《幂的运算》练习题及答案.pdf

幂的运算提高 练习题一、选择题1、计算（2）100+（2）99所得的 结果是（）A、299B、2 C、299D、2 2、当 m是正整数 时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4 个B、3 个C、2 个D、1 个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xy B、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y34、a 与 b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各 组中一定互 为相反数的是（）A、an与 bnB、a2n与 b2nC、a2n+1与 b2n+1D、a2n1与b2n15、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6?（a）3?a=a10；a4?（a）5=a20；25+25=26A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个二、填空 题6、计算：x2?x3=_；（a2）3+（a3）2=_ 7、若 2m=5，2n=6，则 2m+2n=_ 三、解答 题8、已知 3x（xn+5）=3xn+1+45，求 x 的值。2/179、若 1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y的值11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、n12、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+ay的值13、若 xm+2n=16，xn=2，求 xm+n的值14、比较下列一 组数的大小 8131，2741，961 3/1715、如果 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12的值16、已知 9n+132n=72，求 n 的值18、若（anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值19、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若 x=3an，y=，当 a=2，n=3时，求 anxay 的值21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求 xy 的值22、计算：（ab）m+3?（ba）2?（ab）m?（ba）5 4/1723、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求 m+n的值24、用简便方法 计算：（1）（2）242 （2）（0.25）12412（3）0.52250.1255/17（4）（）23（23）36/17答案与 评分标准一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、计算（2）100+（2）99所得的 结果是（）A、299B、2 C、299D、2 考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，（2）100表示 100 个（2）的乘 积，所以（2）100=（2）99（2）解答：解：（2）100+（2）99=（2）99（2）+1=299故选 C点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次 幂是负数，负数的偶数次 幂是正数；1 的奇数次 幂是1，1的偶数次 幂是 12、当 m是正整数 时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4 个B、3 个C、2 个D、1 个考点：幂的乘方与 积的乘方。分析：根据幂的乘方的运算法 则计算即可，同 时要注意 m的奇偶性解答：解：根据 幂的乘方的运算法 则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（am）2正确；（4）a2m=（a2）m只有 m为偶数时才正确，当 m为奇数时不正确；7/17所以（1）（2）（3）正确故选 B点评：本题主要考 查幂 的乘方的性 质，需要注意 负数的奇数次 幂是负数，偶数次幂是正数3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xy B、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与 积的乘方；多 项式乘多 项式。分析：根据幂的乘方与 积的乘方、合并同 类项的运算法 则进行逐一 计算即可解答：解：A、2x 与 3y 不是同 类项，不能合并，故本 选项错误；B、应为（3x2y）3=27x6y3，故本 选项错误；C、，正确；D、应为（xy）3=x33x2y+3xy2y3，故本 选项错误 故选 C点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟 练掌握性 质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4、a 与 b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各 组中一定互 为相反数的是（）A、an与 bnB、a2n与 b2nC、a2n+1与 b2n+1D、a2n1与b2n18/17考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互 为相反数，和为 0，所以 a+b=0本题只要把 选项中的两个数相加，看和是否 为 0，若为 0，则两数必定互 为相反数解答：解：依 题意，得 a+b=0，即 a=bA中，n 为奇数，an+bn=0；n 为偶数，an+bn=2an，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n1b2n1=2a2n1，错误故选 C点评：本题考查了相反数的定 义及乘方的运算性 质注意：一 对相反数的偶次 幂相等，奇次 幂互为相反数5、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6?