高三专项训练三视图练习题.doc

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）

一、选取题
1．如图是某几何体三视图，则此几何体体积是（ ）

A．36 B．108
C．72 D．180
2．一种几何体三视图形状都相似、大小均相等，那么这个几何体不可以是
A、球 B、三棱锥 C、正方体 D、圆柱
3．右图是一种几何体三视图，依照图中数据，可得该几何体表面积是( )
A、9π B、10π C、11π D、12π

4．有一种几何体三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体表面积及体积为（ ）
A. B.
C. D.以上都不对的

5．如图，网格纸小正方形边长是1，在其上用粗线画出了某多面体三视图，则这个多面体最长一条棱长为______.

A．　　B．　　C．　　D．3
6．一空间几何体三视图如图所示，则该几何体体积为.
A. B. C D. [

7． 若某空间几何体三视图如图所示，
则该几何体体积是
A． B．
C．1 D．2
8．右图是某几何体三视图，则该几何体体积为（ ）
A．　　　Ｂ．
Ｃ．　　Ｄ．
3
3
2
正视图
俯视图

9．已知一种几何体三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（ ）
第8题图
2
俯视图
2
2
1
侧视图
正视图
1
1
1

A． B． C． D．
10．某几何体正视图如图所示，则该几何体俯视图不也许是

11．已知某个几何体三视图如图（主视图中弧线是半圆），依照图中标出尺寸(单位：cm)，可得这个几何体体积是( )cm3.
A． B．
C． D．
侧视图
主视图
俯视图
2
2
3
1
2

12．已知正六棱柱底面边长和侧棱长均为，其三视图中俯视图如图所示，则其左视图面积是（ ）

（A） （B） （C） （D）
13．下图是一种几何体三视图，依照图中数据，可得该几何体表面积是（ ）
A．6π B．7π C．8π D．9π

14．如右图所示，一种空间几何体正视图和侧视图都是边长为正方形，俯视图是一种直径为圆，那么这个几何体表面积为 （ ）
A． B． C． D．
15．如图是一种几何体三视图，若它体积是，则图中正视图所标a=（ ）

A．1 B． C． D．
16．已知某几何体三视图如图所示（单位：），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体体积是（ ）
A． B．
C． D．
正视图
第9题图
2
2
4
2
侧视图
2
2
俯视图

17．一种几何体三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1两个全等等腰直角三角形，则该几何体外接球表面积为
A． B．
C．　 D．
正视图
侧视图
俯视图

18．若某空间几何体三视图如图所示，则该几何体体积是 （ ）
A. B. C. 1 D. 2

19．某物体是空心几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）
A、 B、 C、 D、

20．如图，水平放置三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面A1B1C1，其正视图是边长为a正方形．俯视图是边长为a正三角形，则该三棱柱侧视图面积为
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2

21．右图是一种几何体三视图（侧视图中弧线是半圆），则该几何体表面积是（ ）
A．20＋3π B．24＋3π C．20＋4π D．24＋4π

22．一种几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1两个全等等腰直角三角形，则该几何体外接球表面积为
A．12 B． C．3 D．
正视图
侧视图
俯视图
．
23.如右图为一种几何体三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体表面积为（ ）正视图
侧视图
俯视图
A
C
B
A1
B1
C1

A. 6+ B. 24+ C. 24+2 D. 32
24．图１是设某几何体三视图，则该几何体体积为（ ）
A．　　　Ｂ．
Ｃ．　　Ｄ．
3
3
2
正视图
俯视图
图1
、

25．已知某几何体三视图如图所示，依照图中标注尺寸（单位cm）可得该几何体体积是（ ）
A． B．
C． D．

26．小红拿着一物体三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件形状是
A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥

正视图
侧视图
俯视图

27．一种几何体三视图如图所示，则这个几何体体积为（ ）
A． B． C． D．
1
1
1
1
1

28．一种空间几何体三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体体积和表面积分别为 （ ）
A、，
B、，
C、，
D、，

4
4
4
正视图
俯视图
图（1）
侧（左）视图

29．若某多面体三视图（单位：cm）如图所示,则此多面体体积是 （ ）
A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3
1
1
正视图
侧视图
1
俯视图
1

30．一种空间几何体正视图、侧视图均是长为2、高为3矩形，俯视图是直径为2圆(如右图），则这个几何体表面积为

A． B． C． D．
31．（一空间几何体三视图如图所示,则该几何体体积为( ).
俯视图
A. B.
C. D.
32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，
等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （      ）
A．6π        B．5π        C．4π     D．3π

33．若一种正三棱柱三视图如下图所示，则这个正三棱柱高和底面边长分别为（ ）
正视图
2

左视图
俯视图
A．2，2 B．2，2 C．4，2 D．2，4

34．如图，有一种几何体正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm等腰三角形，俯视图是直径为6cm圆，则该几何体体积为 ( )
A．12πcm3 B．24πcm3 C．36πcm3 D．48πcm3
正视图
侧视图
俯视图
第6题
·

35．一种多面体三视图分别是正方形、
等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，
则该多面体体积为
（A） （B）
（C） （D）

36． 如图，直三棱柱侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图面积为 （ ）

A．4 B． C． D．2

二、填空题
37．某四周体三视图如下图所示，则该四周体四个面中，直角三角形面积和是_______.

