基于能量耦合的桥式起重机防摆定位分段控制_谷帅辉.pdf

基金项目:国家自然科学基金(U1704157,61473115)收稿日期:2021-06-25 修回日期:2021-07-05 第 40 卷 第 4 期计 算 机 仿 真2023 年 4 月 文章编号:1006-9348(2023)04-0295-05基于能量耦合的桥式起重机防摆定位分段控制谷帅辉1,范 波1,2,赵政鑫1,廖志明2(1.河南科技大学信息工程学院,河南 洛阳 471023;2.洛阳卡瑞其中设备有限公司,河南 洛阳 471023)摘要:针对桥式起重机运行过程中,台车加速度变化引起的负载摆动问题,提出了一种基于能量耦合的桥式起重机防摆定位分段控制方法。方法以二维桥式起重机数学模型为基础,通过对状态变量和位置变量分段分析,结合桥式起重机系统能量,构造了一个基于李雅普诺夫函数并设计了一种相应的非线性控制器;用拉萨尔不变性原理对闭环系统进行稳定性证明,上述控制器兼顾桥式起重机准确定位与负载消摆功能。通过仿真结果分析,上述方法在实现抑制负载摆动和台车准确定位的同时,对外部干扰有较好的鲁棒性。关键词:桥式起重机;分段控制;定位防摆中图分类号:TP391.9 文献标识码:BSegmental Control of Positioning and Anti-swing of BridgeCrane Based on Energy CoupingGU Shuai-hui1,FAN Bo1,2,ZHAO Zheng-xin1,LIAO Zhi-ming2(1.School of Information Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang Henan 471023,China;2.Luoyang Karizhong Equipment Co.,Ltd.,Luoyang Henan 471023,China)ABSTRACT:In order to solve the load swing problem caused by the change of the trolley acceleration during the op-eration of the bridge crane,a piecewise-control method for anti-pendulum positioning of the bridge crane based onenergy coupling was proposed.Based on the two-dimensional bridge crane mathematical model,a nonlinear controllerbased on Lyapunov function was constructed by piecemetical analysis of state variables and position variables,com-bined with the energy of the bridge crane system.Lasalle invariance theorem was used to prove the stability of theclosed-loop system.The controller took into account both the accurate positioning and the load swinging of the bridgecrane.The simulation results show that the proposed method has good robustness to external disturbances while reali-zing the suppression of the load swing and accurate positioning of the trolley.KEYWORDS:Bridge Crane;Segmentation control;Positioning and anti-swing1 引言桥式起重机作为货物移动不可缺少的设备,在工业生产中有着重要的作用。