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《工程力学》综合复习资料
（某些题无答案）
目录
第一章 基本概念与受力图------------------13题
第二章 汇交力系与力偶系------------------------6 题
第三章 平面普通力系------------------11题
第四章 材料力学绪论------------------------ 9 题
第五章 轴向拉伸与压缩---------------------12题
第六章 剪切----------------------------------7 题
第七章 扭转---------------------------------- 8 题
第八章 弯曲内力------------------------------ 8 题
第九章 弯曲强度------------------------------17题
第十章 弯曲变形------------------------------ 8题
第十一章 应力状态与强度理论-------------- 9题
第十二章 组合变形------------------------------10题
第十三章 压杆稳定------------------------------9题

第一章 基本概念与受力图（13题）

（1-1）AB梁与BC梁，在B处用光滑铰链连接，A端为固定端约束，C为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁分离体受力图。
q
m
A

B

C

解答：
（1） 拟定研究对象：题中规定分别画出两个梁分离体受力图，顾名思义，咱们选用AB梁与BC梁作为研究对象。
（2） 取隔离体：一方面咱们需要将AB梁与BC梁在光滑铰链B处进行拆分，分别分析AB与BC梁受力。
（3） 画约束反力：对于AB梁，A点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩作用，B点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a所示。对于BC梁，B点受力与AB梁B端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C点为可动铰链支座约束，约束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。
q
B
XB
YB
RC

C

YA
XA
YB′
m

MA
答：

XB′

P
O
A
B
（1-2）画圆柱受力图（光滑面接触）

解答：
（1） 拟定研究对象：选用圆柱整体作为研究对象。
（2） 画约束反力：依照光滑接触面约束反力必通过接触点，方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部作出A、B点约束反力，如下图所示。
P
NA
O
A
B
NB
答：

（1-3）已知：持续梁由AB梁和BC梁，通过铰链B连接而成，作用有力偶m，分布力q 。
试画出： AB梁和BC梁分离体受力图。

B

A
m
q
a
a
a
a
C

C
B

m
q
A
B

MA
答：

（1-4）已知：梁AB 与BC，在B处用铰链连接，A端为固定端，C端为可动铰链支座。
试画：梁分离体受力图。　
45o
B
A
q
P
C

答：

( 1-5 ) 构造如图所示，受力P 。DE为二力杆，B为固定铰链支座，A为可动铰链支座，C为中间铰链连接。试分别画出ADC杆和BEC杆受力图。
XA
YA
FDE
D
C
A
P
FCB
C
P
B
E
YB
FCA
FED
XB

D
E
C
B
A
P

（ 1-6） 已知刚架ABC，承受集中载荷P和分布力q ,　刚架尺寸如图所示，A为固定端约束，试画出刚架受力图。
P
q
L
a

B
C

答：
（1-7）平面任意力系作用下，固定端约束也许有哪几种反力？

平面任意力系作用下，固定端约束也许涉及：X、Y方向约束反力和作用在固定端约束力偶距。
（ 1-8 ）作用力与反作用力中两个力和二力平衡原理中两个力有何异同？
两种状况共同点：两力等值、反向、共线。
不同点：前者，作用于不同物体。后者，两力作用于同一物体。
（ 1-9 ）抱负约束有哪几种？
抱负约束重要涉及：柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、辊轴铰链约束、光滑球形铰链约束、轴承约束等。
（ 1-10）什么是二力构件？其上力有何特点？
二力构件指两点受力，不计自重，处在平衡状态构件。特点：大小相等，方向相反且满足二力平衡条件。
（ 1-11 ）什么是约束？
若一物体位移受到周边物体限制，则将周边物体称为该物体约束。约束施加于被约束物体力称为约束力，有时也称为约束反力或反力。
( 1- 12 ) 光滑接触面约束反力有何特点？
光滑接触面约束约束力方向沿接触面公法线且指向物体，接触点就是约束力作用点。
（1-13）什么是二力平衡原理？
作用在刚体上两个力平衡必要与充分条件是：两个力大小相等，方向相反，并沿同始终线作用。

第二章 简朴力系（6题）
（2-1）下图所示构造中，AB 和BC杆为二力杆， 已知集中载荷P为铅垂方向。
试求AB杆和BC拉力。
P
A
B
C
300
600
①

