中国计量大学713数学分析历年（2007--2019年）考研初试真题.pdf

中国计量大学2019年硕士研究生招生考试试题考试科目代码：713考试科目名称：数学分析所有答案必须写在报考点提供的答题纸上,做在试卷 或草稿纸上无效。一、填空题（每小题8分，共64分）1.设y=In f,贝|J九阶导数y（）=；2.设。是由直线,=%-1及抛物线丁=2%+6所围成的闭区域，则盯d%dy=3.设z=/（%-%移），且/具有二阶连续偏导数，贝_dxdy y=i4.极限li m.a。x（Vl+x-l）-I xb _ xa5.设贝|J区上办=Jo Inx6.设曲面方程为z=%2+y_i,则曲面在点（2,1,4）处的切平面方程是007.累级数2 n=ln-32n的收敛域为1+X8,极限 li m(cosx)sx=x-0数学分析试卷 第1页共2页二、计算题(每小题12分，共72分)1.求不定积分丁公;J Vx(l+X)C X2I tcos tdt2.求极限 li m；-一；o ln(l+1)sm x3.计算口，丁dxdydz,其中。是由曲面z=9-f y2及z=。所围成的闭区域；C4.计算由j必:+si n%dy,其中L是y=si nx(0 x)与轴所围成的闭曲线，取顺时针方向；8 丫25.求塞级数的和函数；f(a+)6.设/(%)在点x=a可导，且/w0,求极限li m()。f(a)三、证明题(每小题7分，共14分)1.设/(X)在上连续，在(0,。)内可导，且/3)=0,证明：存在一点Jw(O,a)使得了C)+C)=o；2.设了(%)在冗=0处存在二阶导数尸(0),且理e=0,证明：级数兽卜(，收 敛。【完】数学分析试卷 第2页共2页中国计量学院2007年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目名称:数学分析考试科目代码:604考生姓名:_考生编号:_考生须知:1、所有答案必须写在答题纸上，做在试卷 或草稿纸上无效。2、答案必须写清题号，字迹要清楚，保持 卷面清洁。3、试卷、草稿纸必须随答题纸一起交回。本试卷共二大题，共二页。一、（共8小题，共86分）1.用“3,定义验证极限：理土.。分）2.计算极限:（10 分）3.设g（O）=/（O）=O,/（%）=.gsi,0,求八0）.a。分）0,%=0.4.讨论反常积分J：更誓法的收敛性.（10分）5.若函数/的Four i er级数为&+28Z（%cos nx+bn si n nr）n=试求函数%）+c和/（%+c）的Four i er级数.（10分）6.计算三重积分Jj z2&fydz,其中。是两个球：f+y2+z2 R2和 Qx2+y2+z2 0）的公共部分.（12 分）7.计算曲面积分JJ x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中2为圆锥面f+y2=z2（0z 0.(10分)2.若在有限区间(。力)内单调有界函数/(%)是连续的，则此函数在(a,b)内一致连续.(10分)3.设函数/(%)在回修 a 0)上连续，在(。内可导.证明：存在匕力w(a,b),使得(10 分)2n4.设函数/(%)在0,1上连续，且满足：/(0)=0,0/,(0)1.试证：(Jh(x)公)(10 分)5.证明不等式：xs i nx 0,其中参数ZwO,就参数的取值范围确定方程实 2x2根个数.4.求幕级数的收敛域：却+(；?”2.o 35.函数=Ay2z3满足Y+9+z2 3平=0,在下列两种情形分别计算史当 办%=y=z=l的值：(1)%是丁,2的函数，(2)Z是,y的函数.6.计算第二类曲面积分：/=jj(4zx)dydz+y(Sz+Y)dzdx4-2(1-z2)dxdy s其中S是曲面2=，+/+1,(123)的下侧.7.计算三重积分：/=j J(%+z)小，其中丫是由曲面2=病”与 VZ=J1-%2一,2所围成的区域.X8.7(%)是(-8,+8)上的连续、单调减函数，证明g(%)=-是单0调增函数.i x 49.证明不等式：2 e 比 SU/(%)+i n fg(%).数学分析试卷 第1页共2页2.证明函数序列在区间0刀非一致收敛；在区间(1,+8)一致1+n x收敛.3.