结构力学 第二章平面体系的几何构造分析.pdf

一 量集第二章平面体系的几何构造分析几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部体系。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚 较）相连，而不用单较相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。5、由基础开始逐件组装。6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。安儆工C大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY以为习Mwnv_iL无多余约束的几何 不变体系j=7b=3+2+2x(2x3 3)+3=14次=2x7 14=0安儆工业大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY篇复习第三、四章一、截面内力算式静定梁和刚架卤瘫轴力嘴面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。或由已知的杆端弯矩求剪力：M+M I再由已知的杆端剪力求轴力。Qab=丝7里二、叠加法绘制弯矩图 首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。三、内力图形状特征1、在自由端、钱支座、钱结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩笋条集中力偶的值。殁儆工业大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGYr刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足羸H衡。两杆相交刚结点无用作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。区具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。2图M图备 注4无何载区段5.均布荷载区段6.集中力作用处7.集中力偶作用处平行轴线发生突变无变化物线斜直线凸向即d指向出现尖点尖点指向即P的指向二次抛发生突变两直线平行+pQ=0区段M图 平行于轴线Q=0 处，M 达到极值集中力作用截面剪力无定”4个集中力偶作用面 弯矩无定义ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGYUI/N 9 一第五章 三校拱一、三较拱的主要受力特点:在竖向荷载作用下，产生水平推力。优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大;截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料破、石、混凝土。使用空间大。缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。二、反力计算公式:；/=Yb；H=Mco/f注：1）该组公式仅用于：两底较在同一水平线上且承受竖向荷载。2）三校拱的反力与跨度、矢高（即三校的位置）有关，而与拱轴线的形状无关；水平推力与嚼鹫黔北大学ANHUI UNMERSITY OF TECHNOLOGY三、内力计算公式：注：1、该组公式仅用于两底较在同一水平线上,且承受 竖向荷载；M=MQ-HyQ=ff cos(p-Hsin(pN=-Q sin(p-Hcos(p2、在拱的左半跨取正右半跨取负；3、仍有Q=dM/ds即剪力等零处弯矩达极值；4、M、N图均不再为直线。5、集中力作用处。图将发生突变。6、集中力偶作用处图将发生突变。四、三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩 剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：注：1、对应已知荷载的合理拱轴线方程，藤）二仆）.”吗 随/的不同而有多条，不是唯一的。I H-M2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖 r 一 r、j标成比例.第六章静定平面桁架皇建旧修一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的镀结点；2）各杆都是直杆且通过钱的中心；3）荷载和支座反力都用在结点上。二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个 独立的平衡方程。三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一 平面任意力系，有三个独立的平衡方程。篇复习_五、对称结构在对称荷载作用下其两斜杆轴力为零。对称轴上的K型结点无外力作用时,（注意：4、5、仅用于桁架结点）六、对称结构在反对称荷载作用下与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。以为习篇复习第八章一、影响线的定义：静定结构影响线名喳:逑盛蠹定义：当单位荷载（41）在结构上移动时，表示结构某一指 定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。影响线的特征静定结构的内力及反力影响线是直线或折线，挠度影响线 是曲线，超静定结构各量值的影响线均为曲线。正的影响线绘 在基线以上，负的绘在基线以下。影典线与内力图的区别M影响P=1的移动 某个指 P=1的位 P=1移到该位置时;载 截面|横坐标|纵坐标.作静定结构影响线的机动法的理论基础是刚体虚功原理.求图示梁支座反力影响线PxX.v）+bXAb=Ob（*）=-；/（x）金令4二1YB（x）=-y（x）由此得结论：影响线等于单位虚位移图（注意形状、控制值和符 1_号）。百结论“虚位移图即影响线”是否恒正确?Yb影响线只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况安儆工c大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGYQc左、Qc右影响线Q3、Yc、例：作Ya、Mi、M2、Q2、MbYa影响线例：作Ya、Mi、M2、Q2、2m J Im J Im Q2影响线Mb影响线2Q3影响线B Q C安儆工C大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY例：作S M、也 NB酬K；Qi g、影响线-0Yc影响线第九章静定结构位移计算h计算结构位移主要目的:;翼霭聚力分析打基础。（a荷载作用；b）温度改变和材料胀缩;c）支座沉降和制造误差3、变形体系的虚功原理：状态1是满足平衡条件的力状态，状态2是满足变形连续条件的位移状态，状态1的外力在状态2的位移上作的外 虚功等于状态1的各微段的内力在状态2各微段的形上作 的内虚功之和北=Z jN&ds+E jQ/ds+ZjM匹士（爆号受破工业大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY以复习4结构位移计算的一般公式+M Kds-ARc(8-10)乙 II注：1）既适用于静定结构，也适用于超静定结构;2）既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料;3）产生位移的原因可以是各种因素；4）既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响；5）（8-10）右边四项乘积，当力与变形的方向一致时,乘积取正。弹性体系荷载作用下的位移计算%NJ鲁/隹噜/+Z噜/（8F）1）EI、EA、G4分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；九是一个与截面形状有关的系数，对于婢刺面、圆形截面，九分别等于L2和10/9。（轴）安儆工殳大学：夕 ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2）/Op.9实际荷载引起的内力，是产生位移的原因;虚设单位荷载引起的内力是N,Q,M3）公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲变形对位移的影响。