直线与直线方程复习-(2).doc

(完整版)直线与直线方程复习 (2)
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1、直线的倾斜角
2、两直线的平行与垂直
3、直线的五种方程
4、两直线的交点坐标
5、距离公式
① 直线的倾斜角：
② 直线的斜率：
③ 已知两点求斜率：
① 平行：，则或不存在
② 垂直：，则或且不存在
① 联立两直线方程，求交点坐标
① 点斜式：
② 斜截式：
③ 两点式：
④ 截距式：
⑤ 一般式： （不能同时为零）
①两点间距离：
②点到直线
距离
直线方程

F 课堂学习
题型1：直线的倾斜角与斜率
倾斜角

斜率
取值

不存在

增减性
/
递增
/
递增

考点1:直线的倾斜角
例1、过点和的直线的斜率等于, 则的值为( ）
A、 B、 C、或 D、或
变式1：已知点、,则直线的倾斜角是（ )
A、 B、 C、 D、
变式2：已知两点,,求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围

考点2：直线的斜率及应用
l 斜率公式与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；
l 斜率变化分两段，是分界线，遇到斜率要特别谨慎
例1：已知，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
例2、三点共线——若三点、、，共线，则的值等于
变式2：若、、三点在同一直线上，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
考点3:两条直线的平行和垂直
l 对于斜率都存在且不重合的两条直线，，。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意
例、已知点，，点在轴上，分别求满足下列条件的点坐标.
(1)(是坐标原点）;(2） 是直角
题型2：直线方程
名称
方程的形式
已知条件
局限性
点斜式

为直线上一定点，为斜率
不包括垂直于轴的直线
斜截式

为斜率，是直线在轴上截距

两点式
（且)
，是直线上两
定点
不包括垂直于轴和轴的直线
截距式

是直线在轴上的非零截距

一般式
不同时为零
为系数；
无限制，可表示任何位置的直线

考点1：直线方程的求法
例1、下列四个命题中的真命题是（ ）
A、经过定点的直线都可以用方程表示
B、经过任意两个不同的点和的直线都可以用方程表示
C、不经过原点的直线都可以用方程表示
D、经过定点的直线都可以用方程表示
例2、若表示直线，则（ )
A、且, B、 C、且 D、可取任意实数
变式1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
变式2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ；在两轴上的截距相等的直线方程
变式3：过点，在轴和轴上的截距分别为,且满足的直线方程是
考点2:用一般式方程判定直线的位置关系
两条直线位置关系的判定，已知直线 ,，则
(1) 且（或）或(均）
(2)
（3) 与重合且(或）或(均)
（4) 与相交或记(均）

例1、已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，则的值分别为（ ）
A、和 B、和 C、和 D、和
变式1:直线和， 若，则在两坐标轴上的截距的和（ ）
A、 B、 C、 D、
例2、已知直线与直线互相垂直，则等于（ ）
A、 B、 C、或 D、或
变式2：两条直线和互相平行的条件是（ )
A、 B、 　 C、 　 D、或
变式3:两条直线和的位置关系是（ ）
A、平行 B、垂直 　C、相交但不垂直 D、与的取值有关
变式4:原点在直线上的射影是,则直线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
例3、三条直线、、共有两个交点，则的值为（ ）
A、 B、 C、或 D、或
变式5：直线与直线相交，则实数的值为（ )
A、或 B、或 C、且 D、且
变式6：直线绕原点逆时针旋转,再向右平移个单位,所得到的直线为 ( )
A、 　　B、　　C、　　D、
考点3:直线方程的应用
1、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线（　　）
A、 　　 B、 C、 　　 D、
2、直线方程中,当时，，此直线方程
▲直线过点且分别与轴正半轴交于两点，为坐标原点，(1)当的面积最小时,求直线的方程;（2）当取得最小时，求直线的方程；(3）当最小时，求直线的方程。

考点4：直线方程的实际应用
例1、求直线与坐标轴围成的三角形的面积

变式1:过点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线方程是
例2、已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于、两点,为坐标原点,则面积的最小值？

题型3：直线的交点坐标与距离公式
考点1：三条直线交于一点问题
例1. 三条直线,和相交于一点，求的值

考点2:求过交点的直线问题
例1. 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为
（注意平行直线系方程）

考点3：有关对称问题
（1)中心对称:①点—点—点对称-—由中点坐标求得；②线-点-线对称——先找对称点，在根据求得。
（2)轴对称：①点关于直线的对称-—由中点坐标及求得；②直线关于直线的对称-—转化到点关于直 线对称求得.
1、点关于直线对称的点是（ ）
A、 B、 　C、 D、
2、已知点和点是关于直线对称的两点，则直线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（　　）
A、 B、 C、 D、
4、过点且与、两点等距离的直线方程是

5、若直线和直线关于点对称,求的值

6、 求直线关于直线对称的直线的方程

考点4:有关最值问题
例1、设直线过点,求当原点到此直线距离最大时，直线的方程

变式1:已知、直线，求直线上一点，使得最小；求直线上一点，使得最大

考点5：直线通过象限问题
例1、若,，则直线不通过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
变式1：若直线不过第二象限,则实数的取值范围是
变式2：若直线过第一、二、三象限,则（ ）
A、、 B、、 C、、 D、、
变式3：直线与交点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A、 B、或 C、或 D、或

考点6：有关定点问题
1、若满足,直线必过一个定点,该定点坐标为
2、直线与平行，并过直线和的交点，则 ,
3、无论取何实数，直线都过一定点，则点坐标为( )
A、 B、 C、 D、
考点7：有关距离问题
1、 若点到直线的距离为3，求的值
2、 求两平行值线和间的距离
3、过点的直线与两点、的距离相等，则直线的方程为（ ）
A、 B、 C、或 D、或
4、直线过点,直线过点，，用d表示和的距离，则（ ）
A、 B、 C、 D、

5。（构造“距离"求最值)已知函数，求的最小值,并求取得最小值时
的值

考点6：解析法（坐标法）应用—-即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化为代数问题
如图，已知是等腰三角形的底边上一点，于，于，证明为定值

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