。记 储表示可能的高度，其中，=1,.,乂根据题意，首先得到高度冗余计算公式RHj=H(a j=l,.,1919(12)表示第/个药盒放入的药槽可能高度。电,表示每个药盒放入对应药槽时的宽度冗余。因此，每个药盒产生的平面 冗余为RR=RHRLi(13)总平面冗余为 心=世(14)同时根据，根据题意，药柜的设计要满足药柜的宽度和高度的要求，同时要将 1919种药品放入柜中，因此满足一下三个约束条件。横向约束：设每类列宽在2.5米规格的药柜里，玉表示一排横向同类型列 的药槽个数，因此有yx.L.,77,1919(模型的建立 根据上述分析，在冗余度最小的情况下，同时兼顾横向隔板类型最小，因此 建立双目标规划模型如下 1919目标：min*取.(18)minMX，3 2500立：%E：t31919&广*2j=l,.,1919(19)模型的求解模型也属于多目标优化，对此我们将减少隔板类型作为主要目标，同时兼顾 平面冗余度。由于模型在平面横向，纵向两方向都存在未知量不,乃,因此我们 可以先将列项优先考虑，然后再考虑横向隔板划分。首先我们，在问题二基础上统计7类中，每一类所包含的药品的高度分布表,（程序7）得到表11表11：高度分布表列宽高度282930313222004812342221283700000并且统计出按列每一类的包含的药的数量如表12表12列19223437464758包含药品数见28642766912222054141因为药柜设计时为横列矩形格子，所以，在考虑为的个数时，应当尽可能满 足乙，hj=1,2,.,7yPi ypj(20)因此根据表13可算出，为之间的比例关系大致为表13：%的比例关系表根据约束条件产出42500,为了节约空间，尽可能达到2500,并且药槽列须%2*3%6*7比例关系5.297.912.42.34.112.6宽大的可以放置部分药盒列宽较小药盒，而反过来不行，因此，根据此原则，上 述比例适当修正可以得到表14表14：%,对应的个数表电%2%5%7个数1117285726此时，长度上满足=2484(=26x76=19761919(22)最后，为了尽量控制平面冗余，在实际设计时，同行的高度需要尽可能的相等，因此，我们根据已经确定好的一行76个药槽，对高度进行划分。我们可以将所 有药盒按照高度排列，同时考虑按列宽分类统计。通过程序(见附录8)算出76节点处的高度，为每一行高度的基本值。36 39 43 46 48 51 53 57 62 63 64 67 68 69 71 72 73 74 75 77 78 82 83 87 102 127计算可知该基准值值和大于1500,分析发现其中部分为最后个别高度所限 制，所以可以将该药品放入下一行中，从而调节该行高度，计算出高大致需要以 下9类。3 4 mm,4 1mm,4 7mm,54 mm,60mm,72mm,85mm,101mm,125mm4.4问题4的模型建立与求解4.4.1最小槽数规划模型模型分析：设人为不同药盒的长度，对应的日需求量为小,在每天补药一次的情 况下，保证药房储药满足的需求。首先找出1.5m长的药槽每一个槽最多放多少 个药盒，设计出加个药槽，使得一次性能放此药盒的个数必须要大于总需求量 的最大需求量，建立最小槽数模型找出满足条件最小的储药槽个数。模型建立如下:目标:minw；(23)1500s,t 1TG（小数部分舍去）W/X Ci Wi(24)4.4.2模型的求解：根据最小槽数规划模型，分别找出每一种药品在储药柜长度方向上 最多能放的个数，用MATLAB编程得出各个药品对应的最小储药槽个数，如表16（全部数据见附录8,程序见附录第四题程序6）表16：不同药品对应的药槽个数药品编号药槽个数药品编号药槽个数1202212591251312091251211789187854.4.3模型的建立药店药品的需求量能够满足第一天在销售中不补给，则需在第二天在销售药 品之前补药一次。假设每个药槽都放有药盒，则需储药柜最少个数个数目标：min（进一取整）,Ri x li Ai LDidi+2H/h,+2同时应满足S.t 1500Dz 2500DixHi-xH fHjxDjX A 工nxLxH l z 1919j=(1,2,3.,1919)(25)模型的求解求每种药盒装入药槽中所需要的药槽个数，在EXCEL中用ROUNDUP命令，得到进 1取整后的个数，再求出药槽面积乘以该槽的个数，对所求乘积进行求和，再对 得到总和除以药柜最大面积，从而得到最少的药柜数为2个。五.模型的评价与推广优点：在问题一中通过题目已知条件，建立的最小列宽分类规划模型方便有效的找 出了不同型号对应的列宽容许度的范围，区间无重叠聚类算法方便的找出了有共 同区域的区间，简单的剔除了独立区间。在问题二中建立的列宽冗余度双目标规划模型和分层法，根据分层法进行求 解，将冗余度尽可能小作为主要目标，先求解列分类较少这一目标。这一步我们 直接应用问题一的结论，在此基础上进行冗余度最小的求解。缺点：最后找出的是一个区间，达不到是一个数的目的，我们根据累计贡献度的大 小，将一些有效的数据剔除掉了，从而在所剩下的数据中找出最大值来作为所要 求得值。学.，20124 丁世飞，黔奉祥，赵相伟，现代数据分析与信息模式识别，北京：科3 任玉杰，数值分析及MATLAB实现，北京：高等.，2007周品，赵新芬，MATLAB数理统计分析，北京：国防工业.，20091张秀兰，林峰，数学建模与实验，北京：化学工业.，2013参考文献附录附录1:function A=qujian(B)%求每一个药品的容许列区间 m,n=size(B);for i=l:mk=B(i,4)；%宽c=B(i,2);%长g=B(i,3)；%高dkg=sqrt(kA2+gA2);%宽高对角线dck=sqrt(c人2+k人2);%宽长对角线A(i,l)=B(i,l);%编号A(i,2 尸 k+4;%下限A(i,3 尸 min(2*k,dkg,dck);%上限End附录2：function K=julei(B)%K 类和具体编号m,n=size(B);C=sortrows(B,2);K=；片1；Kt,2=;for i=l:m-lifC(i,3)=C(i+l,2)Kt,l=C(i,2),C(i,3)；Kt,2=Kt,2,C(i,l);t=t+l;Kt,2=;elseC(i+l,3)=min(C(i,3),C(i+l,3);Kt,l=C(i+l,2),C(i,3)；Kt,2=Kt,2,C(i,l)；endend附录3：求冗余function A=rongyu(B,C)m,n=size(B)t=l;for i=l:mxia=min(Bi,l);BH=Bi,2;ml,nl=size(BH);forj=l:nlA(t,l)=BH0;A(t,2)=C(C(:,l)=BH(j),4);A(t,3)=xia;A(t,4)=xia-A(t,2)-2;t=t+l;endend附录4：求冗余权重系数function dd,d=rl(B)m,n=size(B);d=tabulate(B(:,2);d=d(10:end,:);%累计贡献率数据dd=sortrows(d,3);附录5：程序3：求分类加权冗余度function B=jiyl(A)%UNTITLED5 Summary of this function goes here%Detailed explanation goes here m,n=size(A);for i=l:mifA(i,l)=10B(i,2)=(19-A(i,l)-2)*A(i,3)；B(i,l)=A(i,l);elseif A(i,1)=18B(i,2)=(3 