房价问题的数学建模数学建模论文.pdf

房价问题的数学建模论文摘要房价是否合理，未来房价的走势等问题事关国民生计。本文选择一个具有代 表性的城市，通过查找数据，分析相关资料，采用蛛网模型来分析当前中国房价 是否鳄梨，并对四个不同类别的城市的房价分析，通过灰色系统理论和马尔科夫 链理论对各个城市的房价进行了理论，并拟合了具体参数，使问题得到很好的解 决。针对问题一：建立蛛网模型，对上海市的地价、房价等相关数据进行分析处 理，利用公式：理想房价=（地价+建安成本）X（1+税费率）得到理想房价，通过对理想房价和实际房价进行比较，得出当前的房价是不合理 的。针对问题二：搜集北京、西安、郑州、苏州四个城市20062010年房价，通过灰色系统理论和马尔科夫链理论对各个城市房价进行分析，利用MATLAB 软件拟合出各个城市房价走势图及其函数，预测2011年各城市房价，得出北京 24605.2元/平米、西安63 04.8元/平米、郑州5445.1元/平米、苏州8510.1元/平 米。针对问题三：通过问题一的相关数据了解影响房价的主要原因，针对这些原 因，向政府提出一些拙见。针对问题四：通过问题一中房价的合理性，问题二中房价的走势，就房价对 未来经济发展产生的影响作出合理分析。【关键词】房价 蛛网模型 灰色系统马尔科夫链 预测数据拟合一、问题重述1.1 问题背景房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影 响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度 以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议 题之一，从国家领导人，地方政府官员，到开发商，专家学者，普 通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理，未来房 价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。1.2 问题提出问题一：通过收集并分析几类城市的建筑成本和居民收入等与 房价密切相关的数据，建立一个城市房价的数学模型，进而判断现 在房价的合理性。问题二：选取其中某个具有代表性的城市，根据其调查数据对 该城市的房价未来走势问题进行定量分析。问题三：根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。问题四：通过对房价未来走势的预测，来探讨其可能对经济发 展产生的影响，并进行定量分析二、问题分析2.1 问题一分析本问是对房价的合理性进行评估，房价的合理性可以从不 同的角度进行判断，从开发商的角度，合理房价与利润有关，而对购买者而言，合理房价与居民住宅负担能力有关。我们可 以从以下几个方面对房价的合理性做出判断：1理想房价与实际 房价的比较；2房价与当地居民的收入。通过这两各方面的比较，我们可以的出房价的合理性与否。首先通过对收集的数据进行处理分析找出影响房价的主 要原因，并根据这些因素之间的关系确立变量，建立相关的数 学模型，其次，对分析结果进行判断，看结果是否合理。通过以上准备，我们发现这是一个多元线性回归模型。2.2 问题二分析本问是对房价的走势进行预测和估计。房地产价格的高低 社会生活中多方面的经济利益，也是百姓生活中比较多，比较重 的问题之一。较为准确地预测未来房地产的价格，对社会经济 发展和人名生活极其重要，可以为经济决策提供参考。故其研 究意义相当重要。首先，我们根据题目，需要确定具体研究那一座城市的 房价情况，然后再继续考虑接下来的数据挖掘等步骤。因此，我们需要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据，从而 才能真正意义上通过建立模型，求解，拟算出下一阶段该城市 的房价走势。经分析，我们采用灰色一马尔科夫结合预测模型，可大 幅度提高随机波动性大小的非平稳数据序列的预测精度，这是 因为灰色GM(1,1)模型参数的最小二乘法求解结果对变化非平 稳的原始数据序列的拟合度较差，预测精度差。马尔科夫概率 矩阵预测是以随机变化的动态系统为研究对象，根据状态之间 的转移概率预测未来系统的发展趋势，故适用于随机波动性大 的非平稳数据序列的预测。因此将两者结合。2.3 问题三分析通过问题1的分析，我们可以得到房价是否合理的一个标准，而一个房价是否合理关系到消费者的购买力。我们需要对得到的数据进行定量分析，确定影响房价不合理 的具体因素，从而进行宏观调控，使房价趋于合理，让市场房 的供需求关系达到一个相对平衡的状态，从而维持房价的稳定，满足消费者当前的购买能力。2.4 问题四分析本问是探讨房价未来走势对经济发展的影响，房地产业承载 着“拉动经济增长”和“实现百姓安居”双重产业使命，房地 产未来走势对社会经济发展和人民生活都有极其重要的作用。首先，通过对房价的合理性判断和房价未来走向的预测，探 讨房价对相关产业的影响，从而得出其对经济发展的影响，并 对此进行定量分析。