复合材料齿轮弯曲强度仿真与试验研究_刘峰峰.pdf

年 月第 卷 第 期机床与液压 .：.本文引用格式：刘峰峰，王旭鹏，唐欣尧，等复合材料齿轮弯曲强度仿真与试验研究机床与液压，（）：，（）：收稿日期：基金项目：装备预研共用技术和领域基金（）；陕西省教育厅自然专项基金项目（）；陕西省青年杰出人才支持计划配套基金（）；年度教育部人文社会科学研究（）作者简介：刘峰峰（），男，硕士研究生，研究方向为复合材料结构设计及性能分析。：.。通信作者：王旭鹏（），男，教授，研究方向为机械系统动力学、生物力学辅助康复领域。：.。复合材料齿轮弯曲强度仿真与试验研究刘峰峰，王旭鹏，唐欣尧，刘舒伟，张卫亮（.西安理工大学军民融合助力与防护装备设计创新研究中心，陕西西安；.西安理工大学机械与精密仪器工程学院，陕西西安）摘要：三维编织复合材料的性能与编织参数密切相关，为了研究碳纤维编织复合材料齿轮的弯曲性能及其与编织参数的关系，提出复合材料及齿轮弯曲性能预测模型。基于代表性体积单胞法和均质化思想建立复合材料的细观、宏观双尺度模型，采用体积平均法、借助有限元手段预测复合材料及齿轮的弯曲性能。并且，采用四步法编织及模压成型方法制备两对碳纤维编织复合材料齿轮，通过试验获得特定编织参数下复合材料及齿轮的弯曲性能。预测结果与试验结果吻合良好，验证了预测模型的准确性。最后，进行了多组编织参数下复合材料及齿轮弯曲性能的预测，得到了编织角和纤维体积分数对复合材料及齿轮弯曲性能的影响规律，并给出了使复合材料齿轮弯曲性能最佳的编织参数。关键词：三维编织；碳纤维复合材料齿轮；弯曲性能；编织参数；有限元法中图分类号：，（.，；.，）：，：；前言纤维增强复合材料较金属材料具备高比模、高比强的优点，在结构轻量化设计上具有明显优势，已广泛应用于航空航天、交通运输等领域。三维编织复合材料属于具有特殊空间结构的纤维增强复合材料，可通过四步法编织及模压成型工艺制备得到，具有优良的结构设计性。而结构参数中编织角和纤维体积分数对材料的力学性能影响最为明显，因而采用三维编织方法制备纤维增强复合材料齿轮需要明确编织角、纤维体积分数对复合材料及齿轮力学性能的影响规律，从而指导三维编织复合材料齿轮的结构设计。等制备了木塑纤维增强复合材料齿轮，发现齿轮材料的拉伸模量随纤维体积分数呈线性变化。等通过齿轮试验台研究了不同纤维体积分数的纤维增强复合材料齿轮的磨损特性与使用寿命，发现了高纤维体积分数的复合材料齿轮磨损现象不明显且寿命有所提高。等对比了用于混合金属纤维复合材料齿轮的环氧树脂基和沥青基碳纤维复合材料的高温压缩性能及层板对于载荷的分担效应。等采用有限元法分别进行了混合金属纤维复合材料齿轮的结构强度和模态分析。等在齿轮齿面引入复合材料织物，发现织物包层存在最优抛物线齿冠形和最优厚度，使齿轮啮合时的接触和弯曲应力最小。目前，国内外对于碳纤维编织复合材料齿轮的研究尚处于探索阶段，研究者用模压成型工艺制备了碳纤维三维五向编织复合材料齿轮，通过试验获得了该齿轮的弯曲强度。但尚不知编织参数对于齿轮弯曲强度的影响规律，因此本文作者建立复合材料齿轮弯曲性能预测模型。首先在细观尺度上采用代表性体积单元法预测复合材料的弹性常数，并通过宏观尺度有限元模型获得复合材料的弯曲模量，与试验进行对比，验证有限元模型的准确性。基于均质化思想，以预测得到的材料属性作为复合材料齿轮的材料模型，建立复合材料齿轮脉动加载弯曲性能分析的有限元模型，获得给定载荷下轮齿的弯曲强度，并且与试验结果对比验证模型的准确性。在此基础上，研究编织角和纤维体积分数对复合材料齿轮弯曲强度的影响规律。复合材料弯曲性能预测模型完整的材料参数是进行复合材料齿轮弯曲性能仿真分析的基础。由于三维五向编织复合材料为横观各向同性，存在 个独立的弹性常数，但所有参数均通过试验获取，存在成本过高的问题。