4-A(i,l)-2)*A(i,3)；B(i,l)=A(i,l);elseif A(i,l)=3 3B(i,2)=(4 6-A(i,l)-2)*A(i,3)；B(i,l)=A(i,l);elseif A(i,1)=4 5B(i,2)=(58-A(i,l)-2)*A(i,3)；B(i,l)=A(i,l);endendend附件6：function n=cs(x)%UNTITLED2 Summary of this function goes here%Detailed explanation goes heren=x(:,3)./(1500./x(:,2)end附件7：function c,JUG,R=lkjulei(A,B)%人表示原始数据，B表示列宽类别，分类，构造按列 的高度统计表程序m,n=size(A);ml,nl=size(B);for i=l:mp=0;t=l；while p=0ifA(i,4)=B(t)-2b=B(t);R(i,l)=A(i,l);R(i,2)=A(i,4);R(i,3)=A(i,3);R(i,4 尸 b;P=l；elset=t+l;endendendfor i=l:nlJUGi,l=R(R(:,4)=B(l,i),3)；end for i=l:7a=JUGi,l;b=tabulate(a);b=b(b(:,2 卜=0,:);m,n=size(b);for j=l:mc(i,b(j)尸b(j,2);endendc=c(:,28:end);c=c;28:125;c=B;0,c;附件8：function t=gfl(C)%高分类程序m,n=size(C);t=0;i=2;while i99a=a+C(l:7,i)；bb=sum(a.*C(1:7,1);ifsum(a.*C(l:7,l)C(8,i-l);P=0；endendEnd附录7：药槽 规格编号药槽 规格编号药槽 规格编号药槽 规格编号药槽 规格编目药槽 编节规格编号药槽 规格编号药槽 规格19419927224222707221430 341053458034191819928224822712221432 341063458234192519934225022713221433 341103458334193419936225222714221437 341143458634196119950225722733221444 341193458734196219953226822735221450 341243459034196719954227022737221451 341273459234198019962227122742221452 341343459434198419971227522745221453 341373459734198719975227822753221456 341443460434199119990227922758221457 3414634605341993191004 2210322761221458 3416434610341997191012 2210822765221460 3416634616341999191016 2211322766221461 34174346183419107191018 2211522769221463 34175346213419111191022 2211622770221472 34178346253419112191023 2211822771221473 34179346263419117191030 2212122779221476 34192346273419120191032 2212522786221477 34193346323419122191049 2212622787221483 34194346353419123191051 2213022788221491 34195346443419128191053 2213122790221507 34213346513419141191069 2213222791221509 34218346523419151191070 2213322792221510 34219346533419168191071 2213522797221511 34222346543419177191072 2213622798221512 34227346563419184191076 2214022815221524 34234346593419185191079 2214522816221525 34237346613419196191080 2214722823221530 34239346633419197191081 2216322826221538 34246346643419199191082 2216522831221546 34247346673419230191083 2216922832221550 34248346703419241191085 2218622838221554 34249346753419252191092 2219822846221556 34250346763419253191097 2220322848221571 34251346773419254191100 2220522849221573 34259346813419255191111 2220922852221574 34267346823419269191132 2221022861221584 34271346893419274191133 2221422869221590 34281347053419278191135 2221522877221600 34282347063419287191152 2221622878221602 34284347083419298191153 2221722886221608 34286347103419303191169 2222122910221610 34289347153419308191171 2222522911221614 34290347163419309191172 2222622912221617 34291347203419310191173 2222822913221620 34293347213419312191176 2223322942221624 34295347223419317191177 2223622943221626 34297347263419318191179 2224022967221628 34301347273419332191185 2224422969221630 34305347283419333191188 2226022977221631 34311347293419334191195 2226222987221632 34314347303419335191200 2226322998221636 34315347323419348191204 2226422999221637 34322347383419354191209 22265221001 221643 34326347403419360191212 22268221002 221644 34327347413419361191256 22270221009 221648 34329347463419371191258 22272221019 221650 34331347483419372191272 22275221020 221651 34337347513419384191278 