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第3章 地震波
3.1概述
地震发生时，震源释放能量以波形式从震源向周边地球介质传播，这种波称为地震波。地震波产生地面运动，导致了建筑构造破坏。地震波既是地震产生后果（成果），又是导致构造物地震破坏直接因素，同步地震波携带着地震震源及地球介质信息，是研究震源和地球构造基本，因而地震波是地震学理论基本。
地震波用途和作用：
①研究地震震源机制。作为地震产生成果，地震波可以用来研究产生该成果因素，因而通过对地震波分析和模仿可以揭示震源几何和物理力学参数，以及地震断层破裂传播过程等。
②研究地球介质构造。地球深部构造、地球内某些层构造拟定往往是通过对地震波记录分析获得。
③对的预计构造地震反映。地震波是引起构造破坏因素，对因素特性理解是对的预计构造地震反映基本。在大型复杂构造抗震问题研究中，经常需要进行构造多点输入，多维输入地震反映分析，当计算分析办法合理可靠时，地震动空间分布场特性拟定与否对的，决定了分析成果与否可靠。地震动空间分布特性是地震工程中一种十分重要研究课题。小波变换办法也常惯用于地震波动特性分析，小波变换可以研究波动频率成分随时间变化，而频率变化对已浮现损伤构造反映有时可以产生重要影响。
波动是能量传播，而不是介质物质传播，这可以用水波为例阐明。
固体介质中波可以分为弹性波、非线性波、弹塑性波。
在震源及邻近区域，介质变形是非线性，而离开震源一定距离后，岩石则体现为线弹性。在线弹性介质中传播波称为弹性波，地震波理论普通都是弹性波理论。在弹性波理论中，最简朴是一维波动理论。在一维波动问题中，仅用一种空间坐标就能拟定波场空间分布。求解一维波动方程可以避免多维空间导致数学困难，有助于阐明波动过程物理概念。同步在构造地震反映分析中，采用一维介质模型考虑土层场地影响，对于构造规则多层构造也有研究人员采用一维剪切型构造进行研究，因此一维波动分析在波动理论研究及实际应用两方面均有重要作用。

3.2、一维行波与简谐波
1、一维波动方程
一维剪切直杆，剪切模量G，质量密度ρ，横截面积A
图3.1一维剪切直杆及其变形 1
剪切杆运动状态完全由杆轴线横向位移u表达
u= u (x，t)
x－空间坐标，固定在未变形状态杆轴线上，t－时间坐标。
为建立剪切杆运动方程，分析如图3.2所示微元体。图3.2中，F为横截面上剪力；ρ为介质质量密度；A为横截面积。

图3.2 剪切直杆微元体受力图
应用达朗伯原理，得到微元体力平衡方程

其中横截面上剪力F与剪应力τ关系为
F=Aτ
整顿平衡方程得到

再应用几何方程：

物理方程：

可以得到一维原则波动方程

其中

是描述波动重要系数，称为波速。
对波动方程有两类基本解法：时域解法和频域解法。
时域解法——直接解偏微分方程。
频域解法——通过积分变换，变偏微分方程为常微分方程，然后求解。

2、一维行波解
为得到一维波动方程时域解，可以引入如下形式变量代换
ξ=x−ct ，η= x+ct
由复合函数求导规则可以得到

二阶导数为

将以上两式代入到波动方程中得到

对以上波动方程直接积分得到

将变量变换为本来变量x，t，可得到一维波动方程时域普通解如下

式中f(·)和g(·)代表任意函数。由上式给出解式被称为达朗贝尔解，也称为行波解，即行进波解，这是1747年由达朗贝尔给出一维波动方程典型解答。
为研究波动方程解性质，考察普通解第一项，令

当t=0时，波形，即位移u相对空间坐标x变化图形为

当t=t1时，波形为

对比以上两式发现，在t=0和t=t1时刻，波形不发生变化，而仅沿x轴做一空间平移，移动距离为d1=ct1
可见波形在时间t1内平移了d1距离，而波形状不变，波形移动速度为c。因而，u=f(x-ct)表达一种以速度（波速）c沿x轴正向传播波，波动传播示意图见图3.3。