②

解答：
一方面选用节点B为研究对象，其受力图如下图所示，此力系为平面汇交力系，集中载荷P为已知，方向沿铅垂方向，别的两个力与未知，假设与均为拉力，方向沿二力杆远离节点B，作直角坐标系Bxy，平衡方程为：

B
P
X
Y
Y
Y

解得：NAB=0.866P （拉力）， NBC=0.5P（拉力）
60o
30o
30o
60o
F3
F2
F1
C
B
A
（2-2）已知：AB与AC杆不计自重，A、B、C处为铰链连接，F1=400 kN ，F2=300 kN ，F3=700 kN 。
试求：AB与AC杆所受力。

解：作下图所示坐标系，假设AB与AC杆所受力均为拉力，依照三角形角度关系，分别列出X、Y方向平衡方程为：

联立上面两个方程，解得：NAB=-581.5 kN (负号代表压力)
NAC=-169.1 kN （负号代表压力）

（2-3）平面汇交力系平衡条件是什么？
平面汇交力系平衡条件：力系合力等于零，或力系矢量和等于零，即：
（2-4）求下图所示P力对A点之矩ＭＡ（ｐ）＝？
α
β
P
A
Ｌ

解答：求力对A点之矩时，咱们一方面将P力分解为与A点相平行以及垂直方向两个力，依照力对点之矩定义，P力与A点相平行分解力通过A点，故不产生力矩，只有P力与A点相垂直分解力产生力矩，即：ＭＡ（ｐ）＝P sinα×L
（2-5）什么是合力投影定理？
合力在某轴投影等于各分力在同一坐标轴投影代数和。
（2-6） 试阐明下图中两个力四边形在本质上有何不同？
（b）

F3
F4
（a）

F2

F3
F4

答：（a）图表达四个力构成平衡力系。
（b）图中，F4是其他三个力合力。

第三章 平面普通力系（11题）
（3-1）已知：右端外伸梁ABC，受力P、Q和q 。A为固定铰链支座，B为可动铰链支座。
q
a
A
B
C
L
Q
P
试求：A和B处约束反力。

解答：
以右端外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB方向垂直于支撑面，P、Q和q为积极力，列出平衡方程：

A
Q
L
C
a
q

A
A
B
B

最后解得：
(负号阐明XA方向向左）

a
A
B
C
2 a

F=2qa

Me= qa2

P= qa

q
（3-2） 已知：右端外伸梁ABC，受力P、F 、Me 、q。A为固定铰链支座，B为可动铰链支座。
试求：A和B处约束反力。

C
解答：
以右端外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB方向垂直于支撑面，P、F 、Me 、q为积极力，列出平衡方程：

P= qa

A
2a
a
q

Me= qa2
C
F=2qa

A
A
B
B

最后解得：
(负号阐明XA方向向左）
YA=qa(向上) RB=2qa(向上)
（3-3）已知：简支梁AB,中点C 处有集中力P，AC段有均匀分布力q，DB段有线性分布力，其最大值为q 。
求：A、B两处约束反力。（先画出受力图）
q
2 a
a
a
A
D
C
B
P
q

（3-4）一端外伸梁如图所示，已知,,3。试求梁约束反力。

C
A
B
3a
a
提示：必要先画出梁受力图，明确写出平衡方程。

解答：
以外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB方向垂直于支撑面，q为积极力，列出平衡方程：

q
A
3a
a

C
A
A
B
B

最后解得：
YA=（4/3）qa ,RB=(8/3)qa
M=4qa2
A
B
C
a
a
（3-5）求梁约束反力。

（3-6）已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN、Q =400 kN。尺寸a =4 m ，b =3 m 。
试求：①、②、③杆轴力。
（提示：先求支座反力，再用截面法求三根杆轴力）
B
C

A
D
P
Q
b
a
a
a
①
②
③

解答：
以整体为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB方向垂直于支撑面，Q、P为积极力，列出平衡方程：

解得：XA=-Q=-400 kN （负号阐明XA方向向左） YA =（Pa-Qb）/3a = 300kN(向上) RB=(2Pa+Qb)/3a=900kN(向上)
E
③
Ⅰ

