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第第34周周 置换问题置换问题第1页专题简析：专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系两种数量转换成一置换问题主要是研究把有数量关系两种数量转换成一个数量，从而帮助我们找到解题方法一类经典应用题。个数量，从而帮助我们找到解题方法一类经典应用题。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题就是一个比较经典置换问题。解答问题就是一个比较经典置换问题。解答置换问题普通用转换和假设这两种数学思维方法。置换问题普通用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题应注意下面两点：解答置换问题应注意下面两点：1，依据数量关系把两种数量转换成一个数量，从而，依据数量关系把两种数量转换成一个数量，从而找出解题方法；找出解题方法；2，把两种数量假设为一个数量，从而找出解题方法。，把两种数量假设为一个数量，从而找出解题方法。第2页 例例1 20千克苹果与千克苹果与30千克梨共计千克梨共计132元，元，2千克苹千克苹果价钱与果价钱与2.5千克梨价钱相等。求苹果和梨单价。千克梨价钱相等。求苹果和梨单价。分析分析 2千克苹果价钱与千克苹果价钱与2.5千克梨价钱相等，那么，千克梨价钱相等，那么，20千克苹果价钱就与千克苹果价钱就与25千克梨价钱相等。千克梨价钱相等。132（2530）=2.4元，即每千克梨元，即每千克梨2.4元。知道了梨单价，元。知道了梨单价，再求苹果单价就方便了。再求苹果单价就方便了。苹果单价是：（苹果单价是：（1322.430）20=3元。元。第3页练练 习习 一一1，6只鸡和只鸡和8只小羊共重只小羊共重78千克，已知千克，已知5只鸡重量等只鸡重量等于于2只小羊重量，求每只鸡和每只小羊重量。只小羊重量，求每只鸡和每只小羊重量。2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔价支钢笔价钱与钱与15支圆珠笔价钱相等。老师买了支圆珠笔价钱相等。老师买了4支钢笔和支钢笔和6支圆支圆珠笔，共付珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？3，用两种汽车运货，假如，用两种汽车运货，假如2辆大汽车载重恰好等于辆大汽车载重恰好等于3辆小汽车载重，且辆小汽车载重，且5辆大汽车和辆大汽车和6辆小汽车一次共运辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？第4页例例2 用用2台水泵抽水，小水泵抽台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽小时，大水泵抽8小小时，一共抽水时，一共抽水312立方米。小水泵立方米。小水泵5小时抽水量等于大小时抽水量等于大水泵水泵2小时抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方小时抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？米？分析分析 因为大水泵因为大水泵2小时抽水量等小水泵小时抽水量等小水泵5小时抽水量，小时抽水量，所以，大水泵所以，大水泵8小时抽水量应该等于小水泵小时抽水量应该等于小水泵825=20小时抽水量。所以，小时抽水量。所以，312立方米水就相当于小水泵（立方米水就相当于小水泵（620）小时抽水量了。小水泵每小时抽水是）小时抽水量了。小水泵每小时抽水是312（620）=12立方米，大水泵每小时抽水立方米，大水泵每小时抽水1252=30立立方米。方米。第5页练练 习习 二二1，学校买回，学校买回6张桌子和张桌子和6张椅子共用去张椅子共用去192元。已知元。已知3张桌子价钱和张桌子价钱和5把椅子价钱相等，每张桌子和每把椅把椅子价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？子各多少元？2，快慢两车先后从相距，快慢两车先后从相距864千米甲、乙两地出发，快千米甲、乙两地出发，快车行车行12小时，慢车行小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。已小时后，两车在途中相遇。已知快车知快车6小时行旅程与慢车小时行旅程与慢车7小时行旅程相等，求快、小时行旅程相等，求快、慢两车速度。慢两车速度。3，师徒二人加工一批零件，师傅加工，师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟小时，徒弟加工加工4小时，二人共加工了小时，二人共加工了198个零件。假如师傅个零件。假如师傅4小小时工作量与徒弟时工作量与徒弟5小时工作量相等，那么，他们二人小时工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？平均每小时各加工多少个零件？第6页例例3 一件工作，甲做一件工作，甲做5小时以后由乙来做，小时以后由乙来做，3小时能小时能够完成；乙做够完成；乙做9小时以后由甲来做，也是小时以后由甲来做，也是3小时能够完小时能够完成。那么甲做成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时能够完成？小时以后由乙来做几小时能够完成？