基于易损性曲线的斜拉桥横向抗震性能评估_徐略勤.pdf

第 42 卷第 3 期重 庆 交 通 大 学 学 报(自 然 科 学 版)Vol 42No32023 年 3 月JOUNAL OF CHONGQING JIAOTONG UNIVESITY(NATUAL SCIENCE)Mar 2023DOI:103969/jissn1674-069620230303基于易损性曲线的斜拉桥横向抗震性能评估徐略勤1，2，贺洪滔1，张超1，徐意宏1(1 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074;2 重庆交通大学 省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆 400074)摘要:针对斜拉桥在 E1、E2 两水准设防地震作用下横向抗震性能的合理评估问题，采用增量动力分析方法(IDA)从构件和结构体系两个层面构建了背景工程的概率地震易损性曲线，研究了背景工程在两水准设防地震作用下出现轻微、中等、严重等 3 类损伤状态时的超越概率水平，以此评估斜拉桥的横向抗震性能。研究结果表明:在构件层面上，主塔、拉索、过渡墩和辅助墩在两水准设防地震下出现 3 类损伤状态的超越概率均低于 40%，且大部分低于30%，而球型钢支座出现中等损伤的超越概率最大超过 50%，是全桥横向抗震薄弱环节;在体系层面上，不论是一阶界限法还是二阶界限法，结构的损伤超越概率均明显高于各构件，且在两水准设防地震下发生中等损伤的概率最高(E2 地震下一阶和二阶界限法最高分别达 8877%和 8522%)，而严重损伤的发生概率低于 40%。关键词:桥梁工程;斜拉桥;易损性曲线;抗震性能;构件;体系;两水准地震中图分类号:U4425+5;TU3751文献标志码:A文章编号:1674-0696(2023)03-017-09Seismic Performance Evaluation of a Cable-Stayed Bridge alongTransverse Direction Based on Fragility CurvesXU Lueqin1，2，HE Hongtao1，ZHANG Chao1，XU Yihong1(1 School of Civil Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;2 State Key Laboratory of Bridge and Tunnel Engineering in Mountainous Areas Jointly Constructed by the Ministry andthe Province，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)Abstract:Aiming at the reasonable evaluation of lateral seismic performance of cable-stayed bridges under seismicfortification at both E1 and E2 levels，the incremental dynamic analysis method(IDA)was adopted to establish theprobabilistic seismic fragility curves of the background bridge at the component and structural system levels The exceedanceprobabilities of the three damage states，ie slight damage，medium damage and severe damage，of the background bridgeunder the dual-level design earthquakes were studied to evaluate the lateral seismic performance of cable-stayed bridges Theresearch results show that at the component level，the exceedance probabilities of the three types of damage states of thepylons，cables，transition piers and auxiliary piers under the dual-level