CFA一级重点笔记第九部分衍生品.doc

CFA一级考试知识点

第九某些 衍生品
衍生品derivative是特殊金融工具，是基于标资产underlying asset 派生出来金融产品。标资产交易市场成为现货市场spot market，与衍生品市场相相应。衍生品与保险合同非常相似。

标资产类型分为：金融衍生品、实物衍生品、其她衍生品（天气、总统竞选）

买方buyer，也称为holder，同步也是衍生品多头或持有多头头寸long position。
卖方seller，也称为writer，同步也是衍生品空头或持有空头头寸short position。

交易所交易市场exchange-traded markets，也称为场内市场：原则化合约、没有违约风险、受到监管、交易透明。
场外市场over-the-counter markets，OTC，做市商扮演重要角色，充当买卖双方对手方，通过低买高卖争取差价。特点：合约个性化、存在违约风险/交易对手风险、缺少监管、交易不透明。

衍生品类别：
远期承诺：远期、期货、互换。
或有索取权contingent claim：单务合同，一方有权利无义务，权利义务不对等，期权。

远期合约forward contracts是场外OTC衍生品合约交易价格事先商定，也称为远期价格forward price，是一种零和博弈。交割分为：实物交割delivery、钞票交割cash settlement/nondeliverable forwards，简称NDFs（俗称补差价contracts for differences）。

期货合约futures contracts是特殊远期合约，是原则化standardized，且在期货交易所中交易合约。因而期货合约流动性更好，并且不容易违约。
期货价格futures price合约中商定资产将来某一时刻交易价格。
盯市制度mark to market / daily settlement每日结算制度，结算机构会依照当天结算价格settlement price来拟定收益，保证“当天无负债”。结算价不是最后一笔成交价格，而是当天交易时间最后成交平均价。
每日价格最大波动限制price limit每日涨跌停板，如果当天交易最后是封在涨停/跌停价格，称为locked limit。
保证金制度：初始保证金initial margin制度和维持保证金maintenance margin。低于维持保证金会接到margin call规定补充保证金至初始保证金金额。
平仓offset / close-out与交割，大多数期货合约不会持有至到期，而是在合约到期前反向平仓以理解头寸。期货价格在合约到期时必然收敛到现货价格。
持仓量open interest指某个时点未平仓头寸总和。

远期和期货对比：
共同点：是在买卖合同订立时买房双方不会发生任何钞票流，即合约是公平订立，在0期合约对于双方价值均为0。
不同点：远期合约到期才完全实现收益和损失，期货是每日盯市实现收益和损失。如果最后浮现违约，交易所会代替违约方承担违约责任。

互换合约swaps，也称为掉期，双方依照不同参照原则支付钞票流。
基本特性：自定义工具、场外交易、无监管、有违约风险。
利率互换interest rate swap，一类是浮动利率与固定利率互换；另一类是浮动利率与浮动利率互换。其中浮动利率与固定利率互换最常用，因而又称为普通香草型互换plain vanilla swap。
在计算时每一期支付LIBOR事实上是在上一期就拟定，但实际支付确是在本期期末。因而如果是本年支付，在第2年支付时按照1.5年利率计算即可。
利率互换需要注意几点：利率互换并不涉及本金互换、信用风险比贷款小、互换等同于一系列远期合约。

期权option contracts是唯一可以在场内也可以在场外交易衍生品合约。购买期权一方需要支付权利金premium给期权出售方，以获得将来可以买入或卖出某标资产权利。
权利金option premium又称为期权费，买方支付给卖方，是沉没成本，无论与否最后行权，在购买期权时已支付给卖方。
看涨期权call option赋予期权购买者在将来按照商定价格买入某种资产权利。
看跌期权put option赋予期权购买者在将来按照商定价格卖出某种资产权利。
执行价格exercise price / strike price，订立合同步就已经拟定。
欧式期权european option只可以在到期日当天行权。
美式期权american option可以在合约到期前任意时点行权。费用更高
违约风险，期权买方面临违约风险，而卖方不面临违约风险。

