基于环境历程的固体火箭发动机贮存可靠性计算方法_鞠宏艳.pdf

第 46 卷第 2 期固 体 火 箭 技 术Journal of Solid ocket TechnologyVol46 No2 2023基于环境历程的固体火箭发动机贮存可靠性计算方法鞠宏艳1*，贾东明1，秦鹏举2，李毅1，王思彤1(1中国航天科技集团有限公司四院四十一所，西安710025;2西北工业大学 燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安710072)摘要:贮存可靠性问题是制约固体火箭发动机可靠性的重要因素，可靠性要求是贯穿整个贮存期的，长期贮存后的发动机可靠性会逐步下降，贮存期内必须要保证发动机的可靠性满足使用要求。首先定义了影响发动机常用材料贮存可靠性的环境因素并进行了分析，然后在各材料标准环境贮存参数的基础上，通过修正系数来确定实际环境的贮存参数，以确定部组件寿命，再根据不同贮存环境，建立发动机贮存中的标准贮存环境、恒定非标准贮存环境、多阶段贮存历程和已知初始可靠性的四种不同类型的贮存可靠性模型，形成了针对不同环境建立的材料贮存可靠性的通用计算方法，给出了贮存可靠性的计算公式，最终计算出发动机的贮存可靠性。关键词:固体火箭发动机;贮存;可靠性;环境历程中图分类号:V435文献标识码:A文章编号:1006-2793(2023)02-0179-07DOI:107673/jissn1006-2793202302002Calculation method of storage reliability of solid rocket motorbased on environmental historyJU Hongyan1*，JIA Dongming1，QIN Pengju2，LI Yi1，WANG Sitong1(1The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC，Xian710025;2Science and Technology on Combustion，Internal Flow and Thermal-structure Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xian710072，China)Abstract:Storage reliability problems are important factors that restrict the reliability of solid ocket Motor(SM)The relia-bility requirements of SM are throughout the entire storage periodAfter long-term storage，the reliability will gradually declineItmust be ensured that the SM reliability meets the requirements for useFirst，the environmental factors that affect the storage relia-bility of materials are defined and analyzedSecond，on the basis of the storage parameters of each material in the standard environ-ment，the storage parameters in the actual environment are determined by the modification factors to determine the components lifeFor different storage environments，four different types of storage reliability models are established including the standard storage en-vironment，constant non-standard storage environment，multi-stage storage history and the known initial reliability in storageAnd acommon calculation method of materials storage is established for different environmentsBesides，the reliability calculation formulasof different models are given As a consequence，the storage reliability of SM can be calculatedKey words:SM;storage;reliability;environmental history0引言固体火箭发动机(以下简称发动机)是一次性使用的产品，作为各种导弹、运载火箭和航天器的主要推进装置，贮存可靠性对使用任务的完成起着至关重要的作用1。可靠性要求是贯穿整个贮存期的，长期贮存后的发动机可靠性会逐步下降。因此，贮存期内必须要保证发动机的可靠性满足使用要求。发动机的初始可靠性因为在出厂时有大量的生产、试验数据可用，可以比较容易确定，而长期贮存以后的发动机，其材料性能、结构形态已经发生了变化，971收稿日期:2021-10-09;修回日期:2022-11-30。通讯作者:鞠宏艳，女，硕士，研究方向为固体火箭发动机可靠性设计。出厂时的数据已经不足以支撑评估此时的产品状态。因此，确定发动机的贮存可靠性是在没有充分数据的基础上进行的，其理论研究会比初始可靠性的理论研究更加困难。目前，国内外针对发动机贮存的研究多数是从研究推进剂老化机理入手，基于药柱长时间贮存进行的加速老化试验获取推进剂伸长率变化规律，以及通过有限元计算等方法27，对药柱的贮存可靠度进行预计，也有文献提出了综合网络模型与加速老化、结构完整性计算的装药贮存寿命预估模型，来预测贮存寿命8。但所有这些研究都是针对发动机局部材料或结构的贮存寿命及规律，没有对发动机贮存过程全系统可靠性计算方法的研究。在研究推进剂老化和贮存规律的基础上，本文针对发动机常用非金属材料贮存的常用模型，从材料层次首次研究了各部组件在经历多种环境历程后的可靠性计算方法，并通过整机可靠性模型计算出发动机的可靠性，从而提出了适合发动机贮存可靠性计算的通用方法。1发动机整机可靠性模型的建立根据相关标准，发动机的整机可靠性模型是发动机的 I、II 类故障模式作为可靠性单元的串联模型9，即先根据 FMEA 的结果确定发动机所有的 I、II 类故障模式，然后将每个故障模式看作是一个可靠性单元，将发动机看作是这些可靠性单元的串联系统，发动机的可靠度 等于各个可靠性单元可靠度的乘积10，即=Ni=1(1 P(Ai)(1)式中Ai为某个故障模式;P(Ai)为故障发生的概率。根据对许多型号发动机长期贮存后数据统计分析结果，从性能和结构两个方面看，发动机性能如平均压强、工作时间、比冲等指标的变化不显著，但有部分发动机的结构长期贮存后会发生变化。例如，药柱力学性能下降、界面粘接性能下降等。因此，贮存主要影响发动机的结构的可靠性。在贮存期间发动机所有的 I、II 类故障模式本身不会发生变化，变化的只是其发生概率。因此，有(H，t)=Ni=1(1 P(Ai|H，t)(2)式中H 为某环境;t 为产品在 H 为环境下的经历时间;(H，t)即 H 环境中贮存 t 时间的发动机可靠度。一般情况下，发动机老化故障中 Ai的故障判据为应力强度，此为故障发生的应力强度模型，即有故障发生概率:P(Ai|H，t)=1 Q Y2Q+2Y()(3)式中Q 为强度;Y 为应力;Q和 Y分别为强度和应力的标准差;()为正态分布函数。根据目前发动机贮存研究的成果，发动机在长期贮存后工作过程中其燃气温度和压强都不会发生明显的变化，可以认为燃气各参数分布规律与刚出厂时相同，因而来源于燃气的应力或强度不随着贮存时间变化，其概率分布与初始可靠性时的概率分布相同。如果应力或强度来源于材料自身的性能，如粘接强度、伸长率等，这些性能将随着环境和贮存时间而发生变化。不失一般性，可以认为强度 Q 来源于材料自身的性能，而其应力 Y 来源于发动机工作过程中的燃气，方差不随时间的变化而变化。因此，有P(Ai|H，t)=1 K(H，t)12QK20+2Y()(4)式中K(H，t)=Q/Y 为安全系数;K0=K(H，0)=Q0/Y为初始安全系数;Q0为材料初始强度;Q=Y/Y 为强度变异系数;Y=r/Y 为应力变异系数。