因此基于代表性体积单胞法及有限元手段构建了复合材料弹性性能预测模型，通过刚度体积平均法获取了复合材料的弹性常数，并将纵向拉伸模量预测结果与试验结果进行对比，验证了预测模型的准确性。随后，基于均质化思想构建了复合材料弯曲试验的宏观尺度有限元模型，将已获取的材料参数作为有限元模型的材料属性，进行了弯曲性能仿真模拟，得到了三维五向编织复合材料的弯曲模量。.复合材料单胞模型三维编织复合材料的内部结构具有周期性特点，利用该特点可将宏观尺度复合材料样件的力学性能预测问题转化为细观尺度代表性体积结构的力学性能预测问题。文献给出了编织参数与单胞几何模型参数间的数学关系：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：、分别为单胞几何模型的长度、宽度和高度；、分别为编织纱截面的宽度和顶角角度；为轴纱截面边长；、分别为表面编织角（预成型体表面纹路与编织方向的夹角）和内部编织角（预成型体内编织纱线方向与编织方向的夹角），具体的参数示意见图。下文中均以内部编织角 作为研究对象，为了描述方便，将内部编织角简称为编织角。、分别为轴纱和编织纱截面面积；、分别为轴纱和编织纱的填充因子；、分别为轴纱线密度（）、编 织 纱 线 密 度（）、轴 纱 体 积 密 度（）、编织纱体积密度（），文中纱线线密度取.，体积密度取.。图 参数示意.：（）；（）；（）；（）根据文献的数学模型构建了内部编织角为、纤维体积分数为 的三维五向编织复合材料的单胞模型，如图 所示，单胞模型长度、宽度 和高度 分别为.、.、.。图 单胞模型.第 期刘峰峰 等：复合材料齿轮弯曲强度仿真与试验研究 .复合材料弹性常数预测在单胞模型的基础上，借助有限元手段、采用体积平均法进行复合材料弹性常数的预测。表 给出了组分材料的部分力学性能参数。表 组分材料性能参数.组分材料属性纤维纵向拉伸模量 纤维横向拉伸模量 基体拉伸模量 纤维纵向剪切模量 纤维横向剪切模量 基体剪切模量 纤维纵向泊松比基体泊松比 式（）式（）为 力学公式，可通过其计算纤维束的力学性能，计算结果见表。（）（）（）（）|（）|（）|（）（）式中：为纤维束纵向拉伸模量；、为横向拉伸模量；、为纵向剪切模量；为横向剪切模量；、分别为基体拉伸模量和剪切模量；、为纤维束的纵向泊松比；为横向泊松比；为基体的泊松比；为纤维束的填充因子，即纤维束中纤维体积占纤维和基体体积的百分比。表 纤维束力学性能.力学性能数值力学性能数值 由于单胞是从宏观材料中提取的，是具有代表性的一部分，在使用有限元法预测材料的弹性性能时，单胞模型的边界处需满足变形协调和应力连续 个条件。因此，需要对单胞有限元模型施加周期性边界条件，而周期性边界条件的施加需以周期性单元网格为基础。在 中进行了立方体三对外表面上节点一一对应的周期性网格划分，单元类型为，数量为 ，节点数为 ，网格模型见图。图 单胞周期性网格模型.周期性边界条件的施加参照 等的方法。编织复合材料单胞结构的一对边界面上的周期性位移场为（）（）式中：上标 和 分别为沿着轴的正方向和负方向。由于在周期性单胞结构的平行相对面上是相同的，式（）与（）做差可得：（）（）对于单胞结构的平行相对面而言，为常数。若给定，式（）的右侧为常值，因此可改写为（，）（，）（，）（）式（）消去了周期性位移修正量，在有限元分析中可以通过施加相对面、相对棱边和相对角节点间自由度的多点约束方程来实现。对有限元模型施加位移载荷，求解拉伸模量的载荷施加为.，而剪切模量载荷施加为.。有限元模型部分求解结果见图。图 方向拉伸载荷下的 等效应力.在单胞有限元模型求解结果的基础上，采用 语言逐一提取单胞模型内各单元上的应力和应变结果，代入式（）（），求得单胞等效应力、等效应变，再由式（）求得单胞的刚度矩阵，该刚度矩阵即可代表复合材料的刚度水平。