为创造更大的经济价值需要提高桥式吊车的工作效率,因此需要对桥式吊车的安全性,稳定性,准确性以及响应速度不断优化提升桥式吊车的控制性能,以便更好的服务于生产。在桥式吊车运行过程中,桥式吊车一般由人工操作,但由于桥式吊车非线性,欠驱动的特性给人工操作带来了巨大的困难。为了提高桥式起重机的防摆定位性能,国内外学者针对桥式起重机的主要问题定位防摆做了大量研究,Fang 等人构造一条 S 形定位轨迹,并设计自适应跟踪控制器消除负载摆动1,同时文献2从能量角度来增强台车与负载之间的动态耦合关系,使得桥式起重机控制性能得到了提升。刘汉东等在滑膜控制基础上引入模糊控制降低滑模控制中存在的抖振,这种方法设计的控制器具有良好的定位消摆性能3。何博等提出基于相平面的轨迹规划算法,此种方法需要实时估算台车的轨迹与各个阶段的运行时间,该方法实现了桥式吊车的精确定位与消摆4。武宪青等从能量角度出发针对592欠驱动系统设计了一种自适应耦合控制器,通过数值仿真结果证明该控制器有良好的控制效果5。对起重机动力学模型进行变换,孙宁等人提出一种新颖的轨迹跟踪控制器,在实现定位的同时对负载摆动有较强的抗干扰能力6。Zhang等人通过引入两个新的复合信号,构造新的存储函数,设计跟踪控制策略,使得系统具有较好的暂态性能和较强的鲁棒性7。Zhou 等人利用模糊 PID 不依赖精确数学模型的特点设计出符合现场工况的模糊规则,取得良好的控制性能8。Sun 等人提出了一种改进的耦合非线性耦合控制方法,该方法控制效果良好,有较好的参考价值9。吴向明等基于定绳长三维桥式起重机构造新的能量函数取得较好的防摆效果10。刘保朝等对三维桥式起重机进行解耦变为 X 和 Y 方向的二维桥式起重机,根据现代控制理论设计了线性二次型最优调节器,通过仿真验证了该解耦方法的有效性与合理性11。Shao 等人采用粒子群优化(PSO)算法弥补了线性二次型(LQR)权矩阵选取的盲目性,通过仿真结果验证该方法有鲁棒性,但比较依赖建立的数学模型12。针对上述控制方法中对模型参数过度依赖的问题,受李雅普诺夫候选函数15的启发,在文献13分段分析的桥式起重机控制器设计状态控制阶段的基础上,添加与加减速有关的积分变量。在二维桥式起重机的数学模型基础上,设计了一种基于能量耦合的桥式起重机分段分析控制方法。首先基于二维桥式起重机模型,对系统模型进行处理分析建立数学模型,将系统分为状态控制和位置控制两个阶段,在状态控制阶段引入与负载摆动及与台车加减速有关的储能函数,然后在位置控制阶段引入与位置有关的变量。结合状态控制阶段的储能函数与位置控制阶段的变量,构造整体系统的储能函数以此设计适当的控制器。并通过 LaSalle 不变性原理证明系统的有界性与收敛性。最后进行仿真验证该方法能够实现台车定位与负载消摆。2 桥式起重机模型分析桥式起重机主要由桥架,台车和吊绳的共同工作来完成负载的移动,由此建立桥式起重机的三维数学模型10。模型中可以看成两个方向的独立运动,因此研究一个方向的运动,另一个方向采用相同的控制率,即可完成对三维桥式起重机的控制。因此可对二维桥式起重机模型进行分析,建立二维桥式起重机模型如图 1 所示。图 1 中 M 表示台车的质量,x(t)表示台车的位移,F 表示台车所受到的力,(t)为吊绳和竖直方向的夹角为摆角,吊绳绳长为 l,m 表示负载的质量,g 表示重力加速度。桥式起重机在移动负载过程中,吊绳长度保持不变。根据图 1 模型示意图,在二维坐标系下利用拉格朗日动力学方程建立如下二维桥式吊车数学模型13,15。F=(M+m)x+mlcos -ml 2sin(1)ml2+mlxcos +mglsin =0(2)图 1 桥式起重机模型示意图 将式(2)两边同时除以 ml 可以得到下面的方程l+xcos +gsin =0(3)结合式(3)将式(1)化为下面的形式F=(M+msin 2)x-msin(gcos +l 2)(4)令 m(),(,)的表达式如下m()=M+msin 2(5)(,)=-msin(gcos +l 2)(6)则式(4)可以表示为F=m()u+(,)(7)在式(7)中 u 表示待设计的控制输入辅助项,F 表示控制输入控制量。