38．一种几何体三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为矩形,左视图是一种边长为等边三角形,则这个几何体体积为________．
3
主视图
俯视图
侧视图

39．如图所示是一种几何体三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4cm，腰长为等腰三角形，俯视图是边长为4正方形，则这个几何体表面积是__________
主视图
左视图
俯视图

40．某几何体三视图如图所示，则该几何体体积最大值为 .

41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体体积为___________.

正视图
俯视图
左视图

42．若某几何体三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体体积为 cm2．

43．已知某几何体三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体体积为 ；

44．某四周体三视图如上图所示，该四周体四个面面积中最大是

45．一种几何体三视图如右图所示（单位：），则该几何体体积为__________

46．一种几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为两个全等等腰直角三角形，若该几何体所有顶点在同一球面上，则球表面积是_____．

47．如图，一种简朴空间几何体三视图其主视图与左视图都是边长为正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.

48． 某几何体三视图如图所示，则它体积是___________

49． 设某几何体三视图如图所示，则该几何体表面积是

50．一种几何体三视图如右图所示，正视图是一种边长为2正三角形，侧视图是一种等腰直角三角形，则该几何体体积为 ．

三视图练习题（一）参照答案
1．B
【解析】此几何体是一种组合体，下面是一种正四棱柱上面是一种四棱锥．其体积为．
2．D
【解析】圆正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；
三棱锥正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可觉得全等三角形；
正方体正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；
圆柱正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
【考点定位】考查空间几何体三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力
3．D
【解析】解：该几何体是一种圆柱体和一种球体组合体，那么球半径为1，圆柱底面半径为1，高为3圆柱，这样运用表面积公式可以得到S=4π+3*2π+π+π=12π
4．A
【解析】解：解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面径为6，即底面半径为r=3，圆锥母线长l=5则圆锥底面积S底面=π•r2=9π侧面积S侧面=π•r•l=15π故几何体表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥高h2= l2-r2 =42故V=1 /3 •S底面•h=12πcm3
故答案为：24πcm2，12πcm3
5．A
【解析】由三视图知，此几何体是一种四棱锥，底面是边长为2正方形，底面对角线长为，垂直于底面棱高为2，故最长棱长度为 ，这个多面体最长一条棱长，故选A
6．D
【解析】由三视图可知原几何体是一种四棱锥，底面是一种直角梯形，故所求体积为.
7．C
【解析】由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形直三棱柱，三棱柱底面直角三角形直角边长分别为1和，三棱柱高为，因此该几何体体积V＝×1××＝1．故选C．
8．D
【解析】此几何体是一种组合体，上面是个球，下面是一种长方体.故其体积为,故选D.
9．D
【解析】由三视图可知此几何体为正三棱柱，其中底面边长为2，高为1，则外接球半径,选D。
10．D
【解析】
考点：简朴空间图形三视图．
分析：从组合体看出上面是一种球，下面是一种四棱柱或是一种圆柱，从上面向下看，一定看到一种圆，再看到或者是看不到一种矩形，如下面是一种圆柱，圆柱底面直径与球直径相等时，C选项图形不也许看到，矩形应是虚线．
解：从组合体看出上面是一种球，下面是一种四棱柱或是一种圆柱
且球直径与四棱柱底面上边长差别不大，
从上面向下看，一定看到一种圆，
再看到或者是看不到一种矩形，
如正方形边长不不大于球直径，则看到C选项，
如下面是一种圆柱，且圆柱底面直径与球直径相等，看到A选项，
如下面是一种矩形，且矩形边长比球直径大，看到B，
D选项图形不也许看到，矩形应是虚线，
故选D．
11．A
【解析】此几何体是一种组合体，下面是四棱柱，上在是一种放倒半个圆柱.
故其体积,应选A.
12．A
【解析】设棱柱高为h,则,h=2.若左视图是一种底边长为,高为2矩形。因此其面积为,故选A。
13．B
【解析】解：由题意可得，上面是圆锥下面是圆柱体，并且圆柱底面半径为1，高二2，圆锥高为，底面半径为1，这样运用表面积公式可以计算得到