期权收益payoff和利润profit
St表达到期标资产价格、X表达期权执行价格、c0表达看涨期权权利金，p0表达看跌期权权利金。
买入看涨期权long a call，即看涨期权多头，意味着行权时，可选取与否按照商定执行价格X买入价值St标资产。如果到期资产价格St高于执行价格X，多头会选取行权。
收益payoff： ct=max (0 ，St – X)
利润profit： p= max (0 ，St – X)-c0
计算利润时需要扣除期权费

卖出看涨期权short a call，看涨期权空头。
由于是零和博弈，因而看涨期权收益与利润就是在前面价格负号
收益payoff： -ct = -max (0 ，St – X)
利润profit： p= -max (0 ，St – X)+c0

买入看跌期权long a put，看跌期权多头，意味着行权时，可选取与否按照商定执行价格X卖出价值St标资产。如果到期资产价格St低于执行价格X，多头会选取行权。
收益payoff： Pt = max (0 ，X – St)
利润profit： p= max (0 ，X – St) - p0
看跌期权作用与购买保险十分相似。

卖出看跌期权short a put，看跌期权空头。
由于是零和博弈，因而看涨期权收益与利润就是在前面价格负号
收益payoff： -Pt = -max (0 ，X – St)
利润profit： p= -max (0 ，X – St) + p0
以上四种头寸收益和利润可以看出，买入看涨期权意味着对标资产将来持上涨观点，买入看跌期权持下跌观点。与远期、期货不同，期权收益是折线型，即非线性non-linear

与不带费用收益相比，收益为正为实值期权in the money；不赚不亏为平值期权at the money；亏损为虚值期权out of the money。

信用衍生品credit derivatives也是一份合约，涉及两某些，一某些是信用保护买方credit protection buyer。另一某些是信用保护卖方credit protection seller，当前者由于信用风险产生损失时，后者予此前者补偿。
信用违约互换credit default swap ,CDS，事实上卖方在赌贷款公司不会违约，从而收取到保护费。
总收益互换total return swap，买方在合同期间将资产总收益转移给信用保护卖方。
信用利差期权credit spread option标是债券信用利差，本质上是关于信用利差看涨期权。
信用联系票据credit-linked note，对冲持有债券违约。

衍生品市场存在目和意义：
1. 风险分派、转移和管理。
2. 信息发现
3. 操作优势
4. 市场有效性

衍生品角色：投机和赌博、不稳定性和系统风险。

资产定价公式
S0 = E（ST） / （1 + r + l）T - q + g
S0代表即期价格；E（ST）代表资产在T时刻盼望价格；r表达无风险收益率；l表达风险溢价；q表达持有该项资产需要付出成本现值；g表达持有该项资产可以获得收益现值。
黄金等物品有较高持有成本、大宗商品普通有便利收益（持有资产非货币好处）

一价定律law of one price，在有效市场中，如果交易成本低且不存在信息流通障碍，那么相似资产拥有相似价格。
如果一价定律不成立，相似资产定价不一致存在价差收益，称为套利arbitrage，但最后也会导致价格趋同converge，套利空间消失。

复制replication指构建一种资产组合，使资产将来钞票流与此外一种资产相似。
标资产 + 衍生品 = 无风险资产。
符号“-”表达资产空头头寸，或者以无风险收益率进行借贷；符号“+”表达资产多头头寸，或者买入某资产。

定价前提假设：无套利定价arbitrage-free pricing、风险中性定价risk-neutral pricing。

股票和债券等金融资产中估值valuation和定价pricing是相似概念，即寻找该资产内涵价值fundamental value。
期权估值和定价是相似意思
远期、期货、互换而言，估值和定价有不批准义。定价是指合约中商定标资产将来交易价格，是无套利定价成果。估值是指衍生品合约带给衍生品头寸持有者价值，即合约带来超额收益。

远期合约到期时估值与定价
标资产价格为S0；商定远期价格为F0(T)；远期合约到期时价值VT(T)；标资产价格为ST
VT(T) = ST - F0(T)