函数/(九)在区间口,用可导，fl(a)0,f(a)f(b),证明存在满足/C)=。.4.函数/(%)在0,2二阶可导，.a|/(x)|l,|/ffU)|0.证明不等式：6.设函数/(%)在(-8,+8)上连续可微.证明对于任何分段光滑的封闭曲线L,有f f(xn+yn)(xn-ldx+yn-ldy)=0(正整数).L7.计算第二型曲面积分：J=jj y(x-z)dydz+x2dzdx+(y2+xzdxdy,其中S是曲面 sz=5-x2-y2上zl的部分，并取外侧.8.设函数/(x)在0,+8)上连续可导，且0)=0.试求li mjjj f(J/+.2+z2)dydz,其中积分区域为丫：2+,2+22产.9.讨论级数(-l/si n-的收敛性(包括条件收敛或绝对收敛).n=l 二、(共5小题，每小题12分，共60分)1.设/(x)在闭区间a,可上连续.证明在开区间(。力)内至少存在一点2使7(力 d美(一).2.设函数/在(0,+8)上满足方程42%)=4),且吧=证明：=A W。,+8数学分析试卷 第1页共2页3.判断函数项级数在所示区间上的一致收敛性：十8）之2,XG（。=1 x 十 n=l 4.证明函数 R（y）=办:在（8,+8）上连续.5.若 li mx=a,则 li m 芯+%+-a.noo 8 数学分析试卷 第2页 共2页中国计量学院2010年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目名称:数学分析考试科目代码:604考生姓名:_考生编号:_考生须知:1、所有答案必须写在报考点提供的答题纸 上，做在试卷或草稿纸上无效。2、答案必须写清题号，字迹要清楚，保持 卷面清洁。3、试卷、草稿纸必须随答题纸一起交回。本试卷共二大题，共二页。一、(共9小题，每小题10分，共90分)1.用-N定义验证极限理亳=。./(力+/(=。，求/(X).5.令/(%)=加+d,证明存在会(-,+00)使，=0.r+oo _ 26.计算 J。eX dx.007.讨论累级数Z(2-W1的收敛域，并求其和函数.n=l8.计算曲线积分-四公+3一句血其中e(y)和“(y)为连续函数，AM3为连接点A(XJ和点网/。2)的任何路线，且该路线与直线段A5围成已知大小为S的面积.9.计算4维球体*；+X；+X；+X：+oo 3”f(x-1)f(t)dt2.设函数f(x)连续，且/(0)w0,求极限li m由-a.%/(%7)卤fl3.求极限li m但k，其中li m%=1.w+oo n+co4.求极限li mx-0 x(1+x)x cos 一x(si n x-si n)ln(l+x)5./(x)W/(x)=3 x-VlI/2(x)dr,求/().龙+2 16.设=si n,a 0为常数.x+1 X证明：/(%)在(。,+8)上一致连续，在(0,G)上非一致连续.8 Yn7.定出幕级数的收敛与一致收敛范围.=1 1+%8.求曲线积分J(ex si n y-y2)dx+ex cos ydyAO其中AO为自A(a,0)至h(0,0)的上半圆周x2+y2=ax.9.求曲面积分办 dz+y2dzdx+z2 dxdy.其中S为锥面:x2+y2=z2(0z/z)的外侧.二、(共4题，每小题15,共60分)数学分析试卷第1页共2页1.设0(x)在(-8,+00)有界且有连续导函数，并且乙、1寸。二)，x，0；fM=0,x”+i=5(2%+彳)(a 0),eN.证明数歹！%收敛并求其极限值.3 Z4.利用定义计算二重积分x2yda.0,1；0,15.平面上点P的直角坐标(%,y)与极坐标(r,6)之间的坐标变换公式为犬=rcos3y-rsin 3.给出该变换存在逆变换的条件并求出逆变换的表达式.6.计算积分J siny-5y)dx+(e cosy-1 OQ)dy,L其中/是曲线|x|+|y|二l围成的区域的正向边界.7.求幕级数的和函数.n=l8.设函数/(%)为(-8,+8)上的一阶可导函数.若/(%)在(-8,+8)上有界，证明存在J G(-00,4-00),使=0.2 2 2X y Z 19.