seismic designs are all less than 40%，and most ofthem are lower than 30%While，the maximum exceedance probability of moderate damage to spherical steel bearingsexceeds 50%，which is a weak link in the transverse seismic resistance of the entire bridge At the system level，whether itis the first order limit method or the second order limit method，the damage exceedance probability of the structure issignificantly higher than that of each component The probability of moderate damage under two-level earthquake fortificationsis the highest(8877%and 8522%respectively for the first and second order limit methods under the E2 earthquake)，while the probability of serious damage is less than 40%Key words:bridge engineering;cable-stayed bridge;fragility curves;seismic performance;component;system;dual-leveldesign earthquakes收稿日期:2021-05-11;修订日期:2021-06-27基金项目:重庆市技术创新与应用发展专项重点项目(cstc2019jscx-gksbX0047);重庆市自然科学基金项目(cstc2019jcyj-msxmX0691);重庆交通大学研究生科研创新资助项目(2021S0010)第一作者:徐略勤(1983)，男，江西上饶人，教授，博士，主要从事桥梁抗震方面的研究。E-mail:xulueqin 163com通信作者:贺洪滔(1994)，男，重庆人，硕士研究生，主要从事桥梁抗震方面的研究。E-mail:hehongtao6221 163com0引言经过几十年的发展，斜拉桥的设计和施工技术得到了长足的进步，已成为跨越江河湖海、深沟巨壑的主要大跨桥型之一。斜拉桥的适用性很强，其结构体系根据建设条件和受力需求可以衍生出丰富的变化1。我国地震带分布广泛，是世界上遭受地震灾害最严重的国家之一。在地震区建设的斜拉桥在纵桥向通常采用飘浮体系来避开地震能量集中段，并通过在塔-梁交接处设置减隔震装置控制主梁纵向位移，但在横桥向，斜拉桥抗震措施的施展空间相对受到更多的限制2，3。为了控制主梁的摆尾现象，斜拉桥在辅助墩和过渡墩处往往采取横向固定的约束形式。由于斜拉桥的桥面系质量集中，地震惯性力大，辅助墩和过渡墩一般承担了较大的横向地震力，因此使得它们往往成为抗震薄弱环节4。提高斜拉桥的横向抗震性能是工程设计的重点，也是学术界的研究热点之一。国内外对斜拉桥横向抗震性能的研究已有了一定的积累，但研究重点主要集中在各种减隔震装置对斜拉桥抗震性能的提升方面，如各类阻尼器的参数优化、主被动控制系统的减震分析等2-6。采用易损性曲线研究斜拉桥的抗震性能近年来逐渐得到重视。例如，PANG Yutao 等7 考虑材料和构件尺寸两方面 15 种不确定性因素，基于概率地震需求模型(PSDMs)建立了斜拉桥的地震易损性曲线;W TBANAWI 等8 针对安装了磁流变阻尼器 M 的斜拉桥进行易损性分析，以此探讨 M 的减震效果;马凯等9 基于易损性概率曲线讨论了失相干效应、场地效应、行波效应对飘浮体系斜拉桥抗震性能的影响;钟剑等10 提出两水准设防的斜拉桥易损性分析方法，通过易损性概率分析研究了拉索减震支座对改善斜拉桥抗震性能的有效性;胡思聪等11 认为，高墩多塔斜拉桥不宜沿用常规桥梁的地震动强度指标进行易损性分析，而应针对不同情况采用基本周期谱加速度或峰值谱位移。这些研究工作从不同角度对斜拉桥的地震易损性进行了有益的探讨，但结合设计地震强度对斜拉桥横向抗震性能的评估研究仍非常欠缺，仅钟剑等10 少数学者进行了尝试。实际上，采用易损性曲线法来指导工程抗震评估和设计仍有大量工作需要进一步开展，如构件和体系的损伤超越概率阈值与桥梁结构具体抗震性能目标相对应的问题，各类构件损伤状态及其损伤指标的划分和确定问题等。