2影响材料贮存可靠性的环境定义材料的实际贮存环境千差万别，为简化研究，本文提出一种新的研究思路:先指定一个标准环境，实际环境看作是标准环境+差异性，这样可以将标准环境的贮存数据作成手册，无需各单位重复进行研究，差异性则根据具体差异通过修正系数修正到实际环境数据。材料标准环境包括标准贮存环境和标准测量环境两种，这里贮存环境指材料在测量其性能前的历史历程中的环境，而测量环境是指对材料进行性能测量时的环境条件。材料的标准贮存环境在本文定义是指环境温度为20，相对湿度30%，一个标准大气压，无机械外力，无振动，无冲击，无辐射，无日晒，噪声80 dB，重力加速度为 1g，无静电的环境条件。用字母 HB 表示该标准环境。材料的标准测量环境与要求的测量项目有关，一般要求与标准贮存环境尽可能一致。例如，对非金属材料拉伸性能测量，标准测量环境定义为标准试件受到拉应力作用，拉伸速率为 100 mm/min，其余要求同材料的标准贮存环境。材料的实际贮存环境通常是标准贮存环境有部分参数改变而来。例如，温度环境有别于标准贮存环境、力学环境有别于标准贮存环境等，这些环境统称为非0812023 年 4 月固体火箭技术第 46 卷标准环境。发动机实际贮存过程中所经历的非标准环境条件10 有以下一些类型:(1)第 1 类非标准环境:只有温度不满足标准环境要求。如果发动机放置在密封容器如密封的发射筒中，且密封容器中的环境除温度外始终不变，则发动机除推进剂外所有材料均符合该非标准环境;如果发动机放置在与大气相连通的环境中，但发动机燃烧室处于密封状态，则燃烧室中除推进剂外所有材料符合该非标准环境;所有的小型火工品符合该非标准环境。这种环境条件只考虑温度的影响。(2)第 2 类非标准环境:温度和应力不满足标准环境要求。在发动机设计方案中，如果燃烧室是密封的，则药柱符合该类非标准环境。药柱内部受力大小受到温度和应力的双重影响，但应力的大小与部位有关，还与温度有关。一般情况下药柱故障都发生在药柱表面和药柱与绝热层、人工脱粘层等的粘接面上，根据药柱结构完整性分析结果，这些部位药柱贮存中的主要受力情况如下:1)药柱受到两向应力的作用。药柱局部只受到第一主应力和第二主应力的作用，这种情况主要发生在药柱表面。此时在弹性模型的计算中，第二主应力与第一主应力的比值是个常数，即与温度无关。2)药柱受到两向应力和恒定剪应力的作用。当贴壁浇注的药柱处于竖起的状态时，药柱与绝热层的粘接界面处就符合该受力，此时剪应力为恒定值，第二主应力与第一主应力的比值是个常数。3)药柱受到两向应力和恒定比例剪应力的作用。药柱与自由装填药柱包覆层粘接面、药柱与人工脱粘层粘接面处符合该应力，此时第二主应力与第一主应力的比值是个常数，剪应力与第一主应力的比值也是一个常数。4)药柱受到复杂应力的作用。药柱在人工脱粘层的根部的受力为复杂应力，药柱为三向受力以及剪切应力均有的状态，但是在弹性模型中，各向受力的比例与温度无关。根据上述情况分析，药柱内关键部位的受力程度都可以用 Von Misses 应力的大小来表征。因此，药柱表面及粘接面上 Von Misses 应力最大的部位就是最危险的部位。(3)第 3 类非标准环境:振动不满足标准环境要求。当两个部组件之间存在着相互摩擦时会遇到这类非标准环境，例如人工脱粘层、紧固件适用于这类非标准环境。(4)第 4 类非标准环境:发动机表面环境不满足标准环境要求，包括湿度、气压、微生物、盐雾、粉尘、日晒、雨淋、结冰、冰雹、雪、空气污染、温度交变等。这类非标准环境作用于发动机表面，针对这类环境需要在发动机表面(包括壳体外表面、喷管外表面、喷管扩张段内表面等部位)采用喷漆等防护措施，在设计阶段，需要调查发动机表面涉及的各种材料的应用情况，据此来分析各材料的环境适应性，如果各材料的环境适应性不能满足要求，则不能用于相应产品。3单元贮存可靠性计算方法31标准贮存环境下的材料贮存可靠性材料在标准贮存环境下经历了 t 时间，材料的某个敏感参数会发生较大变化，该敏感参数是一个随时间变化的变量，即有Q=Q(HB，t)(5)在 QJ 2328A2005复合固体推进剂高温加速老化试验方法 中提供了三种标准的材料敏感参数变化曲线11:标准强度曲线 1:Q(t)=Q0exp(Zt)(6)标准强度曲线 2:Q(t)=Q0(1 Zt)(7)标准强度曲线 3:Q(t)=Q0(1 Zlnt)(8)也可以统一地表述为Q(t)=Q0f(Z，t)(9)式中Z 为老化参数;Q 为材料的某个贮存敏感参数，如伸长率、抗拉强度等。标准贮存环境下的老化参数设为 ZHB。