②
b
Q
A

a
a
a
Ⅰ
A
B
①
D
C

A
B
P

然后运用截面法进行解题，作Ⅰ-Ⅰ截面如图所示，分别有①、②、③杆轴力为N1、N2、N3，假设方向均为拉力，列平衡方程为：
一方面以左半某些为研究对象，对E点取矩有：
(拉力)
对D取矩有：
(负号代表压力)
对A取矩有：
(拉力)
( 3-7 )已知:梁ABC与梁CD ，在C处用中间铰连接，承受集中力P 、分布力q、集中力偶 m ，
其中P =5 kN ，q =2.5 kN／m ， m =5 kN·m 。
试求A 、B 、C处支座反力。
2m
2m
1m
D
1m
1 m
A
B
C
F
E
P
q
m
1m

（3-8）梁及拉杆构造如图所示，已知,,3。
C
RBD
A
B
D

3

RA
求固定铰链支座A及拉杆BD约束反力 及。

答：RA=（4/3）qa ,RBD=(8/3)qa
（3-9）已知：持续梁由AB梁和BC梁，通过铰链B连接而成. m =10 kN·m，q=2 kN/m ，a=1 m .
求：A、B、C处约束力

B

A
m
q
a
a
a
a
C

（3-10） ΣMo(F)=0 ”是什么意思？
平面力系中各力对任意点力矩代数和等于零。
（3-11） 什么是平面普通力系？
各力作用线分布在同一平面内任意力系。

第四章 材料力学绪论（9题）
（4-1）材料基本假设有哪几种？
（4-2）杆件有哪几种基本变形？对每种基本变形，试举出一种工程或生活中实际例子。
（4-3）材料力学重要研究对象是什么构件？
（4-4）什么是弹性变形?什么是塑性变形？
（4-5）什么是微元体？它代表什么？
（4-6）什么是内力？有几种内力素？各内力素惯用符号？
（4-7）什么是应力？有几种应力分量？各应力分量惯用符号？应力惯用单位？
（4-8）什么是应变？有几种应变分量？各应变分量惯用符号？为什么说应变是无量纲量？
（4-9）什么是强度失效？刚度失效？稳定性失效？

（4-1）在材料力学中，对于变形固体，普通有如下几种基本假设：
（1）材料持续性假设，以为在变形固体整个体积内，毫无空隙地布满着物质。
（2）材料均匀性假设，以为在变形固体整个体积内，各点处材料机械性质完全一致。
（3）材料各向同性假设，以为固体在各个方向上机械性质完全形同。
（4）构件小变形条件
（4-2）、杆件基本变形涉及：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲，详细工程实例人们可以进行思考。
（4-3）、材料力学重要研究变形固体，即变形体。
（4-4）、固体受力后发生变形，卸除荷载后可以消失变形，称为弹性变形。当荷载超过一定限度时，卸除荷载后，仅有某些变形消失掉，某些变形不能消失而残留下来，这种变形称为塑性变形或残存变形。
（4-5）、在构件内环绕某点，用三对互相垂直截面，假想地截出一种无限小正六面体，以这样正六面体代表所研究点，并称为微小单元体。
（4-6）、无论构件与否受载，构件内部所有质点间总存在有互相作用力。这种力称为内力。有六种内力素，惯用符号为：。
（4-7）、在微小面积上分布内力平均集度称为此微小面积上平均应力。分为正应力（用表达）与剪应力（用表达），惯用单位：
（4-8）、单位长度应力变化量称为应变，分为线应变（用表达）与角应变或剪应变（用表达），它们都是度量受力构件内一点变形限度基本量。
（4-9）、强度失效：构件所受荷载不不大于自身抵抗破坏能力；刚度失效：构件变形，超过了正常工作所容许限度；稳定性失效：构件丧失原有直线形式平衡稳定性。

第五章 轴向拉伸与压缩（12题）
（5-1）弹性模量E物理意义？
弹性模量E表征材料对弹性变形抵抗能力，是材料机械性能重要指标。
（5-2）EA是什么？物理意义？
EA称为拉、压杆截面抗拉刚度。
（5-3）脆性材料和塑性料如何区别？它们破坏应力是什么？
（5-4）轴向拉伸与压缩杆件胡克定律公式如何写？阐明什么问题？
,表述了弹性范畴内杆件轴力与纵向变形间线性关系，此式表白，当N、l和A一定期，E愈大，杆件变形量愈小。
（5-5）σp、σe 、σS、σb----代表什么？
σp——比例极限；σe——弹性极限；σS——屈服极限或者流动极限；σb——强度极限
（5-6）什么是5次静不定构造？
未知力个数多于所能提供独立平衡方程数，且未知力个数与独立平衡方程数之差为5，这样构造称为5次静不定构造。
（5-7）已知：拉杆AB为圆截面，直径d=20mm，许用应力[σ]=160MPa 。
P=15kN
α=22.8O
A
B
C
试求：校核拉杆AB强度。