机床与液压第 卷（）（）（）式中：为单胞体积；、分别为 单元 方向上的应力和应变分量，（，），其中数字、为 个拉伸方向，、为 个剪切方向，为单胞模型网格单元的编号。在求得材料的刚度矩阵后，对其求逆得到柔度矩阵，再通过式（）求得材料的弹性常数。对于文中算例，求得材料的弹性常数见表。|（）式中：、均为柔度矩阵中的相应元素。表 材料弹性常数预测结果.力学性能数值力学性能数值 .复合材料弯曲模量预测采用 标准，模拟准静态三点弯曲加载测试，在有限元软件 中构建复合材料弯曲试验仿真有限元模型，如图 所示。图 复合材料弯曲试验有限元模型.复合材料样件基于均质化思想构建为宏观尺度模型，材料属性选择表 的预测结果；将加载辊与支持辊视作刚体。此外，对接触区域网格进行了加密，样件的网格单元类型为，单元数为 ，节点数为 。试验标准规定静态加载的速率为 ，有限元模型加载采用位移加载，且与该速率保持一致。设定辊子与样件法向接触为硬接触，假定材料样件表面被聚醚醚酮基体覆盖良好，支持辊与样件间发生滑动摩擦，参照文献 设定切向方向摩擦因数为.。由于准静态加载时，试件两端并非完全约束，存在图 所示坐标系下绕 轴的转动现象，因此保留样件与支持辊接触区域绕 轴方向的转动自由度（）；此外，将支持辊完全约束，保留加载辊竖直方向的自由度（）。加载辊上所受支反力的求解结果如图 所示，该支反力也是样件跨距中点处的支反力，图中变形系数为放大 倍。此时，根据式（）即可求出样件的弯曲模量：（）式中：为跨距长度；为载荷挠度曲线上初始直线段的载荷增量；为试样宽度；为试样厚度；为与载荷增量 对应的跨距中点处的挠度增量。此处支反力即为载荷增量，挠度增量 为位移载荷.。将支反力和位移代入式（）求得弯曲模量为.。图 支反力结果.复合材料齿轮弯曲强度预测建立复合材料齿轮样件的三维实体模型，如图 所示，表 为齿轮几何参数。图 复合材料齿轮三维实体模型.表 齿轮几何参数.齿轮参数数值齿轮参数数值齿数 分度圆直径 模数 齿顶圆直径 压力角 （）齿根圆直径 齿宽 第 期刘峰峰 等：复合材料齿轮弯曲强度仿真与试验研究 对单齿脉动加载弯曲试验进行仿真。为节省计算量，选择六齿模型进行有限元模型的构建，对夹具和压头进行了简化处理，且以得到的复合材料力学性能预测结果对齿轮的材料模型进行了宏观尺度的均匀化等效处理，单一轮齿的材料方向为一个局部坐标方向，且编织方向在轮齿 的对称线（齿面面内）上，有限元模型如图 所示。图 齿轮脉动加载有限元模型.进行了加载试验仿真模拟，由于聚醚醚酮基体的强度远小于碳纤维，而基体为塑性材料，选用 等效应力作为判别齿轮是否产生破坏的依据。、.、载荷下的齿根弯曲应力云图分别见图 图。图 下齿根弯曲应力.图 .下齿根弯曲应力.图 下齿根弯曲应力.由图 图 可知：在、.、载荷下的齿根弯曲应力分别为.、.、.，后续将该预测结果与试验结果进行了对比。复合材料及齿轮弯曲性能试验为验证复合材料及齿轮弯曲性能预测模型的准确性，设计并开展了相应试验。.复合材料弯曲性能试验采用 纤维和聚醚醚酮（）基体作为组分材料制备三维五向编织复合材料，组分材料的力学性能参数见表。复合材料的制备流程为：首先对碳纤维束进行四步法编织，并在相邻列向编织纱携纱器间加入轴纱携纱器获得三维五向编织预成型体；随后，采用模压成型工艺进行固化成型，获得三维五向编织复合材料样件。弯曲试验标准采用 三维编织物及其树脂基复合材料弯曲性能试验方法，选择岛津万能试验机 进行三点弯曲加载测试，加载速率 。图 所示为岛津万能试验机。图 岛津万能试验机.试样尺寸为 ，宽度和厚度方向分别包含超过 个和 个的单胞，符合试验标准。试验得到该样件的弯曲模量为 。