14．C
【解析】析：依照题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
解答：解：依照题目描述，可以判断出这是一种横放圆柱体，
且它底面圆半径为，高为1，
那么它表面积=2π××+π×1×1=
故选C．
15．C
【解析】
本题重要考查是三视图。由图可知此几何体为三棱柱，因此。解得，应选C。
16．B
【解析】略
17．C
【解析】此题考查三视图知识，要依照已知条件拟定原图，然后计算即可。由已知条件可知原图是一种四棱锥，其中一条棱与地面垂直，底面是边长为1正方形，此四棱锥外接球就是一种边长为1正方体外接球，外接球直径是正方体对角线，因此，选C
18．C
【解析】本体考查三视图知识，依照三视图性质进行还原原图，然后运用体积公式求解。
有三视图可知，原图是一种水平放置直三棱柱，上下底面是一种直角边分别是直角三角形，高为，因此体积，因此选C
19．D
【解析】由题意知，该物体是一种组合体，是由棱长为2正方体挖去直径为2球体而得到，故其体积为，选D。
20．C
【解析】此题考查三视图性质：俯视图和正视图观测物体长相似，侧视图和俯视图观测物体宽相似，主视图和侧视图观测物体高相似；由已知该三棱柱侧视图是个长方形，高和宽分别为，因此面积为，因此选C
21．A
【解析】此题考查三视图知识点，依照三视图还原出原图是核心。有三视图可知：此几何体是是一种组合体：是有一种正方体和半个圆柱组合而成，其中圆柱轴截面和正方体底面重叠，正方体棱长是2，半个圆柱高是2，底面半径是1，因此该几何体表面积是由长方体5个面面积加上圆柱侧面积一半再加上一种圆面积：即
22．C
【解析】
A
B
C
D
P
O

该几何体是四棱锥，如图：ABCD是边长为1正方形，，PA=1,易证得四个侧面都是直角三角形；则PC重点O是外接球球心。半径，因此
外接球表面积为 故选C
23．C
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱柱，其中底面是边长为2正三角形，高为4，则其表面积，故选C
24．D
【解析】由三视图可知该几何体是球和长方体组合，上某些是半径为球，下某些是长方体，其中底面是边长为3正方形，高为2，则，故选D
25．C
【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面三棱锥，其中底面是等腰三角形，底边长为2，底边上高为2，三棱锥高也为2，因此，故选C
26．B
【解析】由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D不也许。再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱，故选B
27．B
【解析】由三视图可知该几何体为如下底面为边长为1等腰直角三角形高为2三棱柱去掉如图上某些四棱锥后得到几何体

由图可知，去掉四棱锥底面为直角梯形，上，下底边长分别为1,2，梯形高为，四棱锥高为
则，故选B
28．B
【解析】由三视图可知该几何体是倒放三棱柱，其中三棱柱底面是边长为4等腰直角三角形，高为4，则，故选B
29．C
【解析】由图可知，该几何体是边长为1正方体去掉如图上某些三棱锥后某些，则，故选C

30．C
【解析】
解：由图知，此几何体是一种圆柱，其高为3，半径为1，它表面积为2×π×12+2×π×1×3=8π．
故选C．
31．C
【解析】
32．B
【解析】
33．A
【解析】
34．A
【解析】
35．D
【解析】
36．C
【解析】
37．
【解析】
试题分析：观测三视图知该四周体如图所示，底面BCD是直角三角形，边ABC垂直于底面，E是BC中点，BC=AE=CD=2，因此，，3，即三角形ACD是直角三角形，该四周体四个面中，直角三角形面积和是=.

考点：本题重要考查三视图，几何体面积计算。
点评：基本题，三视图是高考必考题目，因而，要明确三视图视图规则，精确地还原几何体，明确几何体特性，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线浮现，意味着有被遮掩棱。
38．
【解析】
试题分析：由三视图知几何体是一种三棱柱，
∵三棱柱底面是一种边长为2正三角形，
三棱柱侧棱与底面垂直且长度是3，
∴三棱柱体积是，故答案为．
考点：三视图运用
点评：本题考查由三视图还原直观图，本题解题核心是看清所给图形特点，看出各个某些长度，再运用公式求得成果．
39．16+16
【解析】
试题分析：由三视图可知原几何体是正四棱锥，正四棱锥底面边长4，斜高2，因此正四棱锥表面积为四个侧面面积加上底面积，即S=4××4×2+4×4=16+16．故答案为16+16．
考点：本题考查了由三视图求原几何体表面积
点评：解答核心是如何由几何体三视图还原得到原几何体，由三视图得原几何体，一方面分析俯视图，结合主视图和左视图得原图形，此题是中档题
40．
【解析】
试题分析：视图复原几何体是长方体一种角，设出棱长，运用勾股定理，基本不等式，求出最大值．
如图所示