三、模型的建立与求解3.1 模型一3.1.1 问题一的模型假设：假设一：房屋建造成本用房屋造价来代替假设二：城市消费状况用人均可支配收入来代替假设三：房地产价格通过房屋均衡价格来的代替假设四：所收集的数据不考虑政策等各种因素的干扰假设五：容积率在每个周期维持不变假设六：需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响假设七：供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。假设八：理想房价=（地价+建安成本）X（1+税费率）假设九：供需平衡指：供应量=需求量3.1.2 问题一的符号说明：P：房价（元/平方米）pl：理想房价P”：第n个周期的房价（n=l,2,3）A：第n个周期的预测房价（n=L 2,3）Pe：需求曲线和供应曲线的交点处的房价A：地价（元/平方米）B：建安造价(元/平方米)%：税率()%：容积率(%)。，：第n个周期，居民对房子的需求量(n=l,2,3)。；：第n个周期，地产商的供应量(n=l,2,3)3.1.3 问题一的模型建立通过分析我们知道一下几个关系，成本决定理想价格，理想价格和放假决定需 求量，理想价格和地产商的预测价格决定了供应量，需求量和供应量游共同决定 力房价。那么我们来求理想房价人,根据理想房的求法得出其表达式为：PL(l+q)x(A+3).(1)令(l+q)=a,(l+cr)xB=b,a和b均不为正常数，择可得：pL=b+ax A.(2)从公式(1)和(2)中可以看出，地价与理想房价之间为线性正相关关系，同时 地价与理想房价之间影响的程度因建安成本，税率和容积率的不同而不同，再者 我们可以笼统地说理想房价就是成本费用的具体表现，根据假设，成本不变，所 以理想房价也不变。下面我们来分析供需关系：1.首先建立一个需求函数。根据假设六：需求量会受本周期的实际房价和理想 房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，需求量 越多。我们用取极限法来验证假设的合理性，取实际价格与理想价格的比值 为无穷大，那么实际的价格就是无穷大；反之，比值为零，需求量自然就大。由此说明我们假设正确。现列出需求方程如下：Pl其中a和B为正常数，为理想价格，需求函数斜率为-2。Pl2.接着建立一个供应函数。根据假设七：供应量受到地产商预测的本周期的 房价和理想房价的影响。预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之,供应量越少。因为房屋的供应量是由地产商所决定的，而地产商是以盈利为目 的的，所以地产商们总会前阶段的价格数据来估计下一阶段的价格，再将预测 的价格与成本比较，最终确定供应数量。由此可知假设合理。下面我们来给出 预测房价的模型。模型为：Pn=Pn_i+SX（Pn_l+Pn_2）表明：本期的价格是上一期的实际价格加上一个修正量，是修正系数。比较方法：预测价格与成本的比值越大，利润越高，供应量越大。那么本期的供应量为：Q；=y+3 x上士也二必Pl其中7和s是正常数，Pl为理想价格，供应函数斜率为近似为2 Pl3.根据以上所得结论我们便可建立一个供需平衡方程如下：a-pXPrL=7+xP-l+X(yl=polyval(fxyl,x);y2=polyval(fxy2,x);plot(x,%o,x,yl,k,x,y2,k)2.西安房价走势图编程代码:x=l 2 3 4 5 6;y=3007 3695 3958 4357 4913 5297y=3007 3695 3958 4357 4913 5297 jn=l;fxyl=polyfit(x,y,m)fxyl=1.0e+003*0.4429 2.6542 m=2;fxy2=polyfit(x,y,m)fxy2=1.0e+003*-0.0062 0.4864 2.5962 yl=polyval(fxyl,x);y2=polyval(fxy2,x);Plot(x,y/ox,yl/kx,y2,k)3.郑州房价走势图编程代码:x=l 2 3 4 5 6;y=2650 3155 3650 3905 4652 4947y=265031553650 3905 4652 4947 m=l;fxyl=polyf it(x,y,m)fxyl=1.0e+003*0.4637 2.2034 m=2;fxy2=polyfit(x,y,m)fxy2=1.0e+003*-0.0007 0.4690 2.1964 yl=polyval(fxyl,x);y2=polyval(fxy2,x);4.苏州房价走势图编程代码:x=l 2 3 4 5 6;y=3029 6000 7100 7157 7549 9103y=3029 6000 7100 7157 7549 9103 m=l;fxyl=polyfit(x,y,m)fxyl=1.0e+003*1.0021 3.1489 m=2;fxy2=polyf it(x,y,m)fxy2=1.0e+003*-0.1771 2.2417 1.4961 yl=polyval(fxyl,x);y2=polyval(fxy2,x);plot(x,y/o x,yl/kx,y2,k)