图3.3 波动传播示意图
同理可以证明u=g(x+ct)是一种以波速c沿x轴负向传播波。c－波速，波（形）传播速度。

由于波形是能量携带某些，因而对定型波而言，c代表能量传播速度（仅对定型波如此，对有频散波则不同）。
波速 —可见波速c与介质刚度成正比，与质量密度成正比。
拉压杆： 。 E－弹性模量。同理也可以得到扭转杆、弦等波速。
行波是抱负状态解。实际杆中（或外部介质）总存在一定阻尼，波在传播过程中总存在能量消耗，因而随传播距离增长，波形幅值将不断衰减，但当所感兴趣杆段不太长，同步介质阻尼不太大时，行波解可以给出满意成果。
测量材料动力特性杆件实验中，就是用一维弹性波理论得到问题解。

图3.4 分析材料性质杆－杆实验示意图
波动此外表达式（以向右传播波动为例）

含义完全相似，这是由于f是代表一种任意函数。

3、一维简谐波解
波动－振动传播。
如果在x＝0处，质点振动为简谐振动，例如正弦振动u│x=0 = Asinωt
A—振幅（扰动最大模数）
ω－圆频率（单位：弧度/s）
当波以速度c沿x轴正向传播时，在空间点x处位移为 u= Asinω(t −c/x)
上式即为简谐波。通过对简谐波分析，可以得到几种波动问题术语。
简谐波从时间上看，其时程曲线如图 3.5 所示：

图 3.5 简谐波时程曲线
简谐波从空间上看，其空间位型如图 3.6 所示：

图3.6 简谐波空间位型
图 3.5 和 3.6 中，T－周期，λ－波长。
u = A sinω( t − x/ c)
通过对简谐波u = A sinω( t − x/ c) 从时间分析上得周期 T与频率ω关系：T=2π/ ω
周期单位普通为 s。

从空间上分析得到波长 λ 与 ω、c 关系：λ= 2πc/ω波长单位普通为m。

由以上两式可得到如下关系：
λ = cT
对于简谐波也经常采用复数表达形式：
A－复振幅；

4、行波与简谐波关系
对任一行波 u=f (t−x/c)
令
ξ=t−x/c
则u=f(ξ)
如下 Fourier 变换对存在

将 ξ＝t－x/c 代入上面第二式得到

可见任一行波都可以用简谐波叠加表达。

3.3 地震体波（Body waves）
地球介质中地震波类型诸多，大体上可以提成两大类：体波和面波。体波可以在地球内部传播，面波沿地球表面或介质界面传播。
在地球内部传播体波可以分两种：P 波和 S 波。

1、P波（Primary wave，Longitudinal wave，Compression wave） P波也可称为初达波、纵波、压缩波。P波特点是质点振动方向与波动传播方向一 致，例如，杆中纵波，空气中声波。P 波可以在固体中、液体和气体中传播。
P波波速：

E－介质弹性模量； ρ－介质质量密度； ν－泊松比。
在地球介质中

地震 P 波周期短，振幅小。

2、S 波（Secondary wave，Transverse wave，Shear wave）
S波又称为次达波、横波、剪切波。S 波特点是质点振动方向与波动传播方向垂直， 能在固体中传播。
S波波速为：

在地球介质中，

与地震 P 波相比，地震 S 波周期长，振幅大。
地球介质中 S 波又分为 SH 波和 SV 波。SH 波为平面外波动，SV 波为平面内波动。

P波和S波波速之比

普通在岩石中泊松比 ν＝0.25，则

在弹性介质中，P波波速总是不不大于 S 波。在一种场地中一方面感觉到是 P 波，然后 S
波，这也是为什么把物理中纵波和横波称为 P 波和S波因素。引起构造破坏重要是 S
波。