设AC= ,BD=1，BC=b,AB=a
设CD=x，AD=y,则

当且仅当a=b=2时获得等号，此时
体积为,故答案为
考点：三视图运用。
点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．而构造函数是个解题突破口。
41．
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是一种正三棱柱，该正三棱柱底面是边长为2正三角形，高为1，因此该正三棱柱体积为
考点：本小题重要考查三视图，体积计算.
点评：解决与三视图关于问题，核心是依照三视图对的还原几何体.
42．
【解析】
试题分析：由三视图知，该几何体为圆柱上面加上一种圆锥，
圆柱底面直径为2，高为2，圆锥母线为2，高为，因此体积为π×12×2+ =(2+ )π．故答案为：(2+)π．
考点：本题重要是考查三视图求几何体表面积、体积，考查计算能力，空间想象能力，．
点评：解决该试题核心是三视图复原几何体。由几何体三视图知这个几何体是一种下面是圆柱，底面直径为2，高为2，上面是圆锥，母线为2简朴组合体
43．4
【解析】
试题分析：由三视图知，原图形为底面是直角梯形，有一侧棱垂直底面四棱锥。因此几何体体积为。
考点：三视图；棱锥体积公式。
点评：做此题核心是：由三视图对的还原几何体。考查计算能力，空间想象能力，属于基本题型。
44．10
【解析】
试题分析：依照三视图复原几何体是一种三棱锥，依照三视图图形特性，判断三棱锥形状，三视图数据，求出四周体四个面面积中，最大值。如图可知为

即四个面面积分别为：8，6，6，10，显然面积最大值为10．故填写10.
考点：本试题重要考查了由三视图判断几何体，是基本题，考查三视图复原几何体知识，考查几何体面积，空间想象能力，计算能力，常考题型
点评：解决该试题核心是理解复原几何体是一种三棱锥，并能拟定棱锥边长问题。
45．
【解析】本试题重要是考查了空间几何体三视图还原实物图，并求解其体积运用。
由已知可得已知几何体是一种圆锥和长方体组合体
其中上部圆锥底面直径为2，高为3，
下部长方体长、宽高分别为：2，3，1
则V圆锥=•π•3=π，V长方体=1×2×3=6，则V=6+π
故答案为：6+π
解决该试题核心是理解原几何体是一种圆锥和长方体组合体，并求解圆锥底面半径和高，以及长方体各个边长。
46．3
【解析】由题意可知该几何体是四棱锥，底面边长为1，高为1，那么外接球半径为，因而可知球表面积是3。
47．
【解析】由三视图可知此几何体是一种正四棱锥，此四棱锥底面边长为2,高为,因此其体积为.
48．
【解析】此几何体上一种挖去一种圆锥正四棱柱.因此其体积为.
49．32
【解析】依照三视图可知该几何体是长方体切割了一某些得到几何体，那么底面矩形长和宽分别是2,4，然后高为2，那么可知该几何体表面积为32
50．4
【解析】解：由正视图是一种边长为2正三角形和侧视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为长方形可得此几何体为四棱锥，
∵主视图为边长为2正三角形，
∴正三角形高，也就是棱锥高为
，底面长方形一边长为2，又侧视图是一种等腰直角三角形，得底面长方形另一边长为2
∴四棱锥体积=×2×2=4,故答案为：4．
二项分布与超几何分布辨析
山东　　　韩文文

二项分布与超几何分布是两个非常重要、应用广泛概率模型，实际中许多问题都可以运用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区别两个概率模型是至关重要．下面举例进行对比辨析．
　　例　袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地持续抽取3次，每次取1个球．求：
　　（1）有放回抽样时，取到黑球个数Ｘ分布列；
　　（2）不放回抽样时，取到黑球个数Ｙ分布列．
　　解：（1）有放回抽样时，取到黑球数Ｘ也许取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球概率均为，3次取球可以当作3次独立重复实验，则．
　　；
　　；
　　；
　　．
　　因而，分布列为

0 1 2 3

　　2．不放回抽样时，取到黑球数Ｙ也许取值为０，1，2，且有：
　　；；．
　　因而，分布列为
0 1 2

辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时总体没有变化，因而每次抽到某物概率都是相似，可以当作是独立重复实验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一种则总体中就少一种，因而每次取到某物概率是不同，此种抽样为超几何分布模型．因而，二项分布模型和超几何分布模型最重要区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．因此，在解关于二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要．

超几何分布和二项分布都是离散型分布
超几何分布和二项分布区别：
超几何分布需要懂得总体容量，而二项分布不需要；
超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）

当总体容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........