联系方程(3)、(4)与(7)可得到下面的等价系统x|=u-gsin -ucos l|(8)则控制目标变成设计控制输入 u,使得台车的定位误差渐进收敛为零,同时消除负载摆动即limte(t)=x(t)-pdx=0limt(t)=0(9)在式(9)中 pdx为常数表示台车的目标位置,e(t)表示台车的位移误差根据实际情况可知负载摆角(t)(-/2,/2),即负载始终位于桥式起重机桥架的下方,可以保证摆角的余弦值始终大于零,为设计控制输入 u 提供条件。3 能量耦合分段控制器设计能量耦合分段控制器实现桥式起重机定位消摆分为两个阶段,第一个阶段实现台车状态变量的控制,第二个阶段实现台车位置变量的控制,结合两个控制阶段进而实现台车定位与负载消摆。3.1 状态(?x,)的控制为了减小和消除桥式起重机运行过程中负载摆动以及台车到达指定位置时使速度为零,考虑如下与摆角和速度有关的储能函数。V1(t)=12?x2+kd2l 2+kdg(1-cos)+kxxdt(10)692 在式(10)中,kd表示大于零的常数,kx表示小于零的常数,在(t)(-/2,/2)时?x20;绳长 l0,则kd2l 20;-1cos 1,则 kdg(1-cos)0。在桥式起重机运行过程中当负载位于台车的前方时,为了快速减小摆动,台车应该减速。负载位于台车的后方时,为了快速减小摆角台车应该加速,即为使负载快速消除摆动台车的加速度与摆角保持相反的方向,所以有 x0。因此xdt 0,由于 kx 0 可以保证V1(t)0(11)对式(10)关于时间求导可得V1(t)=(?xx+kdl+kdgsin +kxx)(12)将式(8)带入式(12)并整理得V1(t)=?xu+kdl(-gsin -ucos)/l+kdgsin +kxu=(?x-kdcos +kx)u(13)在式(13)中基于求导后的能量函数定义如下的控制策略u1(t)=-(?x-kdcos +kx)(14)使得V1(t)=-(?x-kdcos +kx)2 0(15)结合式(11)和式(15)可以得到 V1(t)是非增函数,并且保证系统状态(t),(t),?x(t)有界。综上可知,控制策略 u1(t)可用于系统状态变量(t),(t),?x(t)的镇定控制。3.2 控制器设计为实现桥式起重机的控制任务,还需要完成台车位移的调节控 制,实 现 台 车 定 位。为 式(8)构 造 一 个 恰 当 的Lyapunov 函数,综合控制目标以及状态控制策略式(14)引入如下变量=x-kdsin +kxdt-pdx(16)根据变量 引入如下非负函数V2(t)=kp22 0(17)对于整体系统的 Lyapunov 函数可以选取为V(t)=V2(t)+V1(t)=kp22+(12?x2+kd2l 2+kdg(1-cos)+kxxdt)(18)结合式(17)和式(11)可得V(t)0(19)对于式(18)两边关于时间求导可得V=kp(x-kdsin +kxdt-pdx)(?x-kdcos +kx)+(?xx+kdl+kdgsin +kxx)(20)将式(8)带入式(20)并整理可得V=kp(x-kdsin +kxdt-pdx)(?x-kdcos +kx)+?xu+kdl(-gsin -ucos)/l+kdgsin +kxu=kp(x-kdsin +kxdt-pdx)(?x-kdcos +kx)+(?x-kdcos +kx)u=(?x-kdcos +kx)(kp(x-kdsin +kxdt-pdx)+u)(21)令 u=-kp(x-kdsin +kxdt-pdx)-(?x-kdcos +kx)(22)可得V=-(?x-kdcos +kx)2 0(23)所以式(22)即为设计的控制器。式(22)中 kd,kp表示正的控制参数,kx表示负的控制参数,pdx表示台车的目标位置。上面的控制策略(22)用于式(8)的等价系统。将(22)带入(7)可得起重机系统的合力,用于(1)(2)表示的起重机系统。