直线和圆基础习题(答案版).doc

直线和圆的位置关系基础练习
命题人：杨健文
一、【直线与圆相切】
1．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋=0相切的直线的方程为 （ ）
A．y=－3x 或y=x B．y=3x 或y=－x
C．y=－3x 或y=－x D．y=3x 或y=x
A．
提示：依据圆心到直线的距离求直线的斜率．

２．圆（x－1)2＋(y＋)2=1的切线方程中有一个是 （ ）
A．x－y=0 B．x＋y=0 C．x=0 D．y=0
C．提示：依据圆心和半径判断．

3．已知直线5x＋12y＋a=0与圆x2＋y2－2x=0相切，则a的值为 ．
－18或8．提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．

４．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2＋y2=2相切，则a的值为 （ ）
A．± B．±2 C．±2 D．±4
B．提示：用点到直线的距离公式或用△法．

二、【直线与圆相交】
１．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .
．提示：弦的垂直平分线过圆心．

２．设直线ax－y＋3=0与圆（x－1)2＋(y－2)2=4有两个不同的交点A，B，且弦AB的长为2，则a等于 ．
0．提示：依据半径、弦长、弦心距的关系求解．

３．设圆上点A（2，3）关于直线x＋2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1=0相交的弦长为2，求圆的方程．

设圆的方程为（x－a)2＋(y－b)2=r2, 点A（2，3）关于直线x＋2y=0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x＋2y=0上，a＋2b=0，又（2－a)2＋(3－b)2=r2,而圆与直线x－y＋1=0相交的弦长为2，，故r2－()2=2,依据上述方程解得：
或
∴所求圆的方程为（x－6)2＋(y＋3)2=52，或（x－14)2＋(y＋7)2=224．

三、【对称问题】

１．圆(x－2)2＋y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( )
A．(x＋2)2＋y2=5 B．x2 ＋(y－2)2=5
C． (x－2)2＋(y－2)2=5 D．x2 ＋(y＋2)2=5

A．
提示：求圆心关于原点的对称点．

２．对曲线|x|－|y|=1围成的图形，下列叙述不正确的是 （ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点轴对称 D．关于y=x轴对称
D.
提示：画张图看，或考虑有关字母替代规律．

３．直线l1：y=－2x＋4关于点M（2，3）的对称直线方程是 ．
2x＋y－10=0．
提示：所求直线上任意一点（x,y)关于（2，3）的对称点（4－x,6－y)在已知直线上．

４．求直线l1：x＋y－4=0关于直线l：4y＋3x－1=0对称的直线l2的方程．
17x＋31y＋86=0．
提示：求出两直线的交点，再求一个特殊点关于l的对称点，用两点式写l2的方程；或直接设l2上的任意一点，求其关于l的对称点，对称点在直线l1上．求对称点时注意，一是垂直，二是平分．

５．光线经过点A（1，），经直线l：x＋y＋1=0反射，反射线经过点B（1，1）．
（1）求入射线所在的方程；
（2）求反射点的坐标．
（1）入射线所在直线的方程是：5x－4y＋2=0；（2）反射点（－，－）．提示：用入射角等于反射角原理．

四、【轨迹方程】
1．已知两定点A（－2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）
A．π B．4π C．8π D．9π
B．提示：直接将动点坐标代如等式，求得点的轨迹是一个以（2，0）为圆心，2为半径的圆．

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