上述模型虽然是复合固体推进剂的标准中提出的，但也适用于发动机常用其他非金属材料，特别是式(9)的适用范围很广泛。为了确定 Z 参数，通常采用额定寿命 进行测量，这里定义 是指材料的性能下降到其初始值的 70%时所需的时间，即满足 Q()=07Q0，可根据对应的曲线模型计算出 Z 参数。在标准贮存环境下，可以根据实际统计数据确定材料的额定寿命 HB，也可以采用热加速老化试验的方法测定额定寿命 HB。HB是材料的基本参数，研究产品的寿命首先需要测定该参数。可根据 F(ZHB，HB)进一步计算出 ZHB。对于给定的贮存期 t，对应的单元贮存可靠性为i(HB，t)=1 P(Ai|HB，t)1812023 年 4 月鞠宏艳，等:基于环境历程的固体火箭发动机贮存可靠性计算方法第 2 期=(K0f(ZHB，t)12QK20+2Y)(10)32恒定非标准贮存环境下的材料贮存可靠性在恒定的非标准环境下，其基本思路与标准环境下解决问题的思路一致，也是通过额定寿命 来确定参数Z，并进而确定对应的贮存可靠性，只是确定额定寿命 时，需要统计的是指定的非标准环境下的非标准额定寿命 H，并根据 f(ZH，H)=07 进一步计算出 ZH。对于标准强度曲线 1，有ZH=ln07H(11)对于标准强度曲线 2，有ZH=03H(12)对于标准强度曲线 3，有ZH=03lnH(13)定义环境因子:C(H)=ZHZHB(14)则对于标准强度曲线 1 和 2，有C(H)=HBH(15)对于标准强度曲线 3，有C(H)=lnHBlnH(16)同标准贮存环境的情形，对于给定的贮存期 t，对应的单元贮存可靠度为i(H，t)=1 P(Ai|H，t)=(K0f(ZH，t)12QK20+2Y)(17)33多阶段贮存历程下的材料贮存可靠性材料经历了 m 个贮存历程，设第 j 个贮存历程里环境为 Hj，持续时间为 tj，需要计算在此历程后的单元贮存可靠性。在第 j 个贮存历程中，设开始时的材料强度为Qj1，本历程结束后材料强度为 Qj，其中 Qj1是已知的，而 Qj需要求解，求解的一般方法如下:根据 Qj1=Q0f(ZH，j，t*j+tj)计算出 Hj环境下等效贮存时间 t*j，则有Qj=Q0f(ZH，j，t*j+tj)(18)最终求出 Qm，单元贮存可靠性为i(H，t)=K0QmQ0 12QK20+2Y(19)特殊地，对于符合标准强度曲线 1 的强度模型，有Qm=Q007mj=1tjj(20)i(H，t)=(07mj=1tjjK0 11QK20+2Y)(21)对于符合标准强度曲线 2 的强度模型，有Qm=Q0(1 03mj=1tjj)(22)i(H，t)=(K0(1 03mj=1tjJ)12QK20+2Y)(23)其中，mj=1tjj=mj=1C(Hj)tjHB为额定累计损伤系数。34已知初始可靠性时的材料贮存可靠性计算方法在很多场合，很难确定变异系数 Q和 Y，却比较容易通过试验确定产品的初始可靠性:i(t=0)=(K0 12QK20+2Y)(24)此时，有i(H，t)=(K0QmQ0 1K0 11(i(t=0)(25)4非标准环境下单元贮存可靠性计算方法41第 1 类非标准环境单元贮存可靠性计算方法这类非标准环境只有温度与标准环境有差异，设温度的影响符合阿伦尼乌斯公式12，即有H=HB/exp(E(1T1T0)(26)其中，E 为材料的活化能;=8314 J/(molK)为气体常数;T 为环境温度;T0=29315 K 为标准环境的温度。此时的环境因子:C(T)=HBH=exp(E(1T1T0)(27)特殊地，对于符合标准强度曲线 1 的强度模型，有i(T，t)=(07mj=1C(Tj)tjHBK0 12QK20+2Y)(28)对于符合标准强度曲线 2 的强度模型，有i(T，t)=(K0(1 03mj=1tC(T)/HB)12QK20+2Y)(29)2812023 年 4 月固体火箭技术第 46 卷42第 2 类非标准环境单元贮存可靠性计算方法此时温度对材料的强度有影响，同时应力也会对材料的强度有影响，导致材料某个敏感参数发生较大变化。一般情况下需要通过试验测量函数关系式(T，)=HB/g(T，)，环境因子 C(T，)=g(T，)，据此可计算出任意历程下单元贮存可靠性，其中 T 为温度，为应力，一般采用 Von Misses 应力。由于在多数情况下温度和应力的影响是互相独立的，此时采用的环境因子为C(T，)=exp(E(1T1T0)g()(30)此时，只要测定 g()即可。