22277221027 221653 34338347523419392191279 22279221029 221656 34339347543419396191290 22280221033 221661 34343347563419398191291 22283221036 221664 34349347573419405191292 22285221052 221665 34352347623419406191293 22288221055 221699 34353347643419412191296 22292221059 221701 34356347673419424191297 22299221060 221702 34358347683419434191298 22302221062 221703 34359347763419456191300 22304221065 221707 34364347773419461191302 22313221067 221711 34365347783419471191307 22319221074 221712 34367347813419472191321 22320221087 221718 34369347823419476191322 22324221088 221719 34370347833419505191333 22325221095 221720 34373347933419512191335 22336221099 221725 34374347953419515191336 22340221103 221729 34377347963419518191343 22342221104 221731 34378348023419520191352 22344221116 221736 34379348033419521191353 22345221118 221737 34380348043419525191364 22347221119 221738 34381348093419527191367 22351221120 221739 34382348103419539191369 22357221122 221741 34385348113419557191370 22362221123 221749 34386348123419570191402 22363221125 221750 34387348133419571191423 22366221126 221758 34391348273419572191424 22368221131 221759 34393348293419576191439 22390221142 221760 34407348373419596191441 22394221146 221768 34408348393419603191449 22401221149 221770 34409348413419609191455 22402221151 221771 34410348443419612191459 22413221156 221781 34414348503419619191464 22420221168 221782 34415348563419620191465 22425221170 221783 34416348633419641191466 22426221175 221800 34427348643419668191470 22428221187 221802 34435348683419669191471 22436221198 221803 34446348743419684191480 22439221199 221805 34448348763419685191482 22440221214 221828 34451348823419686191486 22449221217 221830 34459348833419687191490 22453221225 221833 34460348873419696191519 22454221226 221836 34463348923419697191535 22464221227 221837 34466348943419699191536 22473221241 221864 34469349053419700191537 22485221254 221865 34474349173419702191540 22490221257 221867 34475349193419717191547 22494221260 221868 34478349243419718191553 22496221262 221872 34480349263419723191565 22507221263 221883 34481349293419724191566 22513221277 221884 34483349313419725191591 22516221280 221885 34486349393419731191592 22517221281 221890 34488349463419734191594 22523221309 221891 34489349493419743191603 22526221314 221909 34493349513419773191604 22530221315 34134495349523419774191612 22538221318 34334498349603419775191618 22542221320 34534502349613419780191627 22543221331 34734503349633419784191629 22546221332 341934504349703419794191635 22548221337 34223450634976 3419801191652 22552221342 34283451034978 3419806191680 22555221355 34293452234980 3419821191698 22569221357 34303452434984 3419828191710 22577221360 34333452834986 3419833191717 22593221361 34353453134991 3419834191751 22595221372 34363453234992 3419835191754 22601221374 34373453334993 3419840191785 22606221376 34443453434994 3419851191791 22607221377 34513453534997 3419853191792 22617221378 345534536341005 3419855191797 22624221379 345634537341006 3419857191807 22631221380 345834540341008 3419862191815 22633221383 345934541341010 3419866191827 22637221384 346334544341014 3419870191887 22638221389 346634545341015 3419871191894 22647221391 346934549341021 3419872191908 2265022