远期合约订立时估值与定价：t=0时，远期合同订立初期，双方没有任何钞票流，即双方价值为0.
V0(T) = 0
例题：铜现货是50000，持有成本现值是1500，没有持有收益，无风险收益是4%，1年后铜远期交易价格是多少？
（50000+1500）（1+4%）=53560
注意：带入公式时需要加成本、减收益。

远期合约存续期定价与估值
Vt （T）= St –（g- q）（1 + r）t - F0（T）（1 + r）-T(T-t)
Vt （T）代表远期合约在t时期价格。
g表达持有该项资产可以获得收益
q表达持有该项资产需要付出成本
St代表t时期标资产价值
T代表合约到期时间
T-t代表在t时间合约剩余到期时间。
持有成本为0时，公式简化为
Vt （T）= St - F0（T）（1 + r）-T(T-t)
例题：铜现货是50000，持有成本现值是1500，没有持有收益，无风险收益是4%，3个月后现货价格为47500，远期合约尚有9个月，当前远期合约价值应当是多少？
4500-（-1500）*（1+4%）0.25-53560*（1+4%）-0.75
=-2992.67

标资产为利率远期合约称为远期利率合同forward rate agreement，FRAs，与普通远期合约不同样，标资产利率严格来说不是资产，应当是非常惯用、用于利率风险管理衍生品工具。
1*4 FRAs意味着1个月后，贷款期限为4-1=3。这笔贷款不会发生，而是在30天后依照实际LIBOR90天利率结算钞票差额。
合成远期利率合同synthetic FRAs
1*4 FRAs多头头寸可以运用欧洲美元来合成，复制组合由一种120天期欧洲美元多头头寸，外加一种30天期欧洲美元空头头寸构成。合成就是30天维持中性头寸，仅看涨30天后90天期利率。

期货是原则化远期合约，单从定价本来看，远期合商定价模型同样合用于期货合约。
差别在于：
利率不变或与期货价格无关时，期货合约价格与同样标资产远期合约价格相似。
利率与期货价格正有关时，期货合约价格高于同样标资产远期合约价格。（针对多头）
利率与期货价格负有关时，期货合约价格低于同样标资产远期合约价格。（针对多头）

互换与远期合商定价同样，也是拟定参照标固定交易价格。互换钞票流期限构造可以看做是各种不同期限远期合约组合。

期权价值，对于期权定价与估值是相似，影响期权7个因素：
标资产价格（ST），看涨资产价格越高，期权价值越高。看跌相反
行权价格（X）看涨行权价格越高，期权价值越低。看跌相反
期权存续期（T-t）看涨和看跌（绝大某些）一致，越长价格越高。
无风险收益率（Rf），看涨期权无风险收益越高，期权价值越高，看跌相反
标资产价格波动率（d）看涨和看跌一致，波动率上升，价格上升。
标资产持有收益（g）看涨收益率越高，期权价值越低，看跌相反。
标资产持有收益（q）看涨持有成本越高，期权价值越高，看跌相反。

期权费=内在价值 + 时间价值，当期权到期时，期权时间价值将为0，期权仅包括内在价值。

欧式期权平价公式 european put-call parity
C+ = S+p
C表达看涨期权价格；p表达看跌期权价格；s表达标股票价格；X表达行权价同步也是无风险债券面值。
公式左边等于看涨期权多头+无风险债券；右边表达标股票+看跌期权。
例题：市价53，行权价55元1年欧式看涨期权价格为1.5元，无风险利率5%，行权价格为55元1年欧式看跌期权价格是多少？
1.5 + 55/1.05 – 53 = 0.88
例题：股票远期合约价是53，行权价55，一年欧式看涨期权价格是1.5元，无风险利率为5%，行权价为55元一年欧式看跌期权价格是多少？
1.5 + 55/1.05 - 53/1.05 = 3.4
例题：运用二叉树binomial tree对股票1年期看涨期权进行定价。S0=50，行权价55，无风险利率Rf=5%，上涨因子U=1.25。
上涨因子是1.25，可得下跌因子=1/1.25=0.8
Pu=（1+0.05-0.8）/（1.25-0.8）=56%
Pd=1-56%=44%
C0=（0.56 * 7.5 + 0.44 * 0）/1.05 = 4