解题提示：
依照前面第三章学过平衡条件，以点A为研究对象，分别列X、Y方向平衡方程：

解得：NAB=38.71kN
又由于拉杆AB为圆截面，直径d=20mm，因此拉杆AB面积为314.16mm
因此：123 MPa ＜［σ］=160MPa ，满足强度规定
（5-8）下图所示构造中，AB为钢杆，横截面面积为A1=500 mm2，许用应力为
〔σ1〕=5 0 0 MPa 。BC杆为铜杆，横截面面积为A2=7 0 0 mm2 ，许用应力〔σ2〕=1 0 0MPa 。已知集中载荷P为铅垂方向。
试依照两杆强度条件拟定允许载荷〔P〕。
答：1、N1、N2—P静力平衡关系
N1 = 0.8 6 6 P
N2 = 0.5 P
2、由1杆强度条件求〔P′〕
〔P〕=A1〔σ1〕／0.866=288.7 kN
3、由2杆强度条件求〔P　″〕
〔P〕=A12〔σ2〕／0.5= 140 kN
4、结论：〔P〕=140 kN
（5-9）已知：静不定构造如图所示。直杆AB为刚性，A处为固定铰链支座，C、D处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA，拉杆①长为L，拉杆②倾斜角为α，B处受力为P。
试求：拉杆①和②轴力N1 ，N2 。
提示：必要先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程
和静力方程。可以不求出最后成果。

D
A
C
B
a
a
a
α
P
L
①
②

答： N1=3P/(1+4cos3α) ，
N2=6P cos2α/(1+4cos3α)

（5-10）已知：各杆抗拉(压)刚度均为EA，杆长L，受力P。
试求：各杆轴力。
提示：此为静不定构造，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充方程，静立方程。
A
C
B
a
a
P
L
①
②
③

A
C
B
P

A
C
B
P
①
②
③

解题提示：
此为静不定构造，先画出变形协调关系示意图及受力图如图所示，再以ABC为研究对象进行受力分析，假设各杆轴力分别为有：、、（均为拉力）则有：

依照变形协调条件以及集合条件有：,其中：
， ， ,联立以上几种方程，可以得到：

（5-11）延伸率公式δ=(L1 –L)/L×100% 中L1指是什么，有如下四种答案：
(A)断裂时试件长度； （B）断裂后试件长度；
(C)断裂时实验段长度； (D) 断裂后实验段长度；
对的答案是 D

εe
δ
（5-12）低碳钢应力-应变曲线如图2所示。试在图中标出D点弹性应变、塑性应变及材料伸长率（延伸率）。

第六章 剪切（7题）
（6-1）什么是挤压破坏？
在剪切问题中，除了联结件（螺栓、铆钉等）发生剪切破坏以外，在联结板与联结件互相接触面上及其附近局部区域内将产生很大压应力，足以在这些局部区域内产生塑性变形或破坏，这种破坏称为“挤压破坏”。
（6-2）写出剪切与挤压实用强度计算公式。
剪切实用强度计算公式：
挤压实用强度计算公式：
（6-3）在挤压强度计算公式中，如何计算挤压面积？
有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压力方向平面上投影面积。
（6-4）画出单元体纯剪应力状态图。
（6-5）论述剪应力互等定理。
在互相垂直两个平面上，剪应力必然成对浮现，且大小相等；两剪应力皆垂直于两平面交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这种关系称为剪应力互等定理。
（6-6）图示铆钉接头，已知钢板厚度t=10mm，铆钉直径d=17mm，铆钉许用应力[τ]=140MPa，
[σbs]=320MPa，F=24KN，
试校核铆钉剪切和挤压强度。