（a）3?a=a10；a4?（a）5=a20；25+25=26A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个考点：幂的乘方与 积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：利用合并同 类项 来做；都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次 幂是正数，奇次 幂是负数）；利用乘法分配律的逆运算解答：解：a5+a5=2a5；，故的答案不正确；（a）6?（a）3=（a）9=a9，故的答案不正确；a4?（a）5=a9；，故的答案不正确；25+25=225=26所以正确的个数是1，故选 B9/17点评：本题主要利用了合并同 类项、同底数 幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的 变化二、填空 题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）6、计算：x2?x3=x5；（a2）3+（a3）2=0 考点：幂的乘方与 积的乘方；同底数 幂的乘法。分析：第一小 题根据同底数 幂的乘法法 则计算即可；第二小 题利用幂的乘方公式即可解决 问题解答：解：x2?x3=x5；（a2）3+（a3）2=a6+a6=0点评：此题主要考 查了同底数 幂的乘法和 幂的乘方法 则，利用两个法 则容易求出结果7、若 2m=5，2n=6，则 2m+2n=180 考点：幂的乘方与 积的乘方。分析：先逆用同底数 幂的乘法法 则把 2m+2n=化成 2m?2n?2n的形式，再把 2m=5，2n=6代入计算即可解答：解：2m=5，2n=6，2m+2n=2m?（2n）2=562=180点评：本题考查的是同底数 幂的乘法法 则的逆运算，比 较简单 三、解答 题（共 17 小题，满分 0 分）8、已知 3x（xn+5）=3xn+1+45，求 x 的值考点：同底数 幂的乘法。专题：计算题。10/17分析：先化简，再按同底数 幂的乘法法 则，同底数 幂相乘，底数不 变，指数相加，即 am?an=am+n计算即可解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3点评：主要考 查同底数幂的乘法的性 质，熟练掌握性质是解题的关键9、若 1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值考点：同底数 幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数 幂的乘法法 则，同底数 幂相乘，底数不 变，指数相加，即am?an=am+n计算即可解答：解：原式=xny?xn1y2?xn2y3x2yn1?xyn=（xn?xn1?xn2?x2?x）?（y?y2?y3?yn1?yn）=xaya点评：主要考 查同底数幂的乘法的性 质，熟练掌握性质是解题的关键10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y的值考点：幂的乘方与 积的乘方；同底数 幂的乘法。分析：根据同底数 幂相乘和 幂的乘方的逆运算 计算解答：解：2x+5y=3，4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8点评：本题考查了同底数 幂相乘，底数不 变指数相加；幂的乘方，底数不 变指数相乘的性 质，整体代入求解也比 较关键 11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、n11/17考点：幂的乘方与 积的乘方；同底数 幂的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化 简成 5 的指数 幂和 2 的指数 幂，然后利用等量 关系列出方程组，在求解即可解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，解得 m=2，n=3点评：本题考查了幂的乘方和 积的乘方，熟 练掌握运算性 质和法则是解题的关键12、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+ay的值考点：同底数 幂的乘法。专题：计算题。分析：由 ax+y=25，得 ax?ay=25，从而求得 ay，相加即可解答：解：ax+y=25，ax?ay=25，ax=5，ay，=5，ax+ay=5+5=10点评：本题考查同底数幂的乘法的性 质，熟练掌握性质的逆用是解 题的关键13、若 xm+2n=16，xn=2，求 xm+n的值考点：同底数 幂的除法。专题：计算题。分析：根据同底数 幂的除法，底数不 变指数相减得出 xm+2nxn=xm+n=162=8解答：解：xm+2nxn=xm+n=162=8，xm+n的值为 812/17点评：本题考查同底数 幂的除法法 则，底数不 变指数相减，一定要 记准法则才能做题14、已知 10a=3，10=5，10=7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式10+考点：同底数 幂的乘法。分析：把 105进行分解因数，转化为 3 和 5 和 7 的积的形式，然后用 10a、10、10表示出来解答：解：105=357，而 3=10a，5=10，7=10，105=10?10?10=10+；故应填 10+点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性 质的逆用是解 题的关键15、比较下列一 组数的大小 8131，2741，961考点：幂的乘方与 积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数 变形，都化成底数是3 的幂的形式，再比 较大小解答：解：8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；81312741961点评：本题利用了 幂的乘方的 计算，注意指数的 变化（底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12的值考点：因式分解的 应用；代数式求 值。