笔者借助于易损性分析手段，针对某新建斜拉桥的横向抗震性能，从关键构件到结构体系两个层面构建易损性曲线，并结合桥址场地两水准设防地震动进行抗震性能评估，旨为背景工程以及同类斜拉桥的抗震设计提供参考。该研究属于结合工程实践的初步探索。1分析背景与模型11桥梁概况某新建双塔5 跨斜拉桥主跨为285 m，两侧边跨处各设有辅助墩(即 2#墩和 5#墩)和过渡墩(即 1#墩和 6#墩)，桥梁全长 535 m，立面布置如图 1。索塔为两分离式独柱钢筋混凝土结构，3#和 4#塔上均分别设有单向+双向 2 个球型钢支座。图 1桥梁总体布置(单位:m)Fig 1General layout of the bridge辅助墩和过渡墩均为分离式矩形墩柱，且高度均为 11 m，其中前者采用双柱式，后者采用三柱式，如图 2。2#和 5#墩上均设有单向+双向 2 个球型钢支座，而 1#和 6#墩上则均设有双向+单向+双向 3个球型钢支座。主梁采用预应力混凝土双边箱梁，桥面全宽为 44 5 m。斜拉索为双索面布置，共80 对。1#6#塔或墩均采用群桩基础，其中，塔下桩径为 18 m，墩下桩径为 12 m。根据本桥桥址场81重 庆 交 通 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 42 卷地地震安全评估报告，两水准地震 E1、E2 对应的超越概率(100 a)分别为 10%和 3%，其对应的峰值地面加 速 度 aPG(peak ground acceleration)分 别 为0116g 和 0177g。图 2桥梁分析模型(单位:m)Fig 2Analytical model of the bridge12有限元建模基于 SAP2000 分析软件，建立背景工程的三维有限元分析模型，如图 2。全桥的非线性因素主要体现在球型钢支座上，索塔、过渡墩和辅助墩都按弹性梁柱单元建模，但考虑恒载二阶效应。塔和墩的塑性行为和损伤状态主要通过其地震需求与能力之间的相对关系来体现，这么做有一定的误差，但对于实际工程的抗震评估来说是便利的。斜拉索采用桁架单元模拟，考虑垂度效应的弹性模量 Ernst 修正公式。球型钢支座采用理想双线性滞回模型来模拟。其中，活动方向的摩擦系数取 003，固定方向的屈服力为支座竖向设计承载力的 20%12;桩-土相互作用采用 66 集中土弹簧模拟，通过 m 法计算土弹簧的刚度系数。由于边界条件对斜拉桥地震响应的影响不容忽视，尤其在横桥向，因此在主桥模型的左右两端各建立一联引桥模型。在进行时程响应分析时，结构阻尼采用 ayleigh 模型，阻尼比根据规范13 取 3%。13损伤状态和临界指标准确划分桥梁结构及构件的损伤状态非常困难，尤其考虑到斜拉桥实际震害实例并不多见。因此，笔者结合现行规范13 的两水准三阶段设防思想，定义了 3 个损伤临界状态，即:轻微损伤、中等损伤、严重损伤，对应的抗震性能目标大致为维持使用功能、保护财产安全和保障生命安全。结合背景工程的结构特点，选取索塔、斜拉索、支座、过渡墩和辅助墩作为关键评估构件，建立各构件的损伤状态与损伤指标的对应关系。抗弯、抗剪、延性是描述钢筋混凝土构件抗震能力的基本参考指标。其中，剪切属于脆性破坏模式，可通过配箍构造细节优化来避免。由于笔者采用弹性梁柱单元模拟索塔和墩柱，无法直接得到构件的位移延性需求，因此选取抗弯作为索塔和墩柱的抗震指标，通过 P-M-分析可得到索塔和墩柱关键截面对应 3 种状态的抗弯能力，如图 3。图 3 中:以截面纵筋首次屈服对应的弯矩值 M0作为轻微损伤临界;通过能量等效原则确定的等效屈服弯矩 My作为中等损伤临界;以纵筋拉断或核心混凝土开裂对应的弯矩 Mu作为严重损伤临界。图 3P-M-分析曲线Fig 3P-M-analytical curves斜拉索是斜拉桥重要的传力构件，损伤状态可采用其在地震与恒载作用下的应变比来=/d表征11，的临界值见表 1。鉴于背景工程在纵、横桥向的结构对称性，笔者仅选取 3#塔的一个索面作为分析对象，该索面在主跨一侧的 20 根索编号为 M1M20，在边跨一侧的 20 根索编号为 S1S20，编号的具91第 3 期徐略勤，等:基于易损性曲线的斜拉桥横向抗震性能评估体对应位置如图 1。图 4 显示了 M1 M20和 S1 S20在 E2 地震作用下应变比 的分布规律。由图 4 可以看到，S1的应变比 最大，最易发生损伤，因此笔者选 S1进行斜拉索的地震易损性分析。