（6-7）如图3所示，厚度为t基本上有一方柱，柱受轴向压力P作用，则基本剪切面面积为 ，挤压面积为
2 at
a2
P
a
t
a

第七章 扭转（8题）
（7-1）已知：实心圆截面轴，两端承受扭矩T，轴转速n=100 r/min，传递功率NP＝10马力，许用剪应力［τ］＝20 MPa 。
试求：按第三 强度理论拟定轴直径d 。
T
T

解：对于实心圆截面轴:
同步:;
联立以上两个式子可得：
( 7-2) 钢轴转速n = 3 0 0转／分，传递功率N = 8 0 kW 。材料许用剪应力
〔τ〕= 4 0 MPa ，单位长度允许扭转角 〔θ〕= 10／m ，剪切弹性模量G = 8 0 GPa 。试依照扭转强度条件和刚度条件求轴直径d 。
d
T
T
答：1、T=9549 N（kW）／n =2547 N·m
2、由强度条件求轴径d

3、由刚度条件求轴径 d

4、结论： d=6.87 cm
（7-3）试画出实心圆截面轴横截面剪应力分布图。
（7-4）试画出空心圆截面轴横截面剪应力分布图。
（7-5）试论述圆轴扭转平面截面假设。
圆轴扭转变形后，横截面仍保持平面，且其形状和大小以及两相邻横截面间距离保持不变；半径仍保持为直线。即横截面刚性地绕轴线作相对转动。
（7-6）试画出矩形截面轴剪应力分布图。
（7-7）扭矩正方向规定？
（7-8）已知功率与转速，用什么公式求传递扭转力矩？
可以有两种形式：；
第八章 弯曲内力 (8题)
（8-1）试画出下图所示梁剪力图和弯矩图，求出Qmax 和 Mmax 。（反力已求出）
q
a
A
B
C
3a
Me=qa2
RC=(7/6)qa

RB =(11/6)qa
========(11/6)qa

M
QC右=(7/6)qa

QB =(11/6)qa
========(11/6)qa
x
Q
x
(121/72)qa2
(11/6) a
qa2

答：

(8-2) 试画出右端外伸梁剪力图和弯矩图。（反力已求出）
P=10 kN
1m
1m
q=5 kN/m
1m
RA=3.75 kN
RB=11.25 kN

A
B
C
D

Q
x
3.75 kN
5 kN

6.25 kN

答：

M,
x
3.75 kNm
2.5 kNm

（8-3）试画出三图所示梁剪力图和弯矩图，求出Qmax 和 Mmax 。（反力已求出）
q
a
A
B
C
3a
Me=qa2
RC=(7/6)qa

RB =(11/6)qa
========(11/6)qa

(8-4) 试画出左端外伸梁剪力图和弯矩图。（反力已求出）
RC=3.75 kN
A
P=10 kN
q=5 kN/m
1m
1m
1m
RA=11.25kN

B
C
D

RB=7qa／4
RC=qa／4
q
A
B
C

P=qa
a
a
(8-5) 画出下图所示梁剪力图和弯矩图。（约束力已求出）

q a2／2
M
x

-
qa2／4
q a
+
-
3qa／4

x
q a／4
Q
+
答：

(8-6)画出梁剪力、弯矩图 。（反力已求出）
RB=7qa/4
a
2a
a
RA=qa/4
D
C
B
A
q
qa2

（8-7画出下图所示梁剪力图和弯矩图。

2qa
4qa
M
O
x
qa2
2qa2
5qa2
Q
x

答：

(8-8)外伸梁ABC，受力如图示，现已求出支座反力RA=2kN和RB=10kN。
试绘出该梁剪力图和弯矩图（办法不限）。
BD

C

RB
B

A

RA
P =6 kN
3m
3m
2m
q=3 kN/m
B
C
RA

-
6 kNm
+
+
-
Q
2kN
4kN
6kN
M
+
6 kNm

答：

第九章 弯曲强度（17题）
(9-1)悬臂梁AB横截面为圆环形，外径D=1016mm,内径d=1000mm，梁长L=10m ，分布载荷集度q=468N/m ，[σ]=100MPa 。
试求：校核该梁正应力强度。
L
B
A
q
D
d

答：σmax=3.69MPa＜[σ] 远远满足强度规定
（9-2）已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b，材料许用应力〔σ〕＝160MPa 。
试求：横截面宽度b=？
L=2m
B
A
P=1.875 kN
h=2b
b