3.3 稳定性分析在前面所提出的非线性控制器的作用下,台车会渐渐的到达目标位置 pdx,而且负载摆动消除即limtx(t)?x(t)(t)(t)T=pdx0 0 0T(24)为证明式(24),联合式(18),(22),(7)可得闭环系统状态有界,可得如下结论(t),(t),x(t),?x(t),u(t),(t),Fx(t)(25)有界。定义集合S=(x,?x,)|V=0(26)集合 M 为集合 S 中的最大不变集,结合式(23)可得=(?x-kdcos +kx)=0(27)则=(x-kdsin +kxdt-pdx)=A(28)式中 AR,A 为常数由式(22)(26)(27)可得u=-kpA(29)由(28)可知 u 为恒定常数即x为常数,如果 A0,则limt?x(t)=,此时,与(25)有界矛盾,因此当 A=0,?x(t)有界与(25)有界满足要求。通过以上分析在集合 M 中有x=0(30)792?x=B(31)上式中 BR,为常数由(28)可得,如果 B0,则limtx=,与(25)矛盾,所以B0 不成立,故 B=0,在集合 M 中?x(t)=0(32)x(t)=pdx(33)结合(24)(25)集合 M 中(t)=0(34)(t)=0(35)由 以 上 可 知 最 大 不 变 集 M 仅 包 含 系 统 平 衡 点x(t)?x(t)(t)(t)T=pdx 0 0 0T因此利用拉萨尔不变性原理可以证明所设计的控制策略式(22)可以使台车到达指定位置并且消除负载摆动即平衡点。即limtx(t)?x(t)(t)(t)T=pdx000T4 仿真结果及分析为了验证所提基于能量耦合的桥式起重机的防摆定位分段控制方法的有效性,在 MATLAB/Simulink 实验仿真平台上将本方法分别与负载广义调节控制,增强耦合控制,传统分段控制进行对比仿真。之后,在加入摆角扰动的情况下验证所提控制器的鲁棒性。桥式起重机的物理参数以及根据起重机模型所提控制策略(22)的控制参数选取如表 1,台车的起始位置为 x(0)=0。表 1 仿真模型参数模型参数数值台车质量 Mx/kg6.5绳长 l/m1位移 pdx/m1重力加速度 g9.8kx-2.2kp0.295kd8.8 能量耦合分段控制与负载广义调节控制的仿真结果如图 2,图 3 所示。图 2 状态积分分段控制与负载广义调节控制的位移变化曲线图 3 能量耦合分段控制与负载广义调节控制的摆角变化曲线图 2,图 3 中能量耦合分段控制的定位时间稍微长于负载广义调节控制,但能量耦合分段控制在桥式起重机启动后和停止前位移变化更加平缓,负载运动时产生的负载摆动也更小,有利于桥式起重机更安全的运行。能量耦合分段控制与增强型耦合控制的变化曲线如图4,图 5 所示。图 4 能量耦合分段控制与增强型耦合控制的位移变化曲线图 5 能量耦合分段控制与增强型耦合控制的摆角变化曲线图 4,图 5 中增强型耦合控制具有更快的响应速度,到达指定位置的时间更短,但能量耦合分段控制到达指定位置的过程比较平缓,能量耦合分段控制负载摆角的最大值也小于增强型耦合控制,且摆角变化也更加平缓。能量耦合分段控制与传统分段控制方法的对比仿真结果如图 6,图 7 所示。图 6,图 7 中能量耦合分段控制在定位时间方面略微长于传统分段控制方法的定位时间,但在抑制负载摆动方面本892图 6 能量耦合分段控制与传统分段控制方法位移变化曲线图 7 能量耦合分段控制与传统分段控制方法角度变化曲线文方法较传统分段控制方法有较大的提升。为验证该方法的鲁棒性,在桥式起重机参数不变的情况下,在 t=6s 时增加摆角扰动,有扰动与无扰动摆角位移变化曲线如图 8,图 9 所示。图 8 无扰动与加入摆角扰动后摆角变化曲线图 9 无扰动与加入摆角扰动后位移变化曲线图 8 中,能量耦合分段控制在加入摆角扰动后摆角突然增大,但由于控制算法的存在,摆角被迅速抑制,系统快速趋于平衡状态。图 9 中,由于增加了摆角扰动,造成到达指定位置的时间相较于无扰动的定位时间略微变长,但该方法还是能够快速反应到达指定位置。