计算贮存可靠性可参考 33 节“多阶段贮存历程下的材料贮存可靠性”的计算方法。43第 3 类非标准环境单元贮存可靠性计算方法这类非标准环境与其他非标准环境不同的是，紧固件涉及到至少两个部组件的对接，也就是至少涉及两种材料。因此，无法归结为某种材料的贮存可靠性问题。目前常见的做法如下:对紧固件如果采取有铅封、涂胶等防松动措施则认为贮存可靠性为 1，如果没有采用防松措施，以功率谱密度作为反映振动程度的变量时，并认为在恒定功率谱密度的振动环境作用下坚固件的松动服从指数分布，可以通过指定功率谱密度W0的振动环境下所进行的定数截尾试验或定时截尾试验来测定此时的 MTBF(W0)，则在任意功率谱密度W 振动环境下的 MTBF(W)为MTBF(W)=(W0W)MTBF(W0)(31)其中，=254，如果没有确切数据，可选择=25。对于振动环境历程(W1，t1)，(W2，t2)，(Wm，tm)，期间紧固件不发生松动的可靠性为i(W，t)=exp(mj=1tj(WjW0)/MTBF(W0)(32)44第 4 类非标准环境单元贮存可靠性计算方法这类材料由于处于发动机的外表面，比较容易观察到其缺陷，同时其故障模式的后果严重度不高，一般在设计阶段不考虑其贮存可靠性，而采用现场统计的方法进行持续改进，对已交付的产品采用维修的手段予以解决。5某发动机的贮存可靠性计算基于本文建立的贮存可靠性的计算方法选取某发动机贮存老化试验结果进行分析。示例:某固体火箭发动机所经历的历程为总装1 a，库房条件，温度(205);库房贮存 85 a，温度(222);战备值班根据值班时间最长的发射车上温度统计结果见表 1。表 1值班时间和温度Table 1Duty hours and temperaturesNoTemp range/Temp/Time/h120101513210051863010515034102015188752030253107630403534377405045833850605518现在计算经历了上述历程后药柱的可靠性。根据第 3 章和第 4 章中的公式，直接将已知的参数带入公式，并进行计算。在研制期间，测得该发动机的推进剂的寿命敏感参数是抗拉强度 m，数据符合式(6)，其方程为ln(m(t)=ln(m(0)exp(48109 485668T)t(33)式中m(t)为推进剂抗拉强度，MPa;m(0)为推进剂抗拉强度初始值，MPa;T 为贮存时温度，K;t 为贮存时间，d。由此分析，该推进剂额定寿命(单位:d):HB=ln07exp(48109 48566829315)=4549683(34)活化能 E=485668=404 kJ/mol，其中气体常数=8314 J/(molK)。根据产品的活化能和气体常数，式(33)、式(34)可以进一步改写为ln(m(t)=ln(m(0)+ln07exp(ET0ET)tHB(35)其中，T0=29315 K。根据应力/应变-寿命试验结果，测得在常温恒定拉应力 下推进剂抗拉强度 m下降到 70%时的时间()满足方程()=18361(+01m(0)2323(36)因此，将()代入式(35)，可得恒定拉应力 以及温度联合作用下推进剂抗拉强度 m:3812023 年 4 月鞠宏艳，等:基于环境历程的固体火箭发动机贮存可靠性计算方法第 2 期ln(m(t)=ln(m(0)+ln07 exp(ET0ET)t()=ln(m(0)+ln07 exp(ET0ET)g()tHB其中g()=HB()=454968318361(+01m(0)2323=24779(+01m(0)2323根据线弹性模型计算本产品的药柱结构完整性，得到药柱最大 Von Misses 应力与温度的关系式:=0091 000107(T 28315)根据 42 节环境因子的公式，即C(T，)=exp(ET0ET)g()(37)计算得到不同温度下药柱的环境因子见表 2。