图 4E2 地震下拉索应变比 Fig 4Strain ratios of cables under E2 earthquake针对横向固定球钢支座，据 M J ANDALL等14、JB MANDE 等15 实验研究成果，横向固定球钢支座横向变形超过 40 mm 时螺栓将完全断裂，横向固定球钢支座横向变形达到 20 mm 时其刚度开始恶化，故笔者分别以 20 mm、40 mm 为横向固定球钢支座的中等、严重损伤的临界值。针对横向滑动球钢支座，笔者以球型钢支座的横向地震位移大于容许位移 40 mm 作为其活动方向的中等损伤临界值，以球型钢支座的横向地震位移超过支座中心线 150 mm 作为其活动方向的严重损伤临界值。表 1 列出了背景工程各关键构件的损伤状态及其临界指标值。由于结构对称，仅分析桥梁的左半跨结构，其中，1#墩、2#墩和 3#塔以设置固定支座的墩柱与塔柱作为分析对象;1#过渡墩为分离式三柱矩形墩，评估时选取设置横向固定支座的中间墩柱以及设置双向活动支座的其中一个外侧墩柱作为分析对象。表 1关键构件损伤状态与指标Table 1Damage states and indexes of critical components损伤等级1#墩力矩/(kNm)2#墩力矩/(kNm)3#塔力矩/(kNm)拉索索力比横桥向位移/m横向滑动球钢支座横向固定球钢支座轻微6 34810 000882 100200中等7 81813 4201 060 0002254020严重9 10116 2001 112 000250150402易损性曲线建立方法21基本步骤采用基于增量动力分析(incremental dynamicanalysis，IDA)的能力需求比法来构建斜拉桥各关键构件的易损性曲线，步骤如下:Step 1Step 1采用地震峰值加速度 aPG作为地震动强度参数，根据表 1 确定各关键构件的损伤临界指标。Step 2Step 2确定 aPG的调幅原则和步长，按 01g 步长调整每条地震波为 01g10g(共 10 条)。Step 3Step 3通过 IDA 计算背景工程各关键构件随aPG变化的地震需求 SD与损伤临界值 SC的比值，将该比值及其对应的 aPG绘制在对数坐标系中，从而建立各关键构件 SD/SC的对数 IDA 曲线。Step 4Step 4采用式(1)、式(2)，按照对数回归法拟合各关键构件的 IDA 曲线，获得回归均值 及其标准差，然后根据式(3)计算第 i 个构件在不同地震强度下的损伤超越概率 Pi:=ln(SD/SC)=a ln(aPG)2+bln(aPG)+c(1)=Sr/(n2)(2)Pi=PSDSC1()=1ln(1)=()(3)式中:a、b、c 为回归系数;Sr为离散数据点相对于回归曲线的残差平方和。Step 5Step 5重复 Step 4Step 4，得到背景工程各关键构件的地震易损性曲线。Step 6Step 6根据各关键构件的易损性曲线，采用特定的数学工具构建桥梁结构体系易损性曲线。22地震动为了表征地震动的不确定性，地震易损性分析需要选取一定数量的地震波开展 IDA。在一定范围内，地震波的数量越多越有利于提高易损性曲线的精度，但计算量会数倍增长。文献 16 表明，一般情况下采用 1020 条地震波可以保证工程精度。根据背景工程地震安评报告所提供的设计反应谱，从 PEE 强震数据库匹配了 20 组 II 类场地实际地震加速度记录。图 5 为 20 组地震波水平分量按照 E2 地震(aPG=0177g)调幅后所对应的反应谱及平均谱曲线。斜拉桥横向抗震性能评估是笔者的研究重点，因此按照规范13 采用横向+竖向的地震波输入模式。02重 庆 交 通 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 42 卷图 5地震动反应谱Fig 5esponse spectra of ground motions3基于构件易损性曲线的抗震分析31IDA 曲线回归拟合根据 21 节中的 Step 1Step 1Step 3Step 3 得到各关键构件的对数 IDA 曲线，部分典型结果如图 6。由于各条地震波频谱存在差异，构件在相同 aPG下的地震响应有一定的离散性，但构件在同一损伤状态下的每条 IDA曲线具有高度相似的变化规律。采用最小二乘非线性拟合方法对上述对数 IDA 曲线进行回归分析。根据式(3)，得到拟合后 ln(SD/SC)与 ln(aPG)的关系曲线，如图 6，拟合曲线的回归系数 a、b、c 如图 7。图 6典型构件损伤状态 IDA 曲线Fig 6IDA curves of damage states for typical components图 7各构件 IDA 曲线回归参数Fig 7IDA curve regression parameters of each component12第 3 期徐略勤，等:基于易损性曲线的斜拉桥横向抗震性能评估32构件易损性曲线分析根据 21 节中的 Step 4Step 4 Step 5Step 5，结合图 7 中的拟合公式得到各关键构件的地震易损性曲线，如图8。由于球型钢支座只界定了中等和严重两种损伤状态，因此图 8(a)不包含支座的易损性曲线。由图 8(a)可见，在相同 aPG下，1#过渡墩出现轻微损伤的超越概率最高，3#主塔最低，2#辅助墩和拉索介于两者之间。在所分析的 aPG范围内，3#塔的轻微损伤超越概率始终低于 100%(最大约 70%)，而1#墩的轻微损伤超越概率则在 aPG=0 8g 时达到100%。由图 8(b)可知，在各个 aPG下，球型钢支座出现中等损伤的超越概率始终位于前列，远高于 2#墩、拉索和 3#塔。在所有 aPG范围内，2#墩和 3#塔出现中等损伤的最大超越概率分别为 8036%和5334%;而球型钢支座的中等损伤超越概率最早在aPG=05g 时达到 100%。由图 8(c)可见，各关键构件出现严重损伤的超越概率在所有 aPG范围内均低于 100%，其中拉索出现严重损伤的超越概率最高可达 9489%，而 3#塔最低，其出现严重损伤的超越概率为 4567%。总体来看，在所有 aPG范围内，背景工程的主塔出现各类损伤的超越概率均最低(即抗震富余度最高);在 008g 范围内，过渡墩出现轻微和严重损伤的超越概率最高;部分球型钢支座在所有 aPG范围内出现中等损伤的超越概率最高。图 8典型构件易损性曲线Fig 8Fragility curves of typical components根据桥址场地两水准设防地震动，图 9 进一步给出了各个关键构件出现 3 种损伤状态的超越概率水平，图 9 中的 1#双、1#单指 1#过渡墩上的双向支座和单向支座，其余类推。由图 9(a)可见，各关键构件在 E1 地震下出现 3 类损伤的超越概率总体较低(均低于 35%)，1#墩出现轻微和严重损伤的超越概率相对最高，分别为 2639%和 1249%;1#墩上的单向球型钢支座出现中等损伤的超越概率最高，为3444%。图 9(b)所反映的 E2 地震下的规律与图 9(a)基本类似，但超越概率在数值上更大，如 1#墩出现轻微和严重损伤的超越概率分别为 3867%和 1854%，1#墩上的单向球型钢支座出现中等损伤的超越概率达到 5003%。由图 9 中超越概率的相对大小可知，各构件在E1 和 E2 地震下出现轻微损伤的先后顺序为:1#过渡墩2#辅助墩斜拉索3#主塔;出现中等损伤的先后顺序为:1#墩单向支座2#墩单向支座1#墩双向支座2#墩双向支座3#塔单向支座1#过渡墩3#塔双向支座2#辅助墩斜拉索3#主塔;出现严重损伤的先后顺序为:1#过渡墩2#辅助墩3#主塔斜拉索2#墩单向支座1#墩单向支座3#塔单向支座2#墩双向支座1#墩双向支座3#塔双向支座。图 9两水准地震下构件损伤超越概率Fig 9Damage exceeding probabilities of components underdual-level earthquakes总体来看，边墩、过渡墩以及设置在它们上面的22重 庆 交 通 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 42 卷球型钢支座最容易出现各种程度的损伤，主塔和斜拉索相对较安全。这与斜拉桥的结构特点有关，由于主梁在横向具有较强的摆尾效应，过渡墩和边墩往往要承担很大的横向地震力，最容易成为抗震薄弱环节，而背景工程所采用的分离式桥墩更加剧了这一现象。因为设置横向固定支座的墩柱独自承担主梁的横向惯性力，而设置活动支座的墩柱仅通过球型钢支座的摩擦效应少量分担惯性力，这就造成固定墩容易受损而活动墩未得到发挥的不均衡后果。4基于体系易损性曲线的抗震分析41分析方法32 节从构件层面分析了斜拉桥的横向抗震性能，但这种分析显然忽略了各构件之间的关联作用。因此，从构件层面评估桥梁结构体系的抗震性能，有时会得到非保守的结论。根据各构件的损伤超越概率曲线，借助于联合概率分布函数可以得到桥梁体系的损伤超越概率，常用的方法包括一阶界限法和二阶界限法17。前者假设各构件损伤与否是相互独立的，后者则考虑了各构件发生损伤时存在相关性。一阶界限法根据各构件串联假设求解结构体系损伤超越概率的下限，根据各构件并联假设求解结构体系损伤超越概率的上限，即:maxni=1 Pi Psys 1 ni=1 1 Pi(4)式中:Psys表示结构体系的损伤超越概率;Pi由式(1)式(3)计算得到。二阶界限法在一阶界限法的基础上考虑各构件损伤超越概率之间的相关性，计算公式如式(5)式(6):P1+ni=2max(Pii1j=1Pij)，0 Psysni=1Pijni=2maxj 1Pij(5)Pij=P lnSDiSCi()0，lnSDjSCj()0(6)式中:P1为结构体系内某一构件的损伤超越概率;Pij为结构体系内同时有 i、j 两个构件都出现损伤的超越概率;SDi、SDj分别为 i、j 两个构件的地震响应需求;SCi、SCj分别为 i、j 两个构件的损伤临界状态指标。总体来说，一阶界限法相对保守，二阶界限法相对更精确，但其上、下限受各个构件之间相关性的影响较大，在应用中需要根据实际工程情况进行选用18。42构件易损性曲线分析按照一阶和二阶界限法的计算公式得到如图10 的桥梁体系易损性曲线的上、下限。由图 10 可见，对于本桥例来说，二阶界限法的带宽略小于一阶界限法。图 10体系易损性曲线Fig 10Fragility curves of bridge system根据图 10(a)，桥梁体系在 E1 地震下出现中等损伤的超越概率区间分别为 3444%7564%(一阶界限法)、3617%7261%(二阶界限法);在 E2 地震下对应的超越概率区间分别为 5003%8877%(一阶界限法)、5253%8522%(二阶界限法)。可以看到，体系出现中等损伤的超越概率明显高于单个构件，如在 E1、E2 地震下，各构件出现中等损伤的超越概率最大值分别为 3444%、5003%(均对应1#墩单向支座)，两者恰好是体系按一阶界限法得到的中等损伤超越概率下限值，且略低于二阶界限法的下限值。同理，由图 10(b)可知，桥梁体系在E1 地震下出现严重损伤的超越概率区间分别为 974%2811%(一阶界限法)、1023%2727%(二阶界限法);在 E2 地震下对应的超越概率区间分别为 1506%3969%(一阶界限法)、1581%3850%(二阶界限法)。上述分析表明，背景桥梁在两个设计水准地震32第 3 期徐略勤，等:基于易损性曲线的斜拉桥横向抗震性能评估作用下发生中等损伤的概率较高，但发生严重损伤的概率不高(体系和构件层面均不超过 40%)。结合图 9 可知，体系存在较大的中等损伤风险主要是由球型钢支座抗震能力不足引起的，尤其是过渡墩和辅助墩上的支座在主梁摆尾效应下产生了很大的地震响应需求，这与很多已有研究结论2-4 基本吻合。此外，背景桥梁的过渡墩和边墩采用分离式墩柱结构，大大削弱了桥墩的横向刚度，导致墩-梁刚度差进一步拉大，也可能是引起球型钢支座容易受损的原因之一。5结论通过对斜拉桥构件及体系易损性的分析可获得如下结论:1)由构件易损性可知，索塔出现 3 类损伤的超越概率最低，且在 0 10g 范围内始终不会达到100%;过渡墩出现轻微和严重损伤的超越概率最高，但严重受损概率也不会达到 100%;球型钢支座出现中等损伤的超越概率最高，大多数支座在 aPG=05g 时就将 100%发生中等损伤。2)索塔、斜拉索、过渡墩和辅助墩在两水准设防地震作用下出现 3 类损伤的超越概率大都低于30%，仅过渡墩和辅助墩的轻微损伤以及过渡墩的中等损伤概率大于30%，但都低于40%;球型钢支座是背景工程横向抗震薄弱环节，其在 E1、E2 地震作用下出现中等损伤概率可超过 50%。3)由体系易损性可知，背景工程最易发生中等损伤，根据一阶界限法，其发生概率在 E1、E2 地震下最高分别达 7564%和 8877%，而根据二阶界限法，其发生概率在 E1、E2 地震下最高分别达 7261%和 85 22%;背景工程发生严重损伤的概率低于40%。4)在两水准设防地震作用下，背景工程最易发生中等损伤。球型钢支座的位移能力和抗剪能力均不足，而斜拉桥主梁的摆尾效应、分离式塔墩缺乏横向联系的构造方式，均为加剧中等损伤的原因。参考文献(eferences):1顾安邦，向中富 桥梁工程(下)M 北京:人民交通出版社，2017:301-356GU Anbang，XIANG Zhongfu Bridge Engineering(II)M Beijing:China Communications Press，2017:301-356 2SHEN Xing，WANG Xiaowei，YE Qi，et al Seismic performance oftransverse steel damper seismic system for long span bridges J Engineering Structures，2017，141:14-28 3GUAN Zhongguo，YOU Han，LI Jianzhong An effective lateral earth-quake-resisting system for 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