解答提示：
拟定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：
， （ ）
同理：,由悬臂梁受力特点知其最大弯矩在A点处：

又由于：， ，联立以上式子可以得到：

(9-3)已知：悬臂梁AB横截面为圆形，直径d=2 cm，梁长L=1m ，分布载荷集度q=500 N/m ， [σ]=100 MPa 。
试求：校核该梁正应力强度。
L
B
A
q
d

解答提示：
拟定支座反力，得到最大弯矩并判断危险截面：
，
由悬臂梁受力特点知其最大弯矩在A点处，
则最大应力发生在A端截面，其值为：
，，联立求得：

结论：不满足应力强度规定。
（9-4）已知：简支梁如图所示，横截面为圆形，，材料许用应力〔σ〕＝160 MPa 。
2m
A
B
C
P＝100 kN
2m

试求：圆截面直径d＝？

解答提示：
拟定支座反力，得到弯矩图并判断危险截面：
，
同理：,由简支梁受力特点知其最大弯矩在C点处，

则最大应力发生在C端截面，其值为：
，，联立求得：

（9-5）已知：臂梁由铸铁制成。[σ+]=40MPa，[σ-]=160MPa ,Iz=10180cm4,，
y a =15.36cm ，y b =9.64cm 。
求：（1）画出危险横截面正应力分布图；
（2）拟定允许载荷[P]。

提示：一方面列出抗拉及抗压强度条件,求出两个也许允许载荷。

A
P
2m
B
y
z
C
ya
yb

答：[P]=21.12 kN
（9-6）已知:悬臂梁由铸铁制成。P=44.2 kN ，[σ+]=40MPa，[σ-]=160MPa ,Iz=10180cm4,，
y a =15.36cm ，y b =9.64cm .
求：（1）画出危险横截面正应力分布图； （2）校核该梁强度。
A
P
2m
B
形心C
ya
yb

解答提示：
拟定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：
， （ ）
同理：,由悬臂梁受力特点知其最大弯矩在A点处，而由弯矩方向和中性轴位置画出危险横截面正应力分布图如图所示，且最大压应力发生在A 端截面下边沿，其值为：
；
最大拉应力发生在A 端截面上边沿，其值为：
；
因此不满足强度规定。

ya

形心C
B
A

yb

（9-7）铸铁梁右端外伸，如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示，
已知：Iz =188×106mm4。
求：（1） 画出梁危险截面正应力分布图。
（2） 求该梁最大拉应力s+ max 及最大压应力s-max。

图（a）
图（b）
P=50kN
A
B
形心C
y1=180mm
2m
y
1m
y2=80mm
C
z

解答提示：
拟定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：
，
，有,由梁受力特点知其最大弯矩在B点处，，而由弯矩方向和中性轴位置画出危险横截面正应力分布图如图所示，且最大压应力发生在B端截面下边沿，其值为：
；
最大拉应力发生在A 端截面上边沿，其值为：
；

Y1

形心C
B
A

Y2

（9-8）铸铁梁载荷及反力如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示，已知：Iz =188×106mm4，求该梁最大拉应力st及最大压应力sc，并指出发生在哪个截面及哪些点。
100kN
1m
50kN
RA=25kN
A
C
B
D
y2=80mm
形心C
y1=180mm
y
图（b）
1m
1m
图（a）
B

答： （C截面上边沿各点）
（B 截面上边沿各点）
（9-9）已知悬臂梁由铸铁制成。P=44.2kN，MPa，MPa,，，。
求：（1）校核该梁强度。
（2）画出关于横截面正应力分布图；
y
z

C
A
B
D

1.4m
0.6m

（9-10）已知：简支梁承受集中载荷如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示， Iz =188×106mm4。
求：（1） 画出梁危险截面正应力分布图，
（2）求该梁最大拉应力σ+max 及最大压应力σ-max 。
C
图（a）
100 kN
1m
A
C
B
1m
y2=80mm
y1=180mm
y
图（b）