-4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的4=瞪笈5）桁架A0=Z箸（-1 a向mr Mvr用于桁架杆$桁梁混合结构 =2%杰+工石/|、一用于梁式杆7）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即=产杰+隹杰|第）安僮工。大学J EI J EA I ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY8该公式既用于静定结构和超静定结构。但必刁、9虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应 的广义单位荷载。-冽=1冽=1求AB两截面 的相对转角P=1求A点的 水平位移5冽=1求A截面 的转角求AB两点 的相对位移 求AB两点 连线的转角安儆工业大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY亘管:rams6图乘法 _=2喑dx=甯E表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。图乘法的应用条件:a）E/=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。竖标Fo取在直线图形中，对应另一图形的形心处。面积/与竖标先在杆的同侧，。先取正号，否则取负号。几种常见图形的面积和形心的位置：当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或E/=7（x）时，只能用积分法求位移；b）当封分段为常数或咯 均非直线时，啥段图乘再叠加。的福安微工业大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY7嘉定结构由于温度改变而产生的位移计算,国喳7砥叫讨1）该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿 截面高度按线性变化。2）正负规定：8静定结构由于支座移动而产生的位移计算1）该公式仅适用于静定结构。2）正负规定：9互等定理适用条件：弹性体系（小变形，。=&）内容、，R二一%2=%、勺2=（蒯）安儆工业大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY求图示刚架16kN/m5x 802 5相对转动。Z=5X104kN.m(Pc=d-40 5x 1042 Jx-3 8(5x 80 Y 2 5 12x-+-人3 8 3=0.005867rat/2x 5x 3261 5ANHUI UNMERSITY OF TECHNOLOGY第十章力法 10.1超 静定结构的组成和超静定次数超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构 区别于静定结构的基本特点。超静定次数确定 超静定次数=多余约束的个数一把原结构变成静定结构II 时所需撤除的约束个数多余未知力的个数=未知力的个数一平衡方程的个数(1)撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定较 支座或在连续杆上加钱，等于撤除了一个约束。(2)撤除一个钱支座、撤除一个单校或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。撤除一个固定端或切断一个梁式杆,撤除约束时需要注意的几个问题:(1)同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。(2)撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。(3)内外多余约束都要撤除。(4)不要把原结构撤成几何 可变或几何瞬变体系安儆工C大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 10.2 力法的基本概念1、超静定结构计算的总原则：欲求超静定结构先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方 面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件变形协调条件。安俄工业大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY8=iids。立力=，Mk 1g AEI 0主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主 系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由 项与外因有关。=十 A12 十 Aip=UiA+Aip=0 当1毛+322%+42P=04=1+XX21P含义：基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未 知力方向上的位移应等于原结构相应的位移。主系数源表示基本体系由凡=1产生的“方向上的位移 付系数Ak表示基本体系由Xk=1产生的X方向上的位移 自由项Ap表示基本体系由荷载产生的&方倾止ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY对于n次超静定结有n个多余未知力XX2.结构等价的条件是n个位移条件，&=0、A2=0.xn,力盘An=0,将它们展开屈居+612X2+8lnXn+A yO 诙31+622X2+.+S2nXn+A 2p=0 1+an2x2+8nnXn+A nP=0或：Ai=E8iiXi+A iP=o1,J1,2,.u力法计算步骤可归纳如下：1）确定超静定次数，选取力法基本体系；2）按照位移条件，列出力法典型方程；3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；4）解方程，求多余未知力；5）按M=ZMX+Mp叠加最后弯矩图。_f窜。安儆工业大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY复习0偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上 的刚结点、组合结点化成固定端；镀结点化成固定较支座。对称:中柱:P等代结构5奇数跨对称结 构的等代结构是将 对称轴上的截面设 置成定向支座。v=0对称：中柱中柱：*二。P等代结构P峥儆工处大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY5奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆。a）位于对称轴上的截面的位移 为=0,内力%=0,Mc=0。偶数跨对称结构的等代结构 将中柱刚度折半，结点形式不变p2EIpcCC偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其等代结构的选法热当不考虑轴向变形时，2c对原结构的内力和变形都无影响。可将其略去，取半边计算，然后再利用对称关系作出另半边结 室震ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY业大学篇复习V尸M=MxXx+MpANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY3PI/28Pl/7t安M学结构计算的校核1）重视校核工作，培养校核习惯。2）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；或根据 结构的性能进行定性的判断或近似的估算。3）计算书要整洁易懂，层次分明。4）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。力法校核1）阶段校核：计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几何不变。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。安俄工业大学ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY