相似三角形的判定课件优秀课件.ppt

相似三角形的判定相似三角形的判定课件件优秀秀课件件知识回顾知识回顾1、相似多边形的定义和性质相似多边形的定义和性质2 2、什么叫相似比、什么叫相似比3 3、最简单的相似多边形是什么图形、最简单的相似多边形是什么图形在相似多边形中最简单的在相似多边形中最简单的是（是（），），相似三角形相似三角形你能给它下个定义吗？你能给它下个定义吗？ABCA1B1C1A=A1，B=B1，C=C1，如果如果则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1。要把表示要把表示对应角顶点的对应角顶点的字母写在对应字母写在对应的位置上。的位置上。注意注意相似比相似比相似的表示方法相似的表示方法ABC A1B1C 1 符号：符号：读作：相似于读作：相似于ABCA1B1C1如如何何证证明明两两个个三三角角形形相相似似呢呢？如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4、l5.分别度量分别度量l3、l4、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条上截得的两条线段线段DE,EF的长度，的长度，相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长的长度度.相等吗？相等吗？探究探究 事实上，当事实上，当L3/L4/L5时，都可以得到时，都可以得到 ，还可以得到还可以得到:平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5 三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等应线段的比相等.思考思考如果把图如果把图1中中l1,l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段的比所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？会相等吗？依据是什么？ABCEF 图图2（1）ABCDEFl3l4l5 l1l2（D）图图1思考思考 如果把图如果把图1中中l1,l2两条直线相交，交点两条直线相交，交点A刚刚落到落到l4上，如图上，如图2（2）所得的对应线段的所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？比会相等吗？依据是什么？ABCDEFl3l4l5 l1l2 ABCED 图图1 图图2（2）l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的或两边的延长线延长线)所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 推推 论论 例例1、如图，在如图，在ABC中，中，DE BC，AC=4，AB=3，EC=1.求求AD和和BD.AE=3.解：解：AC=4，EC=1，DEBC，AD=2.25，BD=0.75.如图如图,在在ABC 中中,DE/BC,DE分别交分别交AB,AC 于点于点D,E,ADE与与ABC有什么关系有什么关系探究思考 直觉告诉我们直觉告诉我们,ADE与与ABC相似相似,我们通过我们通过相似的定义证明这个结论相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等.在在ADE与与ABC中中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等.过过E作作EF/AB,EF交交BC于于F点点.在平行四边形在平行四边形BFED中中,DE=BF,DB=EF.即即:ADE与与ABC中中,A=A,ADE=B,AED=C.ADEABC 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，则则ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边（或两边的延长线）的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，则则ADEABC你能证明吗？你能证明吗？X型型 MN例例2、如图所示，如果如图所示，如果D，E，F分别在分别在OA，OB，OC上，且上，且DFAC，EFBC求证：求证：OD OAOE OB 证明：证明：DFAC，EFBC，反馈练习反馈练习1 1如图，如图，EDEDBCBC，ABAB=6=6，ACAC=8=8，ADAD=2=2，求，求AEAE的长的长ABCDE 2 2已知已知 AE AE 与与 CD CD 相交于点相交于点 B B ，A A=E E ，CBCB=4=4，,求求CD CD 的长的长ABDEC反馈练习反馈练习A.（）B.（）C.（）D.（）ABCDE3 3如图，如图，DEDEBCBC，判断下列各式是否正确：，判断下列各式是否正确：一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用三、注意该定理在三角形中的应用四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似资料整理仅供参考,用药方面谨遵医嘱