专题：因式分解。13/17分析：观察 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12 的值只要将 a2005+a2004+12转化为因式中含有 a2+a 的形式，又因 为 a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将 a2+a=0代入即可求出 值解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a20030+12=12点评：本题考查因式分解的 应用、代数式的求 值解决本 题的关键是 a2005+a2004将提取公因式 转化为 a2003（a2+a），至此 问题的得解17、已知 9n+132n=72，求 n 的值考点：幂的乘方与 积的乘方。分析：由于 72=98，而 9n+132n=9n8，所以 9n=9，从而得出 n 的值解答：解：9n+132n=9n+19n=9n（91）=9n8，而 72=98，当 9n+132n=72时，9n8=98，9n=9，n=1点评：主要考 查了幂的乘方的性 质以及代数式的恒等 变形本 题能够根据已知条件，结合 72=98，将 9n+132n变形为 9n8，是解决 问题的关键18、若（anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值考点：幂的乘方与 积的乘方。分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求 2m+n的值解答：解：（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2m+n=27=128点评：本题考查了积的乘方的性 质和幂的乘方的性 质，根据相同字母的次数相14/17同列式是解 题的关键19、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）考点：幂的乘方与 积的乘方；同底数 幂的乘法。分析：先利用 积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法 计算，最后合并同类项即可解答：解：原式=an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），=a3n3b6m4+a3n3（b6m4），=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0点评：本题考查了合并同 类项，同底数 幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的 变化是解 题的关键20、若 x=3an，y=，当 a=2，n=3时，求 anxay 的值考点：同底数 幂的乘法。分析：把 x=3an，y=，代入 anxay，利用同底数 幂的乘法法 则，求出结果解答：解：anxay=an3ana（）=3a2n+a2na=2，n=3，3a2n+a2n=326+26=224点评：本题主要考 查同底数 幂的乘法的性 质，熟练掌握性 质是解题的关键15/1721、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求 xy 的值考点：幂的乘方与 积的乘方。分析：先都转化为同指数的 幂，根据指数相等列出方程，解方程求出 x、y 的值，然后代入 xy 计算即可解答：解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又27x=3x1，33y=3x1，3y=x1联立 组成方程 组并求解得，x y=3点评：本题主要考 查幂的乘方的性 质的逆用：amn=（am）n（a0，m，n 为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键22、计算：（ab）m+3?（ba）2?（ab）m?（ba）5考点：同底数 幂的乘法。分析：根据同底数 幂的乘法法 则，同底数 幂相乘，底数不 变，指数相加，即am?an=am+n计算即可解答：解：（ab）m+3?（ba）2?（ab）m?（ba）5，=（ab）m+3?（ab）2?（ab）m?（ab）5，=（ab）2m+10点评：主要考 查同底数幂的乘法的性 质，熟练掌握性质是解题的关键16/1723、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求 m+n的值考点：同底数 幂的乘法。专题：计算题。分析：首先合并同 类项，根据同底数 幂相乘，底数不 变，指数相加的法 则即可得出答案解答：解：（am+1bn+2）（a2n1b2n）=am+1a2n1bn+2b2n=am+1+2n1bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=点评：本题考查了同底数 幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数 幂相乘，底数不变，指数相加24、用简便方法 计算：（1）（2）242（2）（0.25）12412（3）0.52250.125（4）（）23（23）3考点：幂的乘方与 积的乘方；同底数 幂的乘法。专题：计算题。分析：根据幂的乘方法 则：底数不 变指数相乘，积的乘方法 则：把每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘去做17/17解答：解：（1）原式=42=92=81；（2）原式=（）12412=412=1；（3）原式=（）225=；（4）原式=（）383=（8）3=8点评：本题考查幂的乘方，底数不 变指数相乘，以及 积的乘方法 则：把每一个因式分 别乘方，再把所得的 幂相乘