计算椭球体rr+-1的体积.a b c数学分析试卷 第1页共2页二、(共4题，每小题15,共60分)1.设函数/(%)C a,切，在(,b)内可导(0。力，证明存在I，%,/(。乃)，使2.讨论函数列 0,(一,一),n 1,2,的一致收敛性.3.计算三重积分(xy+yz+zx)dxdydz,其中V是由转0,/0,021与2+3;2 0).九一002.证明不等式：(f-1)1口光(九一1)2,x l.3.设了为口,句上的二阶可导函数，/()=/3)=0,并存在一点ce使得/(c)0.证明至少存在一点J g(a,b)，使得f)=0.4.求不定积分dx1+tan x5 研究函数列fn(x)=xn-8+1 s=1,数)在0,1上的一致收敛性.6.求塞级数(-Da2/7的收敛域及和函数.a n(一37.设函数/(#)的所有二阶偏导数连续，z=f x2y,求三I y)dxdy8.计算L(si ny+y)dx+xcosydy,其中。为抛物线y=%(万一%)在轴上 方的一段，方向从(0,0)指向(肛0).9.设为大于1的正整数，证明：ln(l+n)1+F 1+In n.2 n二、(共4题，每小题15分，共60分)g(%)-cos%i.设/(%)=一 其中函数/在点=0连续，g连续且A,x=0,g(0)=L(D求A的值；求尸(0);(3)讨论导函数尸在=0的连续性.数学分析试卷第1页共2页2.计算二重积分JLJlT=办,其中D=(x,y)|x|1,0 y 2.3.用条件极值的方法证明：点P(Xo，%,Zo)到平面4：Ax+By+Cz+O nO的距离 是d _ I+3 yo+Cz。+D|Va2+b2+c2 4.判断下列级数的敛散性(第一小题10分，第二小题5分，共15分)：8()(1)y In 1+-；”=1 I n)_00*(2)其中2%是正项发散级数=1+%71=1【完】数学分析试卷第2页共2页一、论述简答题（每小题5分，共20分）1、论述一元函数的连续与一致连续之间的关系。2、论述一元函数在点入。的极限、左极限、右极限之间的关系。3、论述一元定积分的几何意义。4、论述二元函数的连续、可偏导、可微之间的关系。二、填空题（每小题5分，共40分）光 2 V lb=_2、3、极限理弓力）=-若叱为/（%）的一个原函数，则办=X4、极限鼠0,0）1耳口5、定积分dx。1+疡6、改变累次积分的次序：J：y）心:=7、设/（/）存在，贝U%力）=X8、幕级数包产的收敛域为n=今三、计算题（每小题9分，共72分）1、计算极限li mJ1+3-0 ln(l+2 x)数学分析试卷第1页共2页f si n”力2、计算极限li m区-o+x3、计算极限 li mL（si n2+si n2+3+si n）.”-8 n n n n4、设有参数函数*=si n：,求学y=cos 2t ax5、设/（%）=/一+求/（%）.6、求椭圆f+3丁=12的内接等腰三角形，其底边平行于椭圆的长轴，而使面积最大.7、计算曲线积分!a+y）；：?一,其中L：/+y2=l（逆时针方 向）.8 n8、求幕级数式的和.四、证明题（每小题9分，共18分）CO 001、设级数收敛，证明：级数之勺绝对收敛。n=l n=l 2、设/（%）二阶可导，且在（0m）内某点取到最大值，对一切都 有1/（刈（”，加是常数,证明：|r（o）|+|r（a）归曲?。【完】数学分析试卷第2页共2页一、论述简答题(每小题6分，共24分)1、论述函数y=/(%)在点连续的定义。2、论述函数y=/(x)的连续、可导、可微之间的关系。3、论述函数y=/(x)在区间切上的积分第一中值定理。4、论述函数y=/(x)在点。的可微定义。二、填空题(每小题6分，共48分)%?r lb=o2、极限 li m(-)=_oX1 x-1 x-13、若等为了(%)的一个原函数，则=4、极限叫J-A=。5、幕级数与?的收敛域为_。n=56、不定积分j dx _-J(l+x)Vx7、设/;(a/)存在，则 li m+历一、一 V)二_y y-0 y8、已知级数则级数&+%)=n=n=三、计算题(每小题8分，共64分)1、计算极限li m产?)。x-0 ln(l+x2)数学分析试卷第1页共2页J si n yftdt2、计算极限li m-一5o5+X3、计算JJsi ny2必其中。