（9-11）已知悬臂梁由铸铁制成。MPa，MPa,，，。
求：（1）拟定允许载荷。
（2）画出关于横截面正应力分布图；

y
z

C
A
B
D

1.4m
0.6m
A
C
B

M C
MA
A面
c面

答：[P]=44.2 kN

（9-12）已知：悬臂梁如下图示，，梁材料为铸铁，许用拉应力，许用压应力，截面轴惯性矩T形截面梁关于尺寸如，。
求：试画出危险横截面正应力分布图，并校核其强度。

1.4 m
P=20 kN
A
z
y
h=25 cm
y1
B
C

σt max=26.5 MPa ＜〔σt〕
σc max =42.2 MPa ＜〔σc 〕

（9-13）什么是中性轴？意义？

（9-14）T形截面，弯矩真实方向如图所示，试画出正应力沿截面高度分布图。
M
z
y
x

（9-15）梁横截面形状如图所示。圆截面上半部有一圆孔。在xoy平面内作用有正弯矩M。

(1) 试画出正应力分布图；
(2) 绝对值最大正应力位置有如下四种答案：
(A) a 点 (B) b 点
(C) c 点 (D) d 点

对的答案是 A
（9-16）平面几何图形为空心矩形，z与y为形心主惯性轴，各某些尺寸如下左图所示。试写出该图形对z轴惯性矩Iz和抗弯截面模量Wz。 （注：无答案）
z
B
b
h
H
y

（9-17）已知：一平面图形ABC为三角形如图所示，高h，底边长b，该图形对底边Z1轴惯性矩IZ1 =bh3/12 。
求：试用平移轴公式计算该图形对形心轴Z惯性矩 Iz 。
A
B
b
h
Z1
C
h/3
Z 2
Z
9-17图

第十章 弯曲变形（8题）
（10-1）已知：一次静不定梁AB，EI、L为已知，受均布力q作用。
试求：支反座B反力。
提示：先画出相称系统和变形图，再写出几何条件和物理条件，……。
A
L
B
q

解答提示：
由题意知为一次静不定梁，去处B处多余约束，并用相应支座反力R(竖直向上)代替多余约束对梁作用，如图所示。同步由于加上约束反力后位移必要与初始静不定梁完全一致，可知在多余约束B处垂直位移必要等于零，此即变形条件：
，其中由附录Ⅲ中查得：
q
,将其代入上式联立可得补充方程:
B
B
A

L

（10-2）已知：静不定梁AB，分布载荷q、长度4a ,横截面抗弯刚度EIZ 。
求：支座B反力。
A
4a
B
q
提示：一方面选定多于约束，并画出相称系统，列出几何条件。

（10-3）悬臂梁AB长L，抗弯刚度EI，受力P。
求：(1) 建立该梁挠曲线近似微分方程；
y
x
P
B
L
A

(2) 写出该梁边界位移条件。
答：

（10-4）悬臂梁AB长L，抗弯刚度EI，受力P。
求：用积分法拟定A截面挠度及转角。
y
x
B
L
A

P
x

解答提示：
在图示坐标系中，由于在范畴内五荷载突变，故梁全场弯矩方程为：，有由于是等截面梁，因此由书中9.6式子得到拟定梁挠度微分方程及其积分为：
，
，运用支承条件，可拟定上述方程中积分常数C、D。对于固定端处截面，其转角和y方向位移均为零，即：
,分别将此边界条件代入微分及积分方程，可以得到：,于是该梁转角方程以及挠度方程分别为：

max
y
x
B
L
A

P
x
,挠曲线形状如图所示，均发生在自由锻处，即x=0代入转角方程以及挠度方程：
（ ）
（ ）
（10-5）
静不定梁AB，已知载荷、长度、。以及横截面抗弯刚度。
求：支座C反力。
x
y

A

C
B

答：
（10-6）已知：梁及拉杆构造如图所示， ,,3为已知。梁抗弯刚度为EI,拉杆抗拉刚度为EA。固定铰链支座A及拉杆BD约束反力分别为:
=4qa/3及=8qa/3
求：建立梁挠曲线微分方程、转角方程及挠度方程。
RA
RBD
C
A
B
D

3

y
x
并写出：梁边界位移条件。
（注意：不需规定解出积分常数！）

答：

（10-7）什么是静不定梁？
为减小梁位移，提高梁强度，或者由于构造其他规定，工程上经常在静定梁上增添支承，使之变成静不定梁。
（10-8）“fBP”是什么？

第十一章 应力状态与强度理论（9题）
20
40
40
200
A
B
（11-1）已知：受力构件内某点原始单元体应力如图示。单位：