表 2药柱不同温度下的环境因子计算结果Table 2Calculation results of environmental factors atdifferent temperatures of grainNoTemp/Environmental factor11506942512443521104153395520422962246027255206835762894510704105514412由式(20)，根据给定的库房及值班环境历程，先计算等效标准环境条件推进剂的贮存时间(单位:d)为t*=1 36525 4229+85 36525 4602+(13 0694+186 1244+1503 2110+1887 3395+3107 5206+3437 7628+833 10704+18 14412)/24=7721855因此，推进剂强度为M(t*)=077721855/4549683m(0)=0546m(0)设计定型时，药柱安全系数为 321，初始可靠度为药柱=09999，则经历了给定的环境历程后药柱的可靠度为(t*)=(321 0546 1321 11(09999)=08972接下来计算密封圈的可靠度，根据对固体火箭发动机硅橡胶密封圈贮存寿命的研究得到密封圈老化反应速率 K 的 Arrhenius 模型13:K=381exp(30833/T)(38)根据公式计算得到 20下，K0=0010306。密封圈的寿命以压缩永久变形率为性能表征参数，压缩老化性能=1压缩永久变形率。压缩老化性能公式:f(P)=exp(Kt04)(39)通过公式可以看出，密封圈初始压缩老化性能即 t=0 时，f(P0)=1，即压缩永久变形率为 0。密封圈的老化反应速率与温度的关系已明确，求出各个不同温度下与标准环境温度(20)相比得到的环境因子:C(T)=04K/K0;根据环境因子可以将不同温度环境历程的时间统一到标准环境下，详见表 3。表 3密封圈不同温度下的环境因子计算结果Table 3Calculation results of environmental factors atdifferent temperatures of sealing ringNoTemp/kEnvironmental factor1150002 4760565 298250003 8660675 544350005 8450797 0164150008 5870929 5995200010 30616220011 0671028 9197250012 2941073 1028350017 1971227 2719450023 5521391 79410550031 6441566 316根据给定的环境历程，等效标准环境条件密封圈的贮存时间(单位:d)为t*=1 36525 1+85 36525 1028919+(13 0565298+186 0675544+1503 0797016+1887 0929599+3107 1073102+3437 1227271+833 1391794+18 1566316)/24=405236因此，密封圈贮存后的老化性能:f(P)=exp(0010306 40523604)=0751设计定型时，密封圈安全系数为 3，初始可靠度=0999999，则经历了给定的环境历程后该密封圈的可靠度为4812023 年 4 月固体火箭技术第 46 卷(t*)=(3 0751 13 11(0999999)=099856除了药柱和密封圈，可以用同样的方法求出发动机其余材料和单元的可靠度，再根据发动机实际的串并联模型算出发动机的可靠度。6结论本文从材料层次研究了发动机各部组件贮存可靠性规律，得到贮存可靠性与发动机环境历程的关系，为简化研究难度，定义了标准环境并给出分析，各材料标准环境下的贮存参数可以作为确定部组件寿命的基础数据，在此基础上通过修正系数来确定实际环境的贮存参数。本文将发动机的非标准环境分为四类，给出了不同环境修正系数的计算方法，并进一步给出了多种环境历程之后部组件贮存可靠性的计算方法，可以通过整机可靠性模型将部组件的贮存可靠性转化为发动机的可靠性，从而给出了从材料层次经历多种环境历程后发动机贮存可靠性的通用计算方法。参考文献:1 冯静，周经伦基于相似信息融合的固体发动机贮存寿命预测 J 固体火箭技术，2011，34(2):167-170FENG Jing，ZHOU Jinglun Storage life prediction for solidrocket motor based on similar products information fusion J Journal of Solid ocket Technology，2011，34(2):167-170 2 王鑫，赵汝岩，高鸣，等立式贮存固体火箭发动机装药可靠性及影响因素研究J 推进技术，2020，41(8):1823-1830WANG Xin，ZHAO uyan，GAO Ming，et aleliability 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