预测结果与试验结果的误差在 以内，验证了复合材料弯曲机床与液压第 卷性能预测模型的准确性。.复合材料齿轮弯曲性能试验以四步法编织方法获得复合材料齿轮预制体，并以模压成型工艺制备了 对碳纤维三维五向编织复合材料齿轮样件，如图 所示。图 复合材料齿轮样件.采用 进行齿轮弯曲性能试验，选择脉动型试验原理进行应变测试。单齿加载弯曲试验夹具如图 所示。图 单齿加载弯曲试验夹具.分别进行了、.、载荷的齿轮弯曲性能测试，获得了齿根最大弯曲应力，并且将预测结果与试验结果进行了对比，如表 所示。可知：在、.、载荷下，预测值与试验值的误差分别为.、.和.，均在 左右，验证了复合材料齿轮弯曲强度预测模型的准确性，为后续研究编织参数对齿轮弯曲强度的影响规律奠定了基础。表 齿根弯曲应力结果对比.载荷 试验值 预测值 误差 编织参数对齿轮弯曲性能的影响规律在复合材料齿轮弯曲强度预测模型的基础上，通过更改复合材料的编织角、纤维体积分数等编织参数，获得相应的材料属性，进行了 载荷下齿轮弯曲强度的预测，获得了编织角和纤维体积分数对复合材料及齿轮弯曲性能的影响规律。.编织角度对齿轮弯曲性能的影响规律图、图 分别给出了纤维体积分数为、和 时，不同编织角度复合材料的弯曲模量和齿轮的弯曲强度。由图 可知：在编织角 内，随着编织角的增大，复合材料在编织方向上的弯曲模量逐渐减小，且减小的趋势逐渐加快。这是因为随着编织角的增大，纤维束与编织方向的夹角变大，导致纤维抵抗编织方向上弯曲变形的能力下降，且纤维束在编织方向的几何分量等于纤维束与编织角余弦的乘积，因此弯曲模量减小的趋势逐渐加快。由图 可知：纤维体积分数在 内，编织角度增大导致齿轮弯曲强度减小，且在编织角时，减小趋势更加明显，这与弯曲模量随编织角度的变化规律基本吻合；齿轮弯曲强度随着纤维体积分数的增大而增大，但增大的幅度逐渐减小，且在纤维体积分数 和 时齿轮的弯曲强度已相差很小，可以得到：当纤维体积分数增大到一定程度时，对齿轮的弯曲强度贡献明显减弱的结论。图 不同编织角度复合材料的弯曲模量.图 不同编织角度复合材料齿轮的弯曲强度.纤维体积分数对齿轮弯曲性能的影响规律图、图 分别给出了编织角为、和 时，不同纤维体积分数复合材料的弯曲模量和复合材料齿轮的弯曲强度。由图、图 可知：在 的纤维体积分数内，复合材料的弯曲模量和齿轮弯曲强度均随纤维体积分数的增大而增大，弯曲模量基本呈现线性增长趋势，而齿轮弯曲强度的增长趋势在逐渐减小。第 期刘峰峰 等：复合材料齿轮弯曲强度仿真与试验研究 图 不同纤维体积分数复合材料的弯曲模量.图 不同纤维体积分数复合材料齿轮的弯曲强度.结论（）基于代表性体积单胞法、体积平均法和均质化思想，建立了复合材料及齿轮弯曲性能预测模型，借助有限元方法进行了分析求解，并且与试验结果对比验证了预测模型的准确性；（）在预测模型的基础上，通过仿真分析手段，发现三维五向编织复合材料的弯曲模量和复合材料齿轮的弯曲强度均随编织角的增大而减小，且在大编织角时的减小趋势更加明显；（）在 的纤维体积分数范围内，复合材料的弯曲模量和齿轮的弯曲强度均随纤维体积分数的增大而增大，但弯曲模量基本呈现线性增长趋势，而齿轮弯曲强度的增长趋势在逐渐减小，且当纤维体积分数增长到一定程度时，对齿轮弯曲强度的贡献变得十分有限；（）对于碳纤维三维五向编织复合材料，选择小编织角和大纤维体积分数的编织参数制备齿轮，可使齿轮的弯曲强度达到最佳。参考文献：刘伟庆，方海，方园纤维增强复合材料及其结构研究进展建筑结构学报，（）：，（）：，：，：，：吴向春，岳金，杨沫，等碳纤维复合材料轴的承弯性能试验研究机床与液压，（）：，（）：，：，（）：，：，：，（）：，（）：，：，：，（）：，（）：王振，王砚军，王静静，等高分子齿轮瞬态接触应力及温度场的分析模拟机械传动，（）：，（）：机床与液压第 卷