是由直线X=0,y=1及y=%所围成的闭区D域。4、设有参数函数尸二 cos：1求咤。y=si n t dx5、计算定积分x2 Inxdx o6、将给定的正数。分为三个正数之和，问这三个数各为多少时，它们 的乘积最大？7、计算曲线积分J产二学等3型，其中：%2+y2=l(逆时针方向)08、求幕级数匚 的和函数。=i 四、证明题(每小题7分，共14分)1、设/(%)=cos%+2 cos 2%H-F an cos nx,其中,生，,。”为任意常数，证明：在区间。)内存在使/侑)=0。2 设函数 y=/(%)为连续，证明：xf(sinx)dx=f/(si nx)dx o【完】数学分析试卷第2页共2页中国计量学院2016年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目名称：数学分析考试科目代码：713考生姓名:_考生编号:_考生须知:1、所有答案必须写在报考点提供的答题纸 上，做在试卷或草稿纸上无效。2、答案必须写清题号，字迹要清楚，保持 卷面清洁。3、试卷、草稿纸必须随答题纸一起交回。数学分析试卷第1页共2页一、论述简答题(每小题6分，共24分)1、设函数P(羽y),Q(%,y)在闭区域。上连续，具有连续的一阶偏导数，请论述格林(Gr een)公式。2、论述函数/(%)在点 是可去间断点的定义。3、论述函数/(%)在点。的导数的几何意义。4、论述函数/(%)的连续、可导、可微之间的关系。二、填空题(每小题6分，共48分)-21、设函数/(%)=:+如 X 1处处可导，则常数_x+x+b,x(0,2)y3、设In%为/(%)的一个原函数，贝(J J4Xl-f)公=o4、设2=z(x,y)由方程e，+z-孙2=1所确定，则-=_。oxoy5、基级数之七?的收敛域为 on=l。6、改变累次积分的次序：=o27、设(31)存在，则li mfS 2元力-/=_。X%8 42 8 8、已知级数=则级数g.1,=。数学分析试卷第2页共2页三、计算题(每小题8分，共64分)1、计算!2孙曲:+/力，其中L是上半平面上的椭圆 撩+卷=1的逆时 针方向的一段弧。X 12、计算极限 li mg3.(1V)3 0 xr O si n Xf si n t2dt3、计算极限li mY-二。ln(l+d)4、求不定积分f一=dx.5、在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体 的体积。6、设z=/(%-y,2),且/具有二阶连续偏导数，求之。y dxdy8 2+17、求幕级数f的和函数。=i 8、计算+y2 Mxdydz,其中。是由曲面4z?=25炉+y)及平面 Cz=5所围成的闭区域。四、证明题(每小题7分，共14分)1、设正项级数Ex，么都收敛，证明：5“+2)2也收敛。n=n=n=2、已知/(%)在0,1上具有一阶连续导数,且/(0)=/(1)=0,设/(1)=1,证明：存在欠(0,1),使10=1。数学分析试卷第3页共2页【完】数学分析试卷第4页共2页中国计量大学2017年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目名称:数学分析考试科目代码：713考生姓名:_考生编号:_考生须知:1、所有答案必须写在报考点提供的答题纸 上，做在试卷或草稿纸上无效。2、答案必须写清题号，字迹要清楚，保持 卷面清洁。3、试卷、草稿纸必须随答题纸一起交回。数学分析试卷 第1页共2页一、论述简答题(每小题6分，共24分)1、论述函数2=/(%,y)在点(%,%)处对的偏导数的定义。2、论述函数丁=/(%)在区间口,切上的拉格朗日中值定理。3、论述一元函数在点七的导数、左导数、右导数之间的关系。4、论述一元函数y=/(%)的连续与一致连续之间的关系。二、填空题(每小题7分，共56分)1、设函数/(%)=卜 X 1处处可导，则常数,b=_Obx+2,x(),证明：至少存在一点&c(0,l)使得-C)v。2.设函数f(x)在=0的某领域内二阶导数连续，且/(0)=0,八0)=0,8 1证明级数X/(-)绝对收敛。=1【完】数学分析试卷 第3页共2页