3.4 地震面波（Surface waves）
面波－沿介质表面或交界面传播波。
假若介质是均匀无限空间，则只能存在体波，并且各种体波可以独立存在。如果介质存在界面，界面两侧介质性质不同，则体波在界面上将产生反射和折射，除产生反射和折射体 波外 ，也会产生其他类型波。
面波即是离开震中一定距离后，由体波入射到地面或介面时产生转换波。
面波特点是其能量局限在地表面或界面附近区域，波能量沿地表面或界面传播，波动振幅随深度增长而减小。

1、Rayleigh 波（R－wave）
Rayleigh 波可以存在于弹性半空间及成层弹性半空间中 由 SV 波以超临界角入射到弹性半空间表面时产生转换波。
在震中不浮现Rayleigh波，Rayleigh 波存在条件：大概震中距 ，

后才会浮现。
其中Δ为震中距，h为震源深度，cR和cP分别为Rayleigh和 P波波速 。

3.8 体波入射角与震中距Δ和震源深度h关系
在弹性半空间中，Rayleigh特点是在地表面质点做逆进椭圆运动。
在均匀半空间中，Rayleigh波速cR≈0.92cs（当ν＝0.25时），Rayleigh波速 cR<cs。
、Love 波（L－wave，乐甫波）

另一类 S 波—SH 波也可以产生面波。

2 、Love 波（L－wave，乐甫波） ， Love波一方面在实际地震观测中发现，后由 Love 从理论上证明其存在。

Love波存在条件：弹性半空间上存在一软弱水平覆盖层，覆盖层波速cs1<cs2，cs1和 cs2分别为覆盖土层和弹性半空间中剪切波波速。Love 波是一种 SH 型波，它传播类似于蛇行运动，如图 3.11 所示，即质点作与传播 方向相垂直水平运动，无竖向运动分量。传播速度满足 cS1 < cL < cS2
cL－Love波速。

图 3.11 Love 波传播和质点振动特点
Rayleigh 波有两个振动分量—水平和竖直分量，Love 波仅有一种水平分量。

3.5 地震波传播规律
实际由震源发出地震波是由点源发射向三维空间体波，即实际体波是一种球面波（波
振面是三维球面）。当这个波射到地球介质界面（或地表面）时，也许产生面波。面波将以柱面波形式向外传播（波振面是二维柱面）。随着传播距离增长，波动能量密度在减小，波动位移幅值随之变小，这就是所谓波动几何衰减。下面依照球面波和柱面波振幅随传播距离变化性质来定性阐明地震波几何衰减规律。
地震体波衰减规律：

地震面波衰减规律：

其中，A－波动振幅，E－能量密度，r－震源距。
由此可见，面波衰减比体波慢得多，例如当r=100km时，

三维空间中体波和面波传播也叫辐射传播。由于波动辐射传播引起波动振幅衰减这一效应有时被称为辐射阻尼。
引起地震波振幅衰减另一种因素是介质非弹性引起，即存在介质阻尼。在地震波动研究中也有详细理论分析。
以上简介了地震波重要类型和特点，实际地震波类型诸多，如 PS、PPS 等等，但普通都可以用以上简介基本波表达。
在震中区，地震动以体波为主，在远离震中区域将浮现面波成分，当震中距较大时， 地震动分量中面波振幅也许不不大于体波。
下面示意图给出了典型地震波在空间传播时，不同地震波在空间分布先后顺序和质点振动特点。

如下是两条典型地震记录，分别为远震和近震时程曲线，图中横轴为时间。

在一种工程场地（观测点），P 波一方面到达，然后 S 波到达，最背面波浮现。由于大某些地震台站离震中较远，所得记录普通为远震记录，在这些记录中面波振幅往往不不大于体波振幅，在初期记录中明显显示了这一特性。但这一结论对强震记录普通不成立，一是由于强震记录以近震为主，二是强震记录为加速度，高频成分影响不不大于低频波，而面波以中低频成分为主。
依照地震记录初动持续时间Tsp，可以拟定震源距。
初动持续时间TSP定义为

由此可以得到震源距为

如果三个以上不同台站记录到了地震，则可以拟定震源位置，再用作图法，可容易定 出震源深度。