分析分析 把题中两组已知条件进行对比，甲少做（把题中两组已知条件进行对比，甲少做（53）小时，乙就要多做（）小时，乙就要多做（93）小时，也就是甲）小时，也就是甲2小时小时工作量和乙工作量和乙6小时工作量相等，甲小时工作量相等，甲1小时工作量和乙小时工作量和乙3小时工作量相等。这件工作全部由甲做需要用小时工作量相等。这件工作全部由甲做需要用533=6小时，现在甲先做小时，现在甲先做1小时，剩下小时，剩下5小时工作量由小时工作量由乙来做，乙必须用乙来做，乙必须用53=15小时才能完成。小时才能完成。第7页练练 习习 三三1，王老师去买笔奖给三好学生。他所带钱恰好买，王老师去买笔奖给三好学生。他所带钱恰好买4支支圆珠笔和圆珠笔和5支钢笔，或者买支钢笔，或者买3支钢笔和支钢笔和10支圆珠笔。假支圆珠笔。假如王老师买如王老师买1支钢笔，剩下钱能够买多少支圆珠笔？支钢笔，剩下钱能够买多少支圆珠笔？2，一辆卡车最多能载，一辆卡车最多能载40袋大米和袋大米和40袋面粉，或者载袋面粉，或者载10袋大米和袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，袋大米，最多还能载多少袋面粉？最多还能载多少袋面粉？3，买，买2条床单和条床单和3条毛巾共用条毛巾共用210元，买一样元，买一样3条床单条床单和和2条毛巾共用条毛巾共用280元。买一条床单用多少钱？买一条元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？毛巾用多少钱？第8页例例4 5辆玩具汽车与辆玩具汽车与3架飞机玩具价钱相等，每架飞架飞机玩具价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具单价各是元。这两种玩具单价各是多少元？多少元？分析分析 因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，元，所以，3架玩具飞机就比架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵辆玩具汽车贵83=24元。因为元。因为5辆辆玩具汽车与玩具汽车与3架玩具飞机价钱相等，所以，这架玩具飞机价钱相等，所以，这24相当相当于（于（53）辆玩具汽车价钱，每辆玩具汽车是）辆玩具汽车价钱，每辆玩具汽车是242=12元，每架玩具飞机价钱就是元，每架玩具飞机价钱就是128=20元。元。第9页练练 习习 四四1，2支钢笔价钱和支钢笔价钱和3支圆珠笔价钱相等，一支圆珠笔支圆珠笔价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔廉价比一支钢笔廉价6元钱。两种笔单价各是多少元？元钱。两种笔单价各是多少元？2，师徒二人加工一样多零件，师傅用了，师徒二人加工一样多零件，师傅用了3小时，徒弟小时，徒弟用了用了5小时。已知师傅每小时比徒弟多做小时。已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。二个零件。二人各做了多少个零件？人各做了多少个零件？3，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回小时，返回时用了时用了4小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？千米，甲、乙两地相距多少千米？第10页例例5 一段布料可做一段布料可做18件一样上衣和件一样上衣和9条一样裤子，或条一样裤子，或者做者做14件一样上衣和件一样上衣和15条一样裤子。那么，全做上衣条一样裤子。那么，全做上衣能做多少件？能做多少件？分析分析 把两组条件进行比较，做（把两组条件进行比较，做（1814）件上衣布）件上衣布料能够做（料能够做（159）条裤子，也就是）条裤子，也就是2件上衣布料和件上衣布料和3条裤子布料一样多。条裤子布料一样多。9条裤子布料能够做条裤子布料能够做932=6件件上衣，所以，一共能做上衣，所以，一共能做186=24件上衣。件上衣。第11页练练 习习 五五1，一个笼子能容纳，一个笼子能容纳18只一样在兔子和只一样在兔子和9只一样大鸡，只一样大鸡，或者容纳或者容纳14只一样大兔了和只一样大兔了和15只一样大鸡。假如这个只一样大鸡。假如这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这么兔子？笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这么兔子？2，小明去买同一个笔和同一个橡皮，所带儿能买，小明去买同一个笔和同一个橡皮，所带儿能买8支支笔和笔和4块橡皮，或买块橡皮，或买6支笔和支笔和12块橡皮。结果他用这些块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？钱全部买了笔，请问他能买几支？3，一辆卡车恰好装满了，一辆卡车恰好装满了12箱苹果和箱苹果和25箱桔子，搬下箱桔子，搬下3箱苹果后，空下地方恰好能放箱苹果后，空下地方恰好能放5箱桔子。这辆卡车假箱桔子。这辆卡车假如全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？如全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？第12页第13页
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