通过仿真结果分析可知,该方法能够在桥式起重机运行过程中有效抑制负载摆动,实现台车准确定位;与其它控制方法相比,该方法在响应速度上稍显不足,但在抑制负载摆动方面方面效果较好,对于防摆要求比较高的场合该方法可以更好的满足要求。5 结论针对欠驱动,非线性的桥式起重机定位防摆问题,本文通过分析系统模型,将控制目标分为防摆和定位两个阶段来实现桥式起重机的定位防摆控制任务,通过分析系统能量在状态阶段构造与速度和摆角以及加速度与摆角关系有关的储能函数,实现对桥式起重机的防摆控制。在此基础上添加位置信息构建整体系统的李雅普诺夫函数,基于整体系统的李雅普诺夫函数设计控制器,并对控制性能进行严格的理论分析证实所提方法的稳定性。通过仿真结果分析该控制方法在实现台车定位的同时,对负载消摆有较好的控制效果。参考文献:1 Fang Y,Ma B,Wang P,et al.A Motion Planning-BasedAdaptive Control Method for an Underactuated Crane SystemJ.IEEE Transactions on Control Systems Technology,2012,20(1):241-248.2 Fang Y,Dixon W E,Dawson D M,et al.Nonlinear coupling con-trol laws for an underactuated overhead crane systemJ.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2003,8(3):418-423.3 刘汉东,刘惠康,柴琳.桥式吊车智能降抖振滑模控制J.现代电子技术,2020,43(23):85-89.4 何博,方勇纯,刘海亮,孙宁.桥式起重机精准定位在线轨迹规划方法设计及应用J.控制理论与应用,2016,33(10):1352-1358.5 武宪青,何熊熊.欠驱动 RTAC 系统的自适应耦合控制器设计J.自动化学报,2015,41(5):1047-1052.6 孙宁,方勇纯,陈鹤.欠驱动桥式吊车消摆跟踪控制J.控制理论与应用,2015,32(3):326-333.7 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红(1981-),女(汉族),吉林省吉林市人,硕士研究生,讲师,研究方向:智能计算。(上接第 299 页)10 吴向明,范波,张启启,宋晓明.基于能量耦合的欠驱动三维BC 防摆控制J.计算机仿真,2021,38(3):194-200.11 刘保朝,贾红雨,陈能祥.基于 LQR 算法的三维桥式吊车定位及防摆控制研究J.计算机测量与控制,2018,26(6):89-93.12Xuejuan Shao,Jinggang Zhang,Xueliang Zhang,Jorge Rivera.Takagi-Sugeno Fuzzy Modeling and PSO-Based Robust LQR Anti-Swing Control for Overhead CraneJ.Mathematical Problemsin Engineering,2019,2019.13 武宪青.桥式吊车系统的部分反馈线性化控制研究D.浙江工业大学,2016.14 马博军,方勇纯,刘先恩,等.三维桥式吊车建模与仿真平台设计J.系统仿真学报,2009,(12):3798-3803.15 范波,张炜炜,廖志明.基于在线轨迹规划的桥式起重机定位消摆控制J.控制工程,2020,27(9):1538-1544.作者简介谷帅辉(1995-),男(汉族),河南省洛阳市人,硕士研究生,主要研究领域为桥式起重机的防摆定位。范 波(1975-),男(汉族),河南省洛阳市人,教授,博士后,硕士研究生导师,主要研究领域为电力电子、桥式起重机防摆定位、工业大数据智能化控制技术。赵政鑫(1996-),男(汉族),河南济源市人,河南科技大学硕士研究生,研究方向为智能设计与制造。廖志明(1985-),男(汉族),河南洛阳市人,